1、初一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)（二）華東師大版【本講教育信息】一、教學(xué)內(nèi)容：期末復(fù)習(xí)（二）二、知識(shí)要點(diǎn)1. 知識(shí)點(diǎn)概要（1）復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角、外角性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和的探索過(guò)程，理解某些正多邊形能夠鋪滿地面的道理.（2）復(fù)習(xí)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念，會(huì)判斷圖形是否是軸對(duì)稱圖形，掌握線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定及其應(yīng)用.（3）體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的，能區(qū)分確定事件與不確定事件.（4）知道事件發(fā)生的可能性的大小，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的事件的發(fā)生作出描述，能分析所有可能發(fā)生的結(jié)果，理解用實(shí)驗(yàn)結(jié)果的頻率值估計(jì)事件發(fā)生的成功率.2. 重點(diǎn)難點(diǎn)

2、（1）重點(diǎn)：三角形的邊、角關(guān)系及有關(guān)的性質(zhì)；簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)與判定；會(huì)判斷事件發(fā)生的機(jī)會(huì)與可能性的大小.（2）難點(diǎn)：靈活應(yīng)用三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；靈活運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問(wèn)題；能估算事件發(fā)生的機(jī)會(huì)與可能性的大小.三、考點(diǎn)分析1. 多邊形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回顧（1）由三角形到多邊形的內(nèi)角和與外角和；（2）三角形的三邊關(guān)系；（3）三角形中三條重要的線段；（4）用正多邊形鋪滿地面的道理.2. 軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回顧（1）軸對(duì)稱圖形的定義；（它是判斷圖形是否是軸對(duì)稱圖形的依據(jù)）（2）會(huì)畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；找出軸對(duì)稱圖形的任一組對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)，畫對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，即得到該圖形的對(duì)稱軸.（

3、3）線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.（4）等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形底邊的中線、高線、頂角的平分線互相重合，等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等邊三角形的三個(gè)角都等于60.（5）等腰三角形及等邊三角形的判定如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）；有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形，有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.3. 體驗(yàn)不確定現(xiàn)象知識(shí)點(diǎn)回顧（1）事件的分類確定事件與不確定事件（2）事件發(fā)生的可能性大小（3）機(jī)會(huì)的均等與不等判斷游戲的公平與不公平（4）通過(guò)實(shí)驗(yàn)用穩(wěn)定的頻率值來(lái)估

4、計(jì)事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小【典型例題】例1. （1）若三角形的三邊分別是，則應(yīng)滿足的取值范圍是 .（2）已知以AB=60為腰的等腰三角形玻璃被打碎，其中一塊較完整的如圖所示，那么它的底邊BC的取值范圍是 .分析：（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得三個(gè)關(guān)于x的不等式組成不等式組，解不等式組即可得x的取值范圍.（2）等腰三角形中，只要兩腰之和大于底就可滿足三角形的三邊關(guān)系.解答：（1）4cmx10cm； （2）0BC120cm.例2. （1）已知ABC是等腰三角形，若它的兩邊長(zhǎng)分別為8和3，則它的周長(zhǎng)為 ；若它的兩邊長(zhǎng)分別為8和5，則它的周長(zhǎng)為 ；若它的周長(zhǎng)為18，其中一邊的長(zhǎng)為4，則另外兩邊的長(zhǎng)分別是 .（

5、2）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36，則這個(gè)多邊形是 邊形；一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135，則這個(gè)多邊形是 邊形.（3）從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，作了15條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 .分析：（1）注意與等腰三角形邊角有關(guān)的計(jì)算題何時(shí)應(yīng)分情況討論；（2）多邊形的外角和是一個(gè)定值.（3）從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作n條對(duì)角線，則原多邊形有（n+3）個(gè)頂點(diǎn).解答： （1）19cm；21cm或18cm；7cm，7cm； （2）10，8； （3）2880.例3. （1）過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)能作7條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，k邊形有k條對(duì)角線，則（mk）n=_.（2）如圖，在四邊形ABCD中，1=2，3=4，5=6

