1、第八章第八章點的合成運動點的合成運動相對某一參考體的運動可由相對于其他參考體的幾個運相對某一參考體的運動可由相對于其他參考體的幾個運動的組合而成合成運動。動的組合而成合成運動。車刀刀尖的運動車刀刀尖的運動8-18-1相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動兩個坐標系兩個坐標系定坐標系定系動坐標系動系三種運動三種運動絕對運動：動點相對于定系的運動。相對運動：動點相對于動系的運動。牽連運動：動系相對于定系的運動。實例：回轉儀的運動分析實例：回轉儀的運動分析動點：點動系：框架動點：點動系：框架相對運動：圓周運動相對運動：圓周運動牽連運動：定軸轉動牽連運動：定軸轉動絕對運動：空間曲線運動絕對運

2、動：空間曲線運動 在動參考系上與動點相重合的那一點牽連點的在動參考系上與動點相重合的那一點牽連點的速度和加速度稱為動點的牽連速度和牽連加速度。速度和加速度稱為動點的牽連速度和牽連加速度。相對軌跡相對軌跡相對速度相對速度 相對加速度相對加速度rvra絕對軌跡絕對軌跡絕對速度絕對速度絕對加速度絕對加速度avaa牽連速度牽連速度 和牽連加速度和牽連加速度eaev練習：知練習：知 ，小球的相對速度，小球的相對速度u u，OM=lOM=l。 求：牽連速度和牽連加速度求：牽連速度和牽連加速度, xx tyy t絕對運動運動方程絕對運動運動方程 xx tyy t相對運動運動方程相對運動運動方程cossins

3、incosOOxxxyyyxy動點：動點：M 動系：動系： O x y絕對、相對和牽連運動之間的關系絕對、相對和牽連運動之間的關系由坐標變換關系有由坐標變換關系有例例8-1 點點M相對于動系相對于動系 沿半徑為沿半徑為r的圓周以的圓周以速度速度v 作勻速圓周運動作勻速圓周運動(圓心為圓心為O1 ，動系相，動系相對于定系以勻角速度對于定系以勻角速度 繞點繞點O 作定軸轉動，如作定軸轉動，如下圖。初始時下圖。初始時 與重合，點與重合，點M與與O重合。重合。yxOyxOOxyyxOOxy求：點求：點M的絕對運動方程。的絕對運動方程。解解: :相對運動方程相對運動方程sincos111MOyMOOOx

4、代入代入rvt動點：動點： 點點動系：動系：yxOMrvtryrvtrxsincos1 絕對運動方程絕對運動方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos例8-2 用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M 沿程度軸 x 作往復運動，如下圖。設Oxy為定坐標系，刀尖的運動方程為 。工件以等角速度 逆時針轉向轉動。tbxsin求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。相對運動軌跡相對運動軌跡42222bbyx)2cos1 (2sinsin2tbtbtOMy相對運動方程相對運動方程解：解：動點

5、：動點：M動系：工件動系：工件 Ox y cossincossin22bxOMtbttt8-28-2點的速度合成定理點的速度合成定理例：小球在金屬絲上的運動例：小球在金屬絲上的運動速度合成定理的推導速度合成定理的推導MOrrrrx iy jkzMMrr定系：定系：xyz，動系：，動點：，動系：，動點： O x y z 為牽連點為牽連點M導數上加導數上加“表示相對導數。表示相對導數。kzjyixtrvddrkzjyixrtrvOM ddekzjyixkzjyixrtrvOM ddareavvv 動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的

6、矢量和點的速度合成定理度與相對速度的矢量和點的速度合成定理例例8-3刨床的急回機構如下圖。曲柄刨床的急回機構如下圖。曲柄OA的一的一端端A與滑塊用鉸鏈銜接。當曲柄與滑塊用鉸鏈銜接。當曲柄OA以勻角速度以勻角速度繞繞固定軸固定軸O轉動時，滑塊在搖桿轉動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動上滑動，并帶動桿桿O1B繞定軸繞定軸O1擺動。設曲柄長為擺動。設曲柄長為OA=r，兩軸間，兩軸間間隔間隔OO1=l。 求：曲柄在程度求：曲柄在程度位置時搖桿的角位置時搖桿的角速度。速度。12 2、運動分析：、運動分析：絕對運動繞絕對運動繞O O點的圓周運動；點的圓周運動；相對運動沿相對運動沿O1BO1B的直線運動；

