1、經驗費率經驗費率Experience ratingBhlmann信度模型信度模型模型假設：個體風險的規模保持不變，即個體風模型假設：個體風險的規模保持不變，即個體風險所包含的風險單位數保持不變。險所包含的風險單位數保持不變。/= /nnZnKnv aK v a其中為Buhlmann參數，過程方差的均值與假設均值的方差之比(1)P ZXZXZ 是個體風險的平均經驗損失，經驗純保費；是信度因子是個體風險所屬的風險集合的純保費。/:nnZnKnv avvaa過程方差的均值。反映了個體風險自身的不確定性。越大，個體風險不確定越大，經驗數據可信度越差。對經驗數據賦予的權重越小。：假設均值的方差。反映了不

2、同個體風險的差異。越大，整個風險集合的平均值估計個體就越不準確，相對來說個體經驗數據就越可信。對經驗賦予的權重越大。lP 110例7-2.Bhlmann-straub信度模型信度模型模型假設：個體風險的規模可以變化。模型假設：個體風險的規模可以變化。/= /mmZmKmv aK v a其中為Buhlmann參數，過程方差的均值與假設均值的方差之比(1)P ZXZXZ 是個體風險的平均經驗損失，經驗純保費；是信度因子是個體風險所屬的風險集合的純保費。加權加權平均平均/:mmZmKmv am個體風險在各年的風險單位數之和。Buhlmann以上兩個以上兩個獎懲系統（獎懲系統（BMS）獎懲系統的轉移概

3、率矩陣獎懲系統的轉移概率矩陣1111=rijrrrppMpppijp ：第：第i個等級轉到第個等級轉到第j個等級的概個等級的概率。率。獎懲系統的轉移概率矩陣獎懲系統的轉移概率矩陣l例1：轉移規則：三個等級：0%、30%、50%。上一年無賠案，享受更高一組折扣，最高50%；上一年有賠案，則回到或繼續呆在0%。 0% 30% 50%0000000% 1030% 1050% 10ppppppP0表示沒有賠案發生的概率；表示沒有賠案發生的概率；1-p0表示至少有一次賠案發表示至少有一次賠案發生的概率。生的概率。l例例2：轉移規則：上一年無賠案，保單持有人上：轉移規則：上一年無賠案，保單持有人上升一個等

4、級，享受更高一級折扣優惠或繼續享升一個等級，享受更高一級折扣優惠或繼續享有最高一級折扣優惠；上一年有一件賠案，出有最高一級折扣優惠；上一年有一件賠案，出事折扣等級為事折扣等級為0%、20%、30%和和40%的投保人的投保人不再享受折扣優惠，初始等級為不再享受折扣優惠，初始等級為50%和和60%的的分別降為分別降為30%和和40%；上一只要有兩件或兩件；上一只要有兩件或兩件以上賠案不再享受折扣優惠。以上賠案不再享受折扣優惠。P0表示沒有賠案發生的概率；表示沒有賠案發生的概率；p1表示有一次賠案發生的概率；表示有一次賠案發生的概率；1-p0-p1表示兩件或兩件以上賠案發生的概率。表示兩件或兩件以上

5、賠案發生的概率。 0% 20% 30% 40% 50% 60%0000000001100110100000%1000020%1000030%1000040%100050%100060%pppppppppppppppp如何求穩定概率？如何求穩定概率？1231231rrnnM，123123rrnM ，例例1： 00123123000010=1010pppppp，110203021032030123=1111pppppp10200230=11pppp0000001234561234560001100110100001000010000,1000010001000pppppppppppppppp ,例

6、例2： 1123405601210320514306154065601236=111pppppppppp 232310010101012323200010101012223300010101323400010142350001015236001011236= 1-2/ 1 21-2/ 1 21-/ 1 21/ 1 21/ 1 2/ 1 21pp pp pp pp pppp pp pp pp ppp p pp pp pppp pp pppp pp ppp pp pl假設有2萬人投保汽車保險，其中1萬個投保人的風險狀況比較好，其索賠次數分布為參數為0.1的Poisson分布，而另一萬個投保人的風險

