1、靜力學 第一篇第一篇 靜靜 力力 學學靜力學研究物體在靜力學研究物體在力系力系作用下的作用下的平衡平衡規律。規律。 平衡平衡物體的運動狀態不變物體的運動狀態不變。它包括它包括靜止靜止和和勻速勻速直線運動直線運動。 力系力系作用于物體上的若干個力。分類：作用于物體上的若干個力。分類： 按力的作用線分布：按力的作用線分布：平面力系平面力系和和空間力系空間力系； 按力的作用線關系：按力的作用線關系：匯交力系匯交力系、平行力系平行力系和和任意力任意力系系。靜力學引言靜力學所研究的基本問題：靜力學所研究的基本問題： 力系的簡化；力系的簡化； 力系的平衡條件及其應用力系的平衡條件及其應用。 靜力學的基本概

2、念靜力學的基本概念 靜力學公理靜力學公理 約束與約束反力約束與約束反力 構件的受力分析及受力圖構件的受力分析及受力圖第一章 靜力學公理和物體的受力分析 剛體是一個剛體是一個理想化理想化的的力學模型，是力學模型，是沒有沒有確切的尺寸確切的尺寸的的。由于靜力學研究的力學模型是由于靜力學研究的力學模型是單個單個剛體剛體和和剛體系統剛體系統，故靜力學又稱故靜力學又稱剛體靜力學剛體靜力學。1. 1. 剛體的概念剛體的概念一、靜力學基本概念一、靜力學基本概念 所謂所謂剛體剛體是指這樣的物體，在是指這樣的物體，在力力的作用下，其的作用下，其內部內部任意兩點之間的距離始終保持不變。任意兩點之間的距離始終保持不

3、變。 力力是物體之間相互的是物體之間相互的機械機械作用，這種作用的作用，這種作用的效果是使物體的效果是使物體的運動狀態運動狀態發生變化，同時使物發生變化，同時使物體的體的形狀形狀發生改變。發生改變。 力使物體力使物體運動狀態運動狀態發生變化的效應稱為力的發生變化的效應稱為力的外效應外效應或或運動效應運動效應； 力使物體力使物體形狀形狀發生改變的效應稱為力的發生改變的效應稱為力的內效內效應應或或變形效應變形效應。2. 力的概念力的概念1）力的大小力的大小。表示物體間相互機械作用的強。表示物體間相互機械作用的強弱程度。單位：牛頓（弱程度。單位：牛頓（N）或千牛頓（）或千牛頓（kN）。）。2）力的方

4、向力的方向。表示力的作用線在空間的方位。表示力的作用線在空間的方位和指向。和指向。3）力的作用點力的作用點。表示力的作用位置。表示力的作用位置。以上稱為以上稱為力的三要素力的三要素。決定力的作用效果的因素決定力的作用效果的因素:2. 力的概念力的概念力可以用一個力可以用一個矢量（大小、方向）矢量（大小、方向）表示。表示。如圖所示，矢量的如圖所示，矢量的模模按一定的比例尺表示力按一定的比例尺表示力的大小；矢量的的大小；矢量的方位方位和和指向指向表示力的方向；表示力的方向；矢量的起點矢量的起點(或終點或終點)表示力的作用點。表示力的作用點。2. 力的概念力的概念力的矢量表示：力的矢量表示：ABF1

5、-1 靜力學基本概念靜力學基本概念力的分類力的分類按作用力分布按作用力分布的面積的面積: :集中力集中力: :力的作用集中于一點；力的作用集中于一點；分布力分布力: :物體間的作用力分布在一定物體間的作用力分布在一定的面積或體積上。的面積或體積上。集集 中中 力力分分 布布 力力1-1 靜力學基本概念靜力學基本概念公理公理1： 力的平行四邊形規則力的平行四邊形規則（剛體、變形體）（剛體、變形體）作用在作用在物體物體上同一點的兩個力，可以合成為一上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。個合力。合力的作用點也在該點合力的作用點也在該點，合力的大小和方，合力的大小和方向，由以這兩個力為邊構成的平行四邊

