1、2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，

2、在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2014 年 9 月 15 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）

3、：嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略摘要本文在景象匹配的基礎(chǔ)上，通過(guò)天體力學(xué)（開普勒定律）和軌跡根數(shù)模型確定軌道在二體力學(xué)位置，結(jié)合積分方程計(jì)算最精確軌道和最燃料節(jié)省軌道的最優(yōu)控制策略。針對(duì)問(wèn)題一，首先進(jìn)行簡(jiǎn)化假設(shè)，設(shè)計(jì)二體軌道模型。在二體軌道基礎(chǔ)上，建立天體力學(xué)模型，求出嫦娥三號(hào)在高度100km 的環(huán)繞圓軌道飛行時(shí)的環(huán)繞速度為1.63324km/ s，減速到1.61379 km / s后變軌進(jìn)入橢圓軌道的近月點(diǎn)，此時(shí)橫向速度v b= 1.69204 km / s。利用）（計(jì)算得出極坐標(biāo)下的橢圓軌跡方程為：根據(jù)開普勒定律得出遠(yuǎn)月點(diǎn)減速飛抵橢圓軌道，最后建立軌跡根數(shù)模型，利用軟件仿真出近月點(diǎn)位置（

4、19.53 W，72.91N,15km）；遠(yuǎn)月點(diǎn)位置（160. 51E，107.09S,100km）。針對(duì)問(wèn)題二，首先將著陸軌道簡(jiǎn)化成主減速、避障、垂直下落三個(gè)階段。在避障階段采用多尺度塔式小波分解的圖像匹配算法，通過(guò)Image Match 軟件確定距離月面100m處的數(shù)字高程圖在距月面2400m處的數(shù)字高程圖的匹配坐標(biāo)為（364,1700）。根據(jù)坐標(biāo)計(jì)算出在粗避障過(guò)程中，嫦娥三號(hào)以?shī)A角為30度的方向水平橫向位移905m。在精避障過(guò)程中，利用MATLAB軟件獲取數(shù)據(jù)，并規(guī)定灰度值為90-110的范圍為可接受的平緩地勢(shì)，通過(guò)逐點(diǎn)掃描確定最優(yōu)著陸點(diǎn)坐標(biāo)為(112,959)。嫦娥三號(hào)以?shī)A角為50度的

5、方向水平橫向位移601m確定在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略，本文針對(duì)軌道精確度和燃料節(jié)省度分別建立模型。在景象匹配基礎(chǔ)上建立最精確軌道策略模型，從推力控制方向、約束條件、控制過(guò)程計(jì)算方法三方面對(duì)著陸軌道三個(gè)階段分別討論，分析出每個(gè)階段的最優(yōu)控制方程。然后針對(duì)燃料節(jié)省問(wèn)題，建立最省燃料軌道模型：構(gòu)造哈密頓函數(shù)，根據(jù)極大值原理得到最優(yōu)控制角為： ，最后算出最優(yōu)軌道的終端參數(shù)。針對(duì)問(wèn)題三，著陸軌道和最優(yōu)控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。對(duì)于誤差分析，本文針對(duì)最精確軌道和最省燃料軌道進(jìn)行對(duì)比，比較之間的誤差。針對(duì)敏感性分析，首先確定敏感性分析指標(biāo)，選取不確定因素主發(fā)動(dòng)機(jī)推力和嫦娥三號(hào)運(yùn)行質(zhì)量。分析不確定

6、因素變動(dòng)時(shí)對(duì)著陸軌道和最優(yōu)控制策略的影響程度。關(guān)鍵字： 二體軌道設(shè)計(jì) 天體力學(xué) 軌跡根數(shù) 景象匹配 最優(yōu)控制策略一、問(wèn)題的重述嫦娥三號(hào)于2013年12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道。嫦娥三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向后，能夠自動(dòng)通過(guò)多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號(hào)的預(yù)定著陸點(diǎn)為19.51W，44.12N，海拔為-2641m。 嫦娥三號(hào)在高

7、速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問(wèn)題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過(guò)程共分為6個(gè)階段（見附件2），要求滿足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過(guò)程的燃料消耗。根據(jù)上述的基本要求，請(qǐng)你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問(wèn)題：（1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。（2）確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。（3）對(duì)于你們?cè)O(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。二、問(wèn)題分析2.1問(wèn)題一的分析問(wèn)

