1、流體運(yùn)動(dòng)學(xué)研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即速流體運(yùn)動(dòng)學(xué)研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即速度、加速度等各種運(yùn)動(dòng)參數(shù)的分布規(guī)律和變度、加速度等各種運(yùn)動(dòng)參數(shù)的分布規(guī)律和變化規(guī)律?；?guī)律。 又稱隨體法，是從分析流場中個(gè)又稱隨體法，是從分析流場中個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)著手來研究整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)別流體質(zhì)點(diǎn)著手來研究整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的。這種研究方法，最基本的參數(shù)是的。這種研究方法，最基本的參數(shù)是流體質(zhì)點(diǎn)的位移，在某一時(shí)刻，任一流體質(zhì)點(diǎn)的位移，在某一時(shí)刻，任一流體質(zhì)點(diǎn)的位置可表示為：流體質(zhì)點(diǎn)的位置可表示為： x= x (a，b，c，t) y= y (a，b，c，t) z= z (a，b，c，t) 采用歐拉法描述流體的流動(dòng)，常常比采用拉采用歐拉法描

2、述流體的流動(dòng)，常常比采用拉格朗日法優(yōu)越：格朗日法優(yōu)越：1 1、利用歐拉法得到的是場，便于研究。、利用歐拉法得到的是場，便于研究。2 2、采用歐拉法，加速度是一階導(dǎo)數(shù)，容易求解。、采用歐拉法，加速度是一階導(dǎo)數(shù)，容易求解。3 3、在工程實(shí)際中并不關(guān)心每一質(zhì)點(diǎn)的來龍去脈。、在工程實(shí)際中并不關(guān)心每一質(zhì)點(diǎn)的來龍去脈。4.1 4.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法 根據(jù)著眼點(diǎn)的不同，流體力學(xué)中研究流體的運(yùn)動(dòng)有兩種不同的方法，一根據(jù)著眼點(diǎn)的不同，流體力學(xué)中研究流體的運(yùn)動(dòng)有兩種不同的方法，一種是種是拉格朗日拉格朗日（Lagrange）方法方法，另一種是，另一種是歐拉歐拉（Euler）方法方法。拉格朗日拉

3、格朗日（Lagrange）方法：方法：由于流體具有易流動(dòng)性，對質(zhì)點(diǎn)的由于流體具有易流動(dòng)性，對質(zhì)點(diǎn)的跟蹤困難，所以很少采用該方法。跟蹤困難，所以很少采用該方法。歐拉（歐拉（EulerEuler）方法：）方法： 又稱局部法，是從分析流場中每一又稱局部法，是從分析流場中每一個(gè)空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)著手，來個(gè)空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)著手，來研究整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)的，即研究流體質(zhì)研究整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)的，即研究流體質(zhì)點(diǎn)在通過某一空間點(diǎn)時(shí)流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間點(diǎn)在通過某一空間點(diǎn)時(shí)流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。所以流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)是空的變化規(guī)律。所以流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)是空間點(diǎn)坐標(biāo)間點(diǎn)坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間和時(shí)間t的函數(shù)。的函數(shù)。

4、4.1 4.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法歐拉（歐拉（EulerEuler）方法）方法),(),(),(tzyxwwtzyxtzyxuuvuiv jwk( , , , )xyzaa x y z ta ia ja kdd ( , ,)dddd ( , ,)dddd( , ,)ddxyzuu x y z,tuuuuauwtttxyzx y z,tauwtttxyzww x y z,twwwwauwtttxyz速度場：速度場：加速度場：加速度場：壓強(qiáng)場：壓強(qiáng)場：p=p(x,y,z,t)4.1 4.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法歐拉（歐拉（EulerEuler）方法）方法 )(ta

5、t )(時(shí)變加速度：時(shí)變加速度： 位變加速度：位變加速度：控制體：控制體：流場中用來觀察流體運(yùn)動(dòng)的固定空間區(qū)域。流場中用來觀察流體運(yùn)動(dòng)的固定空間區(qū)域。 控制面：控制面：控制體的表面。控制體的表面。簡寫為：簡寫為：非定常流動(dòng)和定常流動(dòng)非定常流動(dòng)和定常流動(dòng)流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化流動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化流動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化一元流動(dòng)：一元流動(dòng)：流動(dòng)參數(shù)僅與一個(gè)坐標(biāo)有關(guān)流動(dòng)參數(shù)僅與一個(gè)坐標(biāo)有關(guān)二元流動(dòng)：二元流動(dòng)：流動(dòng)參數(shù)與兩個(gè)坐標(biāo)有關(guān)流動(dòng)參數(shù)與兩個(gè)坐標(biāo)有關(guān)三元流動(dòng)：三元流動(dòng)：流動(dòng)參數(shù)與三個(gè)坐標(biāo)有關(guān)流動(dòng)參數(shù)與三個(gè)坐標(biāo)有關(guān)均勻流動(dòng)：均勻流動(dòng)：若流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)既不隨時(shí)間若流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)既

