1、精品資源備戰高考第3講基本初等函數、函數與方程及函數的綜合問題指數、對數的運算核心提煉指數與對數式的七個運算公式(1) am an= am+ n；(2)( am)n= am;(3)log a( MN = log aM+ log aN；， M ，(4)log aN= log aM- log aN；(5)l0g aM=nlogaM(6) alog aN= N；(7)log aN= logbN.log ba注：a>0且 awl, b>0且 bwi, M>0, N>0.典型例題例1 (1)(2019 浙江省名校新高考研究聯盟聯考)若log 83= p, log 35= q，則l

2、g 5(用p、A3p±qA. 5q表示)等于()1+3pq tB.p+qD.p2+q2r 3 Pq C.1 + 3pq(2)設 x, y, z 為正數，且 2x=3y=5z,則(A. 2x<3y<5zB.5z<2x<3yC. 3y<5z<2xD.3y<2x<5z 5b a(3)已知 a>b>1.右 log ab+ log ba=2, a = b ,則a=(1)因為 log 83= p,所以lg 3= 3plg 2 ,又因為 10g 35= q,所以lg 5所以lg 5= 3pqlg 2 =3pq(1 -lg 5),所以lg

3、51+露故選C.(2)設 2x=3y=5z=k>1,所以 x= log 2k, y= log sk, z= log 5k.2因為 2x 3y = 210g 2k 310g 3k =10g叱910g k8log k2 - log k3>°'所以2x>3y；3因為 3y 5z = 31og 3k 51og 5k =：10g k312510g kT-243<0,1og k3 - 1og k5所以3y<5z；2因為 2x 5z = 21og 2k 51og 5k = 1-3 21og k3 31og k2 1og k31 2 1og k23 10g k3

4、10g k2 - 10g k310g k2 - 10g k35 31og k5 51og k31og k53 1og k35：Z = ； Z ： Z = -；Z ：Z-1og k5 1og k3 - 1og k5 1og k3 - 1og k55 21og k5 51og k21og k52 1og k257 T = - Z ：- = - Z ：-10g k510g k2 - 10g k510g k2 - 10g k51og25krzr32;z-;-<0,1og k2 - 1og k5所以5z>2x.所以5z>2x>3y,故選D. 由于 a>b>1,則 1o

5、g abe (0,1),因為 1og ab+ 1og ba=f,即 1og ab+-= 所以 1og ab 2log ab 2所以 2a+ 2 a= 210g 4+ 2 log 3 = 3+ 210g1 1,一2. (2019 王而安市局二四校聯考 )右正數a, b滿足10g 2a = log 5b= 1g( a+b),則一F二的值 a b為.解析：設 10g 2a= log 5b= ig（ a+b）=k,所以 a=2k, b=5k, a+b= 10k,所以 ab=10k,所以a+b=ab,則+?=1.a b答案：1題海無涯戰勝高考基本初等函數的圖象及性質核心提煉指數函數與對數函數的圖象和性質

6、指數函數y = ax(a>0, aw1)與對數函數 y=1ogax(a>0, aw1)的圖象和性質，分 0<a<1, a>1兩種情況，當a>1時，兩函數在定義域內都為增函數，當0<a<1時，兩函數在定義域內都為減函數.典型例題例2 (1)(2019 高考浙江卷)在同一直角坐標系中， 函數y=工，y= 1og a x+. (a>0,且a2 、aw 1)的圖象可能是()(2) P為曲線G： y=ex上一點，Q為曲線G： y=1n x上一點，則| PQ的最小值為1y=1oga x+2是減函數且其圖象41一一 通解：右0<a<1,則函數

7、y=r是增函數, a過點0 ,結合選項可知，選項 D可能成立；若a>1,則y=工是減函數，而y=1ogax + ；2a2一，一.1， r ，一，是增函數且其圖象過點2, 0 ,結合選項可知，沒有符合的圖象.故選 D.，一1 一優解：分別取a=2和a=2,在同一坐標系內回出相應函數的圖象(圖略)，通過對比可知選D.(2)因為曲線y=ex與曲線y=ln x互為反函數，其圖象關于y=x對稱,故可先求點P到直線y=x的最近距離d,設曲線y= ex上斜率為1的切線為y = x+b,因為 v' = ex,由 ex= 1,得 x = 0,故切點坐標為(0 , 1),即b=1,所以d=j，,業+

