1、江蘇省常州學(xué)校2019屆高三模擬考試沖刺卷24 +3i1. 復(fù)數(shù)的虛部為 1 +2i-2. 一個(gè)單位共有職工 200 人，其中不超過 45 歲的有 120 人，超過 45 歲的有 80 人.為了調(diào)4.若等差數(shù)列an的前 5 項(xiàng)和S5= 25，且a2= 3,則a7二5.無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，如：0.1,0.23,0.456，1 2 1觀察0.1,0.2,0.3=,993請你歸納出0.23=_.6. 閱讀圖 1 的程序框圖，若輸入m = 4,n = 6,則輸出a.27. 函數(shù)f(X)二X(x 0)的最小值為X +1x - y 21,則y的取值范圍是 xx y - 7W0,9. 對于任意1,2 1,

2、都有(ax 1)14成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為-10. 一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為6cm 的球面上.如果正四棱柱的底面邊長為2cm,那么該棱柱的體積為 cm3.2 211.設(shè)F1,F2分別是雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A,使a bNF1AF2=90，且AF=3AF2，則雙曲線的離心率為 _.I12. 函數(shù)f(x) =2sin x-x - k在區(qū)間0, 上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .IL213.與x軸，y軸以及直線4x 3y -12 =0都相切的半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為查職工的健康狀況,超過 45 歲的職工用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為 人.13.已知a=

3、4，貝U log2a二_ 9325 的樣本，應(yīng)抽取圖 114.已知向量OA,OB,OC滿足條件：OA OB OC=0，且OA二OB二OC=2，點(diǎn)P是 ABC 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，貝U AB AP BC BP CA CP二_ 二、解答題：本大題共 6 小題，共 90 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本題滿分 14 分)某老師從參加高一年級一次考試的學(xué)生中抽出60 名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段40, 50),50, 60),9Q100后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)該老師不小心灑了一個(gè)墨點(diǎn)在直方圖

4、的矩形區(qū)域內(nèi)，求恰好落在第四組的小矩形內(nèi)的概率(不計(jì)墨點(diǎn)大小)(3)若 60 分及以上為及格，估計(jì)從高一年級及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于分的概率.頻率 組距0.030.0250.020.0150.010.00516.(本題滿分 14 分)四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 為菱形，且/BAD =60：，側(cè)面的平面垂直于底面 ABCD，點(diǎn) G 為 AD 的中點(diǎn).已知函數(shù)f ( x)二 a b( a 0 ,的圖像如圖所示，數(shù)列a的前n項(xiàng)的和b,Tn為數(shù)列1bn?的前n項(xiàng)的和，且Tn=(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;80PAD 是正三角形，其所在(1)求證：BG _ 面 FAD;(2)E 是 B

5、C 的中點(diǎn)，在17.(本題滿分 14 分)210Z APC 上求一點(diǎn)(2)找出所有滿足：anbn8=0的自然數(shù)n的值(不必證明)；(3)若不等式Snbn，k_0對于任意的n N*,n_2恒成立，求實(shí)數(shù)k的最小值,并求出此時(shí)相應(yīng)的n的值.18.(本小題滿分 16 分)外輪除特許外，不得進(jìn)入離我國海岸線 12 海里以內(nèi)的區(qū)域，如圖：我國某海島海岸線是半徑 為 6 海里的圓形區(qū)域，在直徑的兩個(gè)端點(diǎn)A、B 設(shè)立兩個(gè)觀察點(diǎn)，已知一外輪在點(diǎn)P 處，測得.BAP = : . ABP = -.(1)當(dāng)=30： ：=120時(shí)，該外輪是否已進(jìn)入我領(lǐng)海主權(quán)范圍內(nèi)19.(本題滿分 16 分)已知點(diǎn)B為圓A：(x-1)