6、不隨時(shí)間變化，也不隨空間位置而變化。變化，也不隨空間位置而變化。4.2 4.2 流體運(yùn)動(dòng)中的概念流體運(yùn)動(dòng)中的概念流線與跡線流線與跡線跡線：跡線：流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡。流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡。流線：流線：某一瞬時(shí)在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點(diǎn)某一瞬時(shí)在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向都與該曲線相切。的速度方向都與該曲線相切。twzvyuxdddd ),(d),(d),(dtzyxwztzyxvytzyxux 流線的性質(zhì)：流線的性質(zhì)：1. 在定常流動(dòng)時(shí)，流線和跡線相重合。在定常流動(dòng)時(shí)，流線和跡線相重合。2. 通過某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，通

7、過某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。一般情況流線不能相交和分支。3. 流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。4. 流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。稀疏的地方，表示該處的流速較小。4.2 4.2 流體運(yùn)動(dòng)中的概念流體運(yùn)動(dòng)中的概念【例【例】 有一流場，其流速分布規(guī)律為：有一流場，其流速分布規(guī)律為：u= -ky，v= kx，w=0，試求其流線方程。，試求其流線方程?！窘狻窘狻?由于由于w=0，所以是二維流動(dòng)，二維流動(dòng)的流線方程微分，所以是二維流動(dòng)

8、，二維流動(dòng)的流線方程微分 vyuxdd xyyxkdkd 將兩個(gè)分速度代入流線微分方程，得到將兩個(gè)分速度代入流線微分方程，得到即即 xdx+ydy=0 積分上式得到積分上式得到 x2+y2=c 即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓。即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓。4.2 4.2 流體運(yùn)動(dòng)中的概念流體運(yùn)動(dòng)中的概念流管和流束、總流流管和流束、總流 在流場中任取一條不是流線的封閉曲在流場中任取一條不是流線的封閉曲線，通過曲線上各點(diǎn)作流線，這些流線組線，通過曲線上各點(diǎn)作流線，這些流線組成一個(gè)管狀表面，稱之為成一個(gè)管狀表面，稱之為流管流管。在流管內(nèi)。在流管內(nèi)的流體稱為的流體稱為流束流束。 單位時(shí)間內(nèi)通

9、過有效截面的流體體積稱為單位時(shí)間內(nèi)通過有效截面的流體體積稱為體積流量體積流量，簡稱流量，以簡稱流量，以qv表示。其單位為表示。其單位為m3/s、m3/h等。等。 單位時(shí)間內(nèi)通過有效截面的流體質(zhì)量稱為單位時(shí)間內(nèi)通過有效截面的流體質(zhì)量稱為質(zhì)量流量質(zhì)量流量, ,以以qm表示，其單位為表示，其單位為kg/s、t/h等。等。流量流量4.2 4.2 流體運(yùn)動(dòng)中的概念流體運(yùn)動(dòng)中的概念注意：注意：流管與流線只是流場中的一個(gè)幾何面和幾何流管與流線只是流場中的一個(gè)幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成的。線，而流束不論大小，都是由流體組成的。過流斷面：過流斷面：流束中處處與速度方向相垂直的橫流束中處處與速

10、度方向相垂直的橫截面稱為該流束的過流斷面。截面稱為該流束的過流斷面。流量計(jì)算流量計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)通過單位時(shí)間內(nèi)通過d dA A的微小流量為的微小流量為 d dq qv v= =u ud dA A通過整個(gè)過流斷面流量通過整個(gè)過流斷面流量相應(yīng)的質(zhì)量流量為相應(yīng)的質(zhì)量流量為平均流速平均流速 常把通過某一過流斷面的流量常把通過某一過流斷面的流量q qv v與該過流斷面面積與該過流斷面面積A A相除，得到一個(gè)均勻分布的速度相除，得到一個(gè)均勻分布的速度 。 AmAuqqdvAAuqqddvvvdAvuAqAAqvA4.2 4.2 流體運(yùn)動(dòng)中的概念流體運(yùn)動(dòng)中的概念4.3 4.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程AutAut

11、mmAAtdttdddd112212VttmmVtttddd一維流動(dòng)的連續(xù)性方程一維流動(dòng)的連續(xù)性方程 質(zhì)量守恒定律應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)的流體上，得到的就是連續(xù)質(zhì)量守恒定律應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)的流體上，得到的就是連續(xù)性方程，它是流體力學(xué)中最重要、最基本的方程之一。性方程，它是流體力學(xué)中最重要、最基本的方程之一。推導(dǎo)：推導(dǎo)： 選取控制體：過流斷面選取控制體：過流斷面1-1、2-2及管壁所及管壁所圍成的體積。圍成的體積。 設(shè)設(shè)t時(shí)刻控制體時(shí)刻控制體V內(nèi)流體質(zhì)量為：內(nèi)流體質(zhì)量為：mt t+dt時(shí)刻控制體時(shí)刻控制體V內(nèi)流體質(zhì)量為：內(nèi)流體質(zhì)量為：mt+dt而而控制體控制體V內(nèi)流體在內(nèi)流體在t+dt 時(shí)刻的質(zhì)量又可表示為時(shí)刻的

