1、1.6電阻的串并聯1.5基爾霍夫定律1.7支路電流法 1.8疊加定理基 爾 霍 夫 定 律 包 括 基 爾 霍 夫 電 流 定 律基 爾 霍 夫 定 律 包 括 基 爾 霍 夫 電 流 定 律(Kirchhoffs Current LawKCL )(Kirchhoffs Current LawKCL )和基爾霍夫電壓和基爾霍夫電壓定律定律(Kirchhoffs Voltage LawKVL )(Kirchhoffs Voltage LawKVL )。它反映了。它反映了電路中所有支路電流和電壓的約束關系，是分析電路電路中所有支路電流和電壓的約束關系，是分析電路的基本定律。基爾霍夫定律與元件伏安特

2、性構成了電的基本定律。基爾霍夫定律與元件伏安特性構成了電路分析的基礎。路分析的基礎。1.5基爾霍夫定律基爾霍夫定律幾個名詞：幾個名詞：1. 支路支路 (branch)：流過相同電流的每一分支。：流過相同電流的每一分支。 (b)2. 結點結點 (node): 三條或三條以上支路的連接點。三條或三條以上支路的連接點。( n )3. 回路回路(loop)：由支路組成的閉合路徑。：由支路組成的閉合路徑。( l )b=34. 網孔網孔(mesh)：對平面電路，不含支路的回路。：對平面電路，不含支路的回路。 ( m ) 網孔是回路，但回路不一定是網孔。網孔是回路，但回路不一定是網孔。ab+_R1uS1+_

3、uS2R2R3l=3n=2123m=21.5.1基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律(KCL) i = 0在任一瞬間，流向某一結點電流的代數和等于零。在任一瞬間，流向某一結點電流的代數和等于零。基爾霍夫電流定律是用來確定連接在同一結點上的基爾霍夫電流定律是用來確定連接在同一結點上的各支路電流之間的關系。各支路電流之間的關系。 根據電流連續性原理，電荷在任何一點均不能堆積根據電流連續性原理，電荷在任何一點均不能堆積( (包括結點包括結點) )。故有。故有數學表達式為數學表達式為1.5基爾霍夫定律基爾霍夫定律i1i4i2i3i1-i2+i3-i4=0i1+i3=i2+i4 出出入入即即ii 例例 上圖

4、中若上圖中若 I1= 9 A I1= 9 A， I2 = 2 A I2 = 2 A，I4 = 8 AI4 = 8 A，求，求 I3 I3 。IAIBIABIBCICAKCL 推廣應用推廣應用即即 I = 0ICIA + IB + IC = 0可見，在任一瞬間通過任一封閉面的電流的代數和可見，在任一瞬間通過任一封閉面的電流的代數和也恒等于零。也恒等于零。ABC對對 A、B、C 三個結點三個結點應用應用 KCL 可列出：可列出：IA = IAB ICAIB = IBC IABIC = ICA IBC上列三式相加，便得上列三式相加，便得1.5.2基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律(KVL) 基爾霍夫電

5、壓定律用來確定回路中各段電壓之間的基爾霍夫電壓定律用來確定回路中各段電壓之間的關系。關系。 由于電路中任意一點的瞬時電位具有單值性，故有由于電路中任意一點的瞬時電位具有單值性，故有在任一瞬間，沿任一回路循行方向，回路中各段電在任一瞬間，沿任一回路循行方向，回路中各段電壓的代數和恒等于零。即壓的代數和恒等于零。即 U = 0 各段電壓參考方向與循行方向一致，取“+”，反之取“-”。1.5.21.5.2基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律(KVL)(KVL)I2左圖中，標出各電壓參考左圖中，標出各電壓參考方向，沿虛線所示循行方向，方向，沿虛線所示循行方向，列出回路列出回路 c b d a c KVL

6、方程式。方程式。U1 U2 + U4 U3 = 0上式也可改寫為上式也可改寫為U4 U3 = U2 U1 根據電壓參考方向，回路根據電壓參考方向，回路 c b d a c KVL方程式，為方程式，為+_R1U1U2R2I1cadb+_U4+_U3_或或I2 R2 I1R1 = U2 U1IRU KVL 推廣應用于假想的閉合回路推廣應用于假想的閉合回路E IR U = 0U = E IR或或根據根據 KVL 可列出可列出EIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根據根據 U = 0UAB = UA UB UA UB UAB = 01.5.21.5.2基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律(KVL