8、題一中，確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。嫦娥三號(hào)是含地球停泊軌道段的探測(cè)衛(wèi)星，探測(cè)器先由運(yùn)載火箭送到地球停泊軌道，再將探測(cè)器送入地月轉(zhuǎn)移軌道，地月轉(zhuǎn)移軌道末端即為遠(yuǎn)月點(diǎn)，2013年12月6日17時(shí)47分進(jìn)入環(huán)月軌道進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，12月10日21時(shí)實(shí)施環(huán)月降軌。在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)學(xué)開普勒定律計(jì)算出嫦娥三號(hào)近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)相應(yīng)速度的大小與方向。再通過(guò)軌跡根數(shù)模型，利用軟件確定遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)的位置。2.2問(wèn)題二的分析 問(wèn)題二中，確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。在2400m和100m的時(shí)候，需要看月球表面圖確定著陸位置。初始是平拋，

9、15000km到3000，km。可以認(rèn)為加速率為常量（設(shè)為-a），但是加速度的方向是隨軌道變化而變化的，這里需要用積分確定，最終速度57m/s是一個(gè)斜著的速度。快速調(diào)整，飛船是在600米的距離將水平速度減為0的。用MATLAB打開第一幅圖，每個(gè)數(shù)字代表每個(gè)像素的灰度值，選取一個(gè)閾值然后用坐標(biāo)尺算出和目前航天器位置的水平距離。從2400到100的高空，初始水平速度為0，到100時(shí)水平速度又返回0，所以是一個(gè)水平加速和水平減速的過(guò)程，100米的位置是懸停的所以沒(méi)有垂直速度，可是30米的地方是有垂直速度的，最后，緩速下降階段，就是慢悠悠的給個(gè)垂直向上的加速度，30米到4米過(guò)程，在30米處計(jì)算出的垂直

10、速度減到0。 2.3問(wèn)題三的分析 問(wèn)題三中針對(duì)著陸軌道和最優(yōu)控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。對(duì)于誤差分析，本文針對(duì)最精確軌道和最省燃料軌道進(jìn)行對(duì)比，比較之間的誤差。針對(duì)敏感性分析，首先確定敏感性分析指標(biāo)，選取不確定因素主發(fā)動(dòng)機(jī)推力和嫦娥三號(hào)運(yùn)行質(zhì)量。分析不確定因素變動(dòng)時(shí)對(duì)著陸軌道和最優(yōu)控制策略的影響程度。三、模型假設(shè)1、假設(shè)月球近似為理想球體且質(zhì)量均勻；2、嫦娥三號(hào)衛(wèi)星和月球自轉(zhuǎn)速度忽略不計(jì)，排除自轉(zhuǎn)速度對(duì)其他速度的影響；3、假設(shè)月球的月心是橢圓軌道的焦點(diǎn)；4、嫦娥三號(hào)相對(duì)于月球被視為點(diǎn)質(zhì)量物體；5、忽略其他天體引力對(duì)嫦娥三號(hào)的引力攝動(dòng)；四、符號(hào)表示嫦娥三號(hào)所受離心力嫦娥三號(hào)質(zhì)量月球質(zhì)量

11、月球萬(wàn)有引力圓周軌跡遠(yuǎn)月點(diǎn)的瞬時(shí)速度月球把平均半徑引力常量橢圓偏心率橢圓軌道半長(zhǎng)軸橢圓軌道半短軸月心離橢圓中心距離遠(yuǎn)月點(diǎn)長(zhǎng)度近月點(diǎn)長(zhǎng)度開普勒常數(shù)橢圓軌跡中遠(yuǎn)月點(diǎn)的瞬時(shí)速度橢圓軌跡中近月點(diǎn)的瞬時(shí)速度 徑向速度 嫦娥三號(hào)與月球水平面的夾角五、模型的建立與求解5.1二體軌道設(shè)計(jì) a.簡(jiǎn)化假設(shè)二體假設(shè)指的是，認(rèn)為探測(cè)器在地球引力場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)，略去其他天體引力對(duì)探測(cè)器的影響。具體內(nèi)容如下： 地球?yàn)檎蝮w，半徑取為地球赤道半徑R =6378137km，地球引力常為； 月球?yàn)槔@地心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的空間幾何點(diǎn)， 地月距為REL=38400km， 嫦娥三號(hào)自圓形地球停泊軌道加速進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道； 嫦娥三號(hào)的軌跡為地

