1、第二章第二章 X X射線衍射方向射線衍射方向第一節第一節 晶體幾何學基礎晶體幾何學基礎一、一、空間點陣空間點陣 晶體晶體：物質點（原子、離子、分子）在空間周期排列構成固體物質?？臻g點陣空間點陣：上述幾何點在空間的分布，每個點稱為陣點。結構基元：結構基元：在晶體中重復出現的基本單元；在三維空間周期排列；為簡便,可抽象為幾何點(a)(b)(c)空間點陣晶胞 空間點陣僅是晶體結構的幾何抽象，只表空間點陣僅是晶體結構的幾何抽象，只表示結構基元在空間的分布，無物質內容。示結構基元在空間的分布，無物質內容。 如將空間點陣中各點陣點換上具體內容如將空間點陣中各點陣點換上具體內容-結構基元結構基元( (原子、

2、離子、分子、基團等），即原子、離子、分子、基團等），即得到具體的晶體結構。得到具體的晶體結構。 換言之：晶體結構換言之：晶體結構 = = 空間點陣空間點陣 + + 結構基元結構基元點陣劃分為晶格可點陣劃分為晶格可以有不同的方法以有不同的方法。1.所選擇的平行六面體的特性應符合整個空間點陣的特征，并應具有盡可能多的相等棱和相等角。2.平行六面體中各棱之間應有盡可能多的直角關系。3.在滿足1,2時,平行六面體的體積應最小。根據上述原則，證明僅存在14種不同的晶格（或點陣），稱做布拉維點陣，按對稱性可分為7個晶系。布拉維（Bravais）規則babcag三斜晶系三斜晶系 triclinica b c

3、, a b g 901abcabcaa單斜晶系單斜晶系 monoclinica b c, b = g = 90 aSimpleBase-centered23abccab斜方晶系斜方晶系Orthorhombica b c, a = b = g = 90Simple Base-centered Body centered Face -centered4 5 6 7acaaca1011正方晶系正方晶系Tetragonal a = b c, a = b = g = 90Body -centeredSimpleaaaaaaaaa立方晶系立方晶系(Cubic system)a = b = c, a = b

4、 = g = 90Simple Body -centered Face centered121314a = b c, a = b = 90, g = 120六方晶系六方晶系 Hexagonalac8aaaaa菱菱方晶系方晶系Rhombohedrala = b = c, a = b = g 909七個晶系的晶格參數七個晶系的晶格參數a = b = c, a = b = g = 90a = b c, a = b = g = 90a b c, a = b = g = 90a = b = c, a = b = g 90a = b c, a = b = 90, g = 120a b c, b = g =

5、 90 aa b c, a b g 90立方立方正方正方斜方斜方單斜單斜三斜三斜菱方菱方六方六方二、晶體結構二、晶體結構 陣點的具體化陣點的具體化 單質金屬元素的晶體結構是最簡單的結構形態：單質金屬元素的晶體結構是最簡單的結構形態： 原子陣點原子陣點 f.c.cf.c.c. . 銀銀 鋁鋁 金金 鉑鉑 銅銅 鎳鎳 鉛鉛 b.c.cb.c.c. . 鉻鉻 鉀鉀 鈉鈉 鎢鎢 鉬鉬 鉭鉭 鈮鈮 釩釩 a鐵鐵 b鈦鈦 h.c.ph.c.p. . 鎂鎂 鋅鋅 a鈹鈹 a鈦鈦 a鈷鈷 a鋯鋯 錸錸 菱方菱方 鉍鉍 銻銻 汞汞 正方正方 銦銦 斜方斜方 鎵鎵 1. 晶面晶面在空間點陣中可以作出相互平行且間距

6、相等的一組平面，使所有結點均位于這組平面上，各平面結點分布情況也完全相同。 意義意義不同晶面的差別在于不同取向。 （注意：晶面非實在的平面，故衍射時多組晶面同時產生衍射現象） 2. 晶向晶向在空間點陣中任意方向上連接兩個以上結點，構成相互平行的結點直線，這些直線上結點排列規律相同。三、三、 晶面與晶向晶面與晶向晶面與晶面間距晶面與晶面間距 根據勞厄斑點的根據勞厄斑點的 晶體可看作三維晶體可看作三維立體光柵立體光柵掌握晶體點陣結構掌握晶體點陣結構分布可算出晶面間距分布可算出晶面間距3. 晶面指數：晶面指數：（hkl） 影響衍射斑點或條紋位置4. 晶面族晶面族影響衍射斑點或條紋強度5. 晶向指數晶

7、向指數 uvw 三、三、 晶面與晶向晶面與晶向 找一條過原點的直線；找一條過原點的直線； 在該線上找距原點最小距離的結點，取其坐標值；在該線上找距原點最小距離的結點，取其坐標值； 去分母，加去分母，加 。晶面指數的確定晶面指數的確定晶面指數通常用（hkl）表示。1) 確定平面與三個坐標軸上的交點。平面不能通過原點。如確定平面與三個坐標軸上的交點。平面不能通過原點。如果平面通過原點，應移動原點；果平面通過原點，應移動原點；2) 在一組晶面中任選一個在一組晶面中任選一個,量與坐標軸的截距；量與坐標軸的截距；3) 取截距交點坐標的倒數（所以平面不能通過原點），取截距交點坐標的倒數（所以平面不能通過原

