1、 指導老師指導老師 易覺平易覺平 1從在教材中的地位與作用來看從在教材中的地位與作用來看 等比數列的前等比數列的前n n項和項和是數列這一章中的一個重是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養學素養 2從學生的認知角度來看從學生的認知角度來看 學

2、生很容易把本節內容與等差數列前學生很容易把本節內容與等差數列前n n項和從公式的項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是認知的形成、特點等方面進行類比，這是認知的有利因素有利因素認知認知的的不利因素不利因素有：本節公式的推導與等差數列前有：本節公式的推導與等差數列前n n項和公式項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維定勢是一個突破，的推導有著本質的不同，這對學生的思維定勢是一個突破，另外，對于另外，對于q q=1=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯是在后面使用的過程中容易出錯 3學情分析學情分析 教學對象是剛進入高中的

3、學生，雖然具有一定教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹 4重點、難點分析重點、難點分析 本節課的本節課的重點是公式的推導、公式的特點和公式的重點是公式的推導、公式的特點和公式的 運用；難點是公式的推導方法及公式應用中運用；難點是公式的推導方法及公式應用中q q與與1 1的關系的關系 這樣確定重點，既能夯實這樣確定重點，既能夯實“雙基雙基”，又

4、凸現了掌握，又凸現了掌握知識的三個層次：識記、理解和運用而公式推導用到知識的三個層次：識記、理解和運用而公式推導用到了多種重要的數學思想方法，所以既是重點又是難點了多種重要的數學思想方法，所以既是重點又是難點 1知識與技能目標知識與技能目標 理解并掌握等比數列前理解并掌握等比數列前n n項和公式的推導過程、項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題有關的問題 分析：這一目標體現了基礎知識的落實、基分析：這一目標體現了基礎知識的落實、基本技能的形成，這是數學教學的首要環節，也正本技能的形成，這是數學教學的首要環節，也正符

5、合課程標準的要求符合課程標準的要求 2過程與方法目標過程與方法目標 通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力向思維的能力 分析：因為數學教學的最終目的是通過思想方分析：因為數學教學的最終目的是通過思想方法的滲透以及思維品質的鍛煉，從而讓學生在能力法的滲透以及思維品質的鍛煉，從而讓學生在能力上得到發展上得到發展 3情感、態度與價值觀情感、態度與價值觀 通過對公

6、式推導方法的探索與發現，優化學生的通過對公式推導方法的探索與發現，優化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯系實際的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點辯證唯物主義觀點 創設情境，創設情境，提出問題提出問題師生互動，師生互動，探究問題探究問題類比聯想，類比聯想，解決問題解決問題討論交流，討論交流，延伸拓展延伸拓展變式訓練，變式訓練，深化認識深化認識例題講解，例題講解，形成技能形成技能總結歸納，總結歸納，加深理解加深理解課后作業，課后作業，分層練習分層練習故事結束，故事結束，首尾呼應首尾呼應 引入：印度國際象棋發明者的故事引入：印度國際象棋發明者的故事（西（西 薩

7、）薩）設計意圖：設計意圖： 設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性故事內容緊扣本節課的主題與重點2 23 36 63 31 1+ +2 2+ +2 2 + +2 2 + + +2 2= =設問：同學們，你們知道西薩要的設問：同學們，你們知道西薩要的 是多少小麥嗎？是多少小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數為引導學生寫出麥粒總數為 在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教

8、學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，引導學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.設計意圖：設計意圖：2 2師生互動，探究問題師生互動，探究問題探討探討: : 發明者要求的麥粒總數是：發明者要求的麥粒總數是：S6464=1+2+2=1+2+22 2+ +2+263 63 上式有何特點？上式有何特點？ 如果如果式兩邊同乘以式兩邊同乘以2 2得得 2 2S6464=2+2=2+22 2+2+23 3+ +2+26363+2+264 64 比較比較、兩式，有什么關系？兩式，有什么關系？ 留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和