12、心圓錐曲線。5.2問(wèn)題一的模型建立與求解步驟一：嫦娥三號(hào)從地月轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入100公里×100公里的環(huán)月軌道做圓周運(yùn)動(dòng)；飛行約4天后，變軌進(jìn)入橢圓軌道，降低動(dòng)能，此時(shí)橢圓軌道進(jìn)入點(diǎn)就是遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，此處動(dòng)能最小，勢(shì)能最大，根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)學(xué)可知：離心力等于萬(wàn)有引力。由此可知遠(yuǎn)月點(diǎn)在圓周軌道運(yùn)行速度。步驟二：飛行約4天后因?yàn)殒隙鹑?hào)需要降落，所以采用1500牛到7500牛的可調(diào)節(jié)推力的發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)，變軌進(jìn)入橢圓軌道，因?yàn)槟芰坎蛔悖f(wàn)有引力大于離心力，又因?yàn)橛袘T性，所以做橢圓運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有一個(gè)勢(shì)能最小，動(dòng)能最小的位置即為近月點(diǎn)，根據(jù)開普勒定律求出橢圓軌跡方程及速度。步驟三：建立軌跡根數(shù)模型，

13、利用軟件分別計(jì)算遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)的近似經(jīng)度和緯度。 5.2.1天體運(yùn)動(dòng)力學(xué)的模型與求解a.在圓周軌道中的遠(yuǎn)月點(diǎn)速度及方向 Step1：由于進(jìn)入環(huán)月軌道后做以半徑為100公里的圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的離心力與萬(wàn)有引力近似相等。離心力： (1)萬(wàn)有引力： (2)(1)(2)式聯(lián)立可解得： （3）Step2：代入數(shù)據(jù)可得：在遠(yuǎn)月點(diǎn)嫦娥三號(hào)瞬時(shí)速度為： ，方向垂直于離心力。b.在橢圓軌道中的速度及方向 因?yàn)槟芰坎蛔悖瑢⑦h(yuǎn)月點(diǎn)的瞬時(shí)速度降低，形成下降橢圓軌道，此時(shí)的瞬時(shí)速度低于圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，經(jīng)過(guò)軌道周期的一半，嫦娥三號(hào)飛抵橢圓軌道近月點(diǎn)，此時(shí)軌道高度的為15km。根據(jù)衛(wèi)星使用目的和發(fā)射條件不同，可能有不同高度

14、和不同形狀的軌道，但它們有一個(gè)共同點(diǎn)，就是它們的軌道位置都在通過(guò)地球垂心的一個(gè)平面內(nèi)。衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)所在的平面叫軌道面。衛(wèi)星軌道可以是圓形或橢圓形。但不論軌道形狀如何，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)總是服從萬(wàn)有引力定律的。所以根據(jù)開普勒定律求出橢圓軌跡方程及速度。Step1：根據(jù)開普勒第一定律(橢圓定律)：嫦娥三號(hào)以月心為一個(gè)焦點(diǎn)做橢圓運(yùn)動(dòng)。用 軟件擬合出嫦娥三號(hào)圍繞月球的運(yùn)行軌跡。如圖（1）圖（1）橢圓偏心率遠(yuǎn)月點(diǎn)長(zhǎng)度為:；近月點(diǎn)長(zhǎng)度為：；確定嫦娥三號(hào)軌道平面的極坐標(biāo)表達(dá)式為： Step2：開普勒第二定律(面積定律) ：衛(wèi)星與月心的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。由第二定律可導(dǎo)出衛(wèi)星在軌道上任意位置的瞬時(shí)速度為： （

15、 ）Step3：模型求解，代入數(shù)據(jù)可得：嫦娥三號(hào)軌道平面的極坐標(biāo)表達(dá)式為 遠(yuǎn)月點(diǎn)的瞬時(shí)速度：近月點(diǎn)的瞬時(shí)速度：總結(jié)：通過(guò)簡(jiǎn)單的二體問(wèn)題計(jì)算公式可知，嫦娥三號(hào)飛行在高度100km 的環(huán)繞圓軌道運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，環(huán)繞速度為1.63324km/ s ；通過(guò)減速，將速度減小到v a = 1.61379 km / s ，形成下降的橢圓軌道，經(jīng)過(guò)軌道周期的一半，飛抵橢圓軌道近月點(diǎn)，橫向速度v b= 1.69204 km / s ，因?yàn)樵虑蜃陨淼沫h(huán)繞速度1.67237km/ s，所以徑向速度v y =0，方向垂直向下。5.2.2軌跡根數(shù)模型的建立與求解a.軌道約束條件（1）到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間。到達(dá)時(shí)間的設(shè)計(jì)應(yīng)保證月心軌