7、)(KVL)U1 + U2 U3 U4 + U5 = 0U1U2abced+U5U3+R4 例例 1 1圖中若圖中若 U1= 2 V U1= 2 V，U2 = 8 VU2 = 8 V，U3 = 5 VU3 = 5 V，U5 U5 = 3 V= 3 V，R4 = 2 R4 = 2 ，求電阻，求電阻 R4 R4 兩端的電壓及流過它的電兩端的電壓及流過它的電流。流。解解設電阻設電阻 R4 兩端電壓的極性及流過它的電流兩端電壓的極性及流過它的電流 I 的的參考方向如圖所示。參考方向如圖所示。(2) + 8 5 U4+ (3) = 0U4 = 2 VI = 1 A沿順時針方向列寫回路沿順時針方向列寫回路

8、的的 KVL 方程式，有方程式，有代入數據，有代入數據，有U4 = IR41.6電阻的串聯與并聯電阻的串聯與并聯1.6.1電阻的串聯電阻的串聯 電路中兩個或更多個電阻一個接一個地順序相連，電路中兩個或更多個電阻一個接一個地順序相連，并且在這些電阻中通過同一電流，則這樣的連接方法稱并且在這些電阻中通過同一電流，則這樣的連接方法稱為電阻的串聯。為電阻的串聯。分壓公式分壓公式等效電阻等效電阻R = R1 + R2RUI+R1R2UIU2U1+U2 = UR1 + R2R2URRRU2111 1.6.2電阻的并聯電阻的并聯分流公式分流公式I1 = IR1 + R2R2電路中兩個或更多個電阻連接在兩個公

9、共的結點之電路中兩個或更多個電阻連接在兩個公共的結點之間，則這樣的連接法稱為電阻的并聯。在各個并聯支路間，則這樣的連接法稱為電阻的并聯。在各個并聯支路(電阻電阻)上受到同一電壓。上受到同一電壓。I2 = IR1 + R2R1IR2R1I1I2U+UR+I+R =R1R2R1 R2等效電阻等效電阻21111RRR 606010010050501010b ba a404080802020求求: Rab1001006060b ba a40402020100100100100b ba a202060601001006060b ba a1201202020 Rab701.7支路電流法支路電流法支路電流法

10、是以支路電流支路電流法是以支路電流( (電壓電壓) )為求解對為求解對象，直接應用象，直接應用 KCL KCL 和和 KVL KVL 列出所需方程組，列出所需方程組，而后解出各支路電流而后解出各支路電流( (電壓電壓) )。它是計算復雜電。它是計算復雜電路最基本的方法。路最基本的方法。 凡不能用電阻串并聯等效化簡的電路，稱為復雜電路。凡不能用電阻串并聯等效化簡的電路，稱為復雜電路。對于有對于有 n n 個結點、個結點、b b條支路的電路，只能列出條支路的電路，只能列出(b(bn+1) n+1) 個獨立的個獨立的KVL KVL 方程式。方程式。對于有對于有 n 個結點的電路，只能列出個結點的電路

11、，只能列出 (n 1) 個獨個獨立的立的 KCL 方程式。方程式。方程數的確定：方程數的確定：1 1確定支路數確定支路數 b b 和結點數和結點數n n，并假定各支路電流，并假定各支路電流的參考方向；的參考方向；1.7支路電流法支路電流法 2 2運用運用 KCL KCL 對結點列對結點列n-1n-1方程方程3 3運用運用 KVL KVL 列出余下的列出余下的 b b (n (n 1) 1) 方程；方程；4 4聯立方程，求解出各支路電流。聯立方程，求解出各支路電流。 支路電流法求解電路的步驟支路電流法求解電路的步驟例題：知：電路如圖所示例題：知：電路如圖所示試求各支路電流。試求各支路電流。20+