12、質(zhì)量又可表示為4.3 4.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程一維流動(dòng)的連續(xù)性方程一維流動(dòng)的連續(xù)性方程控制體控制體V內(nèi)流體在內(nèi)流體在t+dt 時(shí)刻的質(zhì)量又可表示為時(shí)刻的質(zhì)量又可表示為式中：式中： 是流體密度對時(shí)間的變化率。是流體密度對時(shí)間的變化率。綜合以上兩式得連續(xù)性方程的基本形式綜合以上兩式得連續(xù)性方程的基本形式 對于定常流動(dòng)，對于定常流動(dòng)， 有：有： 或：或： 1A1 1= 2A2 2 對于不可壓縮流體，對于不可壓縮流體， 1 = 2 =c，有：，有： 或：或：A1 1=A2 2= qvVttmmVtttdddt 21221 1dddAAVuAuAVt0tAuAuAAdd212211AuAuAAdd2

13、1214.3 4.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的數(shù)學(xué)表達(dá)式。連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 設(shè)在流場中任取一個(gè)微元平行六面體，設(shè)在流場中任取一個(gè)微元平行六面體，其邊長分別為其邊長分別為dx、dy和和dz，如圖所示。先，如圖所示。先分析分析x軸方向軸方向同理可得在同理可得在dt時(shí)間內(nèi)從右邊微時(shí)間內(nèi)從右邊微元面積元面積dydz流出的流體質(zhì)量為流出的流體質(zhì)量為tzytzyxxutzyxxddd,2d,2d tzyxxuuxxtzyxxutzyxuxxtzyxddd2d2dddd2d),(2d),( tzyxxuuxxddd2d2d tzyxuxtz

14、yxxuxxudddd)(ddddd 上述兩者之差為在上述兩者之差為在dt時(shí)間內(nèi)沿時(shí)間內(nèi)沿x軸軸方向流體質(zhì)量的變化，即方向流體質(zhì)量的變化，即 同理可得，在同理可得，在dt時(shí)間內(nèi)沿時(shí)間內(nèi)沿y軸和軸和z軸方向流體質(zhì)量的變化分別為：軸方向流體質(zhì)量的變化分別為：tzyxvydddd)( tzyxwzdddd)( 因此，在因此，在dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)過微元六面體的流體質(zhì)量總變化為時(shí)間內(nèi)經(jīng)過微元六面體的流體質(zhì)量總變化為 tzyxzwyvxudddd ttttzyxd)d,( tzyxtzyxzyxttddddddddddd 設(shè)開始瞬時(shí)流體的密度為設(shè)開始瞬時(shí)流體的密度為，經(jīng)過，經(jīng)過dt時(shí)間后的密度為時(shí)間后的密度為則

15、可求出在則可求出在dt時(shí)間內(nèi)，六面體內(nèi)因密度的變化而引起的質(zhì)量變化為時(shí)間內(nèi)，六面體內(nèi)因密度的變化而引起的質(zhì)量變化為 0 zwyvxut 根據(jù)連續(xù)性條件，可得根據(jù)連續(xù)性條件，可得可壓縮流體非可壓縮流體非定常三維流動(dòng)的連定常三維流動(dòng)的連續(xù)性方程續(xù)性方程3.3 3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程可壓縮流體定常三維流動(dòng)的連續(xù)性方程可壓縮流體定常三維流動(dòng)的連續(xù)性方程 0 zwyvxu 0 t 0 yvxu1 1、若流體是定常流動(dòng)，則、若流體是定常流動(dòng)，則 ，上式成為，上式成為3 3、若流體是定常流動(dòng)，且為二維流動(dòng)，則、若流體是定常流動(dòng)，且為二維流動(dòng)，則 ，z=0，可得，可得0 t 不可壓縮流體平面定常流動(dòng)的連續(xù)性方程不可壓縮流體平面定常流動(dòng)的連續(xù)性方程4.3 4.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程2 2、若流體是不可壓縮的，不論是定?；蚍嵌ǔＡ鲃?dòng)、若流體是不可壓縮的，不論是定?；蚍嵌ǔＡ鲃?dòng)均為常數(shù)均為常數(shù)0 zwyvxu不可壓縮流體三維流動(dòng)的連續(xù)性方程不可壓縮流體三維流動(dòng)的連續(xù)性