16、道進(jìn)入點(diǎn)的前后數(shù)小時(shí)在地面測(cè)控站的測(cè)控范圍內(nèi)。（2）軌道根數(shù)。月球衛(wèi)星的軌道根數(shù)由月球探測(cè)器的飛行任務(wù)確定，通常包括軌道高度、軌道傾角等參數(shù)。對(duì)于具有可見光探測(cè)任務(wù)的探測(cè)器，則對(duì)太陽(yáng)光矢量與軌道面的夾角有約束。若設(shè)計(jì)過(guò)程給定了到達(dá)時(shí)間，則可用到達(dá)時(shí)的軌道升交點(diǎn)經(jīng)度來(lái)滿足此約束條件。b. 橢圓軌道進(jìn)入點(diǎn)的軌道參數(shù)確定 軌道根數(shù)（或稱軌道要素或軌道參數(shù)）是對(duì)選定的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，在牛頓運(yùn)動(dòng)定律和平方反比定律的重力吸引下，確認(rèn)特定軌道所必須要的參數(shù)。橢圓軌道上的三個(gè)笛卡爾坐標(biāo)），所以每個(gè)獨(dú)立的開普勒軌道（未受到攝動(dòng)）經(jīng)過(guò)解析后，可以由原始的笛卡爾數(shù)值以六個(gè)參數(shù)明確地定義天體的姿態(tài)和速度。因此，所有的軌道元

17、素組合都明確的含有軌道傾角升交點(diǎn)黃經(jīng)，離心率，近日點(diǎn)輻角，半長(zhǎng)軸，近日點(diǎn)通過(guò)時(shí)間這六個(gè)元素。地月轉(zhuǎn)移軌道末端到達(dá)時(shí)間和升交點(diǎn)經(jīng)度m 的確定取決于兩個(gè)因素：1）燃料消耗要求和太陽(yáng)光照條件共同約束的影響；2）到達(dá)時(shí)測(cè)控條件要求。嫦娥三號(hào)所需速度增量（包括EA 點(diǎn)加速機(jī)動(dòng)和LOI 點(diǎn)制動(dòng)機(jī)動(dòng)所需的速度增量之和），與LOI 點(diǎn)月心升交點(diǎn)經(jīng)度取值m 有關(guān)。m 越趨近于-90o（從0o 方向接近）或越趨近于90o（從180o 方向接近），則地月轉(zhuǎn)移軌道飛行時(shí)間越長(zhǎng)，探測(cè)器所需燃料消耗越少。當(dāng)m 選定后，則LOI 點(diǎn)到達(dá)時(shí)間的天窗口取決于太陽(yáng)光照條件。根據(jù)計(jì)算表明，若給定m 以及到達(dá)時(shí)太陽(yáng)矢量與軌道面的夾角

18、（稱為太陽(yáng)相位角），則每個(gè)月有兩次機(jī)會(huì)滿足要求。c.確定遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)位置² 到達(dá)時(shí)間： 2013年12月6日17分47時(shí)² 軌道傾角： 90 deg² 近月距：1752.646 km (對(duì)應(yīng)軌道高度為15km)² 到達(dá)遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)太陽(yáng)與標(biāo)稱軌道面的夾角：-35-40deg² 升交點(diǎn)經(jīng)度 ： -85 deg² 離心率：0.024² 半長(zhǎng)軸：1794.513km根據(jù)嫦娥三號(hào)資料顯示，由于近月點(diǎn)在虹灣區(qū)正上方，忽略月球自轉(zhuǎn)，所以經(jīng)度可以看做基本不變；因?yàn)樵虑驑O區(qū)半徑為1735.843km，赤道半徑1737.646km，經(jīng)計(jì)算豎直高度