6、，7=8，則E+F= .（3）一個(gè)n邊形除一個(gè)內(nèi)角外，其余所有內(nèi)角的和等于1290，那么n= .分析：（1）根據(jù)多邊形及其對(duì)角線的條數(shù)分析得出m，k與n的值；（2）注意運(yùn)用整體思想解題；（3）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和一定能被180整除這個(gè)結(jié)論來(lái)分析.解答：（1）125； （2）180； （3）10.例4. （1）有四根木條，長(zhǎng)度分別為12，10，8，4，選其中三根組成三角形，則選擇方法共有（ ）A、1種 B、2種 C、3種 D、4種（2）具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A、A+B=C B、A=B=C C、A=90B D、AB=90（3）如圖，已知，則下列式子中，它的值等于180的是（

7、 ）A、1+2+3 B、1+32C、3+21 D、1+23（4）ABC中，A=80，B的平分線與C的平分線交于點(diǎn)O，則BOC的度數(shù)是（ ）A、100 B、50 C、80 D、130分析：（1）共有6種情況，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系除去不符合的情況；（2）注意運(yùn)用方程思想、整體思想、比的性質(zhì)解這類問(wèn)題；（3）運(yùn)用三角形的外角的性質(zhì)解題；（4）平時(shí)解題的有關(guān)結(jié)論對(duì)解填空題或選擇題很有幫助.解答：（1）C； （2）D； （3）B； （4）D.例5. 如下圖，某工人在加工如圖所示的零件時(shí)，規(guī)定A=90，B=32，C=21，在加工過(guò)程中，他量得BDC=148，就斷定該零件不合格，你能運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明

8、其不合格的理由嗎？分析：本題的關(guān)鍵是用輔助線將已知條件中的有關(guān)角集中到我們熟悉的圖形中去.解：延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E.則有BDC=C+BEC，因?yàn)锽EC=A+B，所以BDC=C+B+A，因?yàn)镃+B+A=21+32+90=143148BDC.所以該工人就斷定該零件不合格.例6. 我們常見到如圖那樣的圖案的地面，它們分別是全用正方形或全用正六邊形形狀的材料鋪成的，這樣的材料能鋪成平整、無(wú)空隙的地面，現(xiàn)在問(wèn)：（1）像上面那樣鋪地面，能否全用正五邊形的材料，為什么？（2）你能不能另外想出一種多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地的方案？把你想的方案畫成草圖.（3）請(qǐng)你再畫出一個(gè)用兩種不同的正多邊形材料鋪地

9、的草圖.解析：（1）所用材料的形狀不能是正五邊形，因?yàn)檎暹呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都是108，要拼成平整、無(wú)空隙的地面，必須使若干個(gè)正五邊形拼成一個(gè)周角，但找不到符合條件的n108=360的n的值；（2）（3）兩題略.例7. （1）如圖，在ABC中，AB=AC，A50，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PBC= PCA，則BPC=_.（2）如圖，在ABC中，BAC，ACB的平分線相交于I，DE過(guò)點(diǎn)I且DE/AC，若AD=3cm，CE=5，則 DE=_.（3）如圖，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，那么FEM_.分析：（1）等腰三角形的性質(zhì)與整體思想結(jié)合起來(lái)運(yùn)用，PBC+PCB即為一個(gè)底角的度數(shù)；（2）角平分線與

10、平行線結(jié)合常得到等腰三角形，這是一個(gè)基本圖形；（3）運(yùn)用方程思想，設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等，三角形的外角性質(zhì)將角進(jìn)行轉(zhuǎn)移.解答：（1）115； （2）8； （3）75.例8.（1）等腰三角形兩腰上的高所夾的銳角為70，則等腰三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_.（2）如圖，在ABC中，A90，BD是ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，則C=_.（3）在AOB中，OP是其角平分線，且PEOA于E，PFOB于F，則PE與PF的關(guān)系是_.（4）如圖，DE是線段BC垂直平分線上的兩點(diǎn)，連結(jié)DB，DC，EB，EC，則DBC與DCB的關(guān)系是_，DBE與DCE的關(guān)系是_.分析：（1）畫圖即可得到答案

