1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上八年級上冊第十一章 全等三角形11.1 全等三角形全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。記法：對應(yīng)：把兩個(gè)全等三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對應(yīng)邊；重合的角叫做對應(yīng)角。全等三角形的性質(zhì)：1）全等三角形的對應(yīng)邊相等； 2）全等三角形的對應(yīng)角相等。11.2 三角形全等的判定全等三角形的判定：1）三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（“邊邊邊”或“SSS”）【未證】2）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（“邊角邊”或“SAS”）【未證】3）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（“角邊角”

2、或“ASA”）【未證】4）兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（“角角邊”或“AAS”）5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（“斜邊直角邊”或“HL”）【未證】邊邊角之不可能：已知兩邊和其中一邊的對角相等不能判定兩三角形全等。（反例說明）作一個(gè)角等于已知角（尺規(guī)作圖）閱讀與思考 全等與全等三角形 全等三角形證明思路小結(jié)11.3 角的平分線的性質(zhì)作已知角的平分線（尺規(guī)作圖）角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。（可以推廣）角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。證明幾何命題的步驟：1）明確命題中的已知和求證；2）根

3、據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。數(shù)學(xué)活動(dòng) 1）識別全等形；2）測量旗桿高度（不知如何操作）第十二章 軸對稱12.1 軸對稱軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。兩個(gè)圖形成軸對稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)。線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分

4、線。圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。作已知線段的垂直平分線（尺規(guī)作圖）12.2 作軸對稱圖形已知圖形和對稱軸，作對稱圖形。（尺規(guī)作圖）在直線上求一點(diǎn)，使之到直線同側(cè)兩點(diǎn)的距離之和最小。（尺規(guī)作圖）用坐標(biāo)表示對稱關(guān)系：點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y）；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x

5、，y）。信息技術(shù)應(yīng)用 探索軸對稱的性質(zhì) 12.3 等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)：1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對等角）2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。（等角對等邊）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60度。等邊三角形的判定：1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；2）有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。等邊三角形中的全等三角形。（探索問題）含30度角的直角三角形：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。實(shí)驗(yàn)

6、與探究 三角形中邊與角之間的不等關(guān)系 （在同一個(gè)三角形中，大邊對大角，大角對大邊。）數(shù)學(xué)活動(dòng) 軸對稱的實(shí)例 等腰三角形中相等的線段（重要！）第十三章 實(shí)數(shù) 13.1 平方根算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”或“二次根號a”，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根，記為。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方。開方平與平方互為逆運(yùn)算。平方根的總結(jié)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。13.2 立方根立方

7、根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根，記作，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算叫做開立方。開立方與立方互為逆運(yùn)算。立方根的總結(jié)：正數(shù)立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。13.3 實(shí) 數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)分類（兩種分類方法）！在數(shù)軸上表示一個(gè)無理數(shù)。實(shí)數(shù)的相反數(shù)：數(shù)a的相反數(shù)是-a，此處a是任意實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)的絕對值：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對對值是0.閱讀與思考 為什么說不是有理數(shù) 反證法，這個(gè)證明有點(diǎn)難，大概相當(dāng)于高中的

8、水平數(shù)學(xué)活動(dòng) 1）無理數(shù)的表示，同時(shí)引入了勾股定理；2）開三次方的實(shí)例第十四章 一次函數(shù)14.1 變量與函數(shù)變量與常量：在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，不變的量為常量。函數(shù)：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。函數(shù)的圖象：一般地，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的毎對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。讀圖：大量實(shí)例說明，非常重要！很多學(xué)生函數(shù)的問題就出在這里！描點(diǎn)作

9、圖：先接觸一下，后面會(huì)逐步應(yīng)用。1）列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；2）描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；3）連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。信息技術(shù)應(yīng)用 用計(jì)算機(jī)畫函數(shù)圖像 對函數(shù)解析式與圖象關(guān)系的理解，對由圖象了解函數(shù)的變化規(guī)律的理解（增減性）。14.2 一次函數(shù)正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。正比例函數(shù)的性質(zhì)：一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx。當(dāng)k>0時(shí)，直

10、線y=kx經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移b個(gè)單位長度面得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）。一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，）具有如下性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的

11、增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。求已知解析式作一次函數(shù)圖像與已知圖像求一次函數(shù)解析式的方法：閱讀與思考 科學(xué)家如何測算地球的年齡 這個(gè)有點(diǎn)難理解14.3 用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式 這一節(jié)的內(nèi)容非常重要一元一次方程與一次函數(shù)：由于任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的的值 。從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。一元一次不等式與一次函數(shù)：由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，）的形式，所

12、以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍。二元一次方程組與一次函數(shù)：一般地，毎個(gè)二元一次方程組都對應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線。從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。14.4 課題學(xué)習(xí) 選擇方案 函數(shù)應(yīng)用問題的主流內(nèi)容，要足夠深入的理解才能幫助后面二次函數(shù)應(yīng)用。數(shù)學(xué)活動(dòng) 函數(shù)應(yīng)用問題的全過程解析，做上兩遍就應(yīng)該理解函數(shù)了。第十五章 整式的乘除與因式分解15.1 整式的乘法冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。（m，n都是正整數(shù)）。冪的乘方

