1、1.4有理數的加減第三課時有理數的加減第三課時復習回顧復習回顧(1)(1)有理數的加法法則是什么？有理數的加法法則是什么？（2 2）有理數的減法法則是怎樣的）有理數的減法法則是怎樣的? ?有理數的加法法則有理數的加法法則: : (1) (1)同號同號兩數相加兩數相加, ,取相同的符號取相同的符號, ,并把絕對值相加并把絕對值相加; ; (2) (2)絕對值不等的異號兩數絕對值不等的異號兩數相加相加, ,取絕對值較大的加取絕對值較大的加數的符號數的符號, ,并用較大的絕對值減去較小的絕對值并用較大的絕對值減去較小的絕對值; ; (3) (3)互為相反數互為相反數的兩個數相加得零的兩個數相加得零;

2、 ; (4) (4)一個數與零一個數與零相加相加, ,仍得這個數仍得這個數; ;有理數的減法法則有理數的減法法則: : 減去一個數減去一個數, ,等于加上這個數的等于加上這個數的相反數相反數. .怎樣進行有理數的加減混合運算呢？ 某地冬天某日的氣溫變化情況如下：某地冬天某日的氣溫變化情況如下：早晨早晨6:00的氣溫為的氣溫為- 2，到中午，到中午12:00上升了上升了8，到，到14:00又上升了又上升了5，且，且為當天的最高氣溫，到為當天的最高氣溫，到18:00降低了降低了7，到，到23:00又降低了又降低了4，問，問23:00的氣溫是多少？的氣溫是多少？方法一：方法一： -2+（+8）+（+

3、5）+（-7）+（-4）=6+（+5）+（-7）+（-4）=11+（-7）+（-4）=4+（-4）=0 方法二：方法二： -2+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）= +8+ （+5）+（ - 2）+（-7）+（-4）= 13 - 13=0比較以上兩種算法，你發現了什么？比較以上兩種算法，你發現了什么？此方法應用了加法的哪些定律 在代數里，一切加法與減法運算，都可以在代數里，一切加法與減法運算，都可以統統一成加法運算一成加法運算。在一個和式里，通常有的。在一個和式里，通常有的加號加號可可以省略，每個數的以省略，每個數的括號括號也可以省略。也可以省略。 如如4.5+（-3.2）+1.1+（-1

4、.4）可以寫成省略括號的）可以寫成省略括號的形式：形式： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式）（仍可看作和式） 讀作讀作 “正正4.5、負、負3.2、正、正1.1、負、負1.4的和的和”也可讀作也可讀作 “4.5減減3.2加加1.1減減1.4”加減法統一成加法加減法統一成加法去括號法則去括號法則 括號前是括號前是“+”號號,去掉括號和它前去掉括號和它前面的面的“+”號號,括號里面各項都不變括號里面各項都不變; 括號前面是括號前面是“-”號號,去掉括號和它去掉括號和它前面的前面的“-”號號,括號里的各項都變成它括號里的各項都變成它的相反數的相反數. 1有理數加減法統一成加法

5、的意義有理數加減法統一成加法的意義(1)有理數加減混合運算，可以通過有理數減法法則將減法有理數加減混合運算，可以通過有理數減法法則將減法轉化為加法，統一成只有加法運算的和式，轉化為加法，統一成只有加法運算的和式，如如( 12) ( 8) ( 6) ( 5) (2)在和式里，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略在和式里，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式：不寫，寫成省略加號的和的形式：如如( 12) ( 8) ( 6) ( 5) (3)和式的讀法，一是按這個式子表示的意義，讀作和式的讀法，一是按這個式子表示的意義，讀作“ ”； 二是按運算的意義，讀二是按運算的意

6、義，讀“ ” ( 12) ( 8) ( 6) ( 5)12 8 6 5 12， 8， 6， 5的和的和負負12，減，減8，減，減6，加，加5把（把（+2/3）- 4/5 + 1/5- (-1/3) -1 號號法成加法法成加法省略加和括省略加和括24112411解答 :+-解答 :+-+-+-+-+-+1+13553355324112411=(+)+(-)+(+)+(+)+(-1)=(+)+(-)+(+)+(+)+(-1)35533553.().()2 4112 411=-+-1.=-+-1.3 5533 553減轉變減轉變讀負負減減2 24 41 11 1法法 : :, , ,正正, ,正正,

7、 ,1 1 的的 和和 . .3 35 55 53 32 24 41 11 1或或 : :加加加加1 1 的的 差差3 35 55 53 32 24 41 11 1- -+ + +- - 1 13 35 55 53 3思考思考 1.算式算式2387可看作是哪幾個有理數的可看作是哪幾個有理數的代數和？代數和？ 2.是否所有含有有理數加減混合運算的式子是否所有含有有理數加減混合運算的式子都能化成有理數的代數和？都能化成有理數的代數和？ 3.有理數加法運算，滿足哪幾條運算律？有理數加法運算，滿足哪幾條運算律？ 4.如何計算如何計算35931021比較簡比較簡便？便？ 3 35 59 93 31010