12、56+90V 140VAI2I1I320+56+90V140V（2 2應用應用KCLKCL對結點對結點A A列方程：列方程： I1 + I2 I3 = 0 -(1)（3 3選定回路繞行方向如圖所示，對回路選定回路繞行方向如圖所示，對回路、 運用運用 KVL KVL 列方程；列方程；20I1 5I2=50 - (2)5I2 +6 I3 =90 -（3）解解1 1由圖可知由圖可知b=3 b=3 ，n=2n=2，各支路電流的參考方，各支路電流的參考方向如圖所示；向如圖所示；（4 4方程方程1 1）（）（2 2）（）（3 3式聯立求解，得出：式聯立求解，得出：I1=4AI2 =6AI3 =10A注意驗

13、算！注意驗算！1.8疊加定理疊加定理在多個電源共同作用的線性電路中，某一支路的電壓在多個電源共同作用的線性電路中，某一支路的電壓( (電流電流) )等于每個電源單獨作用時，等于每個電源單獨作用時， 在該支路上所產生的在該支路上所產生的電壓電壓( (電流電流) )的代數和。的代數和。IR1+R2ISE1=IR1+R2E1 IR1R2ISE1+I = I + I當電壓源不作用時應視其短路，而當電壓源不作用時應視其短路，而電流源不作用時則應視其開路。電流源不作用時則應視其開路。計算功率時不能應用疊加定理。計算功率時不能應用疊加定理。 例例 1 1I1I2R1R2I3R3+ _ _ + E1 E2用疊

14、加定理計算下圖中的各個電流用疊加定理計算下圖中的各個電流 。其中。其中E1 = 140 VE2 = 90 V R1 = 20 R2 = 5 R3 = 6 解解把原圖拆分成由把原圖拆分成由 E1 和和 E2 單獨作用兩個電路。單獨作用兩個電路。I3R1R2R3+ _E1I2I1A16. 6A6565201403232111 RRRRREIA36. 3A16. 665613232 IRRRIA80. 2A16. 665513223 IRRRIE2R1R2R3_+1I 2I 3I A36. 9A6206205093131222 RRRRREIA16. 2A36. 9620623131 IRRRIA2

15、1. 7A36. 96202023113 IRRRII3R1R2R3+ _ E1I2I1E2R1R2R3_+1I 2I 3I 所以所以A0 . 4A)16. 216. 6(111 IIIA0 . 6A)36. 336. 9(222 IIIA0 .10A)20. 780. 2(333 IIII1I2R1R2I3R3+ _ _ + E1 E2 例例 2 2求圖示電路中求圖示電路中 5 電阻的電壓電阻的電壓 U 及功率及功率 P。+ 10 A5 15 20 V+ U2 4 解解 先計算先計算 20 V 20 V 電壓源單電壓源單獨作用在獨作用在 5 5 電阻上所產生的電電阻上所產生的電壓壓 U U

16、20 V+ 5 15 + U2 4 V5V155520 U電流源不作用電流源不作用應相當于開路應相當于開路 例例 2 2求圖示電路中求圖示電路中 5 5 電阻的電壓電阻的電壓 U U 及功率及功率 P P。+ 10 A5 15 20 V+ U2 4 解解 再計算再計算 10 A 10 A 電流源單獨作用在電流源單獨作用在 5 5 電阻電阻上所產生的電壓上所產生的電壓 U U電壓源電壓源不作用不作用應相當應相當于短路于短路5 15 + U2 4 10 AV5 .37V51555101 U 例例 2 2求圖示電路中求圖示電路中 5 5 電阻的電壓電阻的電壓 U U 及功率及功率 P P。+ 10 A5 15 20 V+ U2 4 解解 根據疊加定理，根據疊加定理，20 20 V V 電壓源和電壓源和 5 A 5 A 電流源作用在電流源作用在 5 5 電阻上所產生的電壓電阻上所產生的電壓 U U 等于等于U = U + U = (5 37.5) V = 32.5 V5 電阻的功率為電阻的功率為P =5 (32.5)2W = 221.25 W若用疊加定理計算功率將有若用疊加定理計算功率將有W25.286W555)5 .37(22 P用疊加定理計算功用疊加定理計算功率是錯誤的。想一率是錯誤的。想一想，