1、讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)回歸分析、教學(xué)目標(biāo)a）知識(shí)與技能能根據(jù)散點(diǎn)分布特點(diǎn)，建立不同的回歸模型。知道有些非線性模型通過(guò)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。通過(guò)散點(diǎn)圖及相關(guān)指數(shù)比較體驗(yàn)不同模型的擬合效果。b）過(guò)程與方法通過(guò)將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺(jué)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用。通過(guò)使用轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)，利用計(jì)算器求相關(guān)指數(shù)，使學(xué)生體會(huì)使用計(jì)算器處理數(shù)據(jù)的方法。c）情感、態(tài)度與價(jià)值觀從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)不足，激發(fā)好奇心、求知欲。通過(guò)尋求有效的數(shù)據(jù)處理方法，開(kāi)闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和轉(zhuǎn)化能力。通過(guò)案例的分析，使學(xué)生

2、了解回歸分析在生活實(shí)際中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)“取之生活，用于生活”的意識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣。二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)*重點(diǎn)：通過(guò)探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型運(yùn)用等量變換、對(duì)數(shù)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。*難點(diǎn)：如何啟發(fā)學(xué)生“對(duì)變量作適當(dāng)?shù)淖儞Q（等量變換、對(duì)數(shù)變換）”，變非線性為線性，建立線性回歸模型。、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)項(xiàng)目?jī)?nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境1、你能回憶一下建立回歸模型的基本步驟嗎？師：提出問(wèn)題， 引導(dǎo)學(xué)生回憶 建立回歸模型 的基本步驟（選 變量、畫散點(diǎn) 圖、選模型、估 計(jì)參數(shù)、分析和 預(yù)測(cè)）。生：回憶、敘述 建立回歸模型 的基本步驟。復(fù)習(xí)建立線 性回歸模型 的基本步驟， 為建議非線 性模型做準(zhǔn) 備

3、。教學(xué)過(guò)程分析2、背景介紹：紅鈴蟲(chóng)喜高溫高濕，適宜各蟲(chóng)態(tài)發(fā)育的溫度為25 32C,相對(duì)濕度為 80 % 100%,低于20C和高于35C卵不能孵化，相對(duì)濕度60%以下成蟲(chóng)不產(chǎn)卵。冬季月平均氣溫低于一 4. 8 C時(shí)，紅鈴蟲(chóng)就不能越冬而被凍死。師：通過(guò)“紅鈴 蟲(chóng)”的背景介 紹，指出其發(fā)生 受溫度的影響， 為采取有效防 治方法，有必要 研究紅鈴蟲(chóng)的 產(chǎn)卵數(shù)和溫度 之間的關(guān)系，揭 示課題。生：閱讀材料， 了解紅鈴蟲(chóng)，以 及其產(chǎn)卵數(shù)和 溫度有關(guān)系。通過(guò)背景材 料，加深學(xué)生 對(duì)問(wèn)題的理 解，并明白“為什么要 學(xué)”。體會(huì)問(wèn) 題產(chǎn)生于生 活。同時(shí)激發(fā) 學(xué)習(xí)興趣，提 高學(xué)習(xí)的積 極性。1、例2.現(xiàn)收集了一只紅

4、鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù) y和溫度x之間的7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于卜表：師：給出數(shù)據(jù)，讓學(xué)生分析兩引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)果進(jìn)行分溫度 xoC21 23 25 27 29 3235個(gè)變量的關(guān)系。析，從而發(fā)現(xiàn)二、探索新知產(chǎn)卵數(shù) y/個(gè) 711 21 24 66 115 325生：英比前回所 學(xué)過(guò)的建立線 性回歸模型的 步驟，動(dòng)手實(shí)施方 7K 1 O師：引導(dǎo)學(xué)生分 析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。生：檢查結(jié)果，聯(lián)系實(shí)際發(fā)現(xiàn) 問(wèn)題。探究一：師：引導(dǎo)學(xué)生將所得散點(diǎn)圖和 學(xué)過(guò)的函數(shù)圖 像比較，猜想產(chǎn) 卵數(shù)y和溫度x 的可以用什么 函數(shù)擬合？生：通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)接近于指 數(shù)關(guān)系，也像二 次函數(shù)關(guān)系。師：通過(guò)計(jì)算機(jī) 擬合，直觀判斷 所選模型。鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)

