1、第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)4.5 模糊控制模糊控制4.5 Fuzzy Control 1965年美國自動(dòng)控制理論專家年美國自動(dòng)控制理論專家LAZadeh首次提出了模糊集合理論，首次提出了模糊集合理論，1974年英國年英國EHMamdani首先將模糊控制應(yīng)用于鍋爐和蒸汽機(jī)的自動(dòng)控首先將模糊控制應(yīng)用于鍋爐和蒸汽機(jī)的自動(dòng)控制。目前，模糊控制制。目前，模糊控制(Fuzzy Control)作為作為90年代的高新技術(shù)，得到非常廣泛年代的高新技術(shù)，得到非常廣泛的應(yīng)用，被公認(rèn)為簡單而有效的控制技術(shù)。的應(yīng)用，被公認(rèn)為簡單而有效的控制技術(shù)。 模糊控

2、制是以模糊集合論模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的模糊控制是以模糊集合論模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的微機(jī)數(shù)字控制。它是模擬人的思維，構(gòu)造一種非線性控制，以滿足復(fù)微機(jī)數(shù)字控制。它是模擬人的思維，構(gòu)造一種非線性控制，以滿足復(fù)雜的，不確定的過程控制的需要。雜的，不確定的過程控制的需要。第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)補(bǔ)充：補(bǔ)充：模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算 (1)模糊集合模糊集合隸屬函數(shù)：用于描述模糊集合，并在隸屬函數(shù)：用于描述模糊集合，并在0，1閉區(qū)間連續(xù)取值的特征函數(shù)閉區(qū)間連續(xù)取值的特征函數(shù).

3、)(xA1)(0 xA2)720()(xAex2515|歲歲xxAEx1 青年集合青年集合A經(jīng)典集合經(jīng)典集合: 模糊集合：模糊集合：圖圖1 1 青年的特征函數(shù)和隸屬函數(shù)青年的特征函數(shù)和隸屬函數(shù) a) a) 特征函數(shù)特征函數(shù) b)b)隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)常用的隸屬函數(shù)常用的隸屬函數(shù)a.a.三角型三角型隸屬函數(shù)的解析式隸屬函數(shù)的解析式隸屬函數(shù)曲線圖如圖隸屬函數(shù)曲線圖如圖2a2a所示。所示。b.b.正態(tài)型正態(tài)型隸屬函數(shù)的解析式隸屬函數(shù)的解析式隸屬函數(shù)曲線圖如圖隸屬函數(shù)曲線圖如圖2a2a所示。所示。A 1- 0b a

4、 c xAA 1- 0 a x A(a) (b) 圖圖2 隸屬函數(shù)曲線圖隸屬函數(shù)曲線圖 cxbxcxaacxcaxbbabxxA或, 0,)(0,)(2)(bexbaxA第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)模糊集合的定義模糊集合的定義定義定義1： 給定論域給定論域 X, 是是 X 中的模糊集合是指用中的模糊集合是指用 這樣的隸屬函數(shù)表示其特征的集合。這樣的隸屬函數(shù)表示其特征的集合。 模糊集合的表示形式模糊集合的表示形式 i (1) ii X 連續(xù)連續(xù) (2) X 離散離散Ex1 青年模糊集合青年模糊集合 1 , 0:XAniiiAXAxxx

5、xA1)()(|)(,(XxxxAA0)720()720(220| ),(xxxxeAxexAxA 第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)Ex2 設(shè)論域設(shè)論域 X=1，2，3，4，5，可定義，可定義 X上的如下模糊集，上的如下模糊集，A表表示示“大大”，B 表示表示“小小”，C 表示表示“中中”，并設(shè)各元素的隸屬函數(shù)分別為，并設(shè)各元素的隸屬函數(shù)分別為 論域論域 X 是離散的，則是離散的，則A可可表示為表示為(2) 模糊集合的運(yùn)算模糊集合的運(yùn)算 等集：等集： 子集：子集： 空集：空集： 并集：并集： 交集：交集： 補(bǔ)集：補(bǔ)集：0 , 8 . 0

6、 , 1 , 8 . 0 , 0)(,0 , 0 , 6 . 0 , 8 . 0 , 1)(,1 , 8 . 0 , 6 . 0 , 0 , 0)(xxxCBA5148 . 036 . 02010)(51iiiAxxA)()(xxBABA)()(xxBABA0)(xAA)(),(max)()()(xxxxxBACBABAcBACxxxxxBABAc)(),(min)()()()(1)(xxABAB第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)Ex3 設(shè)論域設(shè)論域 ，A和和B是論域是論域X上的兩個(gè)模糊集合，已知上的兩個(gè)模糊集合，已知,54321xxxx

