1、生產(chǎn)與運作管理Production &Operation ManagementThe School of Management HDU第八章 獨立需求庫存控制 庫存的作用 庫存問題的分析 單周期庫存問題的基本模型 確定性均勻需求庫存問題的基本模型 確定性非均勻需求的庫存問題基本模型 不確定型庫存問題基本模型8.1 庫存及其作用庫存的定義 庫存是指一切暫時閑置的、用于未來目的的、有經(jīng)濟(jì)價值的資源。資源的閑置就是庫存，與這種資源是否存放在倉庫中沒有關(guān)系，與資源是否處于運動狀態(tài)也沒有關(guān)系。 按庫存物資的存在狀態(tài)分類，可以將庫存分為原材料庫存、在制品庫存、成品庫存。庫存的作用 避免缺獲、縮短供貨周期

2、通過庫存吸收季節(jié)型需求波動，使生產(chǎn)過程均衡、平穩(wěn) 分?jǐn)傆嗀涃M用 防止短缺 通過工序間在制品庫存維持生產(chǎn)過程的連續(xù)型，防止生產(chǎn)的中斷 庫存還有“居奇”的作用，低價時購進(jìn)，高價時售出庫存的作用n企業(yè)在通過庫存獲得好處的同時，必須付出代價。庫存是暫時閑置的資源，需要占用大量的資金（物料本身的價值），使得這些流動資金不能周轉(zhuǎn)。n 企業(yè)還要為維護(hù)庫存支付一定的費用（如管理費、保險費、房屋租金、利息等），這些費用的增加使得企業(yè)的利潤下降，甚至出現(xiàn)虧損。8.2 庫存問題的分類庫存問題的分類 單周期庫存和多周期庫存 單周期庫存又稱一次性訂貨問題，即某物品在一定時間內(nèi)只訂貨一次，消耗完也不再補(bǔ)充訂貨，如報童問題

3、、圣誕樹問題。 多周期庫存又稱重復(fù)性訂貨問題，即對某物品的需求是重復(fù)的、連續(xù)的，其庫存量需要不斷地補(bǔ)充，如加油站的油品庫存、超市的商品。 庫存問題的分類 獨立需求與相關(guān)需求庫存 獨立需求，是指對某種物品的需求只受企業(yè)外部的市場影響而不受其他種類物品的影響，表現(xiàn)出對這種產(chǎn)品需求的獨立性。 相關(guān)需求，又稱非獨立需求，是指對某種物品的需求直接依賴于其他種類的物品，如自行車車輪和自行車的關(guān)系。庫存問題的分類 確定型庫存和不確定型庫存 當(dāng)需求率和訂貨提前期被視為確定的，則發(fā)生在這種情況下庫存稱為確定性的庫存問題。 現(xiàn)實中，需求率和提前期都是受市場需求影響的隨機(jī)變量。如果將兩者中的任一個看作隨機(jī)變量，發(fā)生

4、在這種情況下的庫存就是不確定型庫存。庫存控制的基本方式n 獨立需求的庫存控制與相關(guān)需求的庫存控制原理是不相同的。n 獨立需求對一定的庫存控制系統(tǒng)來說，是一種外生變量（Exogenous Variable）。相關(guān)需求則是控制系統(tǒng)的內(nèi)生變量（Endogeous Variable）.庫存控制的基本方式n 庫存控制要解決三個問題： 確定庫存檢查周期 確定訂貨量 確定訂貨點（何時訂貨）n 最基本的庫存控制系統(tǒng)有三種 連續(xù)性檢查的固定訂貨量、固定訂貨點控制系統(tǒng)，即（Q,R）策略 周期性檢查策略，即（t, S）策略 連續(xù)性檢查的固定訂貨點、最大庫存策略，即（R,S）策略連續(xù)性檢查庫存控制系統(tǒng)（Q，R）策略）

5、 連續(xù)檢查庫存控制系統(tǒng)又稱固定量系統(tǒng)，就是訂貨點和定活力都為固定量的庫存控制系統(tǒng)，即（Q,R）系統(tǒng)，如圖81所示。其中Q表示訂貨量，R表示訂貨點（Reorder Point）庫存量Q訂貨量QR訂貨點水平時間 LT訂貨提前期圖圖81：連續(xù)性檢查庫存控制系統(tǒng)：連續(xù)性檢查庫存控制系統(tǒng)連續(xù)性檢查庫存控制系統(tǒng)（Q，R）策略）n 該策略適用于需求量大、缺獲費用較高、需求波動性很大的情形。n 要發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有庫存量是否達(dá)到訂貨點R，必須隨時檢查庫存量，這就增加了管理工作量，但它使庫存量得到嚴(yán)密的控制。因此，適用于價值較高的重要物資的庫存控制。n 為了減少管理工作量，可采用雙倉系統(tǒng)（Two-bin System）。