7、狀況比較差，其索賠次數為參數為0.2的Poisson分布。l平均而言，前一萬個人的索賠次數是后一萬個人的一半，若兩類人單次索賠金額相等，則前者的總保費應該是后者的一半。l事實是否如此？對前一類人而言：對前一類人而言：0.10.1010.90484,0.10.09048.pepe123456=0.017880.016180.021990.089830.081280.77284代入可得各等級概率的穩定分布：代入可得各等級概率的穩定分布：假設全額保費是假設全額保費是100元，則總保費收入為元，則總保費收入為這一萬個投保人在6個等級中的穩定人數為折扣率等級折扣率等級0%20%30%40%50%60%人

8、數17916222089881377281100*17980*16270*22060*89850*81340*7728449910p 元同理，對后一類人而言：同理，對后一類人而言：0.20.2010.81873,0.20.16375.pepe123456=0.074730.061180.069410.144050.117940.53269代入可得各等級概率的穩定分布：代入可得各等級概率的穩定分布：假設全額保費是假設全額保費是100元，則總保費收入為元，則總保費收入為這一萬個投保人在6個等級中的穩定人數為折扣率等級折扣率等級0%20%30%40%50%60%人數74761269414411179

9、53271100*74780*61270*69460*1441 50*117940*5327530730p 元結論：結論：l風險較高的投保人的保費收入要高于風險較低的投保人的保費收入。l折扣率最高等級集中了絕大多數的投保人。l平均而言，后一類投保人的平均損失是前一類投保人的平均損失的兩倍，但其保費收入僅比前一類保險人多收了18%。這說明NCD系統在處理風險的異質性，處理不同風險的保單時，所起的作用并不大。l在避免小額賠款方面，NCD系統起到了一定的作用。非壽險準備金評估方法非壽險準備金評估方法學習目的學習目的了解非壽險責任準備金的概念，理解保險公司了解非壽險責任準備金的概念，理解保險公司提取責

10、任準備金的必要和準備金的構成；提取責任準備金的必要和準備金的構成；掌握未到期責任準備金的各種評估方法，理解掌握未到期責任準備金的各種評估方法，理解各種評估方法的適用條件；各種評估方法的適用條件；掌握未決賠款準備金的各種評估方法，理解各掌握未決賠款準備金的各種評估方法，理解各種評估方法的優缺點及其適用條件；種評估方法的優缺點及其適用條件；掌握直接理賠費用準備金和間接理賠費用保證掌握直接理賠費用準備金和間接理賠費用保證金的評估方法。金的評估方法。非壽險準備金的定義非壽險準備金的定義經營非壽險業務（人壽保險以外的保險業務，經營非壽險業務（人壽保險以外的保險業務，包括財產損失保險、責任保險、信用保險、

11、短期包括財產損失保險、責任保險、信用保險、短期健康保險和意外傷害保險業務及其再保險業務）健康保險和意外傷害保險業務及其再保險業務）的保險公司對其所承保的有效保單未了責任評估的保險公司對其所承保的有效保單未了責任評估后的資金準備。即，根據保險合同用于支付未來后的資金準備。即，根據保險合同用于支付未來賠付所應預留或準備的資金。賠付所應預留或準備的資金。非壽險風險準備金的分類非壽險風險準備金的分類未到期責任準備金未到期責任準備金未決賠款準備金未決賠款準備金 理賠費用準備金理賠費用準備金未到期責任準備金：未到期責任準備金：在準備金評估日為在準備金評估日為尚未終止的保險責任提取的準備金。尚未終止的保險責

12、任提取的準備金。保單生保單生效日效日準備金評估日事故發事故發生日生日時間T保單到期日已發生已報案未決賠款準備金已發生已報案未決賠款準備金保單生效日準備金評估日事故發生日事故報告日時間T保單到期日已發生未報案未決賠款準備金已發生未報案未決賠款準備金保單生效日準備金評估日事故發生日事故報告日時間T保單到期日科學評估非壽險準備金的意義：科學評估非壽險準備金的意義：保證產品定價準確，提高保險公司的市場競爭保證產品定價準確，提高保險公司的市場競爭力；力；增強保險公司的償付能力，降低經營風險，提增強保險公司的償付能力，降低經營風險，提高風險管理水平。高風險管理水平。未到期責任準備金評估未到期責任準備金評估