7、xX 543153213 . 017 . 01 . 05 . 09 . 04 . 02 . 0 xxxxBxxxxA53215 . 01 . 06 . 08 . 0 xxxxA54321543215 . 019 . 04 . 02 . 03 . 05 . 0107 . 09 . 004 . 01 . 02 . 0 xxxxxxxxxxBA5313 . 07 . 01 . 0 xxxBA?AAAA532153215 . 01 . 04 . 02 . 05 . 09 . 06 . 08 . 0 xxxxAAxxxxAA第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算

8、機(jī)控制技術(shù)2. 模糊語言模糊語言定義定義2 語言變量是以五元組（語言變量是以五元組（x, T (x), X, G, M ) 來表征的，其中來表征的，其中x是變量的名稱，是變量的名稱， T (x) 是語言變量值的集合，每個(gè)語言變量值是定義在論域是語言變量值的集合，每個(gè)語言變量值是定義在論域 X 上的一個(gè)模糊集上的一個(gè)模糊集合，合，G 是用以產(chǎn)生語言變量是用以產(chǎn)生語言變量 x 值名稱的語法規(guī)則，而值名稱的語法規(guī)則，而 M 是語義規(guī)則，用以產(chǎn)是語義規(guī)則，用以產(chǎn)生模糊集合的隸屬度函數(shù)。生模糊集合的隸屬度函數(shù)。Ex4 xT(x)X圖圖3 模糊語言變量的五元體模糊語言變量的五元體第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)

9、控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)3 模糊關(guān)系模糊關(guān)系(1) 模糊關(guān)系的定義模糊關(guān)系的定義 設(shè)設(shè)X、Y為兩非空集合，各任取一元素組成序?qū)閮煞强占希魅稳∫辉亟M成序?qū)?x,y)，稱所有序?qū)?gòu)，稱所有序?qū)?gòu)成的集合為成的集合為X和和Y的直積，并記為：的直積，并記為：定義：定義： 從從X到到Y(jié)的模糊關(guān)系的模糊關(guān)系R是指在直積是指在直積XxY中的一個(gè)模糊子集，其模糊關(guān)中的一個(gè)模糊子集，其模糊關(guān)系由隸屬函數(shù)：系由隸屬函數(shù)： 來刻劃，隸屬度來刻劃，隸屬度 表示序?qū)Ρ硎拘驅(qū)?x,y)具有關(guān)系具有關(guān)系R的程度。的程度。,| ),(YyXxyxYX),(yxR 1 , 0:Y

10、XR 當(dāng)當(dāng)X,Y 是有限的離散集合時(shí)，是有限的離散集合時(shí)，X和和Y的模糊關(guān)系的模糊關(guān)系R可以用矩陣表示，稱可以用矩陣表示，稱為關(guān)系矩陣，即為關(guān)系矩陣，即njmibarRnmjiRnmijYX,.,2 , 1;,.,2 , 1),()(第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)Ex5 Ex5 設(shè)設(shè)X為橫軸，為橫軸，Y為縱軸，直積為縱軸，直積 即整個(gè)平面。模糊關(guān)系即整個(gè)平面。模糊關(guān)系“x遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y”的隸屬函數(shù)確定為的隸屬函數(shù)確定為 在在X中取中取10，20，40，80四個(gè)點(diǎn)，在四個(gè)點(diǎn)，在Y中取中取10，20，30，40四個(gè)點(diǎn)，則模糊關(guān)系四個(gè)點(diǎn)

11、，則模糊關(guān)系矩陣為矩陣為YX yxyxyxyxA,)(10011, 0),(294. 096. 097. 098. 005 . 08 . 09 . 00005 . 00000R第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)（2）模糊關(guān)系的運(yùn)算）模糊關(guān)系的運(yùn)算 模糊關(guān)系是積空間上的模糊集合，它的運(yùn)算法則與一般的模糊集合完全相模糊關(guān)系是積空間上的模糊集合，它的運(yùn)算法則與一般的模糊集合完全相同。同。 a. 合成運(yùn)算合成運(yùn)算合成定義：設(shè)合成定義：設(shè) X、Y、Z是論域，是論域，R 是是X 到到 Y 的一個(gè)模糊關(guān)系，的一個(gè)模糊關(guān)系，S 是是Y 到到Z 的一的一個(gè)

12、模糊關(guān)系，則個(gè)模糊關(guān)系，則 R 到到 S 的合成的合成 T 也是一個(gè)模糊關(guān)系，記為也是一個(gè)模糊關(guān)系，記為它具有隸屬度它具有隸屬度Max-min composition),(),(),(zyyxzxSRSRYySRSRT第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)Ex 6 已知模糊關(guān)系矩陣已知模糊關(guān)系矩陣09 . 03 . 01 . 04 . 01 . 05 . 02 . 011R3 . 019 . 01 . 07 . 04 . 02R9 . 04 . 09 . 07 . 04 . 04 . 0)0 , 9 . 0 , 3 . 0() 1 . 0 ,