19、為19.31497km。通過(guò)軟件仿真，結(jié)果表明近月點(diǎn)位置（19.53 W，72.91N,15km）；遠(yuǎn)月點(diǎn)位置（160. 51E，107.09S,100km）。如圖（2）（3）： 圖（2）圖（3）5.3問(wèn)題二的模型建立與求解步驟一：將著陸軌道的6個(gè)階段簡(jiǎn)化為主減速控制，避開障礙控制以及垂直降落控制三個(gè)階段。步驟二：確定距離月面100m處的數(shù)字高程圖在距月面2400m處的數(shù)字高程圖的匹配坐標(biāo)。步驟三：對(duì)簡(jiǎn)化后的三個(gè)階段分別從推力控制方向、約束條件、控制過(guò)程計(jì)算方法三方面進(jìn)行討論，再在景象匹配基礎(chǔ)上建立最精確軌道策略。步驟四：針對(duì)燃料的節(jié)省建立燃料最省軌道模型，求解最優(yōu)控制。5.3.1.模型的簡(jiǎn)化

20、： 精確軟著陸過(guò)程主要是使嫦娥三號(hào)由距月面 15km 的高度降落到月球表面，同時(shí)將初始相對(duì)月球1.69204km/s 的初速度減小到相對(duì)靜止既相對(duì)速度為0，并滿足一定的著陸精度要求的著陸過(guò)程。根據(jù)任務(wù)要求將著陸過(guò)程分為3個(gè)階段，以其所要達(dá)到的高度為指標(biāo)分為初始高度距月面15km、主速度減小為0 時(shí)的高度(制導(dǎo)階段的初始高度)、制導(dǎo)結(jié)束的高度、抵達(dá)月面；具體過(guò)程如下表：控制階段距月面距離描述主減速 （A）15000-2400米減速并調(diào)整，使發(fā)動(dòng)機(jī)的推力豎直向下避開障礙（B）2400-30米相機(jī)采集月面信息，調(diào)整位置避開障礙垂直降落（C）30-0米垂直下降，使嫦娥三號(hào)到達(dá)著陸位置5.3.2 基于多

21、尺度塔式小波分解的圖像匹配Step1:確定粗避障橫向位移通過(guò)Image Match 軟件確定距離月面100m處的數(shù)字高程圖作為模板圖，將距月面2400m處的數(shù)字高程圖作為待匹配圖。使用法計(jì)算出距月面2400m處的數(shù)字高程圖的最佳閾值為116.9991如圖（4），以此作為頂層粗匹配閾值且將預(yù)選粗匹配點(diǎn)數(shù)設(shè)為500。最終求出最佳匹配坐標(biāo)。結(jié)果如圖（5）圖（4） 圖（5）在匹配結(jié)果圖按1：1的比例加入坐標(biāo)軸如圖（6），將匹配坐標(biāo)對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（364,1600），嫦娥三號(hào)位置在中心坐標(biāo)（1150,1150），根據(jù)勾股定理計(jì)算 ，所以在粗避障過(guò)程中，嫦娥三號(hào)以?shī)A角為30度的方向水平橫向位移90

22、5m。圖（6）b.精細(xì)避障橫向位移Step1:利用MATLAB軟件獲取大量數(shù)據(jù)，并規(guī)定90-110的灰度值為可接受的平緩地勢(shì)，通過(guò)逐點(diǎn)掃描確定最優(yōu)著陸點(diǎn)坐標(biāo)為(112,959)。嫦娥三號(hào)以?shī)A角為50度的方向水平橫向位移601m5.3.3最精確軌道的建立在嫦娥三號(hào)導(dǎo)航定位中 ，傳統(tǒng)的方法有燃料最省軟著路、兩次減速軟著路，但下視景象匹配是一種廣泛使用的定位方法 ，它利用嫦娥三號(hào)實(shí)時(shí)獲取下視景象(實(shí)時(shí)圖) ，與飛行區(qū)域具有地理編碼的基準(zhǔn)圖像(基準(zhǔn)圖)進(jìn)行匹配，根據(jù)匹配結(jié)果來(lái)實(shí)時(shí)確定嫦娥三號(hào)位置 ，因此匹配結(jié)果的好壞將直接影響導(dǎo)航定位的精度。圖像匹配通常是在已知的 M×N 個(gè)象素的圖象中尋找

