1、2020年江蘇省南京市深水區中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四 個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在 答題卡相應位置上）1 .實數9的平方根是（）A . i3 B . 3 C .旬配./2 .下列運算正確的是（）A. a2+a3=a5B. a2?a3=a6C. a3-a2=a D . （a2） 3=a83 .如圖，在 ABC 中，D、E分別是AB、AC上的點，且 DE / BC ,若 DE=2 ,A. 3： 2 B . 3： 5 C .2：2： 3第3頁(共22頁)4 .月球的半徑約為1738000mA . 1.7

2、38 M06B. 1.738 X107C.1738000這個數用科學記數法可表示為（0.1738 X107D. 17.38 X1055 .如圖，已知正方形的邊長為1,若圓與正方形的四條邊都相切，則陰影部 分的面積與下列各數最接近的是（）A . 0.1 B , 0.2 C , 0.3 D , 0.46 .在 4ABC 中，/ ABC=30 °, AB邊長為4, AC 邊的長度可以在1、2、3、4、5中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個數是（）A. 3個 B.4個C. 5個 D.6個二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程， 請把答案直接填寫在答題卡相應

3、位置上）7 . -2的相反數是, -2的倒數是.18 .函數y= 彳中，自變量x的取值范圍是9 .計算丁豆一的的結果為.10 .分解因式（a+1 ） （a+3） +1的結果是（2*）- 411 .不等式組L 、門的解集是.4 一工?工12.已知方程x2- 6x+m=0 有一個根是2,則另一個根是m=.13 .將點A ( 2, 0)繞著原點。順時針方向旋轉60 °角到對應點A 則點A ' 的坐標是14 .小軍的期末總評成績由平時、期中、期末成績按權重比2 ： 3： 5組成， 現小軍平時考試得90分，期中考試得75分，要使他的總評成績不低于85分， 那么小軍的期末考試成績x不低于

4、 分.15 .如圖，在。的內接四邊形ABCD 中，AB=AD , Z C=110 °,若點E在罰 上，則/ E=:16 .如圖，菱形OABC 的頂點A的坐標為(3, 4),頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數y=二(x > 0)的圖象經過頂點B ,則反比例函數的表達式 £三、解答題(本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區域內作答，解 答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .解不等式：菅1>'U，并把它的解集在數軸上表示出來.L I-31 0123計算：a2 - ab19.水龍頭關閉不嚴會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做如圖1的試 驗，并根

5、據試驗數據繪制出如圖2的容器內盛水量y ( L)與滴水時間t ( h) 的函數關系圖象，請結合圖象解答下列問題.(1)容器內原有水多少升？(2)求y與t之間的函數關系式，并計算在這種滴水狀態下一天的滴水量是 多少升？。3 /mi° B2 15 啟20 .如圖，在四邊形ABCD 中，AD、BD相交于點F ,AC上匚六 DC L 四 BC 八E在BD上，且皿=edAD .(1 ) / 1與/ 2相等嗎？為什么？(2)判斷4ABE與4ACD是否相似？并說明理由.21.某中學圖書館將圖書分為自然科學、文學藝術、社會百科、哲學四類.在讀書月”活動中，借閱進行了統計，為了了解圖書的借閱情況，圖書

6、管理員對本月各類圖書的 表)和圖是圖書管理員通過采集數據后，繪制的兩幅不完 整的頻率分布表與頻數分布直方圖.請你根據圖表中提供的信息，解答以下 問題：各種圖書頻數頻率自然科學4000.20文學藝術10000.50社會百科m0.25哲學n(1)(2)(3) 合適(4)表中 m二在圖中，n=將表示自然科學”的部分補充完整；若該學校打算采購一萬冊圖書，請你估算 哲學”類圖書應采購多少冊較 ?根據圖表提供的信息，請你提出一條合理化的建議.個借閱量（冊）三學 £桌 W年22.小明參加某個智力競答節目，答對最后兩道單選題就順利通關.第一道 單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都