13、 4 . 0 , 1 . 0()3 . 0 , 2 . 0 , 9 . 0()0 , 7 . 0 , 3 . 0() 1 . 0 , 4 . 0 , 1 . 0() 1 . 0 , 2 . 0 , 4 . 0(3 . 019 . 01 . 07 . 04 . 009 . 03 . 01 . 04 . 01 . 05 . 02 . 0121 RR第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)b. 冪運(yùn)算冪運(yùn)算設(shè)設(shè)R是是 上的模糊關(guān)系，則它的模糊關(guān)系矩陣為方陣，上的模糊關(guān)系，則它的模糊關(guān)系矩陣為方陣，R的冪定義為：的冪定義為：nmnmnRRRRnRRRR

14、RRRRRRR的合成）個(gè)(32XX c.逆運(yùn)算逆運(yùn)算設(shè)設(shè)R是是X到到Y(jié)的模糊關(guān)系，則其逆模糊關(guān)系的模糊關(guān)系，則其逆模糊關(guān)系 是是Y到到X的一個(gè)模糊關(guān)系，其隸屬的一個(gè)模糊關(guān)系，其隸屬函數(shù)為函數(shù)為 1RXYxyyxxyRR),(),(),(1第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)Ex 7 Ex 7 設(shè)設(shè)X為橫軸，為橫軸，Y為縱軸，直積為縱軸，直積 即整個(gè)平面。模糊關(guān)系即整個(gè)平面。模糊關(guān)系“y遠(yuǎn)遠(yuǎn)小遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于于x”的隸屬函數(shù)確定為的隸屬函數(shù)確定為YX 94. 000096. 05 . 00097. 08 . 00098. 09 . 05 . 001A

15、xyyxxyxyA2)(100110),(1(3) (3) 模糊關(guān)系的性質(zhì)模糊關(guān)系的性質(zhì)設(shè)設(shè)R是是 上的模糊關(guān)系上的模糊關(guān)系自反性：若自反性：若 ，都有，都有 ；對(duì)稱性：若對(duì)稱性：若 ，都有，都有 ；傳遞性：若傳遞性：若 有有 ； 等價(jià)性：若等價(jià)性：若R R同時(shí)具有自反性、對(duì)稱性和傳遞性，同時(shí)具有自反性、對(duì)稱性和傳遞性，R具有等價(jià)性具有等價(jià)性XX Xx1),(xxRXxXx21,),(),(1221xxxxRRRRR第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)4 模糊推理模糊推理廣義前向推理（廣義前向推理（abbrev. GMP) 大前提：如果大前

16、提：如果 X 是是 A，則，則Y是是 B 小前提：小前提：X 是是 A 結(jié)結(jié) 論：論：Y 是是 B 廣義反向推理（廣義反向推理（abbrev. GMT) 大前提：如果大前提：如果 X 是是 A，則，則Y是是 B 小前提：小前提：Y 是是 B 結(jié)結(jié) 論：論：X 是是 A模糊推理中的前提和結(jié)論都含有模糊概念的陳述句稱為模糊命題。模糊推理中的前提和結(jié)論都含有模糊概念的陳述句稱為模糊命題。模糊命題中常用到極、很、相當(dāng)、比較、略、微等副詞修飾程度，這些詞稱為語模糊命題中常用到極、很、相當(dāng)、比較、略、微等副詞修飾程度，這些詞稱為語氣算子。氣算子。如：如： )()()()(4/34xxxx年老比較老年老極老

17、第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)（1） 模糊蘊(yùn)含模糊蘊(yùn)含 模糊命題：模糊命題：“如果如果 x 是是 A ，則，則 y 是是B”，表示模糊集合，表示模糊集合A和和B 之間有蘊(yùn)含關(guān)系之間有蘊(yùn)含關(guān)系 ：)(1 )()(),(xyxyxABABA用模糊關(guān)系矩陣表示：用模糊關(guān)系矩陣表示：)()(EABARBA一些常見的模糊規(guī)則的關(guān)系矩陣的表達(dá)式：一些常見的模糊規(guī)則的關(guān)系矩陣的表達(dá)式：如果如果x為為A，則，則y為為B, 否則否則y為為C， ：如果如果x為為A，y為為B, 則則z為為C ：如果如果x為為A，y為為B, z為為C ，否則，否則z為為D

18、：)()(CABARYCYBXA,ZCYBXA,ZDZCYBXA,)( ()(DBACBAR維數(shù)相同）BACBCACBAR,)()(第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)111111116 .06 .06 .06 .08 .03 .02 .02 .09 .03 .000111111116 .06 .06 .06 .02 .02 .02 .02 .00000000000004 .03 .0008 .03 .0009 .03 .0001111116 .02 .009 .03 .000004 .08 .01)()(EABARBAEx 8 Ex 8