8、 1 2所以|PQ的最小值為2d = 2x2=q2.【答案】(1)D (2) 2茗師點評研究指數、對數函數圖象應注意的問題(1)指數函數、對數函數的圖象和性質受底數a的影響，解決與指數、對數函數特別是與單調性有關的問題時，首先要看底數a的范圍.(2)研究對數函數的性質，應注意真數與底數的限制條件.如求f(x) = ln( x2- 3x+ 2)的單調區間，只考慮t=x23x+2與函數y=ln t的單調性，忽視t>0的限制條件.對點訓練|x|11 .當xCR時，函數f(x) = a始終?黃足0v | f (x)| w 1,則函數y=log a -的圖象大致為x|f(x)| <1.因此，

9、必有 0<a<1.先畫出函數y=log a|x|的圖象，如圖.而函數 y= log a 1 =log a|x| ,如圖.x故選B. ，,、x2 + 2x(xwo),2 . (2019 四川勝讀九校聯考)已知函數f(x)=若|f(x)|>ax恒ln(x+ 1) (x>0),成立，則a的取值范圍為解析：由題意可作出函數 y=|f(x)|的圖象和函數y= ax的圖象,由圖象可知，函數 y=ax的圖象為過原點的直線，直線 l為曲線的切線，當直線介于 l 和x軸之間符合題意，且此時函數 y=| f(x)|在第二象限的部分解析式為 y=x2-2x,求其導 數可得y' = 2

10、x-2,因為x=0,故V, =- 2,故直線l的斜率為2,故只需直線y= ax的斜率a介于一2與0之間即可，即a -2, 0.答案:2, 0函數的零點核心提煉1 .函數的零點的定義對于函數f(x),我們把使f(x) = 0的實數x叫做函數f(x)的零點.2.確定函數零點的常用方法(1)解方程法；(2)利用零點存在性定理；(3)數形結合，利用兩個函數圖象的交點求解.典型例題x, x<0,例3 (1)( 2019 高考浙江卷)設a, be R,函數f (x) = 1 3 12> 若32 '函數y = f(x) ax b恰有3個零點，則()A. a< - 1, b<0

11、B. a<- 1, b>0C. a>-1, b<0D. a>- 1, b>0x>0 時，f(x) =log 2 (x + 1),| x- 3| , x> 1(2)(2019 衢州市高三教學質量檢測)已知f(x)是R上的奇函數，當0<x< 1 一一1、一一,則函數y= f(x)12的所有零點之和是A. 5+ .2C.啦1一、一一、 一, X4, X", 、一一(3)(2018 局考浙江卷)已知入C R,函數f(x)= 2當入=2時，不等式x 4x+ 3, x<X .f(x)<0的解集是 .若函數f(x)恰有2個零點

12、，則 入的取值范圍是 .【解析】(1)由題意可得，當 x>0 時，f(x) axb='x3；(a+1)x2b,令 f(x)ax32一 1 3121 2一 ,，, 一,b=0,則 b=3x -2(a+1)x =6x 2x-3(a+1).因為對任意的 xCR, f(x)axb=0 有 3個不同的實數根，所以要使滿足條件， 則當x>0時，b = -1x22x-3(a+1)必須有2個零點，3 (a4 1)所以 2>0,解得a>1.所以b<0.故選C.0<x<1,(2)當 x>0 時，f(x) >0,所以當 xv 0 時，f (x) v 0;

13、由1 得 x= 1 + J2;log 2 (x+1)=-x> 1 , 7 5 由1得x = %或大 所以所有零點之和是 5+J2,選A.|x-3| =22 27(3)若 入=2,貝U當 x>2 時，令 x-4<0,得 2W x<4;當 x<2 時，令 x2-4x+ 3<0,得 1<x<2. 綜上可知1<x<4,所以不等式f(x)<0的解集為(1 , 4).令x4=0,解得x=4;令x2- 4x + 3 =0,解得x=1或x=3.因為函數f(x)恰有2個零點，結合函數的圖象 (圖略)可知1<入3 或入>4.【答案】(1

