1、2022年中考數學三輪沖刺四邊形解答題沖刺練習十如圖所示，在ABCD中，點E，F在對角線BD上，且BE=DF，求證：（1）AE=CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形.已知ABCD中，AC是對角線，BE平分ABC交AC于點E，DF平分ADC交AC于點F，求證：AE=CF 如圖，在ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，分別連接BE、DF、BD.(1)求證：AEBCFD；(2)若四邊形EBFD是菱形，求ABD的度數. 如圖,已知在ABCD中,E是CD的中點,F是AE的中點,FC與BE交于G.求證：GFGC已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQBE于點Q，DPAQ于點P（1）求證

2、：AP=BQ；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長如圖，在RtABC中，C90°，BD是ABC的一條角平分線點O，E，F分別在BD，BC，AC上，且四邊形OECF是正方形(1)求證：點O在BAC的平分線上；(2)若AC5，BC12，求OE的長如圖,已知E為ABCD中DC邊的延長線上的一點,且CE=DC,連結AE分別交BC、BD于點F、G,連結AC交BD于O,連結OF.求證：AB2OF 在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點,AE與BF相交于點G（1）如圖1,求證：AEBF；（2）如圖2,將BCF沿BF折疊,

3、得到BPF,延長FP交BA的延長線于點Q,若AB=4,求QF的值.答案解析證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF.在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CF.（2）證法1：ABECDF，AEB=CFD，AEF=CFE，AECF，AE=CF，四邊形AECF是平行四邊形.證法2：如圖，連接AC，與BD相交于點O.四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD.又BE=DF，OBBE=ODDF，OE=OF.四邊形AECF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，ABC=CDA，BE

4、平分ABC，DF平分ADC，ABE=CDF，ABCD，BAE=DCF在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），AE=CF (1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，AD=BC，AB=CD.點E、F分別是AD、BC的中點，AE=AD，FC=BC.AE=CF.在AEB與CFD中，AEBCFD(SAS).(2)解：四邊形EBFD是菱形，BE=DE.EBD=EDB.AE=DE，BE=AE.A=ABE.EBD+EDB+A+ABE=180°，ABD=ABE+EBD=×180°=90°. 提示：取BE的中點P，證明四邊形EFPC是平行四邊形【解答】解：（1）正

5、方形ABCDAD=BA，BAD=90°，即BAQ+DAP=90°DPAQADP+DAP=90°BAQ=ADPAQBE于點Q，DPAQ于點PAQB=DPA=90°AQBDPA（AAS）AP=BQ（2）AQAP=PQAQBQ=PQDPAP=PQDPBQ=PQ解：(1)證明：過點O作OMAB于點M，BD是ABC的平分線，OEOM，四邊形OECF是正方形，OEOF，OFOM，OMAB，OFAD，AO是BAC的角平分線，即點O在BAC的平分線上；(2)在RtABC中，AC5，BC12，AB13，設CECFx，BEBMy，AMAFz，解得OECECF2.證明：四邊形

6、ABCD是平行四邊形，AB=CD，OA=OCBAF=CEF，ABF=ECFCE=DC，在平行四邊形ABCD中，CD=AB，AB=CE在ABF和ECF中，BAF=CEF，AB=CE，ABF=BCFABFECF（ASA），BF=CFOA=OC，OF是ABC的中位線，AB=2OF（1）證明：E，F分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，CF=BE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，又BAE+BEA=90°，CBF+BEA=90°，BGE=90°，AEBF；（2）解：將BCF沿BF折疊，得到BPF，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90°，