19、設(shè)論域設(shè)論域 上的模糊集合分別為：上的模糊集合分別為：“小小”= 。模糊關(guān)系。模糊關(guān)系“如果如果x為小，為小，則則y為大為大”的模糊關(guān)系矩陣為：的模糊關(guān)系矩陣為：4, 3, 2, 1,5, 4, 3, 2, 1bbbbYaaaaaX34 . 028 . 011aaaA49 . 033 . 0bbB“大”第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)Ex 9 Ex 9 設(shè)論域設(shè)論域 ，已知模糊集合，已知模糊集合模糊規(guī)則模糊規(guī)則“如果如果x為為A，并且，并且y為為B，則，則z為為C”的關(guān)系矩陣的關(guān)系矩陣R R為：為： 3, 2, 1,2, 1,3, 2,

20、 1cccZbbYaaaXZCcccCYBbbBXAaaaA,37 . 024 . 013 . 0,26 . 012 . 0,31 . 02115 . 01 . 01 . 06 . 02 . 05 . 02 . 06 . 02 . 01 . 015 . 0BA1 . 01 . 01 . 01 . 0.011 . 06 . 04 . 03 . 02 . 02 . 02 . 05 . 04 . 03 . 02 . 02 . 02 . 07 . 04 . 03 . 01 . 01 . 06 . 02 . 05 . 02 . 0)(CBAR第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法

21、計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)廣義前向推理：廣義前向推理：廣義反向推理：廣義反向推理：練習(xí)：在練習(xí)：在Ex 9中，若已知中，若已知求求CBRARABBABA2 . 01 . 05 . 01 . 04 . 01 . 05 . 01 . 02 . 09 . 04 . 0BA5 . 04 . 03 . 01 . 01 . 01 . 01 . 01 . 01 . 06 . 04 . 03 . 02 . 02 . 02 . 05 . 04 . 03 . 02 . 02 . 02 . 02 . 01 . 05 . 01 . 04 . 01 . 0)( RBAC25 . 011 . 032 . 029 . 0

22、14 . 0bbBaaaA第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 給定給定 輸出輸出 A/D D/A 控制器模糊機(jī)構(gòu)執(zhí)行對(duì)象被控+ - 傳感器 4.36 模糊控制系統(tǒng)框圖模糊控制系統(tǒng)框圖4.5.1 模糊控制系統(tǒng)的組成模糊控制系統(tǒng)的組成 第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)4.5.2 模糊控制器的輸入輸出變量及其模糊化模糊控制器的輸入輸出變量及其模糊化1模糊控制器的輸入、輸出變量模糊控制器的輸入、輸出變量模糊控制器的輸入變量通常取模糊控制器的輸入變量通常取E或或E和和EC或或E，EC和和ER

23、，分別構(gòu)成所謂，分別構(gòu)成所謂一維、二維、三維模糊控制器。一維、二維、三維模糊控制器。 一維模糊控制器的動(dòng)態(tài)性能不佳，通常用于一階被控對(duì)象；一維模糊控制器的動(dòng)態(tài)性能不佳，通常用于一階被控對(duì)象； 二維模糊控制器的控制性能和控制復(fù)雜性都比較好，是目前廣泛采用二維模糊控制器的控制性能和控制復(fù)雜性都比較好，是目前廣泛采用的一種形式。一般選擇控制量的增量作為模糊控制器的輸出變量。的一種形式。一般選擇控制量的增量作為模糊控制器的輸出變量。 第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)2描述輸入和輸出變量的詞集描述輸入和輸出變量的詞集 在模糊控制中，輸入輸出變量大

24、小是以語言形式描述的，一般都選用在模糊控制中，輸入輸出變量大小是以語言形式描述的，一般都選用“大、中、小大、中、小”三個(gè)詞匯來描述模糊控制器的輸入、輸出變量的狀態(tài)，再加三個(gè)詞匯來描述模糊控制器的輸入、輸出變量的狀態(tài)，再加上正負(fù)兩個(gè)方向和零狀態(tài)，共有七個(gè)詞匯：上正負(fù)兩個(gè)方向和零狀態(tài)，共有七個(gè)詞匯：負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大 一般用這些詞的英文字頭縮寫為：一般用這些詞的英文字頭縮寫為：NB，NM，NS，O，PS，PM，PB 為了提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，通常在誤差接近于零時(shí)增加分辨率，將為了提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，通常在誤差接近于零時(shí)增加分辨率，將“零零”又分為

25、又分為“正零正零”和和“負(fù)零負(fù)零”，因此，描述誤差變量的詞集一般取為：，因此，描述誤差變量的詞集一般取為：負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，負(fù)零，正零，正小，正中，正大負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，負(fù)零，正零，正小，正中，正大 用英文字頭簡記為：用英文字頭簡記為：NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB 注意，上述注意，上述“零零”、“負(fù)零負(fù)零”、“正零正零”和其他詞匯一樣，都是描述和其他詞匯一樣，都是描述了變量的一個(gè)區(qū)域。了變量的一個(gè)區(qū)域。 NB，NM，NS，O，PS，PM，PB 第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)3變量的模糊化變量的模糊化某個(gè)變量變化的實(shí)際