14、)C (2)A(3)(1 ,4) (1, 3U(4, +°o)(1)判斷函數零點個數的方法直接求零點：令f(x) =0,則方程解的個數即為零點的個數.零點存在性定理：利用該定理不僅要求函數在 (a,b)上是連續的曲線，且f(a) - f (b)<0 , 還必須結合函數的圖象和性質(如單調性)才能確定函數有多少個零點.(2)利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法利用零點存在的判定定理構建不等式求解.分離參數后轉化為求函數的值域(最值)問題求解.轉化為兩熟悉的函數圖象的位置關系問題，從而構建不等式求解.利用此種方法還可 判斷零點個數，求所有零點的和，研究基本初等函數的性質等.對

15、點訓練1. (2019 “七彩陽光”高三聯考)設關于x的方程x2ax2=0和x2x 1 a=0的實數根分別為xi, x2和x3, x4,若xi<x3<x2<x4,則a的取值范圍是 .解析：由x2ax2= 0得a= x2,由x2x1 a= 0得a=x2x1.在同一個坐標系 x中畫出 y=x 2 和 y = x2 x 1 的圖象（圖略）.由 x2=x2x1,化簡得 x3- 2x2- x+ 2= 0, xx此方程顯然有根 x = 2,所以 x32x2x+2=(x+1)( x1)( x 2) =0,解得 x=1 或 x=1 或x = 2,當x = 2或x=1時，y=1;當x=1時，y

16、= - 1,由題意可知，- 1<a<1.答案：( 1, 1)2.若函數f (x) =|2x1|+ax5(a是常數，且ae R)恰有兩個不同的零點，則 a的取值 范圍為.解析：由 f (x) = 0,得 |2 x1| = ax+5.作出y=|2x 1|和y=ax+5的圖象，觀察可以知道, 當一2<a<2時，這兩個函數的圖象有兩個不同的交點， 即函數y= f(x)有兩個不同的零點.故a的取值范圍是(一2, 2).答案:(2, 2)函數的綜合問題核心提煉函數的綜合問題是浙江省新高考命題的熱點之一，是考查考生分析問題、解決問題的能 力及數學素養的較好題型，具有較好的區分度，求解

17、函數綜合問題應注意以下三點：1 .審題是關鍵審題時要把握“三性”，即明確目的性，提高準確性，注意隱含性.解題實踐表明：條 件暗示可啟發解題手段，結論預示可誘導解題方向，只有細致地審題，才能從題目本身獲得 盡可能多的信息.2 .畫出草圖，尋找思路畫好圖形，做到定形(狀)，定性(質)，定(數)量，定位(置).圖形能幫助你直觀的理解 題意，分析思路.3 .力求表述規范，抓住得分點解題過程要用規范的數學語言，避免以某些二級結論為依據，只寫結論，不寫過程.典型例題例4已知函數f (x) = x2+ ax+ b( a, be R),記M(a, b)是I f (x)|在區間1,1上的最 大值.(1)證明：當

18、 | a| >2 時，M(a, b) >2；(2)當a, b滿足Ma, b尸2時，求|a| 十|b|的最大值.a 2 , a2【解】(1)證明：由f (x) = x +2 +b,得對稱軸為直線x = - ,.,，ra由 |a| >2,得 一2 >1,故 f (x)在1, 1上單倜,所以 Ma, b) = max| f (1)| , |f(-1)|.當 a>2 時，由 f(1) f( 1)=2a>4, 得 maxf(1), - f ( -1) >2,即 Ma, b) >2.當 aw 2 時，由 f ( 1) f (1) = 2aA4,得 maxf(

19、1), f(1) >2,即 Ma, b) >2.綜上，當 |a| >2 時，Ma, b) >2.(2)由 Ma, b)<2 得|1 +a+b| =| f (1)| <2, |1 a+b| =|f(1)| W2, 故|a+b|w3, |ab|w3.由 | a| + | b| =I a+bl ,I a-b| ,ab>0, ab<0,得 | a| + | b| < 3.當 a=2, b=1 時，|a|+|b|=3,且|x2+2x1|在1, 1上的最大值為 2,即M2 , 1) = 2.所以| a| 十 | b|的最大值為3.(1)命制函數的綜合問

20、題的試題涉及到諸多性質、運算和思想方法，如本例考查了函數的 單調性與最值、分段函數、不等式等知識，同時考查了分類討論、化歸、轉化、推理論證和 代數運算能力.(2)對于函數的綜合題，要認真分析，處理好各元素之間的關系，把握問題主線，運用相 關知識和方法逐步化歸為基本問題來解決，尤其要注意等價轉化、分類討論和數形結合等思 想的綜合運用.對點訓練1. (2019 金麗衢十二校聯考 )已知函數f (x) =log a(a2x + t),其中a>0且aw1.(1)當a=2時，若f(x)<x無解，求t的范圍；(2)若存在實數 m n(n<n),使得xCm n時，函數f(x)的值域也都為m