7、不會，不過 小明還有一個求助”沒有用（使用 求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個 錯誤選項）.（1 ）如果小明第一題不使用 求助”，那么小明答對第一道題的概率 是.（2）如果小明將求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順 利通關的概率.（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用 求助”.（直接寫出答案） 23.如圖，小明所在教學樓的每層高度為3.5米，為了測量旗桿MN的高度， 他在教學樓一樓的窗臺A處測得旗桿頂部M的仰角為45 °,他在二樓窗臺B 處測得M的仰角為31 °,已知每層樓的窗臺離該層的地面高度均為1米，求 旗桿MN的高度；（結果保留兩位小數）（參

8、考數據：sin31 ° 在52 , cos31 ° 0.86 , tan31 ° 0.60 ）24 .如圖1, ?ABCD 中，/ABC、/ADC 的平分線分別交AD、BC于點E、 F.（1 ）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）小明在完成（1）的證明后繼續進行了探索.連接AF、CE ,分別交BE、 FD于點G、H ,得到四邊形EGFH .此時，他猜想四邊形EGFH是平行四邊 形，請在框圖（圖2）中補全他的證明思路.J明的證明星路由可知，四邊也用即是平行四 邊形，得延# DF.要證四邊形現?用 是平行四邊形，只要證.由可證印即，研花=FC,又 由，故四邊形.亞

9、13是平行四 辿形,取而可證用EGFH是平行四邊股.圖1 圉225 .如圖是一塊矩形鐵皮，將四個角各剪去一個邊長為2米的正方形后（剩 下的部分做成一個）容積為90立方米的無蓋長方體箱子，已知長方體箱子底 面積的長比寬多4米，求矩形鐵皮的面積. .dM26 .如圖一，AB是。的直徑，AC是弦，直線EF和。相切于點C, AD ± EF , 垂足為D.（1 ）求證：/ CAD= / BAC ;（2）如圖二，若把直線EF向上移動，使得EF與。相交于G, C兩點（點 C在點G的右側），連接AC, AG,若題中其他條件不變，這時圖中是否存在 與/CAD相等的角？若存在，找出一個這樣的角，并證明；

10、若不存在，說明 理由.|圖一圖二27 .問題提出某商店經銷超能陸戰隊超萌 小白"（圖1 ）玩具，小白”玩具每個進價 60元.為進行促銷，商店制定如下 優惠”方案：如果一次銷售數量不超過10 個，則銷售單價為100元/個；如果一次銷售數量超過10個，每增加一個， 所有 小白”玩具銷售單價降低1元/個，但單價不得低于80元/個.一次銷售 小 白”玩具的單價y （元/個）與銷售數量X （個）之間的函數關系如圖2所示.（1）求m的值并解釋射線BC所表示的實際意義；（2）寫出該店當一次銷售x個時，所獲利潤w （元）與x （個）之間的函數 關系式；（3）店長經過一段時間的銷售發現：即 25個賺的

11、錢反而比賣30個賺的錢多）. 變的情況下，店長應把原來的最低單價并不是銷量越大利潤越大（比如，賣 為了不出現這種現象，在其他條件不 80 （元/個）至少提高到多少元/個？100SO工（個）第 9頁（共22頁）2020年江蘇省南京市深水區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四 個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在 答題卡相應位置上）1 .實數9的平方根是（）A . i3 B . 3 C .切配.6【考點】平方根.【分析】根據平方根的定義，即可解答.【解答】解：（匕）2=9 ,，實數9的平方根是不，故選：

12、A .2 .下列運算正確的是（）A. a2+a3=a5B. a2?a3=a6C. a3-a2=a D . （a2） 3=a8【考點】同底數哥的除法；合并同類項；同底數哥的乘法；哥的乘方與積的 乘方.【分析】利用合并同類項法則、同底數哥的除法法則、同底數哥的乘法法則、 積的乘方法則分別計算得出即可.【解答】解：A、a2+a3=a5,不是同類項無法計算，故此選項錯誤；B、a2?a3=a5,故此選項錯誤；C、a392=a,故此選項正確；D、（ a2） 3=a6,故此選項錯誤；故選：C.3 .如圖，在 ABC 中，D、E分別是AB、AC上的點，且 DE / BC ,若 DE=2 ,BC=5 ,貝U A

