1、精選優質文檔-傾情為你奉上第二十九 周 抽屜原理（一）例題1：某校六年級有學生367人，請問有沒有兩個學生的生日是同一天？為什么？把一年中的天數看成是抽屜，把學生人數看成是元素。把367個元素放到366個抽屜中，至少有一個抽屜中有2個元素，即至少有兩個學生的生日是同一天。平年一年有365天，閏年一年有366天。把天數看做抽屜，共366個抽屜。把367個人分別放入366個抽屜中，至少在一個抽屜里有兩個人，因此，肯定有兩個學生的生日是同一天。練習1：1、某校有370名1992年出生的學生，其中至少有2個學生的生日是同一天，為什么？2、某校有30名學生是2月份出生的，能否至少有兩個學生生日是在同一天

2、？3、15個小朋友中，至少有幾個小朋友在同一個月出生？例題2：某班學生去買語文書、數學書、外語書。買書的情況是：有買一本的、二本的、也有三本的，問至少要去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書（每種書最多買一本）？首先考慮買書的幾種可能性，買一本、二半、三本共有7種類型，把7種類型看成7個抽屜，去的人數看成元素。要保證至少有一個抽屜里有2人，那么去的人數應大于抽屜數。所以至少要去7+1=8（個）學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書。買書的類型有：買一本的：有語文、數學、外語3種。買二本的：有語文和數學、語文和外語、數學和外語3種。買三本的：有語文、數學和外語1種。3+3+1=7（種）把7

3、種類型看做7個抽屜，要保證一定有兩位同學買到相同的書，至少要去8位學生。練習2：1、某班學生去買語文書、數學書、外語書、美術書、自然書。買書的情況是：有買一本的、二本的、三本或四本的。問至少要去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書（每種書最多買一本）？2、學校圖書室有歷史、文藝、科普三種圖書。每個學生從中任意借兩本，那么至少要幾個同學才能保證一定有兩人所借的圖書屬于同一種？3、一只袋中裝有許多規格相同但顏色不同的玻璃珠子，顏色有綠、紅、黃三種，問最少要取出多少個珠子才能保證有兩個同色的？例題3：一只袋中裝有許多規格相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種。問最少要摸出多少只手套才能

4、保證有3副同色的？把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有1副同色的，就是1個抽屜里至少有2只手套，根據抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。再根據抽屜原理，只要再摸出2只手套又能保證有一副手套是同色的，以此類推。把四種顏色看成是4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有一副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據抽屜原理，只要再摸出2只手套又能保證有一副手套是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有 5+2+2=9（只） 答：最少要摸出9只手套才能保證有3副同色的。練習3：1、一只袋中裝有許多

5、規格相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種。問最少要摸出多少只手套才能保證有4副同色的？2、布袋中有同樣規格但顏色不同的襪子若干只。顏色有白、黑、藍三種。問：最少要摸出多少只襪子，才能保證有3雙同色的？3、一個布袋里有紅、黃、藍色襪子各8只。每次從布袋中拿出一只襪子，最少要拿出多少只才能保證其中至少有2雙不同襪子？答案：練11、 1992年共有366天，把它看成是366個抽屜，把370個人放入366個抽屜中，至少有一個抽屜里有兩個人，因此其中至少有2個學生的生日是同一天的。2、 2月份最多有29天，把它看作29個抽屜，把30名學生放入29個抽屜，至少有一個抽屜里有兩個人，因此這30名學生中至少有兩個學生的生日是在同一天。3、 一年有12個月，把12個月看作12個抽屜，把15個小朋友放入12個抽屜中，至少有一個抽屜里有兩個小朋友，因此至少有2個小朋友是才同一個月出生。練21、 312、 43、 玻璃珠子的顏色有三種，要保證有2個同色，最少應取出4只珠子。練31、 思路同例3，最少要摸出11只手套才能保證有4付同色的。2、 把三種顏色看作3個抽屜，要保證有一雙同色的就要摸出4只襪子，這時拿出1雙同色的后，3個抽屜中還剩2只襪子。以后，只要再摸出2只襪子就可保證有一雙同色的。因此，要保證有3雙同色的，最少要摸4+2+28只襪子。3、 袋中有三種襪子時。