6、所謂雙倉系統(tǒng)使將同一物資分放兩倉（或兩個容器），其中一倉使用完之后，庫存控制系統(tǒng)發(fā)出訂貨，在發(fā)出訂貨后，就開始使用另一倉的物資，知道下一批訂單到貨，再將物資按兩倉存放。定期檢查庫存控制系統(tǒng)（簡稱（t，S）策略）n 定期檢查庫存控制系統(tǒng)又稱固定間隔期系統(tǒng)。其基本思想是：每隔一定時期檢查一次庫存，并發(fā)出一次訂貨，把現(xiàn)有庫存補(bǔ)充到最大庫存水平S，如果檢查時庫存量為I，則訂貨量為（S-I）。如圖82所示。定期檢查庫存控制系統(tǒng)（簡稱（t，S）策略） t t t B I2 I1 LTLT S-I2 S-I1 A 最大庫存量S圖圖82：定期檢查庫存控制系統(tǒng)：定期檢查庫存控制系統(tǒng)定期檢查庫存控制系統(tǒng)（簡稱（t

7、，S）策略）n 該策略不設(shè)訂貨點，只設(shè)固定檢查周期和最大庫存量，適用于一些不很重要的或使用量不大的物資。n 該策略不需要隨時檢查庫存量，到了固定的間隔期，各種不同的物資可以同時訂貨，簡化了管理，節(jié)省了訂貨費用。n 缺點是不論庫存水平I降得多還是少，都要按期發(fā)出訂貨。最大最小庫存控制系統(tǒng)（簡稱（s,S）策略）n 最大最小系統(tǒng)仍是一種固定間隔期系統(tǒng)，只不過它需要確定一個最低庫存水平點s，當(dāng)經(jīng)過時間間隔t時，如果庫存降到s及以下，則發(fā)出訂貨；否則，再經(jīng)過時間t時再考慮是否發(fā)出貨物。如圖8-3所示。最大最小庫存控制系統(tǒng)（簡稱（s,S）策略） t I2 LT t LT tI1 B AS-I3 S-I1I

8、3庫存量訂貨點s最大庫存S 時間圖圖83：最大最小庫存控制系統(tǒng)：最大最小庫存控制系統(tǒng)庫存重點控制方法ABC分類法n 基本思想 該方法由意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕雷托首創(chuàng)得。該方法的核心思想是再決定一個事物的眾多因素中分清主次，識別出少數(shù)的但對事物起決定作用的關(guān)鍵因素和多數(shù)的但對事物影響較小的次要因素。庫存重點控制方法ABC分類法n “2080”原則是ABC分類法的知道思想。所謂“2080”原則簡單的說就是20的因素帶來80的結(jié)果。n 例如20的產(chǎn)品贏得80的利潤；20的顧客提供80的訂單等。n 它提示人們，不同的因素在同一活動中起著不同的作用，在資源有限的情況下，注意力應(yīng)該放在起著關(guān)鍵作用的因素上。庫存

9、重點控制方法ABC分類法n ABC分類法的實施 ABC分類法的做法是將每一種產(chǎn)品的年用量承上單價，然后按價值的大小排列而成。 如果要對庫存商品進(jìn)行年銷售額分析，則： 收集各個名目商品的年銷售量，商品單價等數(shù)據(jù) 對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并按要求進(jìn)行計算 作ABC分類表 以累計名目百分?jǐn)?shù)為橫坐標(biāo)，累計銷售額百分?jǐn)?shù)為縱坐標(biāo)，根據(jù)ABC分析表中的相關(guān)數(shù)據(jù),繪制ABC分析圖。 根據(jù)ABC分析結(jié)果，對A、B、C但淚商品采取不同的管理策略。6.3 單周期庫存問題的基本模型 期望損失最小法 比較不同訂貨量下的期望損失，取期望損失最小的訂貨量作為最佳訂貨量。 已知：單位成本：C/件;單位售價：P;降價處理：S 則單位

10、超儲損失為：C0=C-S； 單位機(jī)會損失為：CU=P-C。 訂貨量為Q時的期望損失： 0()() ()()()LUEQCdQ p dCQd p ddQdQ式中，P(d)為需求量為d時的概率某商店掛歷的需求分布概率需求d（份）01020304050概率p(d)0.050.150.200.250.200.15訂貨量Q實際需求量d期望損失EL(Q)01020304050概率p (D=d)0.050.150.200.250.200.15010203040500200400600800100030002004006008006003000200400600900600300020040012009006

