1、百度文庫讓每個人平等地提升自我全等三角形壓軸題組卷一.選擇題（共9小題）1 . （2015荊門）如圖，點A, B, C在一條直線上，aABD, BCE均為等邊三角形，連 接AE和CD, AE分別交CD, BD于點M, P, CD交BE于點Q,連接PQ, BM,下而結 論：© ABE2 DBC；N DMA=60°：（3）a BPQ 為等邊三角形；MB 平分N AMC,其中結論正確的有（）142 .（2014山西）如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE,直角三角形FEG 的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為a,則重疊部 分四

2、邊形EMCN的面積為（ ）3 .（2013東營）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF, AE、 BF 相交于點 O,下列結論：（1） AE=BF： （2） AE±BF： （3） AO=OE： （4） S&aob=S 四邊形 DEOF中正確的有（）A. 4個B. 3個C.2個D. 1個4 . （2012長春）如圖，在平面直角坐標系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取OA、OB, 使OA=OB；再分別以點A、B為圓心，以大于AB長為半徑作弧，兩弧交于點C.若點C2n的關系為（）A. m+2n=lB. m _ 2n=l C. 2n - m=lD n -

3、2m=l5 .（2012山西模擬）如圖，點P、Q是邊長為4cm的等邊 ABC邊AB、BC上的動點，點 P從頂點A,點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都為Icm/s,連接AQ、CP交于點M, 則在P、Q運動的過程中，下列結論錯誤的是（）A. BP=CMB. ABQ合 CA PC. z CMQ的度數 不變，始終等于 60°D ,當第£秒或第衛33秒時， PBQ為 直角三角形6 . （2012鎮平縣校級一模）如圖，在 ABC 中，Z ACB=90°, BE 平分N ABC, DE±AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于（）A. 2cmB. 3cmC.

4、4cmD. 5cmA. 11B. 5.5D. 3.57 .（2011恩施州）如圖，AD是 ABC的角平分線,DF±AB,垂足為F, DE=DG, ADG 和a AED的面積分別為50和39,則aEDF的而積為（）8 .（2010武漢模擬）如圖， ABC中，Z ABC. NEAC的角平分線PA、PB交于點P,下 列結論：PC平分N ACF：N ABC+Z APC=180°；若點M、N分別為點P在BE、BF上的正投影，則AM+CN=AC；N BAC=2z BPC.其中正確的是（）A.只有B.只有C.只有D.只有9.（2004內江）如圖，z AOB=30% OP 平分NAOB,

5、PCII OB, PDJLOB,如果 PC=6,那 么PD等于（）D BB. 3二.填空題（共5小題）10. （2015眉山）如圖,以 ABC的三邊為邊分別作等邊 ACD、 ABE、 BCF,則下 列結論：aEBF” DFC；四邊形AEFD為平行四邊形；當AB=AC, Z BAC=120° 時，四邊形AEFD是正方形.其中正確的結論是,（請寫出正確結論的番號）.11. （2015廣西）如圖，在 ABC中，CD平分N ACB交AB于點D, DE_LAC交于點E, DFJLBC于點F,且BC=4, DE=2,則 BCD的面積是.C12. （2011隨州）如圖， ABC的外角N ACD的平

6、分線CP與內角N ABC平分線BP交于13. （2011杭州校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y 軸上，OA=10cm, OC=6cm. F是線段OA上的動點，從點O出發，以lcm/s的速度沿OA 方向作勻速運動，點Q在線段AB上.已知A、Q兩點間的距離是O、F兩點間距離的a倍.若 用（a, t）表示經過時間t （s）時，OCF、aFAQ. CBQ中有兩個三角形全等.請寫出14. （1999重慶）如圖， ABC 中，AB=AC, Z A=40% BP=CE, BD=CP,則N DPE= 度.三.解答題（共12小題）15. （2015 于洪區一模）如圖1,在aAB

7、C中，NACB為銳角，點D為射線BC上一點， 連接AD,以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF.（1）如果 AB=AC, Z BAC=90°,當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2,線段CF、BD所在直線的位置關系 為,線段CF、BD的數量關系為：當點D在線段BC的延長線上時，如圖3,中的結論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果ABhAC, Z BAC是銳角，點D在線段BC上，當N ACB滿足什么條件時，CF±BC （點C、F不重合），并說明理由.16. （2014紹興）（1）如圖1,正方形ABCD中，點E, F分別在邊BC, CD上，N EAF=45。, 延長C

