1、 分層抽樣習題 1 某學校有男、女學生各 500 名，為了解男、女學生在學習興趣與業余愛好方面是否存在 顯著差異，擬從全體學生中抽取 100 名學生進行調查，則宜采用的抽樣方法是 （ ） A. 抽簽法 B .隨機數法 C.系統抽樣法 D.分層抽樣法 2下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是 （ ） A. 從 10 名同學中抽取 3 人參加座談會 B. 某社區有 500 個家庭，其中高收入的家庭 125 戶，中等收入的家庭 280 戶，低收入 的家庭 95 戶，為了了解生活購買力的某項指標，要 從中抽取一個容量為 100 戶的樣 本 C. 從 1 000 名工人中，抽取 100 人調查上班途中

2、所用時間 D. 從生產流水線上，抽取樣本檢查產品質量 3. 具有A B、C 三種性質的總體，其容量為 63,將A B、C 三種性質的個體按 1 : 2 ：4的 比例進行分層抽樣調查， 如果抽取的樣本容量為 21,則A B C 三種元素分別抽?。?） A. 12、6、3 B . 12、3、6 C. 3、6、12 D . 3、12、6 4某校高三一班有學生 54 人，二班有學生 42 人，現在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出 16 人參加軍訓表演，則一班和二班分別被抽取的人數是 （ ） A. 8,8 B. 10,6 C. 9,7 D. 12,4 5. 某城區有農民、工人、知識分子家庭共計 2 000

3、家，其中農民家庭 1 800 戶，工人家庭 100 戶.現要從中抽取容量為 40 的樣本，調查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，可 以用到下列抽樣方法 （ ） 簡單隨機抽樣；系統抽樣；分層抽樣. A. B . C. D . 6. 某學校高一、 高二、 高三年級的學生人數之比為 3： 3： 4,現用分層抽樣的方法從該校 高中三個年級的學生中抽取容量為 50 的樣本，則應從高二年級抽取 _ 名學生. 7. 某工廠有 3條生產同一2 產品的流水線，每天生產的產品件數分別是 3 000 件，4 000 件, 8 000 件.若要用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為 150 件產品的樣本，應該如何抽 樣？

4、 1 兩倍，高二學生數比高一學生數多 300 人，現在按缶的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣 本，則應抽取高一學生數為 ( ) A. 8 B. 11 C. 16 D. 10 9某單位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，為了調查他們的身體狀況，從他們 中抽取容量為 36 的樣本，最適合抽樣本的方法是 ( ) A. 簡單隨機抽樣 B. 系統抽樣 C. 先從中年人中剔除 D. 先從老年人中剔除 1 人，再用分層抽樣 1 人，再用分層抽樣 10.某工廠生產 A B、C、 ,D 四種不冋型號的產品，產品數量之比依次為 2 : 3 : 5 : 1.現用 分層抽樣方法抽出一個容量為 n的樣本

5、，樣本中 A 種型號有 16 件，那么此樣本的容量 n為 _ . 11. 一批產品有一級品 100 個，二級品 60 個，三級品 40 個，分別采用系統抽樣和分層抽樣， 從這批產品中抽取一個容量為 20 的樣本. 12. 某單位有技師 18 人，技術員 12 人，工程師 6 人，需要從這些人中抽取一個容量為 n 的樣本，如果采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個體；如果樣本容量增加 1，則在采用系統抽樣時，需要在總體中剔除 1 個個體，求樣本容量 n. 13. 某中學舉行了為期 3 天的新世紀體育運動會， 同時進行全校精神文明擂臺賽. 為了解這 次活動在全校師生中產生的影響，分別在全校

6、500 名教職員工、3 000 名初中生、4 000 &某學校高一、高二、高三三個年級共有學生 3 5 00 人，其中高三學生數是高一學生數的 3 名高中生中作問卷調查，如果要在所有答卷中抽出 120 份用于評估. (1) 采用哪種抽樣方法才能得到比較客 觀的評價結論？教職員工、初 中生、高中生中抽 取的個體數各是什么？ (2) 要從 3 000 份初中生的答卷中抽取一個容量為 48 的樣本，如果采用簡單隨機抽樣， 應如何操作？ (3) 為了從 4 000 份高中生的答卷中抽取一個容量為 64 的樣本，如何使用系統抽樣抽取 到所需的樣本？ 1. 答案 D 解析 總體(100 名學生)中

7、的個體(男、女學生)有明顯差異，應采用分層抽樣. 2. 答案 B 解析 A 中總體所含個體無差異且個數較少，適合用簡單隨機抽樣； C 和 D 中總體所含 個體無差異且個數較多，適合用系統抽樣； B 中總體所含個體差異明顯，適合用分層抽 樣. 3. 答案 C 解析 因為A B、C 三種性質的個體按 1 : 2 ：4的比例進行分層抽樣， 一 1 A 種元素抽取的個數為 21 X 7= 3, 一 2 B 種元素抽取的個數為 21 X 7 = 6, 一 4 C 種元素抽取的個數為 21 X 7 = 12. 4. 答案 C 16 1 1 1 解析 抽樣比為=-，則一班和二班分別被抽取的人數是 54X-