11、；（2）根據(jù)角平分線與線段垂直平分線性質(zhì)解題；（3）角平分線性質(zhì)；（4）線段垂直平分線性質(zhì)，注意這個(gè)基本圖形的結(jié)論.解：（1）70、55、55； （2）30； （3）相等； （4）相等；相等.例9. 如圖，兩個(gè)班的學(xué)生分別在M、N處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AB、AC 的交叉處設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)站，使點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，且P到M處，P到N處的距離也相等，一個(gè)同學(xué)說(shuō)：“只要作出角的平分線，線段MN的垂直平分線，在它們的交點(diǎn)處設(shè)茶水供應(yīng)站就可以.”你認(rèn)為他的做法對(duì)嗎？如果對(duì)，請(qǐng)畫出P點(diǎn)的位置，如果不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即求作一點(diǎn)，使得它到BAC兩邊的距離相等，同時(shí)，它

12、到點(diǎn)M與點(diǎn)N兩點(diǎn)的距離相等，根據(jù)角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)即可求作一點(diǎn)P.解：他的做法是正確的，如畫圖所示：例10. 下列7個(gè)事件中：（1）擲一枚硬幣，正面朝上.（2）打開電視機(jī)，正在播電視劇.（3）隨意翻開一本有400頁(yè)的書，正好翻到第100頁(yè).（4）天上下雨，馬路潮濕.（5）你能長(zhǎng)到身高4米.（6）買獎(jiǎng)券中特等大獎(jiǎng). （7）擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)小于8.其中（將序號(hào)填入題中的橫線上即可）確定事件為；不確定事件為；不可能事件為；必然事件為；不確定事件中，發(fā)生的可能性最大的是，發(fā)生的可能性最小的是.解析：根據(jù)事件的分類及其概念來(lái)解答此題.（1）不確定事件；（2）不確定事件；（3）不確定事件；

13、（4）確定事件，必然事件；（5）確定事件，不可能事件；（6）不確定事件；（7）確定事件，必然事件.不確定事件中，發(fā)生可能性最大的是（1），發(fā)生可能性最小的是（6）.解：（4）（5）（7）；（1）（2）（3）（6）；（5）；（4）（7）；（1）；（6）例11. 甲、乙兩人投擲一顆普通的正方體骰子，如果兩者的積為奇數(shù)，那么甲得1分，如果兩者之積為偶數(shù)，那么乙得1分.連續(xù)投擲20次，誰(shuí)得分高，誰(shuí)就獲勝.（1）請(qǐng)你想一想，誰(shuí)獲勝的可能性（機(jī)會(huì)）大？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果不公平，請(qǐng)為他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲.解析：（1）乙獲勝的可能性大.因?yàn)閮蓚€(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)可能出現(xiàn)4種情況：奇數(shù)與奇

14、數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)、偶數(shù)與奇數(shù)、偶數(shù)與偶數(shù).其中有三種情況，兩者的積都是偶數(shù).（2）這個(gè)游戲不公平.可以這樣設(shè)計(jì)公平游戲：甲、乙兩人各自投擲一顆普通的正方體骰子，如果兩者之和為奇數(shù)，那么甲得1分；如果兩者之和為偶數(shù)，那么乙得1分.連續(xù)投擲20次，誰(shuí)得分高，誰(shuí)就獲勝.四、本講數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)1. 在解答與圖形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意一個(gè)數(shù)學(xué)策略的運(yùn)用，那就是一有可能就畫圖，并在圖形上做標(biāo)記，借助直觀圖形幫助解題.2. 與圖形有關(guān)的問(wèn)題，一些常見的基本圖形，以及其基本結(jié)論，如果平時(shí)能積累，則對(duì)解答填空題、選擇題會(huì)起到事半功倍的作用.3. 確定一個(gè)游戲是否公平，一定要分清事件的所有可能性，這樣才能確定某一

