1、NOIP 2017全國青少年信息學奧林匹克聯賽提高組初賽試題答案一、單項選擇題(共 15題，每題1.5分，共計22.5分；每題有且僅有一個正確選項) ?1 .從()年開始，NOIP競賽將不再支持 Pascal語言。A. 2020 B.2021 C.2022 D.2023 ?2 .在8位二進制補碼中，10101011表示的數是十進制下的()。A. 43 B. -85 C. -43D.-84?3 .分辨率為1600x900、16位色的位圖，存儲圖像信息所需的空間為()。A. 2812.5KB B. 4218.75KBC. 4320KB D. 2880KB ?4 . 2017年10月1日是星期日，1

2、949年10月1日是()。A.星期三B.星期日C.星期六D.星期二?5 .設G是有n個結點、m條邊(n w m)的連通圖，必須刪去G的()條邊，才能使得G變 成一棵樹。A.m- n+1B. m-nC. m+n+1D.n - m+1?6 .若某算法的計算時間表示為遞推關系式：T(N)=2T(N/2)+NlogNT(1)=1則該算法的時間復雜度為()。A.O(N) B.O(NlogN)C.O(N log2N) D.O(N2) ?7 .表達式a * (b + c) * d的后綴形式是()。A. abcd*+* B. abc+*d*8 .由四個不同的點構成的簡單無向連通圖的個數是()。A. 32 B.

3、 35 C. 38 D. 41?9 .將7個名額分給4個不同的班級，允許有的班級沒有名額，有 ()種不同的分配方案。A. 60 B. 84 C. 96D.120?10 .若 f0=0, f1=1, fn+1=(fn+fn-1)/2，則隨著 i 的增大，fi 將接近與()。A. 1/2B. 2/3D. 1?11 .設A和B是兩個長為n的有序數組，現在需要將A和B合并成一個排好序的數組，請問任何以元素比較作為基本運算的歸并算法最壞情況下至少要做()次比較。A. n2B. nlogn C. 2n D.2n-1?12 .在n(n>=3)枚硬幣中有一枚質量不合格的硬幣(質量過輕或質量過重)，如果只

4、有一架 天平可以用來稱重且稱重的硬幣數沒有限制，下面是找出這枚不合格的硬幣的算法。請把 a-c三行代碼補全到算法中。a. AXUYb. AZc. n|A|算法 Coin(A,n)1. kn/32. 將A中硬幣分成X,Y,Z三個集合，使得|X|=|Y|二k, |Z|二n-2k3. if W(X) 豐 W(Y) /W(X), W(Y) 分別為 X 或丫 的重量4. then5. else6. 7. if n>2 then goto 18. if n=2 then任取A中1枚硬幣與拿走硬幣比較，若不等，則它不合格；若相等，則 A中剩下的硬幣不合格9. if n=1 then A 中硬幣不合格C

5、. c,a,bD.a,b,c正確的填空順序是()。A. b,c,aB. c,b,a13 .在正實數構成的數字三角形排列形式如圖所示，第一行的數為 all;第二行的數從左到 右依次為a21,a22;第n行的數為an1,an2,，ann。從all開始，每一行的數aij只有兩 條邊可以分別通向下一行的兩個數a（i+1）j和a（i+1）（j+1）。用動態規劃算法找出一條從all向下通到an1,an2,ann中某個數的路徑，使得該路徑上的數之和達到最大。令Ci,j是從all到aij的路徑上的數的最大和，并且Ci,0=C0,j=0,則Ci,j=（）。A. maxCi-1,j-1,Ci-1,j+aijB.

6、Ci-1,j-1+ci-1,jC. maxCi-1,j-1,Ci-1,j+1D. maxCi,j-1,Ci-1,j+aij ?14 .小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到達目的地， 其中第1個航班準點的概率是0.9 ,第2個航班準點的概率為 0.8 ,第3個航班準點的概率為 0.9。如果存在第i個（i=1,2 ） 航班晚點，第i+1個航班準點，則小明將趕不上第 i+1個航班，旅行失敗；除了這種情況， 其他情況下旅行都能成功。請問小明此次旅行成功的概率是（）。A. 0.5B. 0.648 C. 0.72D.0.74?15 .歡樂噴球：兒童游樂場有個游戲叫“歡樂噴球”，正方形場地中心能不斷噴

7、出彩色乒乓球，以場地中心為圓心還有一個圓軌道，軌道上有一列小火車在勻速運動，火車有六節車廂。假設乒乓球等概率落到正方形場地的每個地點，包括火車車廂。小朋友玩這個游戲時，只能坐在同一個火車車廂里，可以在自己的車廂里撿落在該車廂內的所有乒乓球，每個人每次游戲有三分鐘時間，則一個小朋友獨自玩一次游戲期望可以得到（）個乒乓球。假設乒乓球噴出的速度為2個/秒，每節車廂的面積是整個場地面積的1/20。A. 60 B.108 C.18 D. 20 ?二、不定項選擇題（共 5題，每題1.5分，共計7.5分；每題有一個或多個正確選項，多選 或少選均不得分） ?1 .以下排序算法在最壞情況下時間復雜度最優的有（）