5、探索。生：經(jīng)過(guò)討論建已有知識(shí)不 足，激發(fā)好奇 心、求知欲。同時(shí)培養(yǎng)學(xué) 生對(duì)問(wèn)題的 洞悉能力，增 強(qiáng)對(duì)結(jié)果的 敏感自檢能 力。通過(guò)聯(lián)想、比 較，運(yùn)用已有 知識(shí)尋找解 決問(wèn)題的方 法。二次函數(shù)和 一次函數(shù)比 較接近，所以 先建立二次 函數(shù)模型。通過(guò)比較，尋 找轉(zhuǎn)化的途 徑，突破難 點(diǎn)。步步推進(jìn)，引(1)試建立y與x之間的回歸方程；并預(yù)測(cè)溫度為28oC時(shí)產(chǎn)卵數(shù)目。(2)你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋 了產(chǎn)卵數(shù)的變化？探究：方案1 (學(xué)生實(shí)施)：(1)選擇變量，畫散點(diǎn)圖。(2 )通過(guò)計(jì)算器求得線性回歸方 程：=19.87 x- 463.73(3)進(jìn)行回歸分析和預(yù)測(cè)：R2=r2 =0.864 2=

6、0.7464預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為28時(shí)，產(chǎn)卵數(shù)為 92個(gè)。這個(gè)線性回歸模型中溫度解釋了74.64%產(chǎn)卵數(shù)的變化。困惑：隨著自變量的增加，因變量也隨之增加， 氣溫為28時(shí)，倩計(jì)產(chǎn)卵數(shù)應(yīng)該低于66個(gè)，但是從推算的結(jié)果來(lái)看92個(gè)比66個(gè)卻多了26個(gè)，是什么原因造成的呢？力 7K 2 :(1)找到變量 t=x 2 ,將 y=bx2+a轉(zhuǎn)化成 y=bt+a ;(2)利用計(jì)算器計(jì)算出 y和t的線性回歸方程：y=0.367 t-202.54(3)轉(zhuǎn)換回y和x的模型：y=0.367 x2 -202.54(4)計(jì)算相關(guān)指數(shù) R2" 0.802這個(gè)回歸模型中溫度解釋了 80.2%產(chǎn)卵數(shù)的變化。預(yù)測(cè)：當(dāng)氣溫為 2

7、8時(shí)，產(chǎn)卵數(shù)為85個(gè)。困惑：比66還多19個(gè)，是否還有更適合的模型呢？立模型：y=bx2+a,發(fā)另一高潮。力力：3:y t 匚（1）作變換z=igy,將y轉(zhuǎn)化成探究二（方案再次體會(huì)“轉(zhuǎn)z=c2x+lgc1 （線性模型）。2):化”（2）利用計(jì)算器計(jì)算出z和x的線性回歸方師：提出問(wèn)題程：z=0.118x-1.672“如何求參數(shù)課堂上選用（3）轉(zhuǎn)換回y和x的模型：（4）計(jì)算相關(guān)指數(shù) R2= 0.985這個(gè)回歸模型中溫度解釋了 98.5%產(chǎn)卵數(shù)的變化。預(yù)測(cè)：當(dāng)氣溫為 28時(shí)，產(chǎn)卵數(shù)為4 2個(gè)。a、b?”可引導(dǎo) 學(xué)生觀察、比較 表送式y(tǒng)=bx2+a 和 y=bx+a。生：通過(guò)比較，以10為底，讓學(xué)生親

8、自 體會(huì)可以選 用不同的底。發(fā)現(xiàn)可利用經(jīng)歷動(dòng)手體t=x2 , 將驗(yàn)，感受“轉(zhuǎn)y=bx2+a (二次化”以及使用函數(shù)）轉(zhuǎn)化成統(tǒng)計(jì)方法處y=bt+a (一次函理數(shù)據(jù)的過(guò)數(shù)）。程。能禾1J用計(jì)二、師：提醒學(xué)生再算器熟練進(jìn)檢查結(jié)果。行相關(guān)計(jì)算。生：產(chǎn)生新的問(wèn)探題。探究三（方案3):師：提出問(wèn)題“如果選用指索數(shù)模型，是否也能轉(zhuǎn)換成線性模型，如何轉(zhuǎn)化？” （1）禾I新用對(duì)數(shù)降哥法（教師可啟發(fā)學(xué)生思考“嘉指數(shù)中的自變量知如何轉(zhuǎn)化為自變量的一次嘉？”可引導(dǎo)學(xué)生回憶對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指對(duì)數(shù)關(guān)系。）。（2）在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)只有以 10或e為底，才能直接運(yùn)用計(jì)算器。2、比較例2的三個(gè)模型。師：以上三個(gè)模引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)型，哪