6、2 y2=8 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) B(-1,0)段AB相交于點(diǎn) M.(1) 求點(diǎn) M 的軌跡 E 的方程；(2) 已知點(diǎn)M(x,y)為曲線 E 上任意一點(diǎn)，求證：點(diǎn)xx 2yy =2的對稱點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).(2)角:-，線段BB的垂直平分線和線20.(本題滿分 16 分)1 l n x已知f(x).x(1) 若函數(shù)f (x)在區(qū)間(a, a 1)上有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2) 若關(guān)于x的方程f(x) =x2-2x k有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;1 1 1(3) 當(dāng)n N *，n亠2時(shí)，求證：nf (n)：2-.23 n 1江蘇省常州學(xué)校2019屆高三模擬考試沖刺卷2填空題(本大

7、題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分)11. _; 12. _13. _;14. _、解答題（5 大題共 90 分，要求有必要的文字說明和步驟）15.（本題滿分 14 分）頻率組距0.030.0250.020.0150.010.00516.（本題滿分 14 分）17.（本題滿分 14 分）20（本題滿分 16 分）高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)二、解答題：15.解：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率:f4=1 -(0.025 0.015 2 0.010.005)直方圖如右所示；.4 分(2 )記“墨點(diǎn)恰好落在第四組的小矩 形內(nèi)”為事件 A,灑墨點(diǎn)是隨機(jī)的，所 以認(rèn)為落入每個(gè)矩形

8、內(nèi)的機(jī)會(huì)是均等的， 于是事件 A 的概率等于第四個(gè)矩形面積 與所有矩形的面積之比，即10 203P(A)0.3,1故墨點(diǎn)恰好落在第四組的小矩形內(nèi)的概 率為0.3;. 9 分(3 )由圖可得，60 及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0. 01 50. 0 30. 025 0. 005),1所以其中及格的學(xué)生有60 75% = 45人，而不低于80 分所在的五、六組，頻率和(0.025 0.005) 10 =0.3，則不低于 80 分的學(xué)生有60 0.3= 1叭，在及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生是等可能的，有45 種可能，記“及格的45 學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于80 分”為事件 B,則

9、事件 B 包含其中的 18 個(gè)基本事件，所以事件 B 的概率為P(B 0.4,.13 分45、填空題：本大題共紙的指定位置上14 小題,每小題 5 分,計(jì) 70 分.不需寫出解答過程,請把答案寫在1. -1 2. 10 3. 4 4. 13 5.23996. 12 7.2-21 8.9，9.51 2 2_10.8 .711.102213.(x -6)2(y一6)2=3614.1812.2利用抽樣學(xué)生的成績，故可估計(jì)從高一年級及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于80 分的概率為 0.4. 14 分16.證明：(1) 連結(jié) BD，因?yàn)樗倪呅?ABCD 為菱形，且/BAD =60：,所以三角形 ABD

10、 為正三角形，又因?yàn)辄c(diǎn) G 為 AD 的中點(diǎn)，所以 BG _ AD ; - 4分因?yàn)槊?FAD _底面 ABCD，且面 RADJ 底面 ABCD=AD，所以BG_面PAD.- 7 分(2) 當(dāng)點(diǎn) F 為 PC 的中點(diǎn)時(shí)，PG/面 DEF連結(jié) GC 交 DE 于點(diǎn) H因?yàn)?E、G 分別為菱形 ABCD 的邊 BC、AD 的中點(diǎn)，所以四邊形 DGEC 為平行四邊形所以點(diǎn) H 為 DE 的中點(diǎn)，又點(diǎn) F 為 PC 的中點(diǎn)所以 FH 時(shí)三角形 PGC 的中位線，所以 PG/FH- 10分因?yàn)镕H面 DEF，PG二面 DEF所以 PG/面 DEF.綜上：當(dāng)點(diǎn) F 為 PC 的中點(diǎn)時(shí)，PG/面 DEF.-

