1、會計學1經濟學跟馳理論經濟學跟馳理論(lln)第一頁，共70頁。2n難點：非線性跟馳模型、穩定性分析、仿真方法第1頁/共70頁第二頁，共70頁。3第2頁/共70頁第三頁，共70頁。43. 第n輛車的狀態制約著第n1輛車的運動。第3頁/共70頁第四頁，共70頁。5第4頁/共70頁第五頁，共70頁。6)(5 . 011lf第5頁/共70頁第六頁，共70頁。7第6頁/共70頁第七頁，共70頁。811()( )( )nnnxtTx txt反應(fnyng)(t +T)=靈敏度x刺激(t)時滯（time-delay）微分方程!在延遲在延遲(ynch)T時間時間后，第后，第n+1號號車的加速度車的加速度靈

2、敏度系數靈敏度系數在在t時刻，第時刻，第n號車的速度號車的速度在在t時刻，第時刻，第n+1號車的速度號車的速度第7頁/共70頁第八頁，共70頁。9第8頁/共70頁第九頁，共70頁。10跟馳理論跟馳理論(lln)框圖框圖a) 車輛跟馳框圖；車輛跟馳框圖； b) 線性跟馳模型框圖線性跟馳模型框圖第9頁/共70頁第十頁，共70頁。11第10頁/共70頁第十一頁，共70頁。122( )()2()( )( )()2( )()()( )2( )()()( )( )22nnnnnnnnnnnnnnnna ta ttax ttx tx tx tttx tx ttx ttx ttx tx tttx ttx tx

3、 tt 速度：同理，距離：在在t時間時間(shjin)內，第內，第n號車的平均加速度號車的平均加速度第11頁/共70頁第十二頁，共70頁。13第12頁/共70頁第十三頁，共70頁。14第13頁/共70頁第十四頁，共70頁。15第14頁/共70頁第十五頁，共70頁。162121()tftxtT dtuu)()()(11txtxTtxnnn 21 ( )( )tlftx txt dts 2121( )( )tlftuusx txt dt 所以：( )( )lfx txt、第15頁/共70頁第十六頁，共70頁。1721211121212121( )( )tlftuusx txt dtuuuusskk

4、 所以：即或第16頁/共70頁第十七頁，共70頁。1811()( )( ),1,2,3,nnnxtTx txtn第17頁/共70頁第十八頁，共70頁。1911()( )( ),1,2,3,nnnxtTx txtn對于：第18頁/共70頁第十九頁，共70頁。20第19頁/共70頁第二十頁，共70頁。21第20頁/共70頁第二十一頁，共70頁。22httsssshyyhsyhtfsshyhtfsshyhtfsytfsnnnnnnnnnnnn1432113423121)22(6),()2,2()2,2(),(若f不依賴(yli)y,則為simpson公式步長 hRe(max)第21頁/共70頁第二十

5、二頁，共70頁。23第22頁/共70頁第二十三頁，共70頁。24( )2x tx 10102222ln2ln2xtxttdxdxxdtdtxdxdtxtxxtxe 第23頁/共70頁第二十四頁，共70頁。25( )2x tx 第24頁/共70頁第二十五頁，共70頁。26224(1)ytyt 第25頁/共70頁第二十六頁，共70頁。27第26頁/共70頁第二十七頁，共70頁。281111( )( ),( )( )( )( ),( )( )nnnnnnnnu tx tutxtu tx tutxt令：11()( )( ),1,2,3,nnnxtTx txtn1( )( )( )()()nnnnnx

6、tu tu tutTu tT第27頁/共70頁第二十八頁，共70頁。291110112221233323( )( )( )()()()( )( )( )()()( )( )( )()()x tu tu tu tTu tTu tTx tu tu tu tTu tTx tu tu tu tTu tT 1( )( )( )()()nnnnnx tu tu tutTu tT11()( )( ),1,2,3nnnxtTx txtn第28頁/共70頁第二十九頁，共70頁。3012223442456646( )( )( )()( )( )( )()()( )( )( )()()y ty ty ty tTy

7、ty ty ty tTy tTy ty ty ty tTy tT 123456112233Yyyyyyyxuxuxu第29頁/共70頁第三十頁，共70頁。31第30頁/共70頁第三十一頁，共70頁。32計算機仿真（基于Matlab平臺）：8輛車組成(z chn)的車隊漸近穩定性第31頁/共70頁第三十二頁，共70頁。33第32頁/共70頁第三十三頁，共70頁。34211222()( )( )( )( )nnnnnxtTxtxtx txt第33頁/共70頁第三十四頁，共70頁。35線性跟馳模型線性跟馳模型(mxng)非線性跟馳模型非線性跟馳模型(mxng)格林伯（格林伯（Greenberg）模型

8、）模型安德伍德（安德伍德（Underwood）模型）模型跟馳模型（微觀）跟馳模型（微觀）宏觀交通流方程宏觀交通流方程積分積分第34頁/共70頁第三十五頁，共70頁。36跟馳模型跟馳模型(mxng)（微（微觀）觀）宏觀宏觀(hnggun)交交通流方程通流方程積分積分兩個兩個條件條件邊界條件邊界條件最優條件：飽和狀態時，最優條件：飽和狀態時，u=um, k=km, q=qmax自由流：自由流： u=uf, k=0, q=0阻塞流：阻塞流：u=0, k=kj, q=0第35頁/共70頁第三十六頁，共70頁。3711()( )( ),1,2,3,nnnxtTx txtn第36頁/共70頁第三十七頁，共