23、m×n 個(gè)象素的子圖像的匹配位置(M>m，N>n)圖像匹配是計(jì)算機(jī)圖像科學(xué)的一種基本處理方法。通常把實(shí)時(shí)圖與基準(zhǔn)圖中與之大小相等、方向相同的子圖(基準(zhǔn)子圖) 逐一進(jìn)行比較，找出與實(shí)時(shí)圖相匹配的那個(gè)基準(zhǔn)子圖的位置，即認(rèn)為是實(shí)時(shí)圖在基準(zhǔn)圖中的位置，從而確定出基準(zhǔn)圖與實(shí)時(shí)圖的相對(duì)位置。A.主減速段最優(yōu)控制策略Step1:推力方向控制在橫向主減速嫦娥三號(hào)的速度方向可分解為橫向速度和徑向速度，在橫向減速階段主要的任務(wù)是減小嫦娥三號(hào)的橫向速度為其后的制導(dǎo)飛行做準(zhǔn)備。在徑向減速段由嫦娥三號(hào)縱軸相對(duì)當(dāng)?shù)厮矫娴钠?得到姿態(tài)調(diào)整信息對(duì)嫦娥三號(hào)的進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整使嫦娥三號(hào)縱軸沿垂直平面旋轉(zhuǎn) =

24、/2 + ，最終將主發(fā)動(dòng)機(jī)的噴口方向(嫦娥三號(hào)縱軸)垂直當(dāng)?shù)卦旅妫x擇主發(fā)動(dòng)機(jī)的開機(jī)點(diǎn)，利用主發(fā)動(dòng)機(jī)推力抵消徑向速度。Step2:約束條件根據(jù)任務(wù)需要，在橫向減速完成時(shí)，嫦娥三號(hào)的橫向速度將減小到零，主發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)，所以終端約束條件為水平速度為0。 由嫦娥三號(hào)攜帶的降落相機(jī)的開機(jī)高度和速度要求為基準(zhǔn)，得到嫦娥三號(hào)進(jìn)行徑向減速后所需的徑向速度20km/s和距離月面的高度3000km。Step3：控制過(guò)程計(jì)算方法1.計(jì)算初值：帶入橫向減速動(dòng)力學(xué)方程： 其中， ， 是推力加速度。Step4：主減速階段各變量變化曲線圖速度及質(zhì)量變化曲線圖高度徑向速度變化曲線B.避障段最優(yōu)控制策略Step1：推導(dǎo)方向控制

25、由于上一個(gè)控制段結(jié)束時(shí)嫦娥三號(hào)各狀態(tài)值已經(jīng)達(dá)到降落相機(jī)的開機(jī)條件，此時(shí)嫦娥三號(hào)所攜帶的星載計(jì)算機(jī)將降落相機(jī)所拍攝的圖像和機(jī)器內(nèi)存儲(chǔ)的環(huán)月階段所拍攝的基準(zhǔn)圖像進(jìn)行匹配計(jì)算，形成目標(biāo)點(diǎn)的位置信息。由此信息可得到輔助發(fā)動(dòng)機(jī)噴口方向與嫦娥三號(hào)和目標(biāo)連線的角度偏差 和距離 。 Step2:約束條件由嫦娥三號(hào)精度要求和飛行任務(wù)要求為準(zhǔn)，得到嫦娥三號(hào)進(jìn)行垂直減速后所要達(dá)到的徑向速度20km/s以及距離月面的高度2400km。Step3：控制過(guò)程計(jì)算方法(1)徑向運(yùn)動(dòng)方程建立：由于初始橫向速度為0，設(shè)初始徑向速度為v y0 ，自由下落末速度(開機(jī)點(diǎn)速度)為vyg ，橫向制導(dǎo)終點(diǎn)徑向速度為v y1 。自由下落距

26、離為S y1 ，開機(jī)減速距離為S y2 ，下落總距離為Sy 。由徑向減速方程可得：式子中： （2）橫向運(yùn)動(dòng)方程的建立：橫向運(yùn)動(dòng)與徑向減速段類似可得到橫向速度和位移公式，設(shè)輔助發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)點(diǎn)到噴口切換點(diǎn)的橫向位移為SHx，噴口切換點(diǎn)到橫向制導(dǎo)段結(jié)束(橫向速度減為0)的橫向位移為Sx2，噴口切換點(diǎn)橫向速度為vHx，橫向總位移為SX x2 Hx = S + S，再根據(jù)橫向速度與橫向位移公式聯(lián)立方程可得：Step4：避障段各變量變化曲線圖高度徑向速度變化曲線橫向平移，橫向速度變化曲線c.垂直降落段最優(yōu)控制策略Step1：推導(dǎo)方向控制垂直降落過(guò)程與徑向減速過(guò)程基本一致，但是減少了嫦娥三號(hào)進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整地過(guò)程