26、范圍稱為該變量的基本論域。記誤差的基本論域?yàn)槟硞€(gè)變量變化的實(shí)際范圍稱為該變量的基本論域。記誤差的基本論域?yàn)?xe，xe，誤差變化的基本論域?yàn)椋`差變化的基本論域?yàn)?xc，xc，模糊控制器的輸出變量模糊控制器的輸出變量(系統(tǒng)的控制量系統(tǒng)的控制量)的基本論域?yàn)榈幕菊撚驗(yàn)?yu，yu。基本論域內(nèi)的量是精確量，因而模糊控制器的輸入和輸出都是精確量，基本論域內(nèi)的量是精確量，因而模糊控制器的輸入和輸出都是精確量，但是模糊控制算法需要模糊量。因此，輸入的精確量但是模糊控制算法需要模糊量。因此，輸入的精確量(數(shù)字量數(shù)字量)需要轉(zhuǎn)換為模需要轉(zhuǎn)換為模糊量，這個(gè)過程稱為糊量，這個(gè)過程稱為“模糊化模糊化”(Fuzz

27、ification)；另一方面，模糊算法所得到的模糊控制量需要轉(zhuǎn)換為精確的控制量，這另一方面，模糊算法所得到的模糊控制量需要轉(zhuǎn)換為精確的控制量，這個(gè)過程稱為個(gè)過程稱為“清晰化清晰化”或者或者“反模糊化反模糊化”(Defuzzification)。比較實(shí)用的模糊化方法是將基本論域分為比較實(shí)用的模糊化方法是將基本論域分為n個(gè)檔次，即取變量的模糊子個(gè)檔次，即取變量的模糊子集論域?yàn)榧撚驗(yàn)?n.-n+1, .,0，.,n-1,n 第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 從基本論域從基本論域a，b到模糊子集論域到模糊子集論域-n，n的轉(zhuǎn)換公式為的轉(zhuǎn)換公

28、式為 (451) 一般選擇模糊論域中所含元素個(gè)數(shù)為模糊語言詞集總數(shù)的二倍以上，確一般選擇模糊論域中所含元素個(gè)數(shù)為模糊語言詞集總數(shù)的二倍以上，確保諸模糊集能較好地覆蓋論域，避免出現(xiàn)失控現(xiàn)象。例如在選擇上述七個(gè)詞保諸模糊集能較好地覆蓋論域，避免出現(xiàn)失控現(xiàn)象。例如在選擇上述七個(gè)詞匯情況下，可選擇匯情況下，可選擇E和和EC的論域均為的論域均為: -6，-5，-4，-3，-2，-1，0， 1， 2 3， 4， 5， 6 選擇模糊控制器的輸出變量即系統(tǒng)的控制量選擇模糊控制器的輸出變量即系統(tǒng)的控制量U的論域?yàn)榈恼撚驗(yàn)?-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0， 1， 2 3， 4， 5， 6，72bax

29、abn2y第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)4隸屬度隸屬度為了實(shí)現(xiàn)模糊化，要在上述離散化了的精確量與表示模糊語言的模糊量為了實(shí)現(xiàn)模糊化，要在上述離散化了的精確量與表示模糊語言的模糊量之間建立關(guān)系，即確定論域中的每個(gè)元素對(duì)各個(gè)模糊語言變量的隸屬度。之間建立關(guān)系，即確定論域中的每個(gè)元素對(duì)各個(gè)模糊語言變量的隸屬度。隸屬度是描述某個(gè)確定量隸屬于某個(gè)模糊語言變量的程度。隸屬度是描述某個(gè)確定量隸屬于某個(gè)模糊語言變量的程度。例如，在上述例如，在上述E和和EC的論域中，的論域中，6隸屬于隸屬于PB(正大正大)，隸屬度為，隸屬度為1.0；+5也也隸屬于隸屬

30、于PB，但隸屬度要比，但隸屬度要比+6差，可取為差，可取為0.8；+4屬于屬于PB的程度更小，隸屬的程度更小，隸屬度可取為度可取為0.4；顯然，；顯然，0-6就不屬于就不屬于PB了。所以隸屬度取為了。所以隸屬度取為0。常用的確定模糊變量隸屬度常用的確定模糊變量隸屬度的賦值表，如表的賦值表，如表4.44.6。第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)表表4.4模模糊糊變變量量E的的賦賦值值 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 PB 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.4 0.8 1.0

31、 PM 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 PS 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0.8 1.0 0.5 0.1 0 0 P0 0 0 0 0 0 0 0 1.0 0.6 0.1 0 0 0 0 NO 0 0 0 0 0.1 0.6 1.0 0 0 0 0 0 0 0 NS 0 0 0.1 0.5 1.0 0.8 0.3 0 0 0 0 0 0 0 NM 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NB 1.0 0.8 0.4 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e E 第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的