11、003000200150012009006003000855580380280(*)305430已知，每份掛歷進(jìn)價C=50元，每份售價P80元。若在一個月內(nèi)賣不出去，則每份掛歷只能按S30元賣出，求該商店應(yīng)該進(jìn)多少掛歷好。表表82：某商店掛歷需求分布概率：某商店掛歷需求分布概率期望利潤最大法 比較不同訂貨量下的期望利潤，取期望利潤最大的訂貨量作為最佳訂貨量。設(shè)訂貨量Q時的期望利潤為Ep（Q），則 ( )0() ( )( )pUUE QC d CQ dp dC Qp dd Qd Q訂貨量Q實際需求量d期望損失Ep(Q)01020304050概率p (D=d)0.050.150.200.250.2

12、00.15010203040500-200-400-600-800-10000300100-100-300-5000300600400200003006009007005000300600900120010000300600900120015000275475575(*)550425表表84期望利潤計算表期望利潤計算表8.4 確定型均勻需求庫存問題的基本模型與庫存有關(guān)的費用 隨庫存增加而增加的費用： 資金的成本 倉儲空間費用 物品變質(zhì)和陳舊 稅收和保險 隨庫存量增加而減少的費用 訂貨費 調(diào)整準(zhǔn)備費 購買費和加工費 生產(chǎn)管理費 缺獲損失成本年庫存總費用：CT=Ch +Cr + Cp+ Cs年維持

13、成本（Holding Cost）:Ch年補(bǔ)充訂貨成本（Ordering Cost）: Cr年購買費（加工費）（Purchasing Cost）: Cp年缺獲損失費(Shortage Cost) :Cs基本經(jīng)濟(jì)訂貨批量 訂貨批量是指消耗一次訂貨費用一次采購某種產(chǎn)品的數(shù)量。 經(jīng)濟(jì)訂貨批量，就是按照庫存總費用最小的原則確定儲的訂貨批量，這種確定訂貨批量的方法就稱為經(jīng)濟(jì)訂貨批量法，也稱（Q,R）模型。 基本經(jīng)濟(jì)訂貨批量問題是庫存管理中最簡單但卻是最重要的一個內(nèi)容，揭示了許多庫存決策方面的本質(zhì)。基本經(jīng)濟(jì)訂貨批量的假設(shè) 需求是已知的常數(shù)，即需求是均勻的，年度需求率為D，單位時間需求率為d 不允許發(fā)生缺貨

14、訂貨提前期是已知的，為常數(shù) 交貨提前期為零，即瞬時交貨 一次訂貨量無最大最小限制 訂貨費與訂貨批量無關(guān) 產(chǎn)品成本不隨批量而變化，即沒有數(shù)量折扣經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 基本參數(shù)： C：購買的單位貨物成本；D：年度總需求 S：每次訂貨發(fā)生的費用； H：單位貨物的年度存儲成本（HCh，h為資金費用率，元/件/年） Q：訂貨批量；LT：提前期 TC：總成本訂貨到達(dá)訂貨點R 時間（1/2）Q庫存量發(fā)出訂貨 LT LT LT圖圖85：經(jīng)濟(jì)訂貨批量假設(shè)條件下的庫存變化：經(jīng)濟(jì)訂貨批量假設(shè)條件下的庫存變化11()*22()*:1()*()*2hpCQC hQ HDCSQTCDTCQC hSCDQ年庫存維持費用：年訂貨

15、費用：庫存總費用最優(yōu)解即為經(jīng)濟(jì)訂貨批量22*DSDSEOQHC h訂貨批量與訂貨次數(shù)關(guān)系時間Q庫存量 a Q 庫存量時間b圖圖 8-7：訂貨次數(shù)與訂貨批量成反比關(guān)系：訂貨次數(shù)與訂貨批量成反比關(guān)系訂貨批量與訂貨費用關(guān)系例84：求經(jīng)濟(jì)訂貨批量和再訂貨點？已知： 年度總需求D12000（只） 提前期LT=3(天) 訂貨費用S11元/次 單位成本C14元 庫存維持費用率h24 該公司每周營業(yè)5天，全年工作52周，（其 中有6天節(jié)假日不上班） 解：已知HC*h=14*24%=14.24元，則經(jīng)濟(jì)訂購批量：訂貨點：首先根據(jù)題意求出平均每個營業(yè)日的需求率d:d=12000/(5256)=47.24（只/天）

16、，又知訂貨提前期為3天，所以訂貨點R為： R=d LT=347.24141.72（只）2*2*12000*11*280.328014.24D SQH只經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型將EOQ模型假設(shè)中的第4個條件放寬。實際中，庫存是邊補(bǔ)充、邊消耗的，也就是說當(dāng)生產(chǎn)率大于需求率時，庫存是逐漸增加的。當(dāng)庫存達(dá)到一定量時，就停止生產(chǎn)。基本參數(shù)：C：單位生產(chǎn)成本；D年總需求量S：每次生產(chǎn)的生產(chǎn)準(zhǔn)備費，Q一次生產(chǎn)的批量H：單位貨物每年的存儲成本p：生產(chǎn)率（單位時間的產(chǎn)量）r：需求率（單位時間的出庫量，rp）;TC:年總成本；RL：訂貨點 LT:生產(chǎn)提前期d0訂貨點RQ1Q2庫存量時間LT:生產(chǎn)提前期ptpLTLTLT(