27、，控制策略更加簡(jiǎn)化。Step2: 約束條件 軟著陸的基本要求為以接近0的速度降落在月球表面。Step3：控制過(guò)程計(jì)算方法式子中： Step4：垂直降落段各變量變化曲線圖高度、徑向速度的變化曲線5.3.3.1最精確軌道的近似求解1.初始條件2.最優(yōu)軌道終端參數(shù) 5.3.4最省燃料軌道建立與求解Step1：最優(yōu)控制方法如果以燃料最省為優(yōu)化性能指標(biāo)，意味著登月軟著陸完畢嫦娥三號(hào)的剩余質(zhì)量最大。對(duì)于推力幅值恒定的嫦娥三號(hào)，燃料消耗最省的性能指標(biāo)可以表示為：因此，如果達(dá)到燃料最省的性能指標(biāo)，首先應(yīng)選擇較大比沖的發(fā)動(dòng)機(jī)。一般情況下，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的類型已經(jīng)確定的時(shí)候，發(fā)動(dòng)機(jī)的比沖和推力幅值都已確定，即發(fā)動(dòng)機(jī)的燃

28、料消耗率已經(jīng)確定。此時(shí)性能指標(biāo)變?yōu)轱w行時(shí)間極小。此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力會(huì)取為最大值，使嫦娥三號(hào)在盡量短的時(shí)間內(nèi)完成軟著陸任務(wù)，對(duì)于軟著陸問(wèn)題，由于實(shí)際工作時(shí)間很短，燃料最優(yōu)的性能指標(biāo)具有更重要的工程意義。構(gòu)造哈密頓函數(shù)，根據(jù)極大值原理得到最優(yōu)推力控制角有對(duì)于登月軟著陸的最優(yōu)控制問(wèn)題實(shí)際就是控制發(fā)動(dòng)機(jī)的推力T 和推力控制角 達(dá)到最優(yōu)的推力 和最優(yōu)的推力控制角 ，使得嫦娥三號(hào)沿著一條燃料最省的軌道進(jìn)行軟著陸。Step2:最優(yōu)軟著陸軌道近似求解 1.初始條件2.終端條件3.最優(yōu)軌道終端參數(shù) 5.4問(wèn)題三模型的建立與求解5.4.1誤差分析a.針對(duì)著陸精度誤差分析1.最省燃料著陸軌道 所選近月點(diǎn)與飛行器實(shí)際所

29、到達(dá)的軌道位置有一定偏差，將造成其后的降落過(guò)程的極大偏差，使飛行器存在以很大速度擊中月球表面或嚴(yán)重偏離降落范圍的安全隱患。2.最精確著陸軌道能降低著陸器以極大速度擊中月球表面的幾率，同時(shí)由于增加了橫向飛行制導(dǎo)段，使得飛行器能自主尋找已知目標(biāo)點(diǎn)，大大降低了嚴(yán)重偏離降落范圍的安全隱患b.針對(duì)燃料消耗誤差分析1.最省燃料著陸軌道燃料最優(yōu)軟著陸方案的燃耗比最低(燃料消耗量和初始質(zhì)量比)，降落過(guò)程時(shí)間最短。兩次減速軟著陸方案的降落過(guò)程時(shí)間居中，燃耗比也居中，精確軟著陸的燃耗比最大，降落時(shí)間也最長(zhǎng)。2.最精確著陸軌道精確軟著陸的燃耗比最大5.4.2敏感性分析敏感性分析是指從定量分析的角度研究有關(guān)因素發(fā)生某種變化對(duì)某一個(gè)或一組關(guān)鍵指標(biāo)影響程度的一種不確定分析技術(shù)。其實(shí)質(zhì)是通過(guò)逐一改變相關(guān)變量數(shù)值的方法來(lái)解釋關(guān)鍵指標(biāo)受這些因素變動(dòng)影響大小的規(guī)律。根據(jù)資料顯示，初始條件精度較差，攝動(dòng)影響一般較大；推力器安裝誤差變大，軌道攝動(dòng)量增大；噴氣時(shí)間對(duì)攝動(dòng)量沒(méi)有明顯的影響規(guī)律。此外，攝動(dòng)仿真曲線波動(dòng)較大，且變化量分布不均勻，變軌姿控過(guò)程