13、請同學們思考：請同學們思考：l兩年期或三年期保單的未到期責任準備金的月比例法應如何操作？選取原則：選取原則：l日比例法不要求保費收入在各月均勻分布，能更真實反映現實，評估準確性高。僅從這一點出發，日比例法優于月比例法和季比例法；l日比例法計算量大，需要數據系統及時記錄更新保單信息，因此對IT系統不夠完善的公司最好采用月比例法。流量三角形流量三角形l又稱進展三角形。是一種將賠款數據按照事故發生年和賠款支出年交叉分組而形成的數據表格，是各種準備金評估方法最基本的數據組織形式。l已付賠款流量三角形、未決賠案賠款流量三角形、已報告理賠額流量三角形、和已報告理賠次數流量三角形。增量已付賠款增量已付賠款流

14、量三角形流量三角形數據的數據的尾部尾部思考：如何由增量已付賠款流量三角形得到累計思考：如何由增量已付賠款流量三角形得到累計已付賠款流量三角形？已付賠款流量三角形？l將進展年的第1列對應的數據加到進展年第2列對應數據之上，可得進展年第2列的累計數據；l將第2列的累計數據加到進展年第3列對應的數據之上，可得進展年第3列的累計數據；l依此類推。累計已付賠款累計已付賠款流量三角形流量三角形流量三角形的行、列、三角形代表的流量三角形的行、列、三角形代表的含義：含義：l行：行：流量三角形的每行元素表示該事故年發生的賠案按進展年變化而變化的賠款額，一般具有逐年遞減的趨勢。l列：列：進展年的變化，經常用進展月

15、替代。進展0年-進展12個月，進展1年-進展24個月，進展2年-進展36個月流量三角形的行、列、三角形代表的流量三角形的行、列、三角形代表的含義：含義：l三角形：三角形：截止到第I個進展年，各事故年的賠款（增量已付賠款或累計已付賠款）增量已付賠款增量已付賠款流量三角形流量三角形累計已付賠款累計已付賠款流量三角形流量三角形實例詳解實例詳解l如何從理賠業務交易數據明細表，演變成流量三角形？理賠過程理賠過程理賠過程的特點：理賠過程的特點：l第一，理賠過程較長，可能出現反復，理賠周期一般持續很長時間。l第二，對于一項理賠的估計值可能在一段時間產生變化，直到理賠最終結束時才會確定。l第三，一個被保險人的

16、申請索賠可能有多種類型。l第四，一次理賠與多個時間日期相關。未決賠款準備金評估未決賠款準備金評估常用未決賠款準備金評估方法：常用未決賠款準備金評估方法：l鏈梯法l期望賠付法l案均賠款法lBornhuetter-Ferguson法（B-F）l準備金進展法基于已付賠款數據的鏈梯法基于已付賠款數據的鏈梯法基于已付賠款的鏈梯法基于已付賠款的鏈梯法逐年進展因子的平均法比較逐年進展因子的平均法比較累計進展因子累計進展因子l5-6+ 1.0551l4-6+ 1.0710*1.0551l3-6+ 1.1546* 1.0710*1.0551l2-6+ 1.3263* 1.1546* 1.0710*1.0551l

17、1-6+ 1.5325* 1.3263* 1.1546* 1.0710*1.0551l0-6+ 2.2065* 1.5325* 1.3263* 1.1546* 1.0710*1.0551基于已報案賠款數據的鏈梯法基于已報案賠款數據的鏈梯法累計已付賠款流量三角形累計已付賠款流量三角形事故年事故年進展年進展年01234+20041003185524132999333720051120211327763400200612752423323520071489286520081730已知：已知：累計已付賠款流量三角形和已報案未累計已付賠款流量三角形和已報案未決賠款流量三角形決賠款流量三角形已報案未決賠款

18、流量三角形已報案未決賠款流量三角形事故年事故年進展年進展年01234+20041772140010286003802005210016591198799200623781970150020073029253920083600構建已報案賠款流量三角形構建已報案賠款流量三角形累計已報案賠款流量三角形累計已報案賠款流量三角形事故年事故年進展年進展年01234+20042775325534413599371720053220377239744199200636534393473520074518540420085330計算逐年進展因子計算逐年進展因子進展年進展年0-11-22-33-4+平均值平均值1

