1、高三數學第一輪復習教學復習目標：教學復習目標：1 1、理解等差數列的、理解等差數列的概念、通項公式、等概念、通項公式、等差中項公式差中項公式，靈活運用公式解決問題，靈活運用公式解決問題. .2 2、掌握、掌握等差數列的前等差數列的前n項和公式項和公式，體會，體會等等差數列的通項及等差數列的前差數列的通項及等差數列的前n n項和可項和可分別表示為分別表示為一次函數和二次函數一次函數和二次函數. .3 3、探索并總結、探索并總結等差數列的性質等差數列的性質，靈活運，靈活運用性質解決有關問題用性質解決有關問題. .本節重、難點：本節重、難點：1 1、重點：等差數列的有關、重點：等差數列的有關概念、公

2、式及概念、公式及性質性質. .2 2、難點：等差數列的、難點：等差數列的判定及性質應用判定及性質應用. .（1）、定義：一般地，如果一個數列從）、定義：一般地，如果一個數列從 等于同一個常數等于同一個常數d，那么這，那么這個數列就叫做等差數列個數列就叫做等差數列.其中常數其中常數d是是（2）、通項公式： an= ，推廣：推廣：an=am+ .第第2項起，項起， 每一項與它前一項的差都每一項與它前一項的差都a1+（n-1）d （n-m）d 學習活動學習活動1：梳理基礎知識梳理基礎知識1.1.等差數列的定義及公式等差數列的定義及公式: :公差公差 . 2.2.等差中項等差中項: :定義：若定義：若

3、a，A，b成等差數列，則成等差數列，則A稱稱a與與b的等差中項的等差中項. .記：記： +bA =2a2數Aabab,A, 成,A, 成等等差差列列3.3.等差數列前等差數列前n n項和公式項和公式: :1(1)2nn nSnad 1()2nnn aaS 學習活動學習活動1：梳理基礎知識梳理基礎知識結論：結論：4.4.等差數列的判定方法等差數列的判定方法: :(1)(1)定義法定義法: :()()1nnnaadnNa 常常數數等等差差數數列列122nnnnaaana 等等差差數數列列(2)(2)中項公式法中項公式法: :(3)(3)通項公式法通項公式法: :( ,)()nnaknb k bnN

4、a 常常數數等等差差數數列列學習活動學習活動1：梳理基礎知識梳理基礎知識 (4)前前n n項和公式法項和公式法: :2()（其中A,B為常數）Snnnn nNa 等等差差數數列列性質性質等差數列等差數列an常用的性質常用的性質性質性質1 1性質性質2 2性質性質3 3pqmnpqmnaaaa22mpqmpqaaa 2+為等差數列, 公差為, 是等差數列,公差為nnn mnmada aamd 2322等差數列, 公差 ,前n項和S,S -S ,S -S , 是等差數列, 公差為nnnnnnnadSnd*（ ， ， ，）pqmnN學習活動學習活動1：梳理基礎知識梳理基礎知識1、數列中與 的關系：n

5、naS1* n=1 (nN )，n1nnnnSaSS題型題型1 1: :關于基本量的問題關于基本量的問題學習活動學習活動2：賞析例題賞析例題nn136nn12916例1：等差數列a 的前n項和為S ，若a = 2，S= 12，則a 等于（ ）A.8 B.10 C.12 D.14例2：設S 為等差數列a 的前n項和，a= -8，S= -9，則S= ？在等差數列中有五個重要的量在等差數列中有五個重要的量a1，an，d，n，Sn，只要已知任意三個，就可求出其他兩個，只要已知任意三個，就可求出其他兩個.其中其中a1和和d是兩個最重要的量，通常要先求出是兩個最重要的量，通常要先求出a1和和d 【點評點評

6、】 方程思想是解決數列問題的基本思想，方程思想是解決數列問題的基本思想，通過公差列方程（組）來求解基本量是數列中最基本通過公差列方程（組）來求解基本量是數列中最基本的方法，同時在解題中也要注意數列性質的應用的方法，同時在解題中也要注意數列性質的應用.題型題型2:2:等差數列的判斷與證明等差數列的判斷與證明nnnnn-11nnn例2：已知數列a 的前n項和為S ，且滿足1a + 2SS= 0(n 2),a =.21(1)求證：是等差數列；S(2)求a 的表達式；(3)判斷數列a 是不是等差數列. 【點評點評】：等差數列的證明方法介紹四種，在解：等差數列的證明方法介紹四種，在解答題中常應用定義法比

7、較簡單，再根據等差數列的通答題中常應用定義法比較簡單，再根據等差數列的通項公式和前項公式和前n項和公式結合求相應的通項表達式；等差項和公式結合求相應的通項表達式；等差數列的判斷方法也多種多樣，最簡單的就是定義法判數列的判斷方法也多種多樣，最簡單的就是定義法判斷和通項公式法去驗證，不同題目選擇適應的方法解斷和通項公式法去驗證，不同題目選擇適應的方法解答會達到事半功倍的效果，靈活運用。答會達到事半功倍的效果，靈活運用。題型題型3:3:等差數列性質的簡單應用等差數列性質的簡單應用n1815910+ 3+= 120,則2a - a 的值是（ ）A.20 B.22 C.24 D.- 8例3：等差數列a

8、中，aaa102030n則已知的前 項和為且n= 10,= 30,= ( )A.20 B.40 C.60 D.80例4：等差數列a nS，SSS 【點評點評】：等差數列的性質應用主要體現在角標：等差數列的性質應用主要體現在角標關系轉化為項之間的關系，在計算時注意項的個數，關系轉化為項之間的關系，在計算時注意項的個數，等差數列在一些變化之后仍是等差數列，仍可以運用等差數列在一些變化之后仍是等差數列，仍可以運用等差數列的性質，前提條件必須滿足等差數列，才能等差數列的性質，前提條件必須滿足等差數列，才能運用相應的性質。運用相應的性質。學習活動學習活動3：過模擬過模擬，試真題試真題n345127n3857nnn1n+1nnnn1、（2010.全國卷2，理數，4）等差數列a 中，a + a+ a= 12,則a + a + a 為（ ）A.14 B.21 C.28 D.352、（2013.廣東，12）在等差數列a 中，已知a + a= 10,則3a + a= ?3、(2013.山東濟南一模，18,12分)已知數列a a滿足a = 3,a- 3a= 3 ,數列b 滿足b=.3證明：數nn列b 是等差數列并求出其通項公式b .課時小結課時小結nn-1a -