1、青浦區2017學年九年級第二次學業質量調研測試數學試卷2018.4(滿分150分，100分鐘完成)考生注意：1 .本試卷含三個大題，共 25題.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在 草稿紙、本調研卷上答題一律無效.2 .除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的 主要步驟.、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)每小題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填涂1 .下列實數中，有理數是()g(A)短；(B)2.1 ；(C)；(D)53 .2 .下列方程有實數根的是()(A)x4+2=0;(B)Jx22= 1;(

2、C)x2+2x1=0; (D)x-x 1 x 1一，一一一、“，1 -3 .已知反比例函數 y下列結論正確的是()x(A)圖像經過點(-1,1);(B)圖像在第一、三象限；(C) y隨著x的增大而減小；(D)當x 1時，y 1.4 .用配方法解方程x2 4x 1=0,配方后所得的方程是()(A) (x 2)2=3；(B) (x+2)2=3 ；(C) (x 2)2= 3； (D) (x+2)2= 3 .5 .“a是實數，a2 0”這一事件是()(A)不可能事件；(B)不確定事件；(C)隨機事件；(D)必然事件.6 .某校40名學生參加科普知識競賽(競賽分數都是整數)競賽成績的頻數分布直方圖如圖1

3、所示，成績的中位數落在()(A) 50.560.5 分；(B) 60.570.5 分；(C) 70.580.5 分；(D) 80.590.5 分.、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)在答題紙相應題號后的空格內直接填寫答案7 .計算：a3 ( a)2 =.28 . 因式分解： a 4a=.9 .函數y=，X_3的定義域是. 0x 1 0,一，一10 .不等式組的整數解是2x0.11 .關于x的方程ax=x 2(a 1)的解是 .12 .拋物線y (x 3)2+1的頂點坐標是.13 .擲一枚材質均勻的骰子，擲得的點數為合數的概率是.214 .如果點R (2, y1)、P2 (3, y

4、2)在拋物線y x +2x上，那么 必 .(填 、“<”或“ = ”)15 .如圖2,已知在平行四邊形 ABCD中，E是邊AB的中點，F在邊AD上，且AF ： FD= 2 ： 1, uuiuruuirr uur如果ABa ,BCb,那么EF.16 .如圖3,如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點P、P所在的直線都經過同一點O,且有OP k OP(k 0),那么我們把這樣的兩個多邊形叫位似多邊形，點O叫做位似中心.已知 ABC與 ABC是關于點。的位似三角形， OA 3OA,則 ABC與 ABC的周長之 比是 .17 .如圖4,在4ABC中，BC=7, AC= 3J2 , tanC 1,點P為

5、AB邊上一動點(點 P不與點B重合)，以點P為圓心，PB為半徑畫圓，如果點C在圓外，那么PB的取值范圍是18 .已知，在 Rt ABC 中，/ C=90 °, AC=9, BC=12,點 D、E 分別在邊 AC、BC 上，且CD : CE=3 : 4,將 CDE繞點D順時針旋轉，當點 C落在線段 DE上的點F處時，BF恰好是/ ABC的平分線，此時線段CD的長是三、解答題：（本大題共7題，？t分78分）將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應位置上19 .（本題滿分10分）11計算：52 V5 2 （3）0 （-） 1 .20 .（本題滿分10分）先化簡，再求值：x 2二一區31，其中

6、xx 2 x 221 .（本題滿分10分，第（1）、（2）小題，每小題5分）如圖5,在RtAABC中，/ C=90°, AC= 3, BC=4, / ABC的平分線交邊 AC于點D,BD至點E,且BD= 2DE,聯結 AE.（1）求線段CD的長；（2）求 ADE的面積.22 .（本題滿分10分）如圖6,海中有一個小島 A,該島四周11海里范圍內有暗礁.有一貨輪在海面上由西向正東方向航行，到達 B處時它在小島南偏西 60°的方向上，再往正東方向行駛10海里后恰好到達小島南偏西45°方向上的點C處.問：如果貨輪繼續向正東方向航行，是否會有觸礁的危險?（參考數據：應 1

7、.41 ? 石 1.73）圖6北圖86分）23 .（本題滿分12分，第（1）、（2）小題，每小題M,點E在邊BC上，且如圖7,在梯形 ABCD中，AD/BC,對角線 AC、BD交于點DAE DCB ,聯結AE , AE與BD交于點F.（1）求證：DM 2 MF MB ;（2）聯結DE,如果BF 3FM ,求證：四邊形 ABED是平行四邊形.24 .（本題滿分12分，第（1）、（2）、（3）小題，每小題4分）2.已知：如圖8,在平面直角坐標系 xOy中，拋物線 y ax bx 3的圖像與x軸交于點A （3, 0）,與y軸交于點B,頂點C在直線x 2上，將拋物線沿射線 AC的方向平移，當頂點C恰好

