1、勾股定理本章常用知識點:1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的等于斜邊的。如果用字母a,b,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么勾股定理可以表示為:勾股逆定理：如果直角三角形三邊長角形。a、b、c滿足O,那么這個三角形是（且/=902、勾股數：滿足a2+b2=c2的三個,稱為勾股數。常見的勾股數組有:3、4、5;5、12、13;8、15、17;7、24、25;20、21、29;9、40、41;這些勾股數組的整數倍仍然是勾股數組。（記憶1130二十個數的平方值）3、最短距離：將立體圖形展開，利用直角三角形的勾股定理求出最短距離（斜邊長）題型一直角三角形中已知兩邊，求第三邊。例1、已知：一個直角

2、三角形的兩邊長分別是3cm和4cm,第三邊得長為例2、已知在ABC中，AB=17,AC=10,BC邊上的高等于8,求ABC的周長為課堂訓練1.已知直角三角形兩直角邊分別為2、在RtABC中，已知兩邊長為3、等腰三角形的兩邊長為10和5,12,則三邊上的高的和為5、12,則第三邊的長為12,則周長為,底邊上的高是面積是4.如圖,一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.5米，求梯子頂端A下落了多少米?題型二勾股定理逆定理的應用如何判定一個三角形是直角三角形：先確定最大邊（如c）; 驗證c2與a2+b2是否具有相等

3、關系 若c2=a2+b2,則ABC是以/C為直角的直角三角形;若c2wa2+b2,則4AB5是直角三角形。例1、如圖，在四邊形ABCD43,/C=90°,AB=13,BC=4,CD=3例2、如圖，在正方形ABCD43,E是BC的中點，F為CD上一點，且CF=1CD4B求證：AEF是直角三角形.課堂訓練1、下列各組數中，可以構成直角三角形的三邊長的是（）A、5,6,7B、40,41,9C、3，1D2.三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是（）D、銳角三角形A、等邊三角形B、鈍角三角形C、直角三角形3、已知：如圖，四邊形ABCD43,AB=20BC=1§CD

4、=7AD=24,/B=90°,求證：/A+/C=180。題型三勾股定理及其逆定理的綜合應用例1、如圖，求陰影部分面積.12課堂訓練1.如圖，AB±AD,AB=3,BC=12,CD=13AD=4求四邊形ABCD勺面積B題型四關于勾股定理的實際應用：最短路線問題立體圖形中線路最短問題，通常把立體圖形的表面，得到圖形后，運用勾股定理或逆定理解決例1、如圖，一油桶高4米，底面直徑2米，一只壁虎由A到B吃一害蟲，需要爬行的最短路程是多少例2、一只螞蟻從長、寬都是3,高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是課堂訓練1、如下圖、王力的家在高樓買的竹竿最大長度是

5、多少？15層，一天他去買竹竿，如果電梯的長、寬、高分別為1.2m,1.2m,1.3m,則他所2、如圖所示，一個二級臺階，每一級的長、寬、高分別為60cm30cm10cm,A和B是這個臺階上兩個相對的端點，在A點處有一只螞蟻它想到B點處覓食，那么它爬行的最短路線是多少?3、一艘輪船以40海里/時的速度離開了港口A向東北方向航行，另船同時離開港口A以30海里/時的速度向東南方向航行，他們離開港口半小時后相距海里。題型五主要數學思想方程思想例1、如圖，已知長方形ABCCAB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E,將ADEW疊使點D恰好落在BC邊上的點F,求CE的長.例2、已知：如圖，在ABC中

6、，AB=15,BC=14,AC=13.求ABC的面積.練習1、已知ABC中，/C=90°,若c=34,a:b=8:15,貝Ua=,b=.2、如圖，把矩形ABCD氏片折疊，使點B落在點D處，點C落在C處，折痕EF與BD交于點0,已知AB=16,AD=12,求折痕EF的長。CD=15,BD=25.求AC的長.3、已知：如圖，ABC中，/C=90o,AD是角平分線,4、如圖，在aABC中，AB=15,BC=14,CA=13求BC邊上白高AD.題型六勾股定理與面積例1.在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S1

7、、S2、S3、S4,則S+&+&+&=.練習1.如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S、&、&表示，則不難證明S=G+S.(1)如圖，分別以直角三角形ABCE邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S、S、S表示，那么S、S2、&之間有什么關系？(不必證明)(2)如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用Si、&、4表示，請你確定Si、S2、S3之間的關系并加以證明；(3)若分別以直角三角形ABCE邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別用S、S2、S表示，請你猜想S、S2、&之間的關系?.DE為斜邊AB上的點,題型七、勾股定理與旋轉1、如圖，在等腰ABC中，/ACB=90,且/DCE=45。求證：dE=aD+BEL2.在等腰RtAABC中，/CAB=90°,P是三角形內一點，且PA=1,PB=3,PC=.7求：CPA的大小?練習1、如圖所示，ABCg等腰直角三角