9、的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機設計意圖：設計意圖： S6464=1+2+2=1+2+22 2+2+23 3+ +2+263 63 2 2S6464= 2+2= 2+22 2+2+23 3+ +2+26363+2+264 64 錯位相減法錯位相減法反思：反思： 縱觀全過程，縱觀全過程，式兩邊為什么要乘以式兩邊為什么要乘以2 2 ？ 兩式上下相對的項完全相同，把兩式相減，就可以消去相同的項，得到 6 64 46 64 4s s= = 2 2- -1 1 學生學生經

10、過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，會驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心設計意圖：設計意圖：3 3類比聯想，解決問題類比聯想，解決問題問題：問題： 在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的成功和愉快設計意圖：設計意圖： nnaaqs 1設等比數列,首項為 ,公比為 ， 如何求前n和 ？112111 nnqaqaqaasnnnqaqaqaqaqs111211 探討探討1 1：探討探討2 2： 結合等比數列的通項公式 , 如何把 用 表示出來？（引導學生得出公式的另一形式

11、）1naaq、n-1n1a= a qns 對不對？ =1時 =？ (這里引導學生對 進行分 類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下 基礎） n11nn11na - a q (1 - q)s = a - a q s =1 - q 由 得 nsqq 設計意圖：設計意圖： 通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力這一環節非常重要，盡管用時比較少，僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛的作用4 4討論交流，延伸拓展討論交流，延伸拓展思路思路1 1：saaq aqaqaqaaa 2 2n n- -1

12、1n n1 11 11 11 11 11 12 2n n- -1 1 = =+ + + + + = =+ + ( (+ + + +) ) 234n123n-1aaaa= qaaaa 思路思路2 2：設計意圖：設計意圖： 以疑導思，激發學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍以上兩種方法都可以化歸到 , 這其實就是關于 的一個遞推式，遞推數列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發展有促進作用. .1 1n n1 1n n qsasn ns5 5變式訓練，深化認識變式訓練，深化認識1 1 111 1 11 例例1: 1: 求求

13、等等比比數數列列, , 前前8 8項項和和. .2 4 8 162 4 8 16 63631 1 111 1 111 1、 等等比比數數列列,前前多多少少項項的的和和是是? ?2 4 8 162 4 8 1664641 1 111 1 112 2、 等等比比數數列列,求求第第5 5項項到到第第1010項項的的和和. .2 4 8 162 4 8 161 1 111 1 113 3、 等等比比數數列列,求求前前2n2n項項中中所所有有偶偶數數項項的的和和. .2 4 8 162 4 8 16 設計意圖：設計意圖： 采用變式教學題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式變式運用公式研究公式

14、特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成通過以上形式，讓全體學生都參與教學，培養學生的參與意識和競爭意識6 6例題講解，形成技能例題講解，形成技能 解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養學生對含有參數的問題進行分類討論的數學思想 設計意圖：設計意圖：231.n+ a+ a + a + a 例例2 2：求求和和 1 17 7總結歸納，加深理解總結歸納，加深理解 提出問題，引導學生回顧公式及其推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結 以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力設計意圖：設計意圖： 8 8故事結束，首尾呼應故事結束，首尾呼應

15、 把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服認知疲勞，促進積極思維設計意圖：設計意圖： 646419641-2= 2-11.84 101-27000S（粒粒）約約億億噸噸 9 9課后作業，分層練習課后作業，分層練習 出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，為學有余力的學生提供思考的空間必做： P129練習1、2、3、4選作：設計意圖：設計意圖： 2323.n x +x +x + nx 思考題(1):求和（2）“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？” 這個問題的答案是多少？ 對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌

16、握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系在教學中，我采用體現公式之間的聯系在教學中，我采用“問題問題探究探究”的教學模式，把整個課堂分為的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段律、總結規律、應用規律四個階段 利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，大學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，大大提高了課堂教學效率大提高了課堂教學效率 本節課通過三種推導方法的研究，使學生從不同本節課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數列前的思維角度掌握了等比數列前n n項和公式項和公式錯位相減：錯位相減：變加為減，等價轉化；變加為減，等價轉化；遞推思想：遞推思想：縱橫聯系，揭示本縱橫聯系，揭示本質；質；等比定理：等比定理：回歸定義，自然樸實學生從中深刻回歸定義，自然樸實學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養了學生