1、直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系(1)利用圓心到直線的距離利用圓心到直線的距離d與半徑與半徑r的大小關系判斷：的大小關系判斷：直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系 22BACbBaAd d rd = rd r直線與圓相離直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相切直線與圓相交直線與圓相交(2).利用直線與圓的公共點的個數進行判斷：利用直線與圓的公共點的個數進行判斷：nrbyaxCByAx的解的個數為的解的個數為設方程組設方程組 222)()(0直線與圓相離直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相切直線與圓相交直線與圓相交n=0n=1n=20直線直線l：Ax+By+C=0，圓，圓C：(x-a)2+(y-b

2、)2=r2(r0)的判定方法：的判定方法：(1)若直線若直線ax+by=1與圓與圓x2+y2=1相交，則點相交，則點P(a,b) 與圓的位置關系是與圓的位置關系是 ( ) (A)在圓上在圓上 (B) 在圓內在圓內 (C) 在圓外在圓外 (D)以上皆有可能以上皆有可能 (2)若圓若圓x2+y2=1與直線與直線 + =1(a0,b0)相切，相切， 則則ab的最小值為的最小值為 ( )axby(A)1 (B) (C)2 (D)4 2CC例例題題1已知點已知點P（5，0）和）和 O：x2+y2=16(1)自自P作作 O的切線，求切線的長及切線的方程的切線，求切線的長及切線的方程;(2)過過P任意作直線

3、任意作直線l與與 O交于交于A、B兩相異點，求兩相異點，求弦弦AB中點中點M的軌跡的軌跡.例例題題2OxyP(5,0)Q解解:（1）設過）設過P的圓的圓O的切線切圓于點的切線切圓于點Q，PQO是是Rt ，切線長切線長PQ=34522 連連OQ，（2）設）設M(x,y)是所求軌跡上任一點，是所求軌跡上任一點，A(x1,y1),B(x2,y2)AB的斜率為的斜率為k， 由題意：由題意： 16)5(22yxxky消去消去y得：得：0162510)1(2222 kxkxk （*）,1102221kkxx 2212111010)(kkkxxkyy 2212221152152kkyyykkxxx消去消去k

4、得：得：00522 yxyx或或當當y=0時時,k=0 此時此時x=0 而而 點點，過過000522 xyx0522 xyx軌跡方程即為軌跡方程即為又由又由 *516091602 xk所求軌跡方程為所求軌跡方程為425)25(22 yx)5160( x練習(4)若方程若方程 有解，求有解，求b的取值范圍。的取值范圍。bxx 29 (1)已知已知圓圓C：x2+y2-4x-6y+12=0，則過則過A(3，5)的的圓的切線方程為圓的切線方程為 。(2)圓圓x2+y2 2x 4y+1=0上到直線上到直線x+y 1=0的距離為的距離為 的點共有的點共有 個。個。2 (3)已知圓已知圓C:x2+y2 2x

5、 4y+1=0，直線，直線l:x+y+2=0，在圓，在圓上求一點上求一點P，使，使P到直線到直線x+y+2=0的距離最短。的距離最短。設切點為設切點為Q（x0，y0），則切線方程為），則切線方程為xox+y0y=16 1616520200yxx由題意得：由題意得： 51251600yx所求切線方程為：所求切線方程為：02034 yx設所求切線方程為設所求切線方程為)5( xky 1)5(22yxxky0162510)1(2222 kxkxky得：得：消去消去34 k解得：解得：)5(34 xy02034 yx即即：0)1625)(1(4100224 kkk即：即：05 kykx設所求切線設所求切線 方程為：方程為：)5( xkyl直線直線