6、形的對角線向，由以這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定。或者說，合力矢等于這兩個力矢的確定。或者說，合力矢等于這兩個力矢的幾何和幾何和，即即 ：R12 FFFA它是力系簡化的基礎它是力系簡化的基礎。二、靜力學公理二、靜力學公理F1FRF2 作用于同一個作用于同一個剛體剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是：與充分條件是：這兩個力這兩個力大小相等、方向相反、沿同大小相等、方向相反、沿同一條直線一條直線。 此公理提供了一種最簡單此公理提供了一種最簡單的平衡力系。對于的平衡力系。對于剛體剛體此條此條件是件是充要條件充要條件，但對，但對變形體變形體只是只是必要條件

7、而不是充分條必要條件而不是充分條件件。 通常通常兩端均用兩端均用鉸鏈鉸鏈連接，不計自重，不受其他外連接，不計自重，不受其他外力，只受力，只受兩個力兩個力作用而平衡的構件，叫作用而平衡的構件，叫二力構件二力構件（二力桿（二力桿, 其約束力的符號用其約束力的符號用 S 或或Fs表示表示）。公理公理2： 二力平衡公理二力平衡公理（剛體）（剛體）FFAB在兩個力作用下處于平衡的構件稱為二在兩個力作用下處于平衡的構件稱為二力構件。力構件。二力構件：二力構件： 在作用于在作用于剛體剛體上的已知力系上，加上或去掉上的已知力系上，加上或去掉任意個任意個平衡平衡力系力系，不改變原力系對剛體的作用效，不改變原力系

8、對剛體的作用效果。果。該公理是力系簡化的理論依據。該公理是力系簡化的理論依據。公理公理3 ：加減平衡力系公理：加減平衡力系公理（剛體）（剛體） 作用在作用在剛體剛體上的力可上的力可沿其作用線沿其作用線任意移動，任意移動，而而不改變不改變該力對剛體的作用。該力對剛體的作用。作用于剛體上的力的三要素為：作用于剛體上的力的三要素為：大小、方大小、方向向、作用線作用線。作用于剛體上的力是：作用于剛體上的力是：滑動矢量。滑動矢量。推論推論1 ：力的可傳性原理：力的可傳性原理（單個單個剛體）剛體）AFBABFF1F2ABF2=只能在只能在“同一剛體同一剛體”內才可以傳內才可以傳注意：注意： 作用于作用于剛

9、體剛體上上三個相互平衡三個相互平衡的力，若其中兩的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內，且第三個力的平面內，且第三個力的作用線作用線通過通過匯交點匯交點。說明：不平行三力平衡的必要條件，說明：不平行三力平衡的必要條件，即：三力即：三力平衡必匯交。三力匯交不一定平衡。平衡必匯交。三力匯交不一定平衡。 推論推論2 ： 三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理（剛體）（剛體）F1F2ABCF3（逆定理不存在逆定理不存在） 兩兩物體物體間相互作用的作用力和反作用力總間相互作用的作用力和反作用力總是同時存在，且大小相等、方向相反、沿同一是同時存在，且

10、大小相等、方向相反、沿同一直線，但直線，但分別分別作用在這作用在這兩個物體兩個物體上。上。 它是受力分析必須遵循的原則。它是受力分析必須遵循的原則。公理公理4 ：作用與反作用公理：作用與反作用公理（剛體、變形體）（剛體、變形體）（單個物體平衡問題（單個物體平衡問題過渡到過渡到物系平衡問題的橋梁）物系平衡問題的橋梁）當當變形體變形體在已知力系作用下處于平衡時，如在已知力系作用下處于平衡時，如果把該物體變成剛體，則平衡狀態保持不變。果把該物體變成剛體，則平衡狀態保持不變。 公理公理5： 剛化原理剛化原理（剛體靜力學（剛體靜力學過渡到過渡到變形體靜力學的橋梁）變形體靜力學的橋梁） 在剛體靜力學的基礎

11、上，考慮變形體的在剛體靜力學的基礎上，考慮變形體的變形協調條件變形協調條件和和物理條件物理條件，可研究變形體力學問題。，可研究變形體力學問題。 剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。自由體自由體位移不受限制的物體。位移不受限制的物體。非自由體非自由體位移受到限制而不能作任意運動的物位移受到限制而不能作任意運動的物體。體。約束約束對非自由體的某些位移起對非自由體的某些位移起限制限制作用的作用的周圍周圍物體物體。約束反力約束反力約束作用于非自由體上的力。（簡稱：約束作用于非自由體上的力。（簡稱：約束力約束力或或反力反力）除約束力外，