15、方事件的可能性大小.【模擬試題】（答題時(shí)間：100分鐘）一、填空題：1、如圖，請(qǐng)你寫出你找到的三個(gè)三角形_.2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是該三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則該三角形的形狀是_. 3、如果等腰三角形一邊長(zhǎng)是3cm、另一邊長(zhǎng)是8cm，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是_ cm.4、三角形三個(gè)角的比為3：2：5，則三個(gè)角分別為_.5、在ABC中，若B+A=2C，則A_。6、在三角形中，相鄰的外角是內(nèi)角的2倍，則這兩個(gè)角的度數(shù)為_.7、下列圖形：“角；線段；等邊三角形；有一個(gè)角為30的直角三角形”中是軸對(duì)稱圖形的有（填序號(hào)）_.8、如圖，在ABC中，A=90，BD是ABC的平分線，DE是BC的垂直平

16、分線， 則C=_.9、觀察下列圖形：其中是軸對(duì)稱圖形的有_個(gè).二、選擇題：1、如圖，共有三角形的個(gè)數(shù)是（ ）A、5個(gè) B、6個(gè) C、7個(gè) D、8個(gè)2、如圖，D、E分別為ABC的邊AC，BC的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）A、DE是BDC的中線；B、BD是ABC的中線；C、AD=DC，BE=EC；D、圖中C的對(duì)邊是DE3、ABC中，三邊長(zhǎng)為6，7，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、無(wú)法確定4、一個(gè)三角形的兩邊分別為5和11，第三邊長(zhǎng)是一個(gè)偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為（ ）A、4 B、6 C、8 D、以上都不對(duì)5、如圖，已知ABBD，ACCD，A=35，則的度數(shù)為（ ）A、35 B、65 C、5

17、5 D、456、如圖，AB/CD，A38，C=80，那么等于（ ）A、52 B、42 C、10 D、407、下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）等邊三角形有三條對(duì)稱軸；四邊形有四條對(duì)稱軸；等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為9，則它的周長(zhǎng)為17或22；一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角.A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)8、如果一個(gè)三角形的一條角平分線恰好是對(duì)邊上的高，那么這個(gè)三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形9、下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）如果等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等， 那么過(guò)這點(diǎn)與頂點(diǎn)的直線必垂直于底邊；如果把等腰三角形的底邊向兩

18、個(gè)方向延長(zhǎng)相等的線段， 那么延長(zhǎng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)與頂點(diǎn)距離相等；等腰三角形底邊中線上的一點(diǎn)到兩腰的距離相等；等腰三角形的高上的一點(diǎn)到底邊的兩端點(diǎn)距離相等.A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)三、解答題：1、下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不確定事件？（1）一個(gè)袋子中有10個(gè)紅球，3個(gè)黃球，從中任取一球，然后放回袋中，再隨機(jī)取一球，如此反復(fù)進(jìn)行五次，五次全部取到白球.（2）有4名學(xué)生，其中有7年級(jí)、八年級(jí)，也有九年級(jí)的，則他們中有兩名學(xué)生是同一年級(jí)的.（3）今天是5月1號(hào)， 明天是6月1號(hào).2、如圖，在ABC中，BD是ABC的角平分線，DE/BC，交AB于E，A=45

19、，BDC=60，求BDE各內(nèi)角的度數(shù)3、如圖，P在AOB內(nèi)，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO、BO的對(duì)稱點(diǎn)，若PEF的周長(zhǎng)為15，求MN的長(zhǎng).4、小華和小明玩一個(gè)游戲：用一個(gè)盒子裝有四個(gè)完全一樣的小球，小球上分別寫著1，2，3，4四個(gè)整數(shù)，任意從盒子中摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是幾再加上幾，若得奇數(shù)，小華贏；若得偶數(shù)小明贏.請(qǐng)你判斷一下這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？5、一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角相等，并且每一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，求此多邊形的邊數(shù).6、已知：如圖，求作ABC關(guān)于對(duì)稱軸L對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形ABC.7、如圖，等腰ABC中，AB=AC=20，DE垂直平分AB；若DBC周長(zhǎng)為35，求BC的長(zhǎng)；若BC=13，求DBC的周長(zhǎng).8、將一枚硬幣的一面貼上號(hào)碼1，另一面貼上號(hào)碼2，擲硬幣兩次，觀察擲出的兩個(gè)號(hào)碼的積，下表是對(duì)200次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理的結(jié)果.實(shí)驗(yàn)次數(shù)1020406080100120140160180200積是2出現(xiàn)的次數(shù)/次38252737536372788899積是2的頻率（1