32、控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)表表4.5模模糊糊變變量量EC的的賦賦值值 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 PB 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.4 0.8 1.0 PM 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 PS 0 0 0 0 0 0 0 0.9 1.0 0.7 0.2 0 0 O 0 0 0 0 0 0.5 1.0 0.5 0 0 0 0 0 NS 0 0 0.2 0.7 1.0 0.9 0 0 0 0 0 0 0 NM 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0 0 0

33、0 0 0 0 0 NB 1.0 0.8 0.4 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ec EC 第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)表表4.6模模糊糊變變量量U的的賦賦值值 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 PB 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.4 0.8 1.0 PM 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0 PS 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0 0.8 0.4 0.1 0 0 0 O 0 0 0 0 0

34、 0 0.5 1.0 0.5 0 0 0 0 0 0 NS 0 0 0 0.1 0.4 0.8 1.0 0.4 0 0 0 0 0 0 0 NM 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NB 1.0 0.8 0.4 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 u U 第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 下面推薦一種根據(jù)系統(tǒng)輸出的誤差及誤差的變化趨勢，消除誤差的模糊控下面推薦一種根據(jù)系統(tǒng)輸出的誤差及誤差的變化趨勢，消除誤差的模糊控制規(guī)則。該規(guī)則用下述制規(guī)則。該規(guī)則用下述21條模糊條件語句來描述

35、，基本總結(jié)了眾多的被控對(duì)條模糊條件語句來描述，基本總結(jié)了眾多的被控對(duì)象手動(dòng)操作過程中，各種可能出現(xiàn)的情況和相應(yīng)的控制策略。象手動(dòng)操作過程中，各種可能出現(xiàn)的情況和相應(yīng)的控制策略。 1if ENB or NM and ECNB or NM then UPB 2if ENB or NM and ECNS or O then UPB 3if ENB or NM and ECPS then UPM 4if ENB or NM and ECPM or PB then UO 5if ENS and ECNB or NM then UPM 6if ENS and ECNS or O then UPM 7if

36、ENS and ECPS then；UO 8if ENS and ECPM or PB then UNS 9if ENO or PO and ECNB or NM then UPM 10if ENO or PO and ECNS then UPS4.5.3建立模糊控制規(guī)則建立模糊控制規(guī)則第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 11if ENO or PO and ECO then UO 12if ENO or PO and ECPS then UNS 13if ENO or PO and ECPM or PB then UNM 14if EP

37、S and ECNB or NM then UPS 15if EPS and ECNS then UO 16if EPS and ECO or PS then UNM 17if EPS and ECPM or PB then UNM 18if EPM or PB and ECNB or NM then UO 19if EPM or PB and ECNS then UNM 20if EPM or PB and ECO or PS then UNB 21if EPM or PB and ECPM or PB then UNB上述上述21條模糊條件語句可以歸納為模糊控制規(guī)則表?xiàng)l模糊條件語句可以歸納

38、為模糊控制規(guī)則表4.7。第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)表表 4.7 模糊控制規(guī)則表模糊控制規(guī)則表 PB PM PS O NS NM NB PB NB NB NB NB NM O O PM NB NB NB NB NM O O PS NM NM NM NM O PS PS PO NM NM NS O PS PM PM NO NM NM NS O PS PM PM NS NS NS O PM PM PM PM NM O O PM PB PB PB PB NB O O PM PB PB PB PB EC U E 第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控

39、制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)4.5.4模糊關(guān)系與模糊推理模糊關(guān)系與模糊推理模糊控制規(guī)則實(shí)際上是一組多重條件語句，可以表示為從誤差論域到控制模糊控制規(guī)則實(shí)際上是一組多重條件語句，可以表示為從誤差論域到控制量論域的模糊關(guān)系矩陣量論域的模糊關(guān)系矩陣R。通過誤差的模糊向量通過誤差的模糊向量E和誤差變化的模糊向量和誤差變化的模糊向量EC與模糊關(guān)系與模糊關(guān)系R的合成進(jìn)的合成進(jìn)行模糊推理，得到控制量的模糊向量，然后采用行模糊推理，得到控制量的模糊向量，然后采用“清晰化清晰化”方法將模糊控制向方法將模糊控制向量轉(zhuǎn)換為精確量。量轉(zhuǎn)換為精確量。根據(jù)模糊集合和模糊關(guān)系理論，對(duì)于不同

40、類型的模糊規(guī)則可用不同的模糊根據(jù)模糊集合和模糊關(guān)系理論，對(duì)于不同類型的模糊規(guī)則可用不同的模糊推理方法。以下以常用的推理方法。以下以常用的if A then B類型的模糊規(guī)則的推理為例。類型的模糊規(guī)則的推理為例。若已知輸入為若已知輸入為A，則輸出為，則輸出為B;若現(xiàn)在已知輸入為若現(xiàn)在已知輸入為A，則輸出，則輸出B用合成規(guī)用合成規(guī)則求取則求取 (452)其中模糊關(guān)系其中模糊關(guān)系R定義為定義為 R(x，y)min A(x)，B(y)， ( 453)RAB 第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)例如，已知當(dāng)輸入的模糊集合例如，已知當(dāng)輸入的模糊集合A和