21、 n,求t的范圍.解：(1)因為 10g 2(22x+t)<x=log 22：所以 22x+t<2x無解，等價于 Z"+t*"!成立，即 t > 22x+ 2x= g(x)恒成立,即 t >g(x) max,求得 g(x)max= g(- 1)= 2 +2 =彳，所以 t.2m m2yf(m) = m a+t=a(2)因為f(x) =log a(a2x + t)是單調增函數，所以 f _n,即a+t_an,問題等價于關于k的方程a2k- ak+t = 0有兩個不相等的解，令ak= n>0,則問題等價于關于n的二次方程ni + n2>0t

22、>0n2n+t=0在nC(0,十)上有兩個不相等的實根，即ni n2>0,即 i, >0t得 o<t <4.2. (2019 紹興市一中期末檢測)已知函數f(x) =| x+2| -|x-1|.(1)試求f(x)的值域；.2、門ax 3x+3- f,(2)設 g(x) =(a>0),右對任息 sCi, +8) te0,+8) 恒有 g( s) > f( t)x成立，試求實數a的取值范圍.解：(1)因為 | x+2| -|x-1| <|( x+2)-(x-1)| =3,所以一3w| x+2| |x1|W3,所以f(x)的值域為3, 3.(2) g(

23、x)=ax ；x+3 =ax+1_3 xx當 a>3 時，g( x)在1 , 十°°)上是增函數，g(x)min= a,當 aC(0, 3)時，g(x)min = 2/3a-3,、273a3, 0<a<3 、 c因此 g( S) min=, f ( t ) max= 3 ,a, a>3由題息知 g( S) min A f ( t ) max,當0<a<3時，243a 3>3,此時a無解，當a>3時，a>3恒成立，綜上，a > 3.專題強化訓練1 .已知函數f(x) =(n2-m- 5) xm是哥函數，且在xC (0

24、 , +°o)上為增函數，則實數m的值是()A. -2B. 4C. 3D. 2 或 3解析：選 C.f(x) = (mi-m- 5)xm是備函數？ m2- m- 5= 1? m= - 2 或 m= 3.又在xC(0,+8)上是增函數，所以m= 3.2.函數y = ax+21(a>0且awl)的圖象恒過的點是()1. (0 , 0)B. (0 , 1)C. ( -2, 0)D. ( -2, 1)解析：選C.法一：因為函數y=ax(a>0, aw 1)的圖象恒過點(0,1),將該圖象向左平移 2個單位，再向下平移1個單位得到y= ax 2- 1( a> 0, a1)的圖

25、象，所以y= ax 2- 1(a>0,aw1)的圖象恒過點(一2, 0),選項C正確.法二：令 x+ 2=0, x= 2,得 f ( 2) = a°1 = 0,所以 y= ax 2- 1(a>0, aw 1)的圖象 恒過點(2, 0),選項C正確.3. (2019 溫州模擬)已知 a=log 20.2 , b=2° c=0.20.3,則()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a解析：選 B.因為 a= log 20.2<0 , b=20.2>1, c= 0.2 0.3 (0 ,

26、 1),所以 a<c<b.故選 B.4. (2019 嘉興市高考一模)函數f(x)=(g)xx2的大致圖象是()ABCU解析：選D.由題意，x=0, f(0) =1,排除B,x=-2, f( 2) =0,排除 A,X-oo, f(x) 一十 oo,排除 C,故選D.5. (2019 麗水模擬)20世紀30年代，為了防范地震帶來的災害，里克特 (C.F.Richter) 制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大， 測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M其計算公式為 M= lg Alg A,其中A是被測地震的最大振幅，A)是

27、“標準地震”的振幅.已知 5級地震給人的震感已經比較明顯，則 7級地震的最大振幅是 5級地震的最大振幅的()A. 10 倍B. 20 倍C. 50 倍D. 100 倍解析：選D.根據題意有lgA= lg A+lg 10"= lg (A010).所以A= A010”，則 » dn5A0 人 10 = 100.故選 D.6. 已知函數 f(x) =x2 2x+a(exT + ex+1)有唯一零點，則 a=()A.1B.3D. 1C.2解析：選 C.由 f(x) =x = 1的實根個數為()-2x+ a(ex +e x+1),得 f (2 x) = (2 x)22(2 x) +