11、14分當(dāng)n_2時(shí)，an二Sn廠2n1-2-(2n-2) =2n(2)當(dāng)n=1時(shí)，ab =2，且印 b,，8 = 0，不合當(dāng)n一2時(shí)，由題意可得：an bn 8 = 2n-20n -12而方程2n=20n -12只有n =7滿足條件，故當(dāng)n =7時(shí)，an bn8 = 0-6分(3 )由題得：17.解：(1)由題意得:a b = -1La二2a2 b = 0，解之得：b 2”-2=1時(shí),6=5=2符合上式，故an=2n，nN*-2時(shí),bn=Tn-Tn=4=1時(shí),0 二T1 =2不符合上式，故bn-1220n 4,n_2Snbnk - 0, 2n 1- 2 0n 4 k - 0對于一切n N*，n

12、- 2恒成立即k - -2n 120n -2AO =BOAP2BP2=2AO22PO22 2 2 22PO =AP BP -2AO，當(dāng)PO 18時(shí)令f (n)二-2n 1- 2On 2(n N*,n _ 2) 則f(n1)=2n 220(n 1)-2f(n 1) f (n) =-2n 120- 10當(dāng)n叮4時(shí)，f (n 1) f (n)；當(dāng)n_4時(shí)，f (n 1)叮f(n)而f (3) = -2460 -2 =42,f (4) = -2580-2 =46k _46故當(dāng)n = 4時(shí)，k的最小值為 46.18.解：（1 ）取 AB 得中點(diǎn) O,連結(jié) OP:- =30V 120C- 14 分. AP

13、B =30：，AB =PB =12222戶在三角形 PBO 中，OP =612-2 6 12 cos120=252- 4分.OP =6、7 18故該外輪已經(jīng)進(jìn)入我領(lǐng)海主權(quán)范圍內(nèi)- 6 分（2）在三角形 APB 中，Z B A P Z A BP, AB=12，由正弦定理得：PA PB12sin：sin：sin(J -)AP=任屛廚=12siZsin（隈亠lJ）sin（隈亠I ）- 10 分在三角形 POB 與 PBO 中，設(shè)乙POB -AP2二AO2PO2-2AO POcos(二-對，BP2二BO2PO2-2BO POcosr，- 12 分得:阮叮122-sin-2 6：2 182sin(二 5

14、 )當(dāng)x (0,1)時(shí)，f (x)0；當(dāng)x (1,：)時(shí)，f (x)：0；函數(shù)f (x)在區(qū)間(0，1)上為增函數(shù)；在區(qū)間(1,匸：)為減函數(shù)- 3分-當(dāng)x =1時(shí)，函數(shù)f (x)取得極大值，而函數(shù)f (x)在區(qū)間(a,a，1)有極值.即sin$ 二汀n sin? ：:2si門2(：;亠.點(diǎn) M 的軌跡是以 A、B 為焦點(diǎn)且長軸長為22的橢圓2x.點(diǎn) M 的軌跡 E 的方程為y2二1-8 分2(2)證明：設(shè)點(diǎn)P(3x_2,_!)關(guān)于直線x0 x2y0y=2的對稱點(diǎn)為Q(a,b)2 Xo2 x迪-b所以2-x0_2y0即4y0_b(2 _x0)_2y0- 10 分-bx(2 -Xo) =2y(2

15、 -x)(a 1),7x= 2-bxo-2y(a 1)=0- 14 分a +1 =0因?yàn)樯鲜綄θ我鈞o, yo成立，故I b = 0所以對稱點(diǎn)為定點(diǎn)Q(-1,0).- 16 分20.解：(1)；f(x)=3，x1x-(1 I nx)f (x -xIn x，解得0： ：a： ：- 5(2)由(1)得f (x)的極大值為f(1) = 1，令gx) x22 k，所以當(dāng) x= 1時(shí)，函數(shù)g(x)取得最小值g(1)=k_1，又因?yàn)榉匠蘤(x)=x2-2xk有實(shí)數(shù)解，那么k_1乞1所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是：k 2.-(另解：；f (x) = x22x k，k二1_lnx2x x2，x1 l n x2.In x令h(x)2x-x,所以h (x)2-2x，當(dāng)x=1時(shí)，h (x)二xx當(dāng)x (0,1)時(shí)，h (x)0； 當(dāng)x (1,：)時(shí)，h (x)：0.當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)h(x)取得極大值為h(1