19、.1876321.0639231.0516521.032787選定值選定值1.18761.06391.05171.0328最終已報案賠款的計算最終已報案賠款的計算累計已報案賠款流量三角形累計已報案賠款流量三角形事故年事故年進展年進展年01234+200427753255344135993717200532203772397441994337200636534393473549805143200745185404574960476245200853306330673470837315估計的最終賠款估計的最終賠款未決賠款準備金的估計未決賠款準備金的估計未決賠款準備金的估計值未決賠款準備金的估計值事

20、故年事故年（1）最終已報案賠款最終已報案賠款（2）已付賠款已付賠款（3）未決賠款準備金未決賠款準備金（4）=（2）-（3）200437173337380200543373400937200651433235190820076245286533802008731517305585總額總額267571456712190基于已付賠款的計算基于已付賠款的計算累計已付賠款流量三角形累計已付賠款流量三角形事故年事故年進展年進展年01234+200410031855241329993337200511202113277634003783 20061275242332353989 4439 200714892

21、8653776 4657 5181 200817303277 4319 5326 5926 未決賠款準備金的估計未決賠款準備金的估計未決賠款準備金的估計值未決賠款準備金的估計值事故年事故年（1）最終賠款最終賠款（2）已付賠款已付賠款（3）未決賠款準備金未決賠款準備金（4）=（2）-（3）200433373337020053783 340038320064439 3235120420075181 2865231620085926 17304196總額總額22666145678099+期望賠付法：期望賠付法：利用期望賠付率對最終利用期望賠付率對最終賠付額進行賠付額進行估計估計。=已報案賠款已報案賠

22、款期望賠付率已賺保費=已付賠款已付賠款期望賠付率已賺保費適用條件：適用條件：l保險公司進入一個新的行業領域或開展一個新業務；l對于同類型索賠，業務或環境的改變使近期的歷史數據與未來賠付的預測相關性減弱；l鏈梯法中最終進展因子具很高的杠桿效應，對于不夠成熟的賠付期業務，鏈梯法不適用；l數據不適用其他方法。不完善條件下不完善條件下Bornhuetter-Ferguson法法l又稱預算IBNR法l鏈梯法：需在索賠數據充足且穩定條件下。當索賠數據不多時，或者波動較大，純粹的定量方法幾乎無法使用；l期望賠付法：依賴于精算師的經驗和判斷。完全依賴于承保人和定價精算師基于歷史數據經驗的把握也容易導致估計結果

23、的失真。lB-F法融合了這兩種方法，通過已付賠款或已報案賠款及其在未來的期望發展來估計終極損失。原理：原理：l已付賠款數據下：將最終賠款分解為已付賠款和未決賠款準備金兩部分。前者為已知量，后者用最終賠款的比例p來估計。l已報案賠款數據下：將最終賠款分解為已報案賠款（已付賠款和已報案未決賠款準備金）和IBNR準備金兩個部分。前者為已知量，后者用最終賠款的比例p 來估計。11pf 案均賠款法：案均賠款法：l鏈梯法、B-F法只考慮賠款信息，忽略案件數信息。案均賠款法同時考慮賠款額和案件數兩種信息。根據是否結案，分為以下兩種情形根據是否結案，分為以下兩種情形：基于已報案案均賠款法基于已報案案均賠款法基

24、于已結案案均賠款法基于已結案案均賠款法未結案案件數未結案案件數事故年事故年進展年進展年0123456+20001663814486458309128792001218312547826083622032002234810245922681372003122373941223820043368131479720053178212920063828l若逐年進展因子變化穩定，可基于累計已結案案件數流量三角形，根據鏈梯法預測未來已結案的案件數。l若逐年進展因子變化不穩定，可根據結案率估計未來已結案案件數。結案率以結案率以各事故年已報案總案件數的預測值各事故年已報案總案件數的預測值作為作為標準計算。標準計算。考慮考慮通貨膨脹通貨膨脹的已報案案均賠款法的已報案案均賠款法實例選講：實例選講：計算經通貨膨脹調整的增量案均計算經通貨膨脹調整的增