28、ae 2一、一 + e2-x)+ 1 =x2 4x+4 4+2x + a(ex+exT) =x22x+ a(ex + e x+1),所以 f(2 -x)= f(x),即x=1為f(x)圖象的對稱軸.由題意，f(x)有唯一零點，所以f(x)的零點只能為x =1,即 f(1) = 12 2X1+a(e11 + eT+1) =0,解得 a=2.故選 C.17. (2019 寧波效實中學圖二質檢)若函數f(x) = a1|(a>0,aw1)滿足f(1)=石，則f (x)9的單調遞減區間是()A.( 8, 2B.2 ,+8)C. -2,+°°)D.( 一-21 上1/口 21P

29、1 m ,1 |2x-4| E4斛析：選B.由f (1) =9得a = 9.又a>0,所以a=3，因此f (x) = 3.因為g(x)= |2x-4|在2, +8)上單調遞增，所以f(x)的單調遞減區間是2, +8).110g 2x| , 0<x< 48. (2019 金華十校聯考)函數f(x)= 2x_5|x>4，若a, b, c, d各不相同，且f(a)=f(b) = f(c)=f(d),貝U abcd 的取值范圍是()B. 16 , 25)D. (0, 25A. (24 , 25)C. (1 , 25)解析：選A.函數f(x)的圖象如圖所示:若a、b、c、d互不相

30、同，且 f (a) = f (b) = f (c) = f (d), 不妨令a<b<c<d,貝 U0<a<1, 1<b<4,則 log 2a =log 2b,即 log 2a+log 2b =log 2ab= 0,則 ab=1,同時 cC(4, 5) , de (5, 6),一， 一一 , c+ d一因為c, d關于x= 5對稱，所以 2一= 5,則c+d=10,同時 cd=c(10-c) =- c2+ 10c=- (c-5)2 + 25,因為 c(4, 5),所以 cd (24 , 25),即 abcd = cd e (24 , 25),故選 A.|

31、log 2( 1 x) | , xv 119. (2019 寧波十校高考模擬)已知函數f(x)= _x2+4x_2, x>1 ,則方程f(x + x-A. 8B. 7C. 6D. 51 ,、斛析：選 C.令f (x) = 1得x= 3或x= 1或x = /或x= 1,因為 f(x+1 2) = 1,x一,1八 1八 1所以 xH2=3 或 xH2=1 或 xH-2 =-或 xH2 = - 1.2 x令 g(x) =x + -2,則當 x>0 時,xg(x) >2- 2=0,當 x<0 時，g(x) w 2 2= 4,作出g(x)的函數圖象如圖所示:11所以萬程 x +

32、x-2=3, x+1 - 2=1,1 一 1,x + - 2=不均有兩斛,x 21+ - 2= 1 無解. x方程1,所以萬程“x + 廠 2) = 1有6解.故選C.10.已知函數 f(x)是定義在 R上的奇函數，且在區間0 , +8)上單調遞增，若f (ln x) f ln1x<f (1),則x的取值范圍是()A. 0,B. (0,e)1 c. e，D. (e, +8)解析:選C.因為函數f(x)是定義在R上的奇函數，所以 f(ln x) -f ln 1 =f(ln x)- xf ( In x)= f(ln x)+f(ln x)=2f(lnx),f (In x) f In所以1 x&

33、lt;f (1)等價于 | f(lnx)|< f(1),又f(x)在區間0, +8)上單調遞增,所以1<ln x<1,解得 Lx<e. e11. (2019 浙江新高考沖刺卷 )已知集合 M= x|y=lnx二1, N=y| y= x2+2x+2,則 xM=,(?RM) n N=解析：Ml= x|y=lnx_1 = x| x(x1) >0 = ( 8 0) U (1 , 十0°) x所以？RM= 0 , 1.因為 N= y|y=x2+2x + 2=y|y=(x+1)2+1 = 1 , +8),所以(？RM) AN= 1.答案：(8, 0) U (1 ,