7、的直線運動；牽連運動繞牽連運動繞O1O1軸定軸轉動。軸定軸轉動。sinsinaervv2221e1rlrAOv解解: 1: 1、動點：滑塊、動點：滑塊 A A動系：搖桿動系：搖桿1O B3 3、?rearvvv大小大小方向方向 例例8-4 如下圖半徑為如下圖半徑為R、偏心距為、偏心距為e的凸輪，以角速度的凸輪，以角速度繞繞O軸轉動，桿軸轉動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點能在滑槽中上下平移，桿的端點A一直與一直與凸輪接觸，且凸輪接觸，且OAB成不斷線。成不斷線。求：在圖示位置時，桿求：在圖示位置時，桿AB的速度。的速度。解：解：1、動點：、動點：AB桿上桿上A 動系：凸輪動系：凸輪 牽連運

8、動：定軸運動軸O 相對運動：圓周運動半徑R 2、絕對運動：直線運動AB 3、?reaOAvvv大小大小方向方向 eOAeOAvvcotea求：礦砂相對于傳送帶求：礦砂相對于傳送帶B的速度。的速度。例例8-5 礦砂從傳送帶礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶落入到另一傳送帶B上，如下圖。站在地面上察看礦砂下落的速度上，如下圖。站在地面上察看礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成為，方向與鉛直線成300角。知傳送角。知傳送帶帶B程度傳動速度。程度傳動速度。sm41vsm32v解：解：1 1、動點：礦砂、動點：礦砂M M 動系：傳送帶動系：傳送帶B B2v 牽連運動：平移牽連運動：平移 1v 2 2、絕對運動：

9、直線運動、絕對運動：直線運動 相對運動：未知相對運動：未知sm6 . 360cos2ea2e2arvvvvv 3 3、21reavvvvv大小大小 ？方向方向 ？2146)60sinarcsin(revv例例8-6圓盤半徑為圓盤半徑為R，以角速度，以角速度1繞程度軸繞程度軸CD轉動，支承轉動，支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2繞鉛直的繞鉛直的AB軸軸轉動，如下圖。圓盤垂直于轉動，如下圖。圓盤垂直于CD，圓心在，圓心在CD與與AB的的交點交點O處。處。 求：當連線求：當連線OM在程度位在程度位置時，圓盤邊緣上的點置時，圓盤邊緣上的點M的絕的絕對速度。對速度。解：解：1 1、動點：、動點：

10、M M點點 動系：框架動系：框架 BACDBACD 牽連運動：定軸轉動牽連運動：定軸轉動AB軸軸) 相對運動：圓周運動圓心相對運動：圓周運動圓心O O點點 2 2、絕對運動：未知、絕對運動：未知 3 3、12reaRRvvv大小大小 ？方向方向 ？ 22212r2eaRvvv)arctan()arctan(12revv- -點的加速度合成定理點的加速度合成定理ddAAeArvrtAOrrkedd ()ddOOrkrktteee,iijjkkeddOOOrvrt由于由于ed ,dkkijt，得得同理可得同理可得即即先分析先分析 對時間的導數對時間的導數: :k2a2dd2()MOratrx iy

11、 jz kx iy jz kx iy jz k kzjyixrtraOM 22eddkzjyixtra 22rdde2 x iy jz ker2veee2( )2x iy jz kxiyjzk由于由于得得rerea2vaaa令令稱為科氏加速度稱為科氏加速度reC2va有有Creaaaaa 動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和點的加速度合成定理點的加速度合成定理其中科氏加速度大小其中科氏加速度大小erv方向垂直于方向垂直于 和和指向按右手法那么確定指向按右手法那么確定sin