8、2 21 1 （3 33 3）（1 19 9）10105 52 2 0 00 05 52 2 7 7 由于算式可理解為由于算式可理解為3 3，5 5，9 9，3 3，1010，2 2，1 1等七個數的和，因此應用等七個數的和，因此應用加法加法結合律、交換律結合律、交換律，這七個數可隨，這七個數可隨意結合、交換進行運算，使運算簡便。意結合、交換進行運算，使運算簡便。加法運算律在加減混合運算中的應用加法運算律在加減混合運算中的應用 例例1：計算：計算 （1）-24+3.2-13+2.8-3 解：解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6

9、 = -34 解題小技巧：運用運算律將正負數分別相加。解題小技巧：運用運算律將正負數分別相加。例例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） 解：解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） =0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4 解題小技巧：分母相同或有倍數關系的解題小技巧：分母相同或有倍數關系的分數結合相加分數結合相加例例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） 解：（解：（-0.5）-（-1/4）+（

10、+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3 解題小技巧：在式子中若既有分數又有小數，把小數解題小技巧：在式子中若既有分數又有小數，把小數統一成分數或把分數統一成小數統一成分數或把分數統一成小數練習：練習： 1.計算：計算：375928 2.計算：計算： 17141185214710 3.用較為簡便的方法計算下題：用較為簡便的方法計算下題： 163-(+63)-(-259)-(-41)； 例題例題2 計算計算)81(31)61(43)2(2)6

11、()3()8()7)(1(解解 （1 1）（）（+7+7）（）（+8+8）+ +（3 3）（）（6 6）+2+2= =（+7+7）+ +（8 8）+ +（3 3）+ +（+6+6）+2 +2 = =（7+6+27+6+2）+ +（8 83 3）=15=151111=4=4（減法法則）（減法法則）（加法交換律、結合律）（加法交換律、結合律）832187)3161()8143(81)31()61(43)81(31)61(43)2(（減法法則）（減法法則）（加法交換律、結合律）（加法交換律、結合律）練習練習（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1

12、/6） （1）解：）解： 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29 （2）解：）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） =1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） =1/4-1/2 =-1/4袋號袋號12345678910與標準質量差與標準質量差-0.5-1.5+0.75-0.25+1.5-1+0.50+0.5這這10袋大米質量總記是多少千克袋大米質量總記是多少千克?例例5：一批大米，標準質量為每袋：一批大米

13、，標準質量為每袋25kg，質檢部門抽取，質檢部門抽取10袋袋樣品進行檢測，把超過標準質量的千克數用正數表示，不足樣品進行檢測，把超過標準質量的千克數用正數表示，不足的用負數表示，結果如下：的用負數表示，結果如下：分析：有兩種方法，第分析：有兩種方法，第1種將種將10袋的實際質量相加；第袋的實際質量相加；第2種種將將10袋不足或超過的部分相加，然后加上袋不足或超過的部分相加，然后加上1025解：解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5 =1+(-1)+(-0.5)+0.5+(-1.5)+1.5+0.75+(-0.25)+0.5 =1 10

14、25+1=251(kg)答：這答：這10袋大米質量總記是袋大米質量總記是251千克千克1.1.加減混合運算的基本步驟加減混合運算的基本步驟把混合運算中的減法轉變為加法，寫成前把混合運算中的減法轉變為加法，寫成前面是加號的形式；面是加號的形式；省略加號和括號；省略加號和括號；恰當運用加法交換律和結合律簡化計算；恰當運用加法交換律和結合律簡化計算；在每一步的運算中都須先定符號，后計算在每一步的運算中都須先定符號，后計算數值。數值。2 2、加減混合運算的常用方法、加減混合運算的常用方法 按照運算順序，從左到右逐一加以計算；按照運算順序，從左到右逐一加以計算；把加減法混合運算統一成加法，寫成和式的形把加減法混合運算統一成加法，寫成和式的形式后，再運用運算律進行計算。式后，再運用運算律進行計算。3 3、加減混合運算的、加減混合運算的技巧總結技巧總結（1 1）運用運算律將正負數分別相加。）運用運算律將正負數分別相加。（2 2）分母相同或有倍數關系的分數結合相加。）分母相同或有倍數關系的分數結合相加。（3 3）在式子中若既有分數又有小數，把小數統）在式子中若既有分數又有小數，把小數統一成分數或把分數統一成小數。一成分數或把分數統一成小數。（4 4）互為相反數的兩數可先相加。）互為相反數的兩數可先相加。（5 5）帶分數整數部分，小數部分可拆開相加。）帶分數整數部分，