17、p-d)t圖圖811：經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型假設(shè)下的庫存量變化：經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型假設(shè)下的庫存量變化11111* *2*2*()*()()/(1/2)(1/2) ()/ ()/2pDTCQ C hS C DQp rQQpDSpQEPOp rHQt p rQ p dpQQ p dpQ p dp年總費用：求得最優(yōu)解：生產(chǎn)結(jié)束時的實際庫存量：平均庫存量：例：戴安公司是生產(chǎn)氧氣瓶的專業(yè)廠。該廠年工作日為220天，市場對氧氣瓶的需求率為50瓶/天。氧氣瓶的生產(chǎn)率為200瓶/天，年庫存成本為1元/瓶，調(diào)整設(shè)備費用為35元/次。求（1）經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量；（2）每年生產(chǎn)次數(shù)；（3）最大庫存水平；（4）一個周期內(nèi)的生產(chǎn)時間

18、和純消耗時間的長度。解：已知S 35元/次，p200瓶/天，d= 50瓶/天,CI=1元/瓶，年需求量D2205011000瓶 （1）EPO: 22*11000*35*200*1010()()1*(20050)(/*)(11000/1013)10.8611maxmax*()/1013*(20050)/ 200759.75760()*/1013/ 2005.065()(*/ )(*/)ppppDSpQH pdnD QQQQpdpttttQpttQrQp瓶每年生產(chǎn)次數(shù)最低庫存水平瓶生產(chǎn)時間 和純消耗時間（）天1013/501013/ 20020.565.06515.02()天 美國的Wagner-

19、Whitin剔除的方法（簡稱W-W法）在解決非均勻需求庫存問題方面最具有代表性。 W-W假設(shè)當(dāng)月消耗掉的產(chǎn)品不計算庫存保管費，此時只計算訂貨費用。當(dāng)為了減少訂貨費用而訂滿足多個月的需要量的產(chǎn)品時，降低了訂貨費用，但可能有當(dāng)月為消耗完畢的產(chǎn)品，就有庫存費用。該方法就是在庫存費用和訂貨費用二者中尋求平衡。8.5 確定型非均勻需求的確定型非均勻需求的庫存問題基本模型庫存問題基本模型12121(, . . .)(, . . .)()()()()m i n()() . .() ,0 ,1 , 2 , . . .1nnttttttttttjjtnirrryyynxyxhxtcytFttWWcyhxts t

20、 xyrxtnj設(shè)：表示n 個時期的需求量；表示個時期的訂貨量；表示時段t 的期末庫存量；表示時段上的庫存保管費用；表示時段上的訂貨費用；表示時段上的總費用。則法的目標(biāo)就可以表示為：這里不11*01 , 2 , . . .000ttttttyyxtnyxyt加證明地引用W - W 法的最優(yōu)訂貨策略：當(dāng)滿足下式時，在時段t 發(fā)生一次批量為的訂貨，即因為不為，否則沒有訂貨量，這就意味著只有，且，即當(dāng)時段的期初庫存為零時，才在的t 期發(fā)生訂貨。 例：一公司全年12個月對某產(chǎn)品的需求如表86所示。已知訂貨費用是S=54元/次，I0.02元/月，該產(chǎn)品得單位成本是C=20元/箱。求經(jīng)濟(jì)訂購批量策略。 解

21、：設(shè)F（t）表示時段t上的總費用；期初庫存等于零；本期消耗掉得庫存不計算庫存保管費用。 假定1月份的期初庫存等于零，本月需要10箱的貨物，首先在月初訂購10箱產(chǎn)品，則1月份的總費用F(1)只與訂貨費用有關(guān)，即F(1)=0S54元。 滿足到3月份需求的方案有三種：方案1：2月底3月初訂12箱，3月份用完；方案2：2月初訂74箱（2月份的62箱，3月的12 箱）；方案3：1月初訂84箱（1月份的10箱、2月份的62箱，3月的12箱）。月份123456789101112總計期初庫存進(jìn)貨量需求量期末庫存08410747462121212001301300028315412912912900140885252520012412400160160002792384141410012001200308方案1的總費用： C1 C1F（2）S78.60+54=132.6方案2的總費用：C2=54+54+(120.02201)112.80方案3的總費用：C354（620.02201）（120.02202）88.40因為C3C2C1,所以，最佳選擇應(yīng)該是方案3，即一次訂購滿足13月份的需求量，此時的F（3）88.40元。 如此下去，直到12個月全部計算完畢。滿足2月份需求的方案有兩種：