8、D到點G,使DG=BE,連結EF, AG.求證：EF=FG.（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，Z BAC=90% AB=AC,點M, N在邊BC上，且Z MAN=45°,若 BM=1, CN=3,求 MN 的長.17. （2013東營）（1）如圖（1）,已知：在 ABC 中，Z BAC=90% AB=AC,直線 m 經過 點A, BD_L直線m, CE_L直線m,垂足分別為點D、E.證明：DE=BD+CE.（2）如圖（2）,將（1）中的條件改為：在 ABC中，AB=AC, D、A、E三點都在直線m 上，并且有N BDA=N AEC=N BAC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請問結論D

9、E=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明：若不成立，請說明理由.（3）拓展與應用：如圖（3）, D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E 三點互不重合），點F為NBAC平分線上的一點，且 ABF和 ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若N BDA=N AEC=N BAC,試判斷 DEF的形狀.（圖2）（圖3）18. （2013昭通）已知 ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、 C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），使N DAF=60。，連接CF.（1）如圖1,當點D在邊BC上時，求證：BD=CF；AC=CF+CD：（2）如圖2

10、,當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論AC=CF+CD是否成立？ 若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數量關系，并說明理由：（3）如圖3,當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、 CF、CD之間存在的數量關系.19. (2013秋廣州校級期中)在等邊 ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N, D為 ABC外一點，且/MDN=60。，Z BDC=120% BD=DC.探究：當M、N分別在直線 AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數量關系及 AMN的周長Q與等邊 ABC的周 長L的關系.(1)如圖1, ABC是周長為9的等邊三角形，則4A

11、MN的周長Q=:(2)如圖2,當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數量關系 是:此時常:(3)點M、N在邊AB、AC上，且當DMwDN時，猜想(2)問的兩個結論還成立嗎？寫 出你的猜想并加以證明.20. (2012昌平區模擬)(1)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD, z B=Z D=90% E、F分 別是邊BC、CD上的點，且nEAF/BAD.(2)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD, Z B+Z D=180% E、F分別是邊BC、CD上的點，且NEAFNBAD, (1)中的結論是否仍然成立？2(3)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD, Z B+Z ADC=

12、180% E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且neafLbad, (1)中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成2并證明.21. (2011紹興)數學課上，李老師出示了如下框中的題目.本等邊三角:形泅。中,煮E在都上,點。在。8的延長栽上夕艮ED=EC,如圖.試篇定波段世與打大小關系，弄說明小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：(1)特殊情況探索結論當點E為AB的中點時，如圖1,確定線段AE與的DB大小關系.請你直接寫出結論：AE DB (填"A","<或=).（2）特例啟發，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE DB （填>，“&

13、lt;或=）.理由如下：如圖2,過點E作EFIIBC,交AC于點F,（請你完成以下解答過程）（3）拓展結論，設計新題在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC.若 ABC的 邊長為1, AE=2,求CD的長（請你直接寫出結果）.22. （2010長春）如圖， ABC中，AB=AC,延長BC至D,使CD=BC,點E在邊AC上, 以CE, CD為鄰邊做CDFE,過點C作CGII AB交EF于點G,連接BG, DE.（1）Z ACB與NGCD有怎樣的數量關系？請說明理由：（2）求證： BCG2 DCE.23. （2007常州）己知，如圖，延長 ABC的各邊，使得BF=AC

14、, AE=CD=AB,順次連接D, E, F,得到DEF為等邊三角形.求證：（1） AEa x CDE：（2） ABC為等邊三角形.24 . （2007牡丹江）己知四邊形 ABCD 中，AB=BC, Z ABC=120% z MBN=60°, Z MBN 繞B點旋轉，它的兩邊分別交AD, DC （或它們的延長線）于E, F.當N MBN繞B點旋轉到AE=CF時（如圖1）,易證AE+CF=EF；當/MBN繞B點旋轉到AE/CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若 成立，請給予證明：若不成立，線段AE, CF, EF又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想, 不需證明.25 .（2005揚州）（本題有3小題,第小題為必答題,滿分5分:第（2）、（3）小題為 選答題，其中，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分6分，請從中任選1小題作答，如 兩題都答，以第（2）小題評分.）在 ABC 中，Z ACB=90&