1、岳陽市2022屆高三教學質量監測(一)數學本試卷共 6 頁， 22 道題， 滿分 150 分， 考試用時 120 分鐘。注意事項：1. 答卷前， 考生務必將自已的學校、班級、考號、姓名填寫在答題卡上。2. 作答選擇題時， 選出每小題答案后， 用 鉛筆在答題卡上對應題目選項的3. 答案信息點涂黑； 如需改動， 用橡皮擦干凈后， 再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。4. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答， 答案必須寫在答題卡各題 目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案， 然后再寫上新答案。 不按以上要求作答無效。5. 考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后， 將試卷和答題卡一并交

2、回。一、單項選擇題 (本大題共 8 小題， 每小題 5 分， 共 40 分 在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的.)1. 已知集合 ， 集合 ， 則 2. A 3. B 4. C 5. D 6. 已知復數 滿足 ， 則復數 在復平面內對應點所在象限是7. A 第一象限8. B 第二象限9. C 第三象限10. D 第四象限11. 已知等差數列 滿足 ， 則數列 的前 5 項和為12. A 1013. B 1514. C 2015. D 3016. 已知圓錐的側面積是底面積的 倍， 則該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角大小為17. A 18. B 19. C 20. D 21. 已知

3、向量 ， 向量 ， 則 與 的夾角大小為22. A 23. B 24. C 25. D 26. 已知橢圓長軸 的長為 為橢圓上一點， 滿足 ， 則橢圓的離心率為27. A 28. B 29. C 30. D 31. 已知函數 ， 其中 ， 函數 的周期為 ， 且 時， 取得極值， 則下列說法正確的是32. A 33. B 34. C 函數 在 單調遞增35. D 函數 圖象關于點 對稱36. 已知 為正實數， 直線 與曲線 相切， 則 的最小值是37. A 838. B 39. C 640. D 二、多項選擇題 (本大題共 4 小題， 每小題 5 分， 共 20 分 在每小題給出的選項 中，

4、有多項符合題目要求， 全部選對的得 5 分， 有選錯的得 0 分， 部分選對的得 2 分 )41. 下列敘述正確的是42. A 命題 “ ” 的否定是 “ ”43. B “ ” 是 “ ” 的充要條件44. C 的展開式中 的系數為 45. D 在空間中， 已知直線 滿足： ， 則 46.47. 若隨機變量 服從兩點分在， 其中 分別為隨機變量 的均值與方差， 則下列結論正確的是48. A 49. B 50. C 51. D 52.53. 已知函數 且 的圖象如下所示54. 函數 的圖象上有兩個不同的點 ， 則55. A 56. B 在 上是奇函數57. C 在 上是單調遞增函數58. D 當

5、 時， 59. 已知圓 上兩點 滿足 ， 點 滿足 ， 則60. A 當 時， 61. B 當 時， 過 點的圓的最短弦長是 62. C 線段 的中點縱坐標最小值是 63. D 過 點作圓 的切線且切點為 ， 則 的取值范圍是三、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 把答案填在答題卡中對應 題號后的橫線上）64. 在平面直角坐標系中， 角 的頂點在坐標原點， 始邊在 軸的非負半軸， 終邊 過點 且 ， 則 _65.66. 已知拋物線 的焦點為 為拋物線上一動點， 點 ， 當 的周長最小時， 點 的坐標為_67.68. 有唱歌、跳舞、小品、雜技、相聲五個節目制成一個節目單，

6、其中小品、相聲不相鄰且相聲、跳舞相鄰的節目單有_ 種 (結果用數字作答)69.70. 已知函數 ， 若 且 ， 則 的取值范圍是_四、解答題（本大題共 6 小題， 共 70 分 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ）71. (本小題滿分 10 分)72. 數列 滿足 73. (1) 求證： 數列 是等比數列；74. (2) 求數列 的通項公式75.76. (本小題滿分 12 分)77. 為 邊 上一點， 滿足 ， 記 78. (1) 當 時， 且 ， 求 的值；79. (2) 若 ， 求 面積的最大值80.81. (本小題滿分 12 分)82. 高壓鈉燈使用時發出金白色光， 具光效率高、耗

7、電少、壽命長、透霧能力強和不銹蝕等優點， 廣泛應用于機場、碼頭、船塢、車站、廣場、街道交匯處 等地方 現在某公園中心樹立有一燈桿， 桿上裝有 6 戔高壓鈉燈， 每或燈各使用 燈泡一只， 且型號相同 假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關， 該型號的燈泡壽命為 1 年以上的概率為 ， 壽命為 2 年以上的概率為 從使用之日起 每滿 1 年進行一次燈泡更換工作， 只更換已壞的燈泡， 平時不換83. （1）在第一次燈泡更換工作中， 求：84. 不需要換燈洶的概率；85. 更換 2 只燈泡的概率；86. (2) 當 時， 求在第二次燈泡更換工作， 至少需要更換 5 只 燈泡的概率 (結果保留兩個有效數字)87. (本小題滿分 12 分)88. 如圖， 在三棱錐 中， 89. (1) 證明： 平面 平面 ；90. (2) 若 ， 試問在線段 上是否存在點 ， 使直線 與平 面 所成的角為 若存在， 請求出 點的位置； 若不存在， 請說明理由91. (本小題滿分 12 分)92. 已知雙曲線的對稱中心在直角坐標系的坐標原點， 焦點在坐標軸上， 雙曲線 的一條漸近線的方程為 ， 且雙曲線經過點 過雙曲線上的一點 在第一象限) 作斜率不為 的直線 與直線 交于點 且 與雙曲線有且只有一個交點93. (1) 求雙曲線的標準方程；(2) 以 為直徑的