41、輸出的模糊集合和輸出的模糊集合B分別為分別為: A1.0al+0.8a2+0.5a3+0.2a4+0.0a5 B0.7bl+1.0b2+0.6b3+0.0b4這里采用模糊集合的這里采用模糊集合的Zadeh表示法，其中表示法，其中ai，bi表示模糊集合所對(duì)應(yīng)的論表示模糊集合所對(duì)應(yīng)的論域中的元素，而域中的元素，而i表示相應(yīng)的隸屬度，表示相應(yīng)的隸屬度，“”不表示分?jǐn)?shù)的意思。不表示分?jǐn)?shù)的意思。 R AB 0 . 00 . 06 . 00 . 00 . 10 . 07 . 00 . 00 . 02 . 06 . 02 . 00 . 12 . 07 . 02 . 00 . 05 . 06 . 05 . 0

42、0 . 15 . 07 . 05 . 00 . 08 . 06 . 08 . 00 . 18 . 07 . 08 . 00 . 00 . 16 . 00 . 10 . 10 . 17 . 00 . 1 = 0 . 00 . 00 . 00 . 00 . 02 . 02 . 02 . 00 . 05 . 05 . 05 . 00 . 06 . 08 . 07 . 00 . 06 . 00 . 17 . 0 第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)則當(dāng)輸入則當(dāng)輸入 A0.4/a1 + 0.7/a2 + 1.0/a3 + 0.6/a4 + 0.0/a

43、5B由下式求取由下式求取BA R T0 . 06 . 00 . 17 . 04 . 00 . 00 . 00 . 00 . 00 . 02 . 02 . 02 . 00 . 05 . 05 . 05 . 00 . 06 . 08 . 07 . 00 . 06 . 00 . 17 . 0= (0.40.7)(0.70.7)(1.00.5)(0.60.2)(0.00.0), (0.41.0)(0.70.8)(1.00.5)(0.60.2)(0.00.0), (0.40.6)(0.70.6)(1.00.5)(0.60.2)(0.00.0), (0.40.0)(0.70.0)(1.00.0)(0.60

44、.0)(0.00.0) = (0.4 0.7 0.5 0.2 0.0), (0.4 0.7 0.5 0.2 0.0), (0.4 0.6 0.5 0.2 0.0), (0.0 0.0 0.0 0.0 0.0) = (0.7, 0.7, 0.6, 0.0)則則B0.7/b1+ 0.7/b2 + 0.6/b3 + 0.0/b4在上述運(yùn)算中，在上述運(yùn)算中，“”為取小運(yùn)算，為取小運(yùn)算，“”為取大運(yùn)算。為取大運(yùn)算。 第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù) R = R1R2Rn= (453) n1iiR由于系統(tǒng)的控制規(guī)則庫是由若干條規(guī)則組成的，對(duì)于每一條

45、推理規(guī)則都可由于系統(tǒng)的控制規(guī)則庫是由若干條規(guī)則組成的，對(duì)于每一條推理規(guī)則都可以得到一個(gè)相應(yīng)的模糊關(guān)系，以得到一個(gè)相應(yīng)的模糊關(guān)系，n條規(guī)則就有條規(guī)則就有n個(gè)模糊關(guān)系：個(gè)模糊關(guān)系：Rl，R2，.，Rn，對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的全部控制規(guī)則所對(duì)應(yīng)的模糊關(guān)系及可對(duì)對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的全部控制規(guī)則所對(duì)應(yīng)的模糊關(guān)系及可對(duì)n個(gè)模糊關(guān)系個(gè)模糊關(guān)系Ri(il，2，.，n)取取“并并”操作得到，即操作得到，即第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)4.5.5 模糊控制向量的模糊判決模糊控制向量的模糊判決“清晰化清晰化”兩種簡單實(shí)用的方法。兩種簡單實(shí)用的方法。 1最大隸屬度法最大隸

46、屬度法這種方法是在模糊控制向量中，取隸屬度最大的控制量作為模糊控制器的這種方法是在模糊控制向量中，取隸屬度最大的控制量作為模糊控制器的控制量。例如，當(dāng)?shù)玫侥：刂葡蛄繛榭刂屏俊＠纾?dāng)?shù)玫侥：刂葡蛄繛?U0.1/2 + 0.4/3 + 0.7/4 + 1.0/5 +0.7/6 + 0.3/7由于控制量隸屬于等級(jí)由于控制量隸屬于等級(jí)5的隸屬度為最大，所以取控制量為的隸屬度為最大，所以取控制量為:U5這種方法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是完全排除了其他隸屬度較小的控制量這種方法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是完全排除了其他隸屬度較小的控制量的影響和作用，沒有充分利用取得的信息。的影響和作用，沒有充分利用取得的

