1、2020中考數(shù)學(xué) 幾何基礎(chǔ)專題：軸對(duì)稱（含答案）1 .京劇是我國的國粹，剪紙是流傳已久的民間藝術(shù)，這兩者的結(jié)合無疑是最能代表中國特色的藝術(shù)形式之一.圖中京劇臉譜剪紙中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）D. 4個(gè)A.1個(gè)B.2個(gè)C. 3個(gè)【答案】C2 .把長為8cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，打開得到一個(gè)等腰B. (10+713) cmC. 22cm梯形，剪掉部分的面積為 6cm2,則打開后梯形的周長是（）D. 18cmA . （10+2 而）cm 【答案】A再沿原正方形的另一條對(duì)角線對(duì)折，如如圖（八）所示。若下列有一圖形 為圖3.將圖1的正方形色紙沿其中一條對(duì)角線對(duì)折后，圖2所示。

2、最后將圖（七）的色紙剪下一紙片,D4. 下列圖形中， AABTC若那BC關(guān)于直線 MN成軸對(duì)稱的是（MNC'MNABC)【答案】B5.如圖，正六邊形ABCDEF關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形是六邊形 A'B'C'D'E'F '.下列判 斷錯(cuò)誤的是（）A. AB= A'B'B. BC B'C'C.直線 1，BB' D. A' 120o1AFF'A'【答案】B17.如圖所示，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張4ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將4ABC沿著DE折疊壓平，A與A'

3、;重合，若 A=70，則 1+ 2（）A. 140B. 130 C. 110 D. 70【答案】A9 .小華在鏡中看到身后墻上的鐘，你認(rèn)為實(shí)際時(shí)間最接近8點(diǎn)的是（）【答案】D10 .當(dāng)你看到鏡子中的你在用右手往左梳理你的頭發(fā)時(shí)，實(shí)際上你是（）A.右手往左梳B.右手往右梳C.左手往左梳D.左手往右梳【答案】D14 .下列圖形中對(duì)稱軸最多的是（）B正方形C等腰三角形（D）線段CB【答案】（1）略 （2） （-x,y）15 .如圖，鏡子中號(hào)碼的實(shí)際號(hào)碼是 . zmmBE?【答案】326516 .如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格中， ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn).在田字格上畫與 ABC成軸對(duì)稱的三角

4、形，且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn), 則這樣的三角形（不包含 ABC本身）共有 個(gè).【答案】3個(gè)17 .如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy 中，A（ 1, 5）, B（3, 0）, C （一 4, 3）.（1）在右圖中作出AABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形 評(píng)B' ;C'（2）如果AABC中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x, y）,那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) N的坐標(biāo)18 .有如圖 UU 的8張紙條,用每4張拼成一個(gè)正方形圖案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形僅為2個(gè)，且使每個(gè)正方形圖案都是軸對(duì)稱圖形，在網(wǎng)格中畫出你拼出的圖案.（畫出的兩個(gè)圖案不能全等）【答案】在下圖（1）中選擇其一，再在（2）中選擇其一

5、19.已知圖中的圖形都是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你畫出它們的對(duì)稱軸.20.如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點(diǎn)分別落在 D '、C '的位置，并利用量角器量得/EFB=65。，則/AED等于 度.【答案】5021 .如圖，在 RtAABC中，/ C=90°, AC= 8, BC = 6,按圖中所示方法將 ABCD沿BD折 疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C處，則折痕BD的長為.CD22 .如圖，在 4ABC中，AB=AC, AD是BC邊上的高，點(diǎn) E、F是AD的三等分點(diǎn)，若 那BC的面積為12cm2,則圖中陰影部分的面積

6、是 【答案】623 .小明嘗試著將矩形紙片 ABCD （如圖，AD>CD）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得 B點(diǎn)落 在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE （如圖）；再沿過 D點(diǎn)的直線折疊，使得 C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處,E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG （如圖）.如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在/ NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為24.如圖，將正方形紙片 ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上 一點(diǎn)E （不與點(diǎn)C, D重合），壓平后得到折痕 MN .設(shè) AB 2,當(dāng)CE 1時(shí)，則AMCD 2 BN若在1（n為整數(shù)），則土CD nBN（用含n的式子表示）2【答案】1 ; （n2 1）5 n2

7、112題圖25.如圖，四邊形 k .OABC是面積為4的正萬形，函數(shù) y 一（xx0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.（1） 求k的值;（2）將正方形 OABC分別沿直線 AB, BC翻折，得到正方形 MABC和NA BC k ,設(shè)線段MC , NA分別與函數(shù)y k（x 0）的圖象交于點(diǎn)F, E.求線段EF所 x在直線的解析式.【答案】解：（1） B （2,2）,k= 4 1分(2)由翻折可知，M (4,0) N (0,4)可求得 F (4,1) , E (1,4).吩設(shè)直線EF的解析式為y kx b ,可求得.4k 1, b 5 . .所以，線段EF所在直線的解析式為y x 55分26 .(1)觀察發(fā)現(xiàn)如題