13、：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（m，n都是正整數(shù)）。積的乘方：積的乘方，等于把積的毎一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因子。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：就是用單項(xiàng)同志去乘多項(xiàng)式的毎一個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的毎一項(xiàng)，再把所得的積相乘。15.2 乘法公式平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這個(gè)兩個(gè)數(shù)的平方差。完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方 ，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍。添括號法則：添

14、括號時(shí)，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號。閱讀與思考 楊輝三角 這個(gè)看起來不太容易啊15.3 整式的除法同底數(shù)冪相除：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（0次冪：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于0.單項(xiàng)式相除：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有字母的，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。15.4 因式分解因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。提取公因

15、式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法：平方差公式，完全平方公式十字相乘法：以上公式的應(yīng)用關(guān)鍵在于形式，比如把（2x-y）看作a之類的代換比較重要。觀察與猜想 x2(pq)xpq型式子的因式分解 數(shù)學(xué)活動(dòng) 用整式乘法去研究一些計(jì)算技巧八年級下冊第十六章 分式 16.1 分 式分式：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。，其中A,B,C是整式。約分：約對分子分母的公因式，通常要約去所有的公因式。通分：保持分式的值不變，把兩個(gè)分式化成分母相同的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。一

16、般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母。最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。16.2 分式的運(yùn)算分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式運(yùn)算的要求：1）運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡分式；2）分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式便于約分。分式乘方：分式乘方要把分子、分母分別乘方。分式加減法法則：1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；2）異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p。分式運(yùn)算順序：先括號，再乘方，再乘除，再加減。整數(shù)指數(shù)冪：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)

17、算性質(zhì)：1）（m，n是整數(shù)）；2）（m，n是整數(shù)）；3）（m，n是整數(shù)）；4）（m，n是整數(shù)，）；5）（n是整數(shù)，）。使用負(fù)指數(shù)的科學(xué)記數(shù)法：用來處理絕對值小于1的數(shù)字！閱讀與思考 容器中的水能倒完嗎 注意：最后水少到水分子數(shù)為1時(shí)就會(huì)有問題了。16.3 分式方程分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。解分式方程的流程：1）去分母，化為整式方程；2）解整式方程；3）驗(yàn)根！驗(yàn)根：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式的方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解（叫做增根）。數(shù)學(xué)活動(dòng) 1）比例的性質(zhì)；2）間接測量；3）求的最小值（不知道怎么做的）。第十七

18、章 反比例函數(shù)17.1 反比例函數(shù)反比例函數(shù)：形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象：1）反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象是雙曲線；2）當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小；3）當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在毎個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而增大。信息技術(shù)應(yīng)用 探索反比例函數(shù)的性質(zhì) 感性認(rèn)識，適當(dāng)總結(jié)17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)很容易理解，物理問題不少閱讀與思考 生活中的反比例關(guān)系 壓強(qiáng)與受力面力和力；功率與速度和牽引力數(shù)學(xué)活動(dòng) 反比例函數(shù)的實(shí)例：等面積問題；等彈性系數(shù)問題第十八章 勾股定理18.1 勾股定

19、理勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么。在數(shù)軸上表示被開方數(shù)為正整數(shù)的所有無理數(shù)。閱讀與思考 勾股定理的證明 這是個(gè)很重要的內(nèi)容，但從沒引起重視。18.2 勾股定理的逆定理勾股定理之逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。原命題與逆命題：如果兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把這樣兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。逆定理：一般地，如果一個(gè)定理的逆命題也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理互為逆定理。注意：一個(gè)定理的逆命題不一定成立！數(shù)學(xué)活動(dòng) 勾股定理的更多證明；勾股定理一個(gè)應(yīng)用：間接測量高度。第十九章 四邊

20、形19.1 平行四邊形平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形ABCD記作“”。平行四邊形的性質(zhì)：1）平行四邊形的對邊相等；2）平行四邊形的對角相等；3）平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的判定：1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；5）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。三角形中位線定理之逆定理：（課本沒有講，可以提出并由學(xué)生證明）！兩條平行線間的距離：兩條平行

21、線間最短的線段的長度叫做兩條平行線間的距離。閱讀與思考 平行四邊形法則 可以引申到逆流速度問題19.2 特殊的平行四邊形矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的性質(zhì)：1）矩形的四個(gè)角都是直角；2）矩形的對角線相等；3）矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。定理：直角三角形斜邊上的中線，等于斜邊的一半。（也可以在圓里證明）矩形的判定：1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；2）對角線相等的平行四邊形是矩形；3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：1）菱形的四條邊都相等；2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且毎一條對角線平分一組對角。菱形面積公式：（a、b是菱形對角線長）【例題中出現(xiàn)】菱形的判定：1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；3）四邊相等的四邊形是菱形。正方形的類屬：正方形既是矩形，又是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。正方形，矩形，菱形，平行四邊形之間的關(guān)系。【學(xué)生總結(jié)】實(shí)驗(yàn)與探究 巧拼正方形 四邊形與三角形知識的一個(gè)綜合應(yīng)用，很有意義。19.3 梯 形梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性質(zhì)：1