1、3.3.知知 在在R R上不是增函數，上不是增函數，則則b b的取值范圍是的取值范圍是_【解析】假設【解析】假設 在在R R上是增上是增函數，那么函數，那么y0y0恒成立即恒成立即x2x22bx2bxb b2020恒成立，所恒成立，所以以4b24b24(b4(b2)02)0成立，解得成立，解得1b21b2，故所求為，故所求為bb2. b2. 答案答案: b: b2b2321yxbxb 2 x 33 321yxbxb 2 x 33 4若函數若函數f(x)2x2ln x在其定義域內的一個子區在其定義域內的一個子區間間(k1，k1)內不是單調函數，則實數內不是單調函數，則實數k的取值范的取值范圍是圍

2、是_判別判別f(x0)f(x0)是極大是極大( (小小) )值的方法值的方法若若x0 x0滿足滿足f(x0)=0f(x0)=0，且在，且在x0 x0的兩側的兩側f(x)f(x)的導數的導數_，則，則x0 x0是是f(x)f(x)的極值點的極值點. .如果在如果在x0 x0附近的左側附近的左側_，右側，右側_，即，即“_”“_”，那么，那么f(x0)f(x0)是極大值；是極大值；如果在如果在x0 x0附近的左側附近的左側_，右側，右側_，即，即“_”“_”，那么，那么f(x0)f(x0)是極小值是極小值. .異號異號f(x)f(x)0 0f(x)f(x)0 0左正右負左正右負f(x)f(x)0

3、0f(x)f(x)0 0左負右正左負右正利用導數研究函數的極值與最值利用導數研究函數的極值與最值3 3求函數求函數f(x)f(x)在在a,ba,b上最值的步驟上最值的步驟(1)(1)求函數求函數y=f(x)y=f(x)在在(a,b)(a,b)內的內的_._.(2)(2)將函數將函數y=f(x)y=f(x)的各的各_與端點處的與端點處的_比比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值，得出函較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值，得出函數數f(x)f(x)在在a,ba,b上的最值上的最值. .極值極值極值極值函數值函數值f(a)f(a)，f(b)f(b)考向考向 3 3 利用導數研究

4、函數的極值利用導數研究函數的極值( (最值最值) )【典例【典例3 3】(1)(2019(1)(2019韶關模擬韶關模擬) )函數函數y=xexy=xex的最小值是的最小值是( )( )(A)-1 (B)-e (C) (D)(A)-1 (B)-e (C) (D)不存在不存在(2)(2019(2)(2019?？谀M?？谀M) )若若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，沒有極值，則則a a的取值范圍是的取值范圍是_._.(3)(2019(3)(2019江蘇高考改編江蘇高考改編) )已知已知a a，b b是實數，是實數，1 1和和-1-1

5、是函數是函數f(x)=x3+ax2+bxf(x)=x3+ax2+bx的兩個極值點的兩個極值點求求a a和和b b的值的值. .設函數設函數g(x)g(x)的導函數的導函數g(x)=f(x)+2g(x)=f(x)+2，求，求g(x)g(x)的極值點的極值點1e 例例3(1)已知函數已知函數f(x)x3ax24在在x2處取得極處取得極值，若值，若m，n1,1，則，則f(m)f(n)的最小值是的最小值是 () A13B15 C10 D15 (2)已知函數已知函數f(x)的導數的導數f(x)a(x1)(xa)，若，若f(x)在在xa處取得極大值，則處取得極大值，則a的取值范圍是的取值范圍是_ 答案答案

6、(1)A(2)(1,0)C如圖，在坐標平面內畫出該不等式組表示如圖，在坐標平面內畫出該不等式組表示的平面區域，陰影部分表示的四邊形的四的平面區域，陰影部分表示的四邊形的四個頂點的坐標分別為個頂點的坐標分別為(3，4)，(1，2)，(3,2)，(5,4)，經驗證得：當，經驗證得：當a5，b4時，時，za2b取得最大值取得最大值3；當；當a3，b4時，時，za2b取取得最小值得最小值11.于是于是za2b的取值范圍是的取值范圍是(11,3)利用導數研究函數的極值或最值問題利用導數研究函數的極值或最值問題 例例2已知函數已知函數f(x)xln x，g(x)x2ax2. (1)求函數求函數f(x)在在t，t2(t0)上的最小值；上的最小值； (2)若函數若函數yf(x)與與yg(x)的圖像恰有一個公共點，求的圖像恰有一個公共點，求實數實數a的值；的值； (3)若函數若函數yf(x)g(x)有兩個不同的極值點有兩個不同的極值點x1，x2(x1ln 2，求實數，求實數a的取值范圍的取值范圍 思路點撥思路點撥(1)應討論應討論f(x)0的解是否在區間的解是否在區間t，t2內；內； (2)將問題轉化為方程將問題轉化為方程f(x)g(x)0只有一個解；只有一