12、2reCva 當牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度等當牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。此時有此時有reaaaa當牽連運動為平移時，當牽連運動為平移時，因此因此0, 0Cea例例8-8刨床的急回機構如下圖。曲柄刨床的急回機構如下圖。曲柄OA的一的一端端A與滑塊用鉸鏈銜接。當曲柄與滑塊用鉸鏈銜接。當曲柄OA以勻角速度以勻角速度繞固定軸繞固定軸O轉動時，滑塊在搖桿轉動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶上滑動，并帶動桿動桿O1B繞定軸繞定軸O1擺動。設曲柄長為擺動。設曲柄長為OA=r，兩軸，兩軸間

13、間隔間間隔OO1=l。 求求:搖桿搖桿O1B在在如下圖位置時的如下圖位置時的角加速度。角加速度。解：解：1、 動點：滑塊動點：滑塊A 動系：動系：O1B桿桿絕對運動：圓周運動絕對運動：圓周運動相對運動：直線運動沿相對運動：直線運動沿O1B牽連運動：定軸轉動繞牽連運動：定軸轉動繞O1軸軸2 2 、速度、速度大小大小方向方向 ?rearvvv22arcosrlrlvv22222e1e1rlrrlvAOv222aesinrlrvv3 3、加速度、加速度r11212Crnetena2?vAOraaaaa 大小大小方向方向沿軸投影沿軸投影x22t2222rl lrarl lrO

14、 Alrlrlr （Ctenaaaax cos22r1Cntervaaaax例例8-9如下圖平面機構中，曲柄如下圖平面機構中，曲柄OA=r，以勻，以勻角速度角速度O 轉動。套筒轉動。套筒A沿沿BC桿滑動。知：桿滑動。知：BC=DE，且，且BD=CE=l。求：圖示位置時，桿求：圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。解：解：1 1、動點：滑塊、動點：滑塊A A 動系：動系：BCBC桿桿絕對運動：圓周運動絕對運動：圓周運動O點點相對運動：直線運動相對運動：直線運動BC牽連運動：平移牽連運動：平移2、速度、速度aer?Ovvvr大小方向 reaOvvvreOBDvrBDl3 3、加

15、速度、加速度tnaeer22?OBDaaaarl大小方向 沿沿y軸投影軸投影tnaeesin30cos30sin30aaan2taee()sin303()cos303Oaar lralt2e23()3OBDar lrBDl求：該瞬時求：該瞬時AB的速度及加速度。的速度及加速度。例例8-10如下圖凸輪機構中，凸輪以勻角速度如下圖凸輪機構中，凸輪以勻角速度繞程度繞程度O軸轉動，帶動直桿軸轉動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下運沿鉛直線上、下運動，且動，且O，A，B 共線。凸輪上與點共線。凸輪上與點A接觸的為接觸的為 ，圖示瞬時凸輪上點圖示瞬時凸輪上點 曲率半徑為曲率半徑為A ，點，點 的法線與的法線與O

16、A夾角為夾角為，OA=l。AAA絕對運動絕對運動 ：直線運動：直線運動AB相對運動相對運動 ：曲線運動凸輪外邊緣：曲線運動凸輪外邊緣牽連運動牽連運動 ：定軸轉動：定軸轉動O軸軸解：解：1 1、動點、動點ABAB桿上桿上A A點點 動系動系 ：凸輪：凸輪O O2、 速度速度aer?vvvl大 小方 向 3 3、加速度、加速度tantanealvvcoscoserlvvtnaerr22rr?2CAaaaaalvv大 小方 向 沿沿 軸投影軸投影naerCcoscosaaaa 232acos2cos1Alla例例8-11 圓盤半徑圓盤半徑R=50mm，以勻角速度，以勻角速度1繞繞程度軸程度軸CD轉動。同時框架和轉動。同時框架和CD軸一同以勻角速軸一同以勻角速度度2繞經過圓盤中心繞經過圓盤中心O的鉛直軸的鉛直軸AB轉動，如下圖。轉動，如下圖。如如1=5rad/s, 2=3rad/s。求：圓盤上求：圓盤上1 1和和2 2兩點兩點的絕對加速度。的絕對加速度。解：解：1 1、動點：、動點： 圓盤上點圓盤上點1 1或或2 2 動系：框架動系：框架CADCAD絕對運動：未知絕對運動：未知相對運動：圓周運動相對運動：圓周運動O點點牽連運動：定軸轉動牽連運動：定