8、點）， 如果平面與某一坐標軸平行，則交點為如果平面與某一坐標軸平行，則交點為 ，倒數為零。，倒數為零。4) 消除分數，但不化簡為最小整數消除分數，但不化簡為最小整數。負數用上劃線表示。負數用上劃線表示。A： 第一步：確定交點的坐標： x 軸：1, y 軸：1/2, z 軸：1/3第二步：取倒數：1，2，3 第三步：消除分數。因無分數，直接進入下一步。第四步：加圓括號，不加逗號，得到：(123)B： 第一步：確定交點的坐標： x 軸：1, y 軸：2/3, z 軸：2/3第二步：取倒數：1，3/2，3/2 第三步：消除分數：1 2 = 2 3/2 2 = 3 3/2 2 = 3 第四步：加圓括號

9、，不加逗號，得到：(233)32, 0 , 031, 0 , 00 ,21, 00 ,32, 0A1,0,00,0,10,1,0B例例(312)常見晶面的常見晶面的Miller指數指數(211)(100)(001)(001)(111)(110)常見晶面的常見晶面的Miller指數指數(100)a/2a/4(200)(400)原點原點110220440原點原點1. h,k,l三個數分別對應于三個數分別對應于a,b,c三晶軸方向。三晶軸方向。2. 其中某一數為其中某一數為“0”，表示晶面與相應的晶軸平行，表示晶面與相應的晶軸平行，例如例如(hk0)晶面平行于晶面平行于c軸；軸；(h00)平行于平行

10、于b,c軸。軸。3. (hkl）中括號代表一組互相平行、面間距相等的）中括號代表一組互相平行、面間距相等的晶面。晶面。 4. 晶面指數不允許有公約數，即晶面指數不允許有公約數，即hkl三個數互質。三個數互質。5. 若某晶面與晶軸相截在負方向，則相應指數上加若某晶面與晶軸相截在負方向，則相應指數上加一橫。一橫。對晶面指數的說明：對晶面指數的說明：晶向指數練習晶向指數練習 晶帶晶帶 晶帶軸晶帶軸 晶帶定律晶帶定律 晶面間距晶面間距 晶面夾角晶面夾角參附錄13四、晶帶、四、晶帶、 晶面間距與晶面夾角晶面間距與晶面夾角晶面與晶面與晶帶晶帶2222222cba1lkhdhkl=bbbb222222222

11、2sincos2sincbsina1achllkhdhkl=正交（斜方）單斜三斜晶面間距晶面間距的計算的計算)coscos(cosac2)coscos(cosbc2)coscos(cosab2csinbsinasin)coscoscoscoscoscos21 (112222222222222bagagbgbagbagbagba=hlklhklkhdhkl晶面夾角晶面夾角(其法線間的夾角）的計算其法線間的夾角）的計算很復雜，對于等軸晶體， 有：cos=(h1h2+k1k2+l1l2)/(h12+k12+l12)(h22+k22+l22)1/2對于四方晶體， 有：cos=c2(h1h2+k1k2)

12、+a2l1l2/c2(h12+k12)+a2l12c2(h22+k22)+a2l22)1/2例1 某斜方晶體的a=7.417, b=4.945, c=2.547, 計算d110和d200。d110 =4.11, d200=3.7122222110945. 41417. 711=d222200417. 721=d2222222cba1lkhdhkl=aaacaaaaaa aa aa acaabacb bcaa120 abag gb ba aCubicTetragonalHexagonalTrigonalOrthorhombicMonoclinicTriclinic七個晶系的基矢七個晶系的基矢7個

13、晶系及其所屬的布拉菲點陣個晶系及其所屬的布拉菲點陣晶系晶系點陣常數點陣常數布拉菲布拉菲點陣點陣點 陣點 陣符號符號晶格內晶格內結點數結點數結點坐標結點坐標立方立方 a=b=c=90 簡單立方簡單立方體心立方體心立方面心立方面心立方PIF124000000,1/2 1/2 1/2000,1/2 1/2 0,1/2 0 1/2, 0 1/2 1/2正方正方(四方四方)a=b c=90簡單正方簡單正方體心正方體心正方PI12000000,1/2 1/2 1/2斜方斜方a = b= c= 90簡單斜方簡單斜方體心斜方體心斜方底心斜方底心斜方面心斜方面心斜方PICF1224000000,1/2 1/2 1/2000,1/2 1/2 0000,1/2 1/2 0,1/2 0 1/2, 0 1/2 1/2簡單晶胞：晶胞內僅含1個結點；復雜晶胞：晶胞內含1個以上結點。7個晶系及其所屬的布拉菲點陣（續個晶系及其