1、具有相反意義的量數學教案設計教學目標：1、知識與技能(1)通過實例，感受引入負數的必要性和合理性，能應用正負數表示生活中具有相反意義的量。(2)理解有理數的意義，體會有理數應用的廣泛性。2、過程與方法通過實例的引入，認識到負數的產生是來源于生產和生活，會用正、負數表示具有相反意義的量，能按要求對有理數進行分類。重點、難點：1、重點：正數、負數有意義，有理數的意義，能正確對有理數進行分類。2、難點：對負數的理解以及正確地對有理數進行分類。教學過程：一、創設情景，導入新課大家知道，數學與數是分不開的，現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數?學生答后，教師指出：小學里學過的數可以分為三類

2、：自然數(正整數)、分數和零(小數包括在分數之中)，它們都是由于實際需要而產生的.為了表示一個人、兩只手、，我們用到整數1，2，為了表示沒有人、沒有羊、，我們要用到0.但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數、零或分數、小數表示。二、合作交流，解讀探究1、某市某一天的最高溫度是零上5，最低溫度是零下5。要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，都記作5，就不能把它們區別清楚。它們是具有相反意義的兩個量。現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，高于和低于其意義是相反的。 運進和運出，其意義是相反的。存折上，銀行是怎么區分存

3、款和取款的?同學們能舉例子嗎?學生回答后，教師提出：怎樣區別相反意義的量才好呢?待學生思考后，請學生回答、評議、補充。教師小結：同學們成了發明家.甲同學說，用不同顏色來區分，比如，紅色5表示零下5，黑色5表示零上5;乙同學說，在數字前面加不同符號來區分，比如，5表示零上5，5表示零下5.其實，中國古代數學家就曾經采用不同的顏色來區分，古時叫做正算黑，負算赤.如今這種方法在記賬的時候還使用.所謂赤字，就是這樣來的。現在，數學中采用符號來區分，規定零上5記作+5(讀作正5)或5，把零下5記作-5(讀作負5)。這樣，只要在小學里學過的數前面加上+或-號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了。讓學生用

4、同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：高于海平面8848米，記作+8848米;低于海平面155米，記作-155米;教師講解：一對意義相反的量，一個用正數表示，另一個用負數表示。強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示基準的數，零不是表示沒有，它表示一個實際存在的數量。并指出，正數，負數的+-的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號。把正數和零稱為非負數故事：虛偽的'零下在日常生活和生產中大量存在著具有相反意義的量，引入負數完全是實際的需要。歷史上，負數曾經到非議，直到16世紀，歐洲大多數的數學家都還不承認負數，他們覺得0就是什么也沒有，還

5、有什么東西能夠比什么也沒有還小呢?德國數學家史蒂芬說：負數是虛偽的零下，僅是些記號而已。法國數學家帕斯卡則認為，從0減去4是胡說八道。最早發現負數的是我們中國人，我國的孟子一書中就有鄰國之民不加少，寡人之民不加多其中加少就是減少，即加上了負數的意思。秦漢時的古代算經九章算術的方程里明確提出：以賣為正，則買為負;余錢為正，虧錢為負。三國時魏國人劉徽在九章算術的注解中，則更進一步概括了正、負數的意義，他明確提出，兩種得失相反的數，分別叫做正數和負數。負數概念的產生，是世界科學史上的一項重大的發現，也是我國人民對數學發展作出的一項重大貢獻，我們應該引以自豪!另外，印度數學家在公元625年(比我國遲幾

6、百年)，婆羅摩捷多已經提出了負數的概念。他用財產表示正數，用欠債表示負數，并用它們解釋正負數的加減法運算。0只表示沒有嗎?1.空罐中的金幣數量;2.溫度中的0;3.海平面的高度;4.標準水位;5.身高比較的基準;6.正數和負數的界點;0只是一個基準,它具有豐富的意義,不是簡簡單單的只表示沒有.2、給出新的整數、分數概念引進負數后，數的范圍擴大了。把正整數、負整數和零統稱為整數，正分數、負分數統稱為分數。3、給出有理數概念整數和分數統稱為有理數。4、有理數的分類為了便于研究某些問題，常常需要將有理數進行分類，需要不同，分類的方法也常常不同根據有理數的定義可將有理數分成兩類：整數和分數。有理數還有

7、沒有其他的分類方法?待學生思考后，請學生回答、評議、補充。教師小結：按有理數的符號分為三類：正有理數、負有理數和零。在有理數范圍內，正數和零統稱為非負數。向學生強調：分類可以根據不同需要，用不同的分類標準，但必須對討論對象不重不漏地分類。三、應用遷移，鞏固提高例 下列給出的各數，哪些是正數?哪些是負數?哪些是整數?哪些是分數?哪些是有理數?-8.4，22，+ ，0.33，0，- ，-9練1 判斷下列各題是否是相反意義的量,(1) 上升和下降(2) 運進貨物100噸和下降100米，(3)向東走10米與向西走1米2 (1) 收入10萬元，記作:+10萬元，支出1000元記作_.(2) 水位升高1.2米，記作+1.2米，那么-3.0米表示_.3 下列說法正確的是( )A 正數、零、負數統稱為有理數。 B 分數、整數統稱為有理數。C 正有理數、負有理數統稱為有理數。D 以上都不對4 已知：1， 、 、 0， -37、0.2， % ，-0.01，-20%， ， ，其中整數有_,負分數有_.5 北京與巴黎兩地時差是-7(帶正號的數表示同一時刻比北京早的時間數)，如果現在北京時間是7：00，那么巴黎的時間是_下午2：00課堂練習：課本P5練習四、總結反思引導學生回答如下問題：本節課學習了哪些基本內容?學習了什么數學思想方法?應注意什么問題?由于實際生活中存在著許多具有相反意義的量，因