8、落在y軸上的點D處時，點B落在點E處.求這個拋物線的解析式;(2)求平移過程中線段 BC所掃過的面積;(3)已知點F在x軸上，點G在坐標平面內，且以點C、E、F、G為頂點的四邊形是矩形,求點F的坐標.25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題如圖9-1 ,已知扇形 MON的半徑為 J2, /MON = 90°,點B在弧MN上移動,聯結BM ,作OD BM ,垂足為點 D, C為線段OD上一點，且OC=BM ,聯結BC并延長交半徑OM于點A,設OA= x, / COM的正切值為 y.如圖9-2,當AB OM時，求證：AM =AC;(2)求y關于x的函數關系式，并寫出定義域;

9、(3)當 OAC為等腰三角形時，求圖9-1x的值.圖9-2備用圖、選擇題:1 . B; 2. C;二、填空題：青浦區2017學年九年級第二次學業質量調研測試評分參考3. B; 4. A; 5. D; 6. C.7. a ；8. a a13. 1 ； 14. >3三、解答題：4 ； 9. x 3 ;10.1、R 1 ;11.;a 1“2r 1r_ _ 3515. -b a;16. 1 ： 3；17. 0 PB 一 ；32812. （3, 1）;18. 6.19.解：原式二石+石2 1 2.（8分）20.解：原式二2痣 1 X2 4 5-x 2（2分）（5分）（1分）x 3x 321.解：（

10、1）過點D作DHL AB,垂足為點H. BD 平分/ ABC, / C=90°,DH = DC=x,貝U AD=3 x. /C=90°, AC=3, BC=4,AB=5.sin BACx 4 . 3x54x -. 3HD BCAD AB1 一 &ABD2 AB DH1410一 5 233（1分）（3分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分） BD=2DE,. SV ABDBDSVADEDE2,（3分）SVADE（1分）（1分）22.解：過點 A作AHBC,垂足為點 H.由題意，得/ BAH =60° , /CAH=45°, BC=10.

11、 （1 分）設 AH=x,貝U CH=x. （1 分）在 RtAABH 中，BH10 x/c 八、tan BAH , tan60 , （3 分）岳 10 x,解得 x 5 曲 5 13.65, （2 分） 13.65>11, （1 分）貨輪繼續向正東方向航行，不會有觸礁的危險. （1分）答：貨輪繼續向正東方向航行，不會有觸礁的危險23.證明:（1） . AD/BC, . DAEAEB, （1 分） DCB DAE ,DCBAEB , （1 分）AE/DC , （1 分）FM AMMD MC AD/BC,AMMCDMMBFM DMMD MB（1分）（1分）（1分）即 MD2 MF MB.（

12、2）設 FM =a，則 BF=3a , BM =4a . （1 分）由 MD2 MF MB,得 MD2 a 4a ,MD 2a, （1 分）DF BF 3a. （1 分） AD/BC,-AF -DF 1 , （1 分）EF BF . AF EF , （1 分）四邊形 ABED是平行四邊形. （1分） b24.解：（1） 頂點 C 在直線 x 2上，. x 2 , b 4a . （1 分）2a將 A （3,0）代入 y ax2 bx 3,得 9a 3b 3=0, （1 分）解得 a 1 , b 4 . （1 分），拋物線的解析式為 y x2 4x 3. （1分）（2）過點C作CMx軸，CNy軸，

13、垂足分別為 M、N.22.y x 4x 3= x 21, . C （2,1）. （1 分） CM MA 1 , ./ MAC=45° , . . / ODA=45° , OD OA 3 . （1 分）.拋物線y x2 4x 3與y軸交于點B,二. B （0, 3）, BD 6. （1 分）拋物線在平移的過程中，線段BC所掃過的面積為平行四邊形 BCDE的面積，1 SYBCDE 2S/BCD 2 2 BD CN 6 2 12 . （1 分）（3）聯結CE.四邊形BCDE是平行四邊形，點 O是對角線CE與BD的交點，即 OE OC .5.（i）當CE為矩形的一邊時，過點 C作C

14、F1 CE ,交x軸于點F1 ,設點 F 1（a,0）,在 RtVOCF1 中，OFi2=OC2 CF；, 2._.2_55即 a2 （a 2）2 5,解得 a , 點、（一,0 ） （1 分）225 同理，得點F2（- 5,0 ） （1分）2（ii）當CE為矩形的對角線時，以點 。為圓心，OC長為半徑畫弧分別交 x軸于點F3、F4,可得 OF3=OF4 OC 而，得點 F 3（J5,0）、F4（-J5,0） （2 分）綜上所述：滿足條件的點有 Fi（5,0）, F2（-5,0）, F3（石,0）, F4（-V5,0）. 2225.解：（1） -. ODXBM, ABXOM, Z ODM =/

15、BAM =90： （1 分）（1分） / ABM + / M =/DOM + / M, . . / ABM =/ DOM . ZOAC = Z BAM , OC =BM ,.OACAABM ,(1AC =AM.(2)過點D作DE/AB,交OM于點E.,. OB = OM, ODXBM,. BD = DM. DE/AB,MD ME - , - AE = EM ,DM AE(1(1(1分）分）分）分）-1(1分） OM= 72 , AE=2 DEAB,OAOEDMOCODOA2DMOD(1分）ODxy 產. ( 0 xx .2、,2）(2分)(3) (i)當 OA=OC 時,1 DM -BM21OC 2在 RtAODM 中,OD,O