12、非自由體上所受到的所有除約束力外，非自由體上所受到的所有促使促使物體運物體運動或有運動趨勢的力，稱為動或有運動趨勢的力，稱為主動力主動力。約束力是由主動力引起的，故它是一種約束力是由主動力引起的，故它是一種被動力被動力。三、約束和約束反力三、約束和約束反力 約束反力約束反力取決于取決于約束本身的性質、主動力和約束本身的性質、主動力和物體的運動狀態。物體的運動狀態。 約束反力約束反力阻止阻止物體運動的作用是通過約束與物體運動的作用是通過約束與物體物體相互接觸相互接觸來實現的，因此：來實現的，因此： 它的它的作用點作用點在在相互接觸處相互接觸處；其；其方向方向必與該約必與該約束所能阻礙的位移方向束

13、所能阻礙的位移方向相反相反；大小大小是是未知的。未知的。 下面介紹幾種典型的約束：下面介紹幾種典型的約束：1. 約束反力的確定約束反力的確定FNFNFNFN（1） 光滑支承面約束光滑支承面約束 （符號：（符號：FN） 約束反力作用在接觸點處，約束反力作用在接觸點處，方向方向沿接觸面在接沿接觸面在接觸處的觸處的公法線公法線，并，并指向指向物體物體。切線切線u物體的尖端與光滑面接觸：物體的尖端與光滑面接觸：約束反力沿約束表面的約束反力沿約束表面的法線法線方向方向NFu物體的光滑表面與尖端約束接觸：物體的光滑表面與尖端約束接觸：NF約束反力沿物體表面的約束反力沿物體表面的法線法線方向方向NxFNxF

14、NyFNyFu物體的尖端與約束的尖槽接觸：物體的尖端與約束的尖槽接觸：約束反力的方向不定，用約束反力的方向不定，用兩個垂直分量兩個垂直分量表示表示 約束反力為約束反力為拉力拉力，作用線沿柔索伸長方向，作用線沿柔索伸長方向背背離離物體。物體。 （2）柔索（性）約束）柔索（性）約束（符號：（符號：FT） TAFTBFTAFTAF鉸鏈鉸鏈（3）光滑圓柱形鉸鏈約束）光滑圓柱形鉸鏈約束（符號：（符號：FR） 只限制物體沿圓柱形只限制物體沿圓柱形徑向徑向的運動，不限制其的運動，不限制其軸向和繞軸的轉動軸向和繞軸的轉動運動。運動。鉸鏈鉸鏈1)1)中間鉸鏈和固定鉸鏈支座中間鉸鏈和固定鉸鏈支座沿銷釘的徑向沿銷釘

15、的徑向指向不定（假定指向不定（假定兩互相垂直分量兩互相垂直分量） 約束反力約束反力過過銷中心，大小和方向不能確定，通常用銷中心，大小和方向不能確定，通常用正交的兩個正交的兩個分力分力表示。表示。FxFy中間鉸鏈支座中間鉸鏈支座R 約束反力約束反力過過銷中心，方向不能確定，通常用銷中心，方向不能確定，通常用正交的正交的兩個兩個分力分力表示。表示。固定鉸鏈支座固定鉸鏈支座AAFxFyF2）滾（活）動支座（）滾（活）動支座（輥軸鉸鏈支座輥軸鉸鏈支座）約束特征：約束特征：只限制只限制垂直于支承面方向的垂直于支承面方向的運動。運動。方位方位：指向：指向：通過銷釘中心，通過銷釘中心，垂直于垂直于支承面支承

16、面指向待定（指向待定（常假定常假定指向物體指向物體）派生派生1 1： 光滑球形鉸鏈約束光滑球形鉸鏈約束FAzFAxFAyAAFN 約束特征：約束特征： 約束反力特征：約束反力特征：派生派生2 2：止推軸承止推軸承約束特點：約束特點：止推軸承比徑向軸承多一個軸向止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制。的位移限制。約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束反力，亦有三約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束反力，亦有三個正交分力個正交分力 。AzAyAxFFF,AAA 一物體的一端完全固定在另一物體上所構成的約束稱為一物體的一端完全固定在另一物體上所構成的約束稱為固定端或插入端支座，固定端或插入端支座，其約束反

