1、 方陣（教師版）知識點精講方陣問題應用題就是把人或物按照一定的條件排成正方形，再根據已知條件求出人或物的數量的應用題。特點是：方陣每邊的實物數量相等，同邊上相鄰兩層的實物數量相差2，相鄰兩層的實物數量相差8。數量關系：（1） 方陣每邊人數和四周人數的關系：（每邊人數-1）×4=四周人數 四周人數÷4+1=每邊人數（2） 方陣總人數的計算方法： 實心方陣：每邊人數×每邊人數=總人數空心方陣：1. 外邊人數×外邊人數-內邊人數×內邊人數=總人數2. 若將空心方陣分成4個相等的矩形計算，則：（外邊人數-層數）×層數×4=總人數3.

2、 逐層相加，則：第一層人數+第二層人數+第三層人數+=總人數課堂例題與練習1. 四年級同學參加廣播操比賽，要排列成每行8人，共8行方陣。排列這個方陣共需要多少名同學？解題分析： 這是一道實心方陣問題，求這個方陣里有多少名同學，就是求實心方陣中布點的總數。排列成每行8人點，共8行，就是有8個8點。求方陣里有多少名同學，就是求8個8人是多少人？ 解：8×8=64（人） 答：排列這個方陣，共需要64名同學。2. 有一堆棋子，剛好可以排成每邊6只的正方形。問棋子的總數是多少？最外層有多少只棋子？解題分析 依題意可以知道：每邊6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的實心方陣。根據方陣

3、問題應用題的解題規律，求實心方陣總數的數量關系，總人數=每邊人數×每邊人數，從而可以求出棋子的總數是多少只。而最外層棋子數則等于每邊棋子數減去1乘以行數4，即（6-1）×4只。解：（1）棋子的總數是多少？6×6=36（只）（2）最外層有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的總數是36只，最外層有20只棋子。3. 一堆棋子排成一個實心方陣，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？還剩下多少只棋子？解題分析 排成方陣的棋子，無論排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，無論去掉哪一行和哪一列，總會有一只棋子被重復去掉1

4、次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原來方陣中2行的棋子數少1只。要求出剩下多少只棋子，就要先求出棋子總數，然后減去去掉的棋子數，就是剩下棋子數。解：（1）去掉多少只棋子？ 8×2-1=15（只）（2）還剩多少只棋子？ 8×8-15=49（只） 答：要去掉15只棋子，還剩下49只棋子。4. 育英小學四年級的同學排成一個實心方陣隊列，還剩下5人，如果橫豎各增加一排，排成一個稍大的實心方陣，則缺少26人。育英小學四年級有多少人？解題分析 排成一個實心方陣隊列，還剩下5人，說明是多出5人，如果橫豎各增加一排后，缺少26人，說明橫豎各增加一排所需要的人數是5人與

5、26人的和，那么（5+26）人相當原來方陣中兩排的人數多1人，從（5+26）人中減去角上的1人，再除以2，就可求出原來方陣中一排的人數。因此，可求出原來方陣中的人數，然后加上剩下的5人，就可求出四年級的總人數是多少人。解：（1）原來方陣中每排有多少人？ （5+26-1）÷2=15（人）（2）四年級共有多少人？ 15×15+5=230（人）答：育英小學四年級有230人。5. 同學們排成一個三層的空心方陣。已知最內層每邊有6人，這個方陣共有多少人？6. 一個由圓片擺成的中實方陣，最外一層有12個圓片，把4個這樣的中實方陣拼成一個大的中實方陣，那么最外層應該有多少個圓片？7. 有

6、一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個圓片，如果把內層的圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個新的中空方陣，應再增加多少圓片？8. 解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？一共有多少人？9. 若干名同學站成一個15×15的實心方陣。請問：最外層一共有多少人？這個方陣一共有多少層？從里向外算起的第七層有多少人？10. 紅領巾小學四年級有120名學生，他們排成一個三層的空心方陣，請問：（1） 這個方陣最外層每邊有多少人？（2） 如果在外面加一層，變成一個四層的空心方陣，應該增加幾個人？（3） 如果在內部再加一層，變成一個五層的空心方陣，

7、還需要再增加幾個人？11. 用紅、綠兩種顏色的小正方形瓷磚鋪成一塊大正方形墻面：由外向內算起，這個墻面最外層鋪的是紅色瓷磚，第二層是綠色瓷磚，第三層是紅色瓷磚，第四層是綠色瓷磚依次鋪下去，一共用了400塊瓷磚。請問：這個墻面上哪種顏色的瓷磚更多？兩種瓷磚相差多少塊？12. 王老師把一些樹苗栽種成一個盡量大的實心方陣，結果還多出了6棵樹苗；后來又運來了34棵樹苗，恰好能補成一個更大的實心方陣。那么后來的方陣最外層每邊有多少棵樹？13. 如下圖所示，一塊綠地由3塊相同的等邊三角形草地和一個水池構成，現在要在草地上種花，要求在草地與草地的公共點處種上花（即圖中的A、B、C點），且每塊草地上的花朵排成

8、一個三角形實心點陣，每塊草地上最外層的每條邊上有10多花。請問：整個綠地一共要種多少朵花？草地草地草地水池圖2-1ABC圖2-214. 在學校的運動會上，同學們集體表演一個節目，站成了一個空心的正六邊形陣列，從外向內一共8層，依次站著兩層六年級的同學、兩層五年級的同學、兩層四年級的同學、兩層三年級的同學，已知參加表演的六年級同學有126名，請問：（1） 最外層有多少人？（2） 現在陣列中一共有多少人？（3） 如果想要讓一、二年級的同學把這個空心陣列填滿，還需要多少人？15. 小高用一些棋子擺成了一個兩層的空心方陣，后來又多擺上去了28個棋子，使得圖形變成一個三層的空心方陣。開始時小高可能擺了多

9、少個棋子？16. 有楊樹和柳樹以隔株相間的種法,種成7行7列的方陣,問這個方陣最外一層有楊樹和柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹,柳樹各多少棵?17. 陽光小學的學生在操場上排成一個方陣，方陣的行距和列距都相等。已知方陣最外面一圈都是男生，往內一圈都是女生，然后是男生如此下去直到最里面。如果男生總數比女生總數多52人，那么共有學生多少人？18. 如圖，一些棋子擺成的正三角形點陣和“空心方陣”類似，也可以有“空心三角陣”（1）如果有一個5層的空心三角陣，最外層每邊有20個棋子，那么一共有多少枚棋子？（2）如果一個空心三角陣共有294枚棋子，那么它最多有多少層？（3）如果一個空心三角陣共有294枚棋子，

10、不止一層，那么它最外層最多有多少枚棋子？圖2-3課后復習與檢測課后總結（提煉重點難點）：練習題：1 有72人排成一個三層的空心方陣，那么最外層每邊有多少人？2 設計一個團體操表演隊形，想排成一個6層的中空方陣，已知參加表演的人數只有360人，問最外每邊應排多少人？3 一個正方形隊列，橫豎方向各減少一行，那么就減少13人，這個正方形隊列原來有多少人？4 有64名少先隊員排成一個每邊兩層的中空方陣，現要在外面增加一層，成為一個三層中空方陣，需要增加少先隊員多少人？5 一個空心方陣的花壇共有12層花草，其中最內層每邊有18盆，這個花壇共有花草多少盆？6 四年級同學參加體操表演，先排成每邊16人的實心方陣隊形，后來又變成一個四層空心方陣，這個中空方陣最外層有多少人？7 一隊戰士排成三層空心方陣多出16人，如果