9、個(gè)能更好行不同模型的刻畫紅鈴蟲(chóng)的比較。體會(huì)的產(chǎn)卵數(shù) y和“雖然任意溫度x的關(guān)兩個(gè)變量的系？（可引導(dǎo)學(xué)觀測(cè)數(shù)據(jù)都生從散點(diǎn)圖、相可以用線性關(guān)指數(shù)兩種方回歸模型來(lái)法進(jìn)行比較。）擬合，但不能生：進(jìn)行比較后保證這種模獲得指數(shù)模型型對(duì)數(shù)據(jù)的更好。擬合效果最好，為更好的刻畫兩個(gè)變量之間的關(guān)系，要根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來(lái)選擇回歸模型”生：自主思考，使學(xué)生掌握三、選彳1-2 : P13 3探究解題思路。解決這類問(wèn)練或選修2-3 : P104 3師：針對(duì)學(xué)生的題的方法。習(xí)解答強(qiáng)化或給M3 士師：提出問(wèn)題，讓學(xué)生整理(1)如何發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量的關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生回顧建立非線性四、(2)當(dāng)選用非線性回歸模型時(shí)，如何建立模例2的思

10、路。回歸模型的型？生：獨(dú)立思考，思路。小總結(jié)從例 2中(3)如何比較/、同模型的擬合效果？獲得的啟發(fā)：可結(jié)以從散點(diǎn)圖直觀發(fā)現(xiàn)關(guān)系；選用非線性回歸模型時(shí)，往往要用“等量變換、對(duì)數(shù)變換”等方法，轉(zhuǎn)化成線性回歸模型；可以利用相關(guān)指數(shù)比較模型。五、 1、某種書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi) y （元）與印刷冊(cè)數(shù) x作業(yè) （千冊(cè)）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下：生：自己收集資料，自主完成作使學(xué)生“學(xué)以致用”利用已x12345y10.155.524. 082.852.11x678910y1.621.411.301.211.15業(yè)。有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求成本費(fèi)y （元）與印刷冊(cè)數(shù) x （千

11、冊(cè)）的 回歸方程。2、通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)收集 1993年至2003年每年中 國(guó)人口總數(shù)的數(shù)據(jù)，建立人口與年份的關(guān)系，預(yù)測(cè)2004和2005年的人口總數(shù)，并計(jì)算與實(shí) 際數(shù)據(jù)的誤差。四、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：高中新課程中增加了有關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)初步的內(nèi)容，先后出現(xiàn)在必修3和選修1-2 （文科）、選彳2-3 （理科）。數(shù)學(xué)3»中的“統(tǒng)計(jì)” 一章，給出了運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法解決問(wèn)題的思路。“線性回歸分析”是其介紹的一種分析整理數(shù)據(jù)的方法。在這一章中，學(xué)習(xí)了如何畫散點(diǎn)圖、利用最小二乘法的思想利用計(jì)算器求回歸直線方程、利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)等內(nèi)容。然而在大量的實(shí)際問(wèn)題中，兩個(gè)變量不一定都呈線性相關(guān)關(guān)系，他們可能呈指數(shù)關(guān)系或

12、對(duì)數(shù)關(guān)系等非線性關(guān)系，本課時(shí)就是在學(xué)習(xí)了如何建立線性回歸模型的基礎(chǔ)上，探索如何建立非線性關(guān)系的回歸模型。這個(gè)內(nèi)容在人教 A版教材中只安排了一道關(guān)于“紅鈴蟲(chóng)”的例題，但是它卻代表了一 種“回歸分析”的類型。如何利用這道例題使學(xué)生掌握這類問(wèn)題的解決方法呢？為此，我設(shè)計(jì)了 “引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究”的教學(xué)方法。首先展示“紅鈴蟲(chóng)”的背景資料來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；鼓勵(lì)學(xué)生用已有知識(shí)解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生檢查結(jié)果從而發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題；通過(guò)分組合作來(lái)對(duì)不同方案進(jìn)行探索； 使學(xué)生在合作探索的過(guò)程中體會(huì) “選擇模型一一將非線性轉(zhuǎn)化成線性”方法，體會(huì)“化未知為已知、用已知探索未知”思想，同時(shí)認(rèn)識(shí)不同模型的效果。培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比聯(lián)想，以及分析問(wèn)題的能力。 在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生自主探索、