34、+OO) 1 3x1, x<1,.212. (2019 臺州市書生中學局二月考)設函數 f(x)= 2x則f(f(-)=;若f(f(a) =1,則a的值為.解析：f (3) = 1, f(1) =2,所以 f (f (芻)=2.當 x>l 時，f(x) >2,所以 a<1, f(a)<1 且f(a)=-,因此 3a 1 = 7,所以 a=R 339-5答案：2 §13. (2019 臺州市高三模擬)設函數f(x) =9x+m3x,若存在實數x。，使得f(x0)= f(x0)成立，則實數 m的取值范圍是 .解析：因為 f ( - xc) = - f ( x

35、c),所以 9x0+ nr 3- x0= 9x0 mr 3 x0,所以 m= (3x0+3x。)+3x0+ 3x0令 t =3x0+3x°,則 t >2,2故m= - t +f, (t >2),函數y= t與函數y=2在2 , +°°)上均為單調遞減函數,2所以m= t + -(t >2)在2 , +8)上單倜遞減, ,2所以當t = 2時，m= t+(t >2)取得最大值一1,即- 1.答案：(8, 114. (2019 浙江新高考沖刺卷 )已知函數f (x) = ax2+bx+c( a>b>c),且f(1)=0,若 函數f(

36、x)的導函數圖象與函數 f(x)的圖象交于 A B兩點，C D是點A, B在x軸上的投影， 則線段| CD長的取值范圍為 .解析：因為 f (1) =a+b+c=0,所以 b= - a- c,因為a>b>c,所以a>0, c< 0,所以cv0, af ' (x) = 2ax+ b,令 ax444所以。/。+2| a / w aw2有解,所以 a< o zQt 2 =",所以 a+ bx+ c=2ax+ b得 ax2+ (b 2a) x+ c b= 0,即 ax2(3a+c)x+2c+a= 0,因為函數f (x)的導函數圖象與函數f(x)的圖象交于

37、 A, B兩點,所以方程ax2(3a+c)x+ 2c+ a=。有兩解，所以 = (3a+ c)2 4a(2 c+ a) = 5a2 2ac+ c2>0,所以(a，2 一 "a+5 > o, a e r,.3a+c - , c 2c+a -2c所以 xi+x2=a=3+a, *水2=a= i+,所以 | xi x2| = (xi + x2) 4xix2= (3H) 4(1 T) = (-)F 5= ( 1) +4,aa a a a因為&v 0,所以(c 1) 2 + 4>5,所以 | xi x2| >J5 aa答案：(鄧,+oo)15. 如圖，線段EF的

38、長度為i,端點E, F在邊長不小于i的正方形ABCD1的四邊上滑動，當 E, F沿著正方形的四邊滑動一周時，EF的中點M所形成的軌跡為 G若G的周長為I,其圍成的面積為S,則lS的最大值為解析：設正方形的邊長為a(a>i),當E, F沿著正方形的四邊滑動一 1i 周時，EF的中點M的軌跡如圖，是由半徑均為2"的四段圓弧與長度均為的四條線段圍成的封閉圖形，周長1 =兀+ 4(ai),面積S= a2亍，所以IS= a2+4a+ 54L-4(a>i),由二次函數的知識得，當a=2時，I S取得最大值5/.5兀答案：不416. (20i9 高考浙江卷)已知aC R,函數f (x)

39、 =ax (3t + 6t+4)3 (3t + 6t+ 4)3 (3t + 6t+4) max 3-x,若存在t £ R,使得|f (t +2) f(t)| <|,則實數a的最大值是.3解析：f(t + 2) f(t) =a(t + 2)3(t + 2) (at3t) =2a(3t2+6t + 4) 2,因為存在2 ,22.22.t e R,使得 | f(t + 2) -f(t)| W3，所以一3W2a(3t +6t + 4) 2W3 有解.因為 3t +6t+4>i,，一一 4的最大值為4. 34答案：o32-1 x 2x , x、017 .已知f(x)=,若關于x的方

40、程f(x)=a有四個實根xi, X2, X3, x4,11g x| , x>0則這四根之積*仇2*3*4的取值范圍是 .解析：畫出函數f(x)的圖象，由圖知f (x) = a有四個實根的條件為 1 wav 9.設四個實根8,_. 一 0一-.a - 1,xi<x2<x3<x4,由 f (x)= a 可得2x+ x+a1 =0,所以*僅2=2,由 y= |lg*|=2知一lg x3=lg x4,所以 x3 x4=1,故 x1x2x3x4=a，又因為 g( a) =-7在 1, 1 上是增函數，所以228*1x2x3x46 0.16答案:得 g(2) <0, g(4)