8、26(a)圖，若點(diǎn)A, B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最小.做法如下：作點(diǎn) B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn) B ,連接AB ,與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn) P 再如題26(b)圖，在等邊三角形 ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在 AD 上找一點(diǎn) P,使BP+PE的值最小.做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn) C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這 點(diǎn)就是所求的點(diǎn) P,故BP+PE的最小值為.題26(a)圖題26(b)圖(2)如圖:B(2)實(shí)踐運(yùn)用如題26(c)圖，已知。O的直徑CD為4, AD的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是Ad的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P,使BP+AP的值

9、最小，并求 BP+AP的最小值.題26(c)圖(3)拓展延伸如題26(d)圖，在四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC上找一點(diǎn)P,使/ APB= / APD .保留 作圖痕跡，不必寫出作法.【答案】解：(1) 6；作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E,則點(diǎn)E正好在圓周上，連接 OA、OB、OE,連接AE交CD與一點(diǎn)P, AP+BP最短，因?yàn)?AD的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是AD的中點(diǎn),所以/ AEB=15 ,因?yàn)锽關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E,所以/ BOE=60 ,所以4BE為等邊三角形，所以/ OEB=60 ,所以/ OEA=45 ,又因?yàn)镺A=OE ,所以AOAE為等腰直角三角形，所以 AE= 2.2 .(3)找

10、B關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E,連DE延長交AC于P即可,27 .將邊長OA=8, OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中， 頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，頂點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸上在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) E、F,連接EF,將任OF沿EF 折疊，使點(diǎn)。落在AB邊上的點(diǎn)D處.圖1圖2圖2-1(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，求OE的長度.(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合時(shí)，過點(diǎn) D作DG/y軸交EF于點(diǎn)T,交OC于點(diǎn)G, 求證：EO=DT.解(1)如圖1,設(shè)OE為x,則AE為8-x. EDF是由AEFO折疊得到的，.OE=DE=x, OC=DC=10.在直角4BCD中由勾股定理知 BD=6 ,則AD=4 ,

11、在直角 AADE 中,(8-x)2+16=x2，則 x=5. OE的長為5.證明：（2）如圖2-1 ,. EDF是由AEFO折疊得到的,DE=EO , / 1 = 7 2.又 DG / y 軸, / 1 = 7 3./ 2=7 3.DE=DT .EO=DT .28.已知一個(gè)直角三角形紙片 OAB,其中 AOB 90°, OA 2, OB 4 .如圖，將該紙 片放置在平面直角坐標(biāo)系中， 折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)C ,與邊AB交于點(diǎn)D .(1)若折疊后使點(diǎn) B與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若折疊后點(diǎn) B落在邊OA上的點(diǎn)為B ,設(shè)OB x, OC y ,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，

12、并確定 y的取值范圍；(3)若折疊后點(diǎn) B落在邊OA上的點(diǎn)為B ,且使B D / OB ,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).【答案】(1)如圖，折疊后點(diǎn) B與點(diǎn)A重合，則 /XACDW/XBCD.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為0, mm 0 .則 BC OB OC 4 m.于是 AC BC 4 m.在RtzXAOC中，由勾股定理，得 AC2 OC2 OA2,一- 22_2-3即4 m m 2 ,解得m 一.23點(diǎn)C的坐標(biāo)為 0,.2(2)如圖，折疊后點(diǎn) B落在OA邊上的點(diǎn)為B, 則 /XBCDW/X BCD.由題設(shè)OB x, OC y,則 B C BC OB OC 4 y ,在 RtABOC 中,由勾股定理，得BC2 OC2

13、 OB 2.1 2即 y -X2 28由點(diǎn)B在邊OA上，有0 & x0 2 ,，1 2解析式y(tǒng)x 2 0 < x < 2為所求.8Q當(dāng)0&x&2時(shí)，y隨x的增大而減小,3y的取值范圍為-< y < 2 .(3)如圖，折疊后點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)為B，且B D / OB .則 OCB CB D .又 Q CBD CBD, OCB CBD,有 CB/BA.RtACOB sRQBOA.OBOAOCOB2OB在 RtAB OC 中，設(shè) OB x0 x 0 ,則 OC 2xo.1 2_由（2）的結(jié)論，得2x°一 x 0 2 ,8解得 飛 8 4、5 .Q x0 0, x08 4 x5.點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,8j5 1629.將三角形紙片 ABC (AB>AC)沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得 AC落在AB邊上，折痕為AD,展平紙片(如圖1);再次折疊該三角形的紙片，使得點(diǎn) A與點(diǎn)D重合，折痕為 EF,再次展平后連接 DE、DF (如圖2),證明：四邊形 AEDF是菱形。【答案】 證明：二,三角形紙片 A