1、4.4 4.4 二元一次方程組的應用二元一次方程組的應用（第（第2 2課時）課時）浙教版七年級下冊浙教版七年級下冊應用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟應用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟: :（1 1）理解問題）理解問題 （審題，搞清已知和未知，分析數量關系）（審題，搞清已知和未知，分析數量關系）（2 2）制定計劃）制定計劃 （考慮如何根據等量關系設元，列出方程組）（考慮如何根據等量關系設元，列出方程組）（3 3）執行計劃）執行計劃 （列出方程組并求解，得到答案）（列出方程組并求解，得到答案）（4 4）回顧（檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是）回顧（檢查和反思解題過程，檢驗答案

2、的正確性以及是否符合題意）否符合題意）回回 顧顧例例2 2 一根金屬棒在一根金屬棒在0 0時的長度是時的長度是q(mq(m) )，溫度每升高溫度每升高1 1，它就伸，它就伸長長p(mp(m).).當溫度為當溫度為t(t()時，金屬棒的長度時，金屬棒的長度L L可用公式可用公式L Lpt+qpt+q計算計算. .已測已測得當得當t=100t=100時，時，L L2.002m2.002m；當當t=500t=500時，時，L L2.01m2.01m. .（1 1）求求p,qp,q的值；（的值；（2 2）若這根金屬棒加熱后長度伸長到）若這根金屬棒加熱后長度伸長到2.0162.016m m，問這問這時金

3、屬棒的溫度是多少？時金屬棒的溫度是多少？(1)(1)問題中含有幾個未知數？需列幾個方程？要找出幾個相等的問題中含有幾個未知數？需列幾個方程？要找出幾個相等的關系？關系？(2)(2)從已知條件從已知條件“當當t=100t=100時，時，L L2.002m2.002m；當當t=500t=500時，時，L L2.01m2.01m”你能得到怎樣的相等關系？這兩個相等關系從方程角度你能得到怎樣的相等關系？這兩個相等關系從方程角度看是關于什么未知數的方程？看是關于什么未知數的方程？問題中含有問題中含有2 2個未知數，需列個未知數，需列2 2個方程個方程, ,要找出要找出2 2個相等的關系個相等的關系. .

4、 分析：分析：可得兩個相等的關系式：可得兩個相等的關系式：100p+q=2.002,500p+q=2.01.即為：即為：100p+q=2.002,500p+q=2.01. 練一練練一練將大拇指與小拇指盡量張開時將大拇指與小拇指盡量張開時,兩指間的距離稱兩指間的距離稱為指距為指距.研究表明研究表明,一般情況下一般情況下,人的身高人的身高h和指距和指距d之間有關系式之間有關系式h=ad+k .下表是測得一些人的指距下表是測得一些人的指距與身高的一組數據：與身高的一組數據： 指距指距d（cm） 20 21 22 23 身高身高h（cm） 160 169 178 187 （1）求求a，k;（2）某人身

5、高為）某人身高為196 cm，他的指距估計是多少他的指距估計是多少? 例例3 3 通過對一份中學生營養快餐的檢測，得到以下信息通過對一份中學生營養快餐的檢測，得到以下信息： 快餐總質量為快餐總質量為300300g g； 快餐的成分：蛋白質、碳水化合物、脂肪、礦物質；快餐的成分：蛋白質、碳水化合物、脂肪、礦物質； 蛋白質和脂肪含量占蛋白質和脂肪含量占5050；礦物質的含量是脂肪含量的；礦物質的含量是脂肪含量的2 2倍倍; ; 蛋白質和碳水化合物含量占蛋白質和碳水化合物含量占8585. . 根據上述數據回答下面的問題：根據上述數據回答下面的問題： （1 1）分別求出營養快餐中蛋白質、碳水化合物、脂

6、肪、礦物質）分別求出營養快餐中蛋白質、碳水化合物、脂肪、礦物質 的質量和所占百分比；的質量和所占百分比； （2 2）根據計算結果制作扇形統計圖表示營養快餐成分的信息）根據計算結果制作扇形統計圖表示營養快餐成分的信息. .分析：本題有多個未知量，因此請同學們注意以下幾個問題：分析：本題有多個未知量，因此請同學們注意以下幾個問題：1.1.本題有哪些已知量？本題有哪些已知量？ 本題目中的已知量：快餐總質量、蛋白質和脂肪含量的百分本題目中的已知量：快餐總質量、蛋白質和脂肪含量的百分 比、蛋白質和碳水化合物含量的百分比比、蛋白質和碳水化合物含量的百分比.2.2.本題有哪些未知量？要求什么？本題有哪些未知

7、量？要求什么？3.3.蛋白質、碳水化合物、脂肪、礦物質這四個未知量中，蛋白質、碳水化合物、脂肪、礦物質這四個未知量中，哪兩個與已知量和其他未知量都有已知的數量關系？什么哪兩個與已知量和其他未知量都有已知的數量關系？什么樣的已知關系？樣的已知關系？本題有四個未知量分別為：蛋白質、碳水化合物、脂肪、本題有四個未知量分別為：蛋白質、碳水化合物、脂肪、礦物質要求的是四種成分的質量和百分比礦物質要求的是四種成分的質量和百分比 礦物質量含量礦物質量含量= =脂肪含量脂肪含量 2 2 蛋白質含量蛋白質含量+ +碳水化合物含量碳水化合物含量= =快餐總質量快餐總質量 85%85% 蛋白質含量蛋白質含量+ +脂

8、肪含量脂肪含量= =快餐總質量快餐總質量 50%50% 礦物質量含量礦物質量含量+ +碳水化合物含量碳水化合物含量= =快餐總質量快餐總質量 50%50%如何根據以上的等量關系設未知量呢？如何根據以上的等量關系設未知量呢？ 根據等量關系不妨設：根據等量關系不妨設：, ,由等量關系可列出方程組由等量關系可列出方程組. . 解：設一份營養快餐中含蛋白質為解：設一份營養快餐中含蛋白質為x（g）, ,脂肪為脂肪為y（g)，則含，則含礦物質為礦物質為2y（g）, ,碳水化合物為碳水化合物為（30085%-x）（）（g）, ,由題由題意，得意，得30050,(30085)230050.xy%xy% 化簡，

9、得化簡，得150,2105.xyxy + +，得，得 ，解得，解得 453y15.y 150150 15135( ),22 1530( ),300 85%255 135120( ).xygygxg根據以上計算，我們可以制出統計表，如下：根據以上計算，我們可以制出統計表，如下：中學生營養快餐成分的統計表中學生營養快餐成分的統計表蛋白質蛋白質脂肪脂肪 礦物質礦物質 碳水化合物碳水化合物合計合計各種成分的質量（各種成分的質量（g g）各種成分所占百分比（各種成分所占百分比（% %）中學生營養快餐成分扇形統計圖中學生營養快餐成分扇形統計圖45%45%5%5% 10%10%40%40%蛋白質蛋白質脂肪脂肪礦物質礦物質碳水化合物碳水化合物135135454515155