9、70頁。38)(12112uuss)(1211112uukk11()(1)jjkukkqkuk流量流量(liling)-密度線性模型密度線性模型第37頁/共70頁第三十八頁，共70頁。3911()(1)jjkukkqkuk速度速度(sd)密度關系式密度關系式（最小二乘數據擬合）（最小二乘數據擬合）第38頁/共70頁第三十九頁，共70頁。40n流量流量-密度線性模型不能密度線性模型不能合理合理(hl)地描述流量地描述流量q和和密度密度k這兩個基本參數的這兩個基本參數的變化特征，圖變化特征，圖5-10無法解無法解釋流量和密度所要求的定釋流量和密度所要求的定性關系；性關系；n因此，需要對線性跟馳因此

10、，需要對線性跟馳模型進行修改。模型進行修改。圖圖5-10 標準標準(biozhn)流量與標準流量與標準(biozhn)密度關系密度關系第39頁/共70頁第四十頁，共70頁。41)()(/)(/111txtxtsnn)()()()()(1111txtxtxtxTtxnnnnn 第40頁/共70頁第四十一頁，共70頁。42221122111111112121121112111()( )( )( )( )lnlnlnttnnnttnnttttjxtT dtx txt dtx txtdsdsdts dtsskuuuuskkuk)()()()()(1111txtxtxtxTtxnnnnn 1ln(/ )

11、jukk對于對于(duy)停車流，停車流，u2=0，第41頁/共70頁第四十二頁，共70頁。431mu1lnjkqkk流量流量密度密度(md)的關系的關系標準流量標準流量(liling)與標準密度關系與標準密度關系/0dq dk 第42頁/共70頁第四十三頁，共70頁。441ln(/ )jqkukkk/mjkke1mu1/1441veh/hmjqke1441veh/h（通行(tngxng)能力）kj =228veh/mile142veh/km=um=17.2mile/h27.7km/h圖圖3-7，P.44k=0處的切線斜率（速度處的切線斜率（速度(sd)），需要修正需要修正第43頁/共70頁第

12、四十四頁，共70頁。452121()( )( )nnnxtTx txt)()()()()()(121121txtxtxtxTtxTtxnnnnnn 第44頁/共70頁第四十五頁，共70頁。46)()()()()()(121121txtxtxtxTtxTtxnnnnnn /mmk kk kffuu equ ke或第45頁/共70頁第四十六頁，共70頁。47 0exp () fffffmukkukkukkk第46頁/共70頁第四十七頁，共70頁。48)/1 (jfkkuu)/1 (sLuufssLuuf)/(21121()( )( ), 1,2,3,.( )( )fnnnnnu LxtTx txt

13、nx txt21)()(txtxLunnf第47頁/共70頁第四十八頁，共70頁。49反應強度系數一般形式：反應強度系數一般形式： al,m是常數是常數(chngsh)，l、m為指數，且都為指數，且都0)()()(11txtxTtxnnn 1,1()( )( )mnl mlnnxtTax txt第48頁/共70頁第四十九頁，共70頁。5011,11()()( )( )( )( )mnnl mnnlnnxtTxtTax txtx txt1,1()( )( )mnl mlnnxtTax txt)()()(11txtxTtxnnn m和和l取不同取不同(b tn)值，對應于不同值，對應于不同(b t

14、n)的模型的模型第49頁/共70頁第五十頁，共70頁。51第50頁/共70頁第五十一頁，共70頁。5211,1111,111,11,1()()( )( )( )( )()( )( )()( )( )1()1()()()mnnl mnnlnnnnnl mmlnnnnl mmlnnl mmlnxtTxtTax txtx txtxtTx txtaxtTx txtdxtTdsaxtTdts dtdxtTdsaxtTs即：第51頁/共70頁第五十二頁，共70頁。531,1()()nl mmlndxtTdsaxtTs第52頁/共70頁第五十三頁，共70頁。541,1()()nl mmlndxtTdsaxt

15、Ts11112121,11mmlll muussaml第53頁/共70頁第五十四頁，共70頁。55bsfauflm)()(1, ( )ln ,ppxplfxxpl第54頁/共70頁第五十五頁，共70頁。56)()(/ )(fmlfmufbLfufa第55頁/共70頁第五十六頁，共70頁。57第56頁/共70頁第五十七頁，共70頁。5811112121,22212130112mmlll muussamlssuua采用采用(ciyng) s=L時，時，u=0，則，則22221301302302222jjjLsauaukka kkuk即：（）1-（）用于交通流突變用于交通流突變(tbin)理論的研究

16、理論的研究第57頁/共70頁第五十八頁，共70頁。59第58頁/共70頁第五十九頁，共70頁。60流量流量密度曲線的不連續性。密度曲線的不連續性。)()()(11txtxTtxnnin 第59頁/共70頁第六十頁，共70頁。61第60頁/共70頁第六十一頁，共70頁。622/102)(1TdtataTa第61頁/共70頁第六十二頁，共70頁。632/102)(1TdttaT2/12)(1tataT2/12)(1ttaT第62頁/共70頁第六十三頁，共70頁。642/121iitaaT2/122/1211iiiiitatuTtaaT第63頁/共70頁第六十四頁，共70頁。6522222()(2) 2iiiiiiiiiiiuuata uatttuauatt TtaTtattuuiiiiiiiiitTTatuTaTatutatuiiiiiii2222222)(TaTtaTuiii第64頁/共70頁第六十五頁，共70頁。6622 1/2222 1/201()() iiiTiuaTtunuuTtT第65頁/共70頁第六十六頁，共70頁。67時刻（時刻（s）0102030405060速度（速度（km/h）6056514752576000TuuaT1/21/22221100.122(/)60iiiaat