41、 >0,4a+2b-1<0, 即16a+4b 3> 03 . 1-4a< b<2-2a.-31-1 -3 b 1顯然由14a<22a得a>8,即有2 花>一亂> 1 幾,故 xo=>1；>1 2a4a11=T4X 8(2)由 g(x) =ax2+ ( b- 1)x+ 1 = 0,知 x1x2=0,1618.已知二次函數 f(x)=ax2+bx+ 1(a, be R, a>0),設方程f(x) = x的兩個實數根為 x1 和 x2.(1)如果x12Vx2V4,設函數的對稱軸為 x = xc,求證：xc>- 1;(2)如

42、果| x1| <2, | x2刈=2,求b的取值范圍.解：(1)證明：設 g(x) =f (x) -x= ax2+ (b- 1) x+1,因為a>0,所以由條件x1<2<x2<4,>0,故 x1 與 x2 同號.a若0vxi<2,則X2xi=2(負根舍去)，所以 X2=xi + 2>2,所以 g(2) <0,即 4a+2b-1<0.(*)2,所以(X2Xl)2 =2= 4,a a所以 2a + 1 = (b 1)2+ 1(a> 0,負根舍去),-2.1代入(*)式，得 2N (b-1) 2+1 <32b,解出 b<4

43、.若一2 Vxi v 0,則 X2= 2+ X1 v 2(正根舍去)，所以 g( -2)<0,即 4a-2b+3<0(*).將 2a+1 = " (b1) 2+1 代入(*)式得2y (b1) 2+ 1 <2b- 1,解得 b>7.綜上，b的取值范圍為bv：或b>7. 4419 . (2019 杭州市高三模擬 )設函數 f (x) = | x2- a| - ax- 1( a R).(1)若函數y= f (x)在R上恰有四個不同的零點，求a的取值范圍；(2)若函數y= f (x)在1 , 2上的最小值為 g(a),求g(a)的表達式.解：(1)若函數y=f

44、(x)在R上恰有四個不同的零點，則等價為f (x) = | x2- a| - ax- 1 = 0,即|x2a|=ax+ 1有四個不同的解，若aw。，則方程x2a=ax+1至多有兩個根，不滿足條件.若a>0,則y= | x2a|與y= ax+1兩個圖象有四個不同的交點，當y=ax + 1與y = x2+a相切時，得a= 2+2加.(負值舍掉)當y= ax +1過點(一小, 0)時，得a=1,所以2小2<a<1,即a的取值范圍是(2啦一2, 1).2一2a 2 a(2)當 a< 1 時，f(x)=xax a- 1 = (x-) - -a- 1,則 f (x)在1 , 2上單

45、倜遞增，則 f ( X) min= f (1) = 2a.當1<a<4時，2(x+a) 2+ + a-1, 1WXW&f(x)=2，(x-a) 2-4-a-1, >/a<x<2易知f（x）在i, ya上單調遞減，在（乖,2上單調遞增,則 f (x) min = f (a) = ayJa 1.2當 a>4 時，f (x) = - (x+2)2 + -+ a - 1,則f (x)在1 , 2上單調遞減,貝U f (x)min=f(2) =- a-5,-2a, a< 1綜上，g(a)= a« 1, 1<a<4. a5, a>

46、;4以下內容為“高中數學該怎么有效學習？”首先要做到以下兩點：1、先把教材上的知識點、理論看明白。買本好點的參考書，做些練習。 如果沒問題了就可以做些對應章節的試卷。做練習要對答案，最好把 自己的錯題記下來。平時學習也是，看到有比較好的解題方法，或者 自己做錯的題目，做標記，或者記在錯題本上，大考之前那出來復習 復習。2、首先從課本的概念開始，要能舉出例子說明概念，要能舉出反例， 要能用自己的話解釋概念（理解概念）然后由概念開始進行獨立推理活動，要能把課本的公式、定理自己推 導一遍（搞清來龍去脈），課本的例題要自己先試做，盡量自己能做的 出來（依靠自己才是最可靠的力量）。最后主動挑戰問題（興趣是最好的老師），要經常攻關一些問題。（白 天攻，晚上鉆，夢中還惦著它）其次，先看筆記后做作業。有的高中學生感到。老師講過的，自己 已經聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢？其 原因在于，學生對教師所講的內容的理解