8、。A.冒泡排序B.快速排序C.歸并排序D.堆排序?2 .對于入棧順序為a, b, c, d, e, f, g的序列，下列（）不可能是合法的出棧序列。A. a,b,c,d,e,f,gB. a,d,c,b,e,g,fC. a,d,b,c,g,f,eD.g,f,e,d,c,b,a3 .下列算法中，（）是穩定的排序算法。A.快速排序B.堆排序C.希爾排序D.插入排序?4 .以下是面向對象的高級語言的是（）。A.匯編語言B. C+ C. Fortan D. Java?5 .以下和計算機領域密切相關的獎項是（）。A.奧斯卡獎B.圖靈獎 C.諾貝爾獎D.王選獎三、問題求解（共 2題，每題5分，共計10分）

9、?1 .如圖所示，共有13個格子。對任何一個格子進行一次操作，會使得它自己以及與它上 下左右相鄰的格子中的數字改變（由1變0,或由0變1）。現在要使得所有的格子中的數字都變為0,至少需要3次操作。2 .如圖所示，A到B是連通的。假設刪除一條細白邊的代價是1 ,刪除一條粗的邊的代價是2,要讓A、B不連通，最小代價是 4 （2分），最小代價的不同方案數是9（3分）。（只要有一條刪除的邊不同，就是不同的方案）四、閱讀程序寫結果(共 4題，每題8分，共計32分)1.#includeusing namespacestd;int g(int m, intn, int x)int ans = 0;int i

10、;if( n = 1)return 1;for (i=x; i <=m/n; i+)ans += g(m - i, n-1, i);return ans;int main() int t, m, n;cin >> m >> n;cout << g(m, n, 0) << endl;return 0;輸入：84輸出:152.#includeusing namespacestd;int main() int n, i, j, x, y, nx, ny;int a4040;for (i = 0; i< 40; i+)for (j = 0;j

11、< 40; j+)aij= 0;cin >> n;y = 0; x = n-1;n = 2*n-1;for (i = 1; i <= n*n; i+)ayx =i;ny = (y-1+n)%n;nx = (x+1)%n;if (y = 0 && x = n-1) | anynx !=0)y= y+1;else y = ny; x = nx;for (j = 0; j < n; j+)cout << a0j<< cout << endl;return 0;輸入：3輸出：17 24 1 8 153.#includeu

12、sing namespacestd;int n, s,a100005, t100005, i;void mergesort(intl, int r)if (l = r)return;int mid = (l + r) / 2;int p = l;int i = l;int j = mid + 1;mergesort (l, mid);mergesort (mid + 1, r);while (i <= mid && j<= r)if (aj < ai)s += midi+1;tp= aj;p+;j+;else tp= ai;p+;i+;while (i <

13、;= mid)tp = ai；P+；i+；)while (j <= r)tp = aO;P+；j+；)for (i = I; i <= r; i+ )ai = ti;)int main() cin » n;for (i = 1; i <= n; i+)cin» ai;mergesort (1, n);cout« s « endl;return 0;)輸入：6263451輸出：84.#includeusing namespacestd;int main() int n, m;cin » n » m;int x = 1;

14、int y = 1;int dx = 1;int dy = 1;while （cnt != 2） cnt = 0;x = x + dx;y = y + dy;if （x = 1 | x = n） +cnt;dx = -dx;if （y = 1 | y = m） +cnt;dy = -dy;cout << x << " " << y<< endl;return 0;輸入1: 4 3輸出1:1 3（2分）輸入 2: 2017 1014輸出 2: 2017 1 （3 分）輸入 3: 987 321輸出3: 1 321 （3 分）五、

15、完善程序（共 2題，每題14分，共計28分）1.大整數除法：給定兩個正整數p和q,其中p不超過10100, q不超過100000,求p除以q的商和余數。（第一空 2分，其余3分）？輸入：第一行是p的位數n,第二行是正整數 p,第三行是正整數 q。輸出：兩行，分別是 p除以q的商和余數。#includeusing namespacestd;int p100;int n, i, q,rest;char c;int main（）cin >> n;for (i = 0; i < n; i+)cin >> c;pi = c -'0'cin >>

16、q;rest = p0;i = 1;while (rest< q && i < n)rest = rest * 10 + pi;i+;if (rest < q)cout << 0 <<endl;else cout << rest / q;while (i < n)rest = rest % q * 10 + pi;i+;cout<< rest / q;cout << endl;cout << rest % q<< endl;return 0;2.最長路徑：給定一個有向五環

17、圖，每條邊長度為1,求圖中的最長路徑長度。(第五空2分，其余3分)輸入：第一行是結點數n (不超過100)和邊數日接下來m行，每行兩個整數 a,b ,表示從結點a至ij結點b有一條有向邊。結點標號從0至iJ(n-1)。輸出：最長路徑長度。提示：先進行拓撲排序，然后按照拓撲排序計算最長路徑。#includeusing namespacestd;int n, m, i, j,a, b, head, tail, ans;int graph100100; 用鄰接矩陣存儲圖int degree100;/ 記錄每個結點的入度int len100;/記錄以各結點為終點的最長路徑長度int queue100;

18、/存放拓撲排序結果int main() cin >> n >> m;for (i = 0; i < n; i+)for (j = 0;j < n; j+)graphij= 0;for (i = 0; i < n; i+)degreei =0;for (i = 0; i < m; i+)cin>> a >>b;graphab= 1;degreeb+;tail = 0;for (i = 0; i < n; i+)if (degreei = 0)queuetail= i;tail+;head = 0;while (tail < n-1)for (i = 0;i <