1、19.4.2 19.4.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形定義等腰三角形定義:有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形等腰三角形性質(zhì)定理等腰三角形性質(zhì)定理: 等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角1、在、在ABC中，中，AC=BC, B=800,則則C2、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是1000，則其余兩個(gè)，則其余兩個(gè) 角分別是角分別是3、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是700，則其余兩個(gè)角則其余兩個(gè)角 分別是分別是 4、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是8cm和和6cm， 則其周長(zhǎng)是則其周長(zhǎng)是 cm5、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是7

2、cm和和3cm， 則其周長(zhǎng)是則其周長(zhǎng)是 cm200400，400550，550或或700，40022或或2017一、等腰三角形性質(zhì)定理：一、等腰三角形性質(zhì)定理：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等么這兩條邊所對(duì)的角也相等 說(shuō)出上述命題的逆命題，它是真命題說(shuō)出上述命題的逆命題，它是真命題還是假命題？還是假命題？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等簡(jiǎn)稱(chēng)為簡(jiǎn)稱(chēng)為“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”二、二、“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”是真命題嗎？是真命題嗎？已知：已知：ABCD是，是，那么怎樣來(lái)證明那么

3、怎樣來(lái)證明“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”方法：方法：首先首先把命題寫(xiě)成把命題寫(xiě)成“已知已知.,求證求證.”的形式的形式方法一：作方法一：作BC邊上的高邊上的高AD方法二：作方法二：作A的角平分線的角平分線AD方法三：方法三：“作作BC邊上的中線邊上的中線AD”可行嗎？可行嗎？在在ABC中，中， B=C，求證：求證： AB=AC分析；要證分析；要證AB=AC，可設(shè)法構(gòu)造，可設(shè)法構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使兩個(gè)全等的三角形，使AB，AC分分別是這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊。別是這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊。該法不可取！該法不可??！ 圖 19.4.2 ABCD你有哪些方法你有哪些方法可以判定一個(gè)可以判定一個(gè)三角形是等腰三角形

4、是等腰三角形？三角形？1.利用定義證明利用定義證明如：全等三角形的判定、如：全等三角形的判定、 “中垂線性質(zhì)中垂線性質(zhì)”、 “角平角線性角平角線性質(zhì)質(zhì)”。2.“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”典型范例典型范例 例例1、如圖，已知矩形、如圖，已知矩形ABCD，現(xiàn)將，現(xiàn)將CBD沿沿BD翻折至翻折至CBD的位置，且的位置，且DC與與AB交于點(diǎn)交于點(diǎn)M。 試證明：試證明：MD=MB例例2:如圖，已知如圖，已知AD=AE， 1=2 求證：求證：AB=AC典型范例典型范例典型范例典型范例 例例3、如圖，在、如圖，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E分別在分別在邊邊AC、AB上，上，BD=CE，DBC= ECB. 求證：求證：

5、AB=AC更進(jìn)一步更進(jìn)一步 在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，ABC=90，AD=AB=6，BC=14，點(diǎn)，點(diǎn)M是線段是線段BC上一定上一定點(diǎn)，且點(diǎn)，且MC=8。動(dòng)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)，沿出發(fā)，沿CDAB的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止。在點(diǎn)停止。在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使過(guò)程中，使PMC為等腰三角形的點(diǎn)為等腰三角形的點(diǎn)P有有_個(gè)。個(gè)。小結(jié)小結(jié)名名稱(chēng)稱(chēng)圖圖 形形概概 念念 性質(zhì)性質(zhì) 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有兩邊有兩邊相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角3. 三線合一三線合一4.是軸對(duì)稱(chēng)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形2.等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊1.兩邊相等兩邊相等1.1.兩腰相等兩腰相等 運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意應(yīng)注意在同一個(gè)三角形中在同一個(gè)三角形中.作業(yè)：書(shū)本作業(yè)：書(shū)本P94習(xí)題第習(xí)題第3題，題，P96第第7題。題。導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案P72P74等腰三角形的判定等腰三角形的判定補(bǔ)充：補(bǔ)充：如圖，已知：四邊形如圖，已知：四邊形ABCD中，中，ADBC，P是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，D