17、力可用其約束反力可用“一個約束反力一個約束反力”（方向待定）（方向待定）和和“一個反力偶一個反力偶”（一般假定一般假定逆時針）逆時針）表示。表示。（4）固定（插入）端約束）固定（插入）端約束AMAFAyFAxFAMA注意：注意：通常將這個約束反力分解成通常將這個約束反力分解成“兩個正交分力兩個正交分力”。小結：小結：（1）柔索：）柔索：（2）光滑支承面約束：）光滑支承面約束：（3）固定或中間鉸鏈約束：）固定或中間鉸鏈約束：（4）光滑球形鉸）光滑球形鉸鏈約束：鏈約束：（5）活動鉸鏈約束：）活動鉸鏈約束：（6）二力構件（鏈桿約束）二力構件（鏈桿約束）AFA反力：反力：沿柔性軸線，沿柔性軸線，背離物

18、體。背離物體。FN反力：反力：沿支承面沿支承面法線，指向物體。法線，指向物體。反力：反力：用兩互相垂直的分力表示。用兩互相垂直的分力表示。FAzFAxFAyA反力反力：垂直支承面，指向假定。垂直支承面，指向假定。ABBFBBAFABF反力反力：沿鏈桿軸線，：沿鏈桿軸線，指向假定。指向假定。思 考 題1 1、光滑面約束光滑面約束與與活動鉸接支座活動鉸接支座有何異同點？有何異同點？2 2、固定鉸接支座固定鉸接支座與與固定端支座固定端支座的主要差別的主要差別 是什么？是什么？3 3、舉例說明何種聯接可簡化為鉸接？、舉例說明何種聯接可簡化為鉸接？ 人體中不止有一個球鉸連接，盆骨與股骨之間就是人體中不止

19、有一個球鉸連接，盆骨與股骨之間就是通過一個球和球窩連接的。通過一個球和球窩連接的。 解決力學問題時，首先要解決力學問題時，首先要選定選定需要進行研究的物體，需要進行研究的物體，即即確定研究對象確定研究對象；然后考查和分析它的受力情況，這；然后考查和分析它的受力情況，這個過程稱為進行個過程稱為進行受力分析受力分析。 分離體分離體把研究對象把研究對象解除約束解除約束，從周圍物體中分，從周圍物體中分離出來，畫出簡圖。離出來，畫出簡圖。 受力圖受力圖將分離體所受的主動力和約束反力以將分離體所受的主動力和約束反力以力力矢矢表示在分離體上所得到的圖形。步驟如下：表示在分離體上所得到的圖形。步驟如下：四、物

20、體的受力分析和受力圖四、物體的受力分析和受力圖解除約束原理：解除約束原理：當受約束的物體在某些當受約束的物體在某些主動力主動力的的作用下處于平衡，若將其部分或全部作用下處于平衡，若將其部分或全部約束解除約束解除，代之代之以相應的約束反力以相應的約束反力，則物體的平衡不受影響。，則物體的平衡不受影響。 1）確定研究對象，取分離體；）確定研究對象，取分離體； 2）先畫主動力先畫主動力，明確研究對象所受周圍的約束，明確研究對象所受周圍的約束，進一步明確約束類型，什么約束畫什么約束反力。進一步明確約束類型，什么約束畫什么約束反力。 3）必要時需用）必要時需用二力平衡二力平衡、三力平衡匯交三力平衡匯交等

21、條件確等條件確定某些反力的指向或作用線的方位。定某些反力的指向或作用線的方位。注意：注意：（1）受力圖只畫研究對象的）受力圖只畫研究對象的簡圖簡圖和所受的和所受的全部力全部力；（2）每畫一力都要有依據，不多不漏；）每畫一力都要有依據，不多不漏；（3）不要畫錯力的方向，反力要和約束性質相符，不要畫錯力的方向，反力要和約束性質相符，物體間的相互約束力要符合作用與反作用公理。物體間的相互約束力要符合作用與反作用公理。受力分析的步驟：受力分析的步驟： 剛體系統間尚未拆開的約束處，雖然有力存剛體系統間尚未拆開的約束處，雖然有力存在，但屬于內力，不能畫約束反力；反之，已在，但屬于內力，不能畫約束反力；反之