47、信息。 第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)2. 加權(quán)平均判決法加權(quán)平均判決法（1）普通加權(quán)平均法）普通加權(quán)平均法為了克服最大隸屬度法的缺點(diǎn)，可以采用加權(quán)平均判決法，即為了克服最大隸屬度法的缺點(diǎn)，可以采用加權(quán)平均判決法，即 U = (454)例如例如 U0.1/2 + 0.8/3 + 1.0/4 + 0.8/5 + 0.1/6則則 U 4n1iin1iii)u(u)u(1 . 08 . 00 . 18 . 01 . 01 . 068 . 050 . 148 . 031 . 02第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)

48、算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)（2）權(quán)系數(shù)加權(quán)平均法）權(quán)系數(shù)加權(quán)平均法其中其中ki為權(quán)系數(shù)。為權(quán)系數(shù)。iiiiikukU（3）中位數(shù)判決法）中位數(shù)判決法將隸屬函數(shù)的曲線與橫坐標(biāo)所圍成的面積平均分成兩部分，以分界點(diǎn)對(duì)論域?qū)㈦`屬函數(shù)的曲線與橫坐標(biāo)所圍成的面積平均分成兩部分，以分界點(diǎn)對(duì)論域元素元素ui作為判決輸出。作為判決輸出。設(shè)模糊推理的輸出為模糊量設(shè)模糊推理的輸出為模糊量CC, ,若存在若存在u u* *, ,使得使得則則u u* *為控制量的精確值。為控制量的精確值。*minmax)()(uuuuCCuu第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)4.

49、5.6模糊控制表模糊控制表模糊關(guān)系、模糊推理以及模糊判決的運(yùn)算可以離線進(jìn)行，最后得到模糊控模糊關(guān)系、模糊推理以及模糊判決的運(yùn)算可以離線進(jìn)行，最后得到模糊控制器輸入量的量化等級(jí)制器輸入量的量化等級(jí)E，EC與輸出量即系統(tǒng)控制量的量化等級(jí)與輸出量即系統(tǒng)控制量的量化等級(jí)U 之間的確之間的確定關(guān)系，這種關(guān)系通常稱為定關(guān)系，這種關(guān)系通常稱為“控制表控制表”。對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于4.5.3節(jié)中的節(jié)中的21條控制規(guī)則的條控制規(guī)則的“控制表控制表”如表如表4.8所示。所示。第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 表表 4.8 模糊控制表模糊控制表 -6 -5 -4 -

50、3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -6 7 6 7 6 7 7 7 4 4 2 0 0 0 -5 6 6 6 6 6 6 6 4 4 2 0 0 0 -4 7 6 7 6 7 7 7 4 4 2 0 0 0 -3 7 6 6 6 6 6 6 3 2 0 -1 -1 -1 -2 4 4 4 5 4 4 4 1 0 0 -1 -1 -1 -1 4 4 4 5 4 4 1 0 0 0 -3 -2 -1 -0 4 4 4 5 1 1 0 -1 -1 -1 -4 -4 -4 +0 4 4 4 5 1 1 0 -1 -1 -1 -4 -4 -4 +1 2 2 2 2 0 0 -1 -

51、4 -4 -3 -4 -4 -4 +2 1 2 1 2 0 -3 -4 -4 -4 -3 -4 -4 -4 +3 0 0 0 0 -3 -3 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 +4 0 0 0 -2 -4 -4 -7 -7 -7 -6 -7 -6 -7 +5 0 0 0 -2 -4 -4 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 +6 0 0 0 -2 -4 -4 -7 -7 -7 -6 -7 -6 -7 EC U E 第第 4章章 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法控制系統(tǒng)的控制算法計(jì)算機(jī)控制技術(shù)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)4.5.7 確定實(shí)際的控制量確定實(shí)際的控制量顯然，實(shí)際的控制量顯然，實(shí)際的控制量u應(yīng)為從控制表中查到的量化等級(jí)應(yīng)為從控制表中查到的量化等級(jí)U 乘以比例因子。乘以比例因子。設(shè)實(shí)際的控制量設(shè)實(shí)際的控制量u的變化范圍為的變化范圍為a，b，量化等級(jí)為，量化等級(jí)為(-n，-n+1，o，.，n-1，n )，則實(shí)際的控制量應(yīng)為，則實(shí)際的控制量應(yīng)為 u = + U (5 51) 若若a=-yu，byu，則，則 u = U (5 52) 例如，在上述二維模糊控制器中當(dāng)例如，在上述二維模糊控制器中當(dāng)E和和EC的量化等級(jí)分別為的量化等級(jí)分別為-3，+1時(shí)，時(shí)，由控制表查得由控制表查得U3，模糊控制