1、12345mOJ1m2m1r2rNF1TF2TF6)(222211rmrmJOgrmrmFMeO)()(2211)(2222112211)(ddrmrmJgrmrmtO)(dd)(eOOFMtL222111rvmrvmJLOOCyNammmgmmmF)()(2121212211212211)(mmmrmrmmmmamammymyaiiiCCy )()(221121rmrmgmmmFN7111111rmamFgmT)(111rgmFT1m222222rmamgmFT)(222rgmFT2m0)()(eOFMOL0)()(ezFMzL8m09020221maamaLz2)sin(22lamLz00

2、202)sin(laa21zzLL1021,FFJRRFFJ)(21JRFF)(21 1121iinizrmJ3d320lxxJlllz231mlJzlml1242)d2(402RrrrJARAO222mRmRRmJiiz（2 2）均質薄圓環對中心軸的轉動慣量）均質薄圓環對中心軸的轉動慣量Aiiirrmd2（3 3）均質圓板對中心軸的轉動慣量）均質圓板對中心軸的轉動慣量2RmA式中：式中：221mRJO 或或132. 2. 回轉半徑（慣性半徑）回轉半徑（慣性半徑） mJzz2zzmJ或或2mdJJzCz3 3平行軸定理平行軸定理即：剛體對于任一軸的轉動慣量，等于剛體對于通過即：剛體對于任一軸的

3、轉動慣量，等于剛體對于通過質心并與該軸平行的軸的轉動慣量，加上剛體的質量質心并與該軸平行的軸的轉動慣量，加上剛體的質量與兩軸間距離平方的乘積。與兩軸間距離平方的乘積。式中式中 軸為過質心且與軸為過質心且與 軸平行的軸，軸平行的軸， 為為Czdz 與與 軸之間的距離。軸之間的距離。zCz14要求記住三個轉動慣量要求記住三個轉動慣量22mR（1 1） 均質圓盤對盤心軸的轉動慣量均質圓盤對盤心軸的轉動慣量32ml（2 2） 均質細直桿對一端的轉動慣量均質細直桿對一端的轉動慣量122ml（3 3） 均質細直桿對中心軸的轉動慣量均質細直桿對中心軸的轉動慣量4 4組合法組合法15例例11-811-8已知桿

4、長為已知桿長為 質量為質量為 ，圓盤半徑為，圓盤半徑為 質量為質量為 。OJld1m2m求：求： 。盤桿OOOJJJ231mlJO桿2222)2()2(21dlmdmJO盤)83(222ldldm)83(3122221ldldmlmJO16 )(eCCeCFMJFam )(dddd2222eCCeCFMtJFtrm )(eCCeyCyexCxFMJFmaFma )(eCCennCettCFMJFmaFma17 例例11-10 11-10 半徑為半徑為r r，質量為，質量為m m的均質圓輪沿水平的均質圓輪沿水平直線滾動，如圖所示。設輪的慣性半徑為直線滾動，如圖所示。設輪的慣性半徑為 ，作用，作用

5、于輪的力偶矩為于輪的力偶矩為M M。求輪心的加速度。如果圓輪對。求輪心的加速度。如果圓輪對地面的滑動摩擦因數為地面的滑動摩擦因數為f f，問力偶，問力偶M M必須符合什么條必須符合什么條件不致使圓輪滑動件不致使圓輪滑動? ?C18FrMmmgFmaFmaCNCyCx2raaaaCCCxCy, 0mgFmaFrrFMrmMraNCCCC,2222NsFfF rrmgfMCs221920SgSinmMW21201T22222222212112)21(2121)(21RmmRmT輪輪C與輪與輪O共同作為一個質點系共同作為一個質點系解：解：211RS)32()(221112mmRSSingRmMC)3

6、2(42122mmSSingmMC)(a2211,RRCC1212TTW22CCCCSingmRMmm)32(21212112112)32()(2RmmSinRgmMC式式(a)是函數關系式，是函數關系式，兩端對兩端對t求導，得求導，得2324R001T圓盤速度瞬心為圓盤速度瞬心為C,202220243)2(2121mmRmT 解：解：2512TTW20432mmgfsFS)(a)2(320mgfFmsmgfsFSW2TNFPF、 、均不作功。均不作功。26注意：注意：,SFWd1、摩擦力、摩擦力Fd 的功的功 S 是力在空間的位移，是力在空間的位移，不是不是 受力作用點的位移。受力作用點的位移。,00rar將式將式(a)兩端對兩端對t求導，并利用求導，并利用)2(320mgfFma得得27例例4 半徑為r、質量為m的均質圓輪沿水平直線純滾動，如圖所示。設輪的回轉半徑為 ，作用于圓輪上的力矩為M，圓輪與地面間的靜摩擦系數為f。求（1）輪心的加速度；（2）地面對圓輪的約束力；（3）在不滑動的條件下力矩M的最大值。C解解:圓輪的受力圖如圖所示。列寫圓輪的平面運動微分方程，有FmaCxmgNmaCyFrMmC20CyaCxaa mgN CmaF 28在純滾動（即只滾不滑）的條件下，有raC欲使圓輪只滾動而不滑動，必須滿足fNF f