22、，已拆開的約束處，其相互作用力屬于外力，應當拆開的約束處，其相互作用力屬于外力，應當根據約束性質畫出約束反力。故，根據約束性質畫出約束反力。故， 對整個系統對整個系統而言而言，只畫外力，不畫內力。只畫外力，不畫內力。作圖示軋路機軋輪的受力圖。作圖示軋路機軋輪的受力圖。FPBABAPFFAFB例1如圖所示結構，畫如圖所示結構，畫AD、BC的受力圖。的受力圖。例例2 2DCBAPFAyFAxACDFCPFCDCAPFABCFBFCF1F2DBACF1F2DBAFBFBFCyFCxOFCCB例例3 如圖所示結構，畫如圖所示結構，畫AD、BC的受力圖。的受力圖。F2FBCBFA例例4 畫出下列畫出下列

23、各構件各構件的受力圖。的受力圖。畫出圖示結構中各構件的受力圖。不計各構件畫出圖示結構中各構件的受力圖。不計各構件重力，所有約束處均為重力，所有約束處均為光滑約束光滑約束。FACB將中間鉸單獨取出將中間鉸單獨取出FBACBB1BFAF2BFCF1BF2BF畫出圖示結構中各構件的受力圖。不計各構畫出圖示結構中各構件的受力圖。不計各構件重力，所有約束處均為光滑約束。件重力，所有約束處均為光滑約束。FACB將中間鉸置于任意一桿上將中間鉸置于任意一桿上FBACB2BFCF2BFAF練習練習1 畫出畫出AB桿的受力圖。桿的受力圖。AFDFBF(b)CBAWD(a)WD 由水平桿由水平桿AB和斜桿和斜桿BC

24、構成的管道支架如圖所示。構成的管道支架如圖所示。在在AB桿上放一重為桿上放一重為P的管道，的管道， A 、B、C處都是鉸鏈處都是鉸鏈連接，不計各桿的自重，各接觸面都是光滑的。試連接，不計各桿的自重，各接觸面都是光滑的。試分別畫出管道分別畫出管道O、水平桿、水平桿AB、斜桿、斜桿BC及及整體整體的受力的受力圖。圖。ACBDOP練習練習2 2解解:（1）取管道）取管道O為研究對象為研究對象.O（2）取斜桿）取斜桿BC為研究對象為研究對象.CBFCFBACBDOPPDNABDFD FB FAXFAY（4）取整體為研究對象）取整體為研究對象.ACBDOPFC FAXFAY（3）取水平桿）取水平桿AB為

25、研究對象為研究對象.ACBDOP畫受力圖應注意的問題畫受力圖應注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸通過接觸才才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處接觸處必有力必有力，力的方向由，力的方向由約束類型約束類型而定。而定。2、不要多畫力、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應能明確地指出于受力體所受的每一個力，都應能明確地指出它是哪一個施力體施加的。它是哪一個

26、施力體施加的。1、不要漏畫力、不要漏畫力約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據主動力的方向來簡單推想。在分析能單憑直觀或根據主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯。不要把箭頭方向畫錯。3、不要畫錯力的方向、不要畫錯力的方向4、受力圖上不能再帶約束。、受力圖上不能再帶約束。 即受力圖一定要畫在即受力圖一定要畫在分離體分離體上。上。一個力

27、，屬于外力還是內力，因研究對象的不同，有一個力，屬于外力還是內力，因研究對象的不同，有可能不同。當物體系統拆開來分析時，原系統的部分可能不同。當物體系統拆開來分析時，原系統的部分內力，就成為新研究對象的外力。內力，就成為新研究對象的外力。對于某一處的約束反力的方向一旦設定，在整體、局對于某一處的約束反力的方向一旦設定，在整體、局部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。 5、整體受力圖上只畫外力，不畫內力。、整體受力圖上只畫外力，不畫內力。 6 、同一系統各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相、同一系統各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相 互協調，不能相

28、互矛盾。互協調，不能相互矛盾。7 、正確判斷二力構件。、正確判斷二力構件。BCAFDEADEBACADFEFDFBFABFEFCFACFABFACFBAEFCDqCDCDBAEFqGCADFBEA2G2G2GFBA2G2GFXFYBXBYFDE2GFXFY不計圖示結構的自重，畫出結構整體與各構不計圖示結構的自重，畫出結構整體與各構件的受力圖。件的受力圖。qADBCF1F2qABF1DCF2AXAYAmDXDYDm畫出下列各構件的受力圖。畫出下列各構件的受力圖。QAOBCDE題題1 1QAOBCDEQAOBCDE題題2 2 畫出下列各構件的受力圖。畫出下列各構件的受力圖。說明：三力平衡必匯交說明：三力平衡必匯交當三力平行時，在無限當三