8、= 9,42 X -= 7. 54+ 42 6 6 6 5. 答案 D 解析由于各家庭有明顯的差異，所以首先應用分層抽樣的方法分別從農民、 工人、知 識分子這三類家庭中抽出若干戶，即 36 戶、2 戶、2 戶.又由于農民家庭戶數較多，那 么在農民家庭這一層宜采用系統抽樣； 而工人、知識分子家庭戶數較少，宜采用簡單隨 機抽樣法.故整個抽樣過程要用到三種抽樣法. 6. 答案 15 解析抽取比例與學生比例一致. 設應從高二年級抽取 x名學生，則 x： 50= 3 : 10.解得 x = 15. 4 7. 解 總體中的個 體數 N= 3 000 + 4 000 + 8 000 = 15 000，樣本容

9、量 n= 150，抽樣比 n 150 1 1 例為 N= 15 000 = 100，所以應該在第 1 條流水線生產的產品中隨機抽取 3 000 X 100 = 1 30（件）產品，在第 2 條流水線生產的產品中隨機抽取 4 000 X 1 方=40（件）產品，在第 3 1 條流水線生產的產品中隨機抽取 8 000X 100= 80（件）產品.這里因為每條流水線所生產 的產品數都較多，所以，在每條流水線的產品中抽取樣品時，宜采用系統抽樣方法. 8. 答案 A x x x x 解析 若設高三學生數為 x,則高一學生數為-,高二學生數為-+ 300,所以有 x+ 2 +?5 + 300= 3 500

10、，解得 x = 1 600.故高一學生數為 800,因此應抽取高一學生數 為= 8. 9. 答案 D 解析 總人數為 28+ 54 + 81 = 163.樣本容量為 36,由于總體由差異明顯的三部分組成， 考慮用分層抽樣若按 36 : 163 取樣，無法得到整解，故考慮先剔除 1 人，抽取比例變 為 36 : 162= 2 : 9,則中年人取 12 人，青年人取 18 人，先從老年人中剔除 1 人，老年 人取 6 人，組成 36 的樣本. 10. 答案 88 解析 在分層抽 樣中，每一層所抽的個體數的比例與總體中各層個體數的比例是一致 11. 解（1）系統抽樣方法：將 200 個產品編號 1,

11、2，200，再將編號分為 20 段，每 段 10 個編號，第一段為 110號，第 20 段為 191200 號.在第 1 段用抽簽法從 中抽取 1 個，如抽取了 6 號，再按預先給定規則，通?？捎眉娱g隔數 10,第二段取 16 號，第三段取 26 號，第 20 段取 196 號，這樣可得到一個容量為 20 的樣本. 分層抽樣方法：因為樣本容量與總體的個體數的比為 20 : 200= 1 : 10,所以一、 的 100 個產品按 00,01,02，99 編號，將二級品的 60 個產品按 00,01,02，59 編號，將三級品的 40 個產品按 00,01,02，39 編號，采用隨機數表法，分別抽

12、取 10 個，6 個，4 個.這樣可得容量為 20 的一個樣本. 12. 解 因為采用系統抽樣和分層抽樣時不用剔除個體，所以 n是 36 的約數，且36是 6 n 的約數，即 n又是 6 的倍數，n= 6,12,18 或 36,又 n + 1 是 35 的約數，故 n只能是 4,6,34 , 綜合得 n= 6，即樣本容量為 6. 13. 解（1）由于這次活動對教職員工、 初中生和高中生產生的影響不會相同， 所以應當 采取分層抽樣的方法進行抽樣. 因為樣本容量=120，總體個數 =500 + 3 000+ 4 000= 7 500，則抽樣比: 2 2 的所以，樣本容量 X 16= 88. 三級品

13、中分別抽取的個體數目依次是 1 1 1 100X 而 60X 而 40X 冠即 10,6,4. 將一級品 120 2 7 500 = 125 6 所以有 500X 祐=8,3 000 X 質=48, 4 000 X = 64,所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數分別是 8,48 ,64. 125 由于簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數法.如果用抽簽法，要作 3 000 個 號簽，費時費力，因此采用隨機數表法抽取樣本，步驟： 編號：將 3 000 份答卷都編上號碼： 0 001,0 002 , 0 003，3 000. 在隨機數表上隨機選取一個起始位置 規定讀數方向：向右連續取數字，以 4 個數為一組，如果讀取的 4 位數大于 3 000 , 則去掉，如果遇到相同號碼則只取一個，這樣一直到取滿 48 個號碼為止 由于 4 000 十 64= 62.5 不是整數，則應先使用簡單隨機抽樣從