13、D : DB=()A. 3： 2 B . 3： 5 C . 2： 5 D . 2： 3【考點】相似三角形的判定與性質.【分析】由DE / BC可得 ADE s ABC ,根據相似三角形性質可得.【解答】解：- DE / BC ,. ADE s ABC ,2- 5 =E CD- BHADAB4 .月球的半徑約為1738000m ,1738000 這個數用科學記數法可表示為（ ） A. 1.738 M06B. 1.738 X107C. 0.1738 X107D. 17.38 X105【考點】科學記數法一表示較大的數.【分析】科學記數法的表示形式為aX10n的形式，其中10a|v10,n為整數.確

14、定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數 點移動的位數相同.當原數絕對值 1時，n是正數；當原數的絕對值v 1時， n是負數.【解答】解：將1738000用科學記數法表示為：1.738 X106.故選：A .5 .如圖，已知正方形的邊長為1,若圓與正方形的四條邊都相切，則陰影部 分的面積與下列各數最接近的是（）A . 0.1 B . 0.2 C . 0.3 D , 0.4【考點】估算無理數的大小.【分析】先估算出圓的面積，再根據S陰影=S正方形-S圓解答.【解答】解：.正方形的邊長為1,圓與正方形的四條邊都相切，S陰影=S正方形S圓=1 0.25兀用.215 .故選

15、：B .6 .在 4ABC 中，/ ABC=30 °, AB邊長為4, AC 邊的長度可以在1、2、3、4、5中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個數是（）A. 3個 B.4個C. 5個 D.6個【考點】全等三角形的判定.【分析】根據30。角所對的直角邊等于斜邊的一半以及垂線段最短的性質求出AC邊的最短值，然后選擇即可得解.【解答】解：如圖，AC，BC時， / ABC=30AC= -_AB=,AB=4M=2 , 垂線段最短， AC 或, 在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5,當AC=2 時可以作1個三角形，當AC=3 時可以作2個三角形，當AC=4 時可 以作1個三角形

16、，當AC=5時可以作1個三角形，共1+2+1+1=5 , 所以，三角形的個數是5個.故選C.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程， 請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7.- 2的相反數是 22的倒數是 -.【考點】倒數；相反數.【分析】根據相反數和倒數的定義分別進行求解即可.【解答】解：-2的相反數是2 ;-2的倒數是-故答案為：2 ,.8 .函數y= -'中，自變量x的取值范圍是 x彩 .【考點】函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件.【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，分式 有意義的條件是：分母不為0.【解答】解：要使分式

17、有意義，即：x- 2刈，解得：x也.故答案為：x妥.9 .計算丁立一出的結果為一二【考點】二次根式的加減法.【分析】首先化簡二次根式，進而合并求出答案.【解答】解：逐一患=2寸萬一坐二|點.故答案為：: .叵10 .分解因式（a+1 ） （a+3） +1的結果是 （a+2 ） 2【考點】因式分解-運用公式法.【分析】首先去括號，進而利用乘法公式分解因式得出答案.【解答】解：（a+1 ） （ a+3 ） +1=a2+4a+4=（a+2 ） 2.故答案為：（a+2 ） 2.11,不等式組- 44 - x>2的解集是 -2土<2【考點】解一元一次不等式組.【分析】先解不等式組中的每一個不

18、等式的解集，再利用求不等式組解集的 口訣大小小大中間找”來求不等式組的解集.G - 2【解答】解：解這個不等式得 廣y<2即為-2av 2故答案-2致V 2 .12 ,已知方程x2- 6x+m=0 有一個根是2,則另一個根是 4, m= 8.【考點】根與系數的關系；一元二次方程的解.【分析】利用根與系數的關系先求出另一根，再利用根與系數的關系即可求 出m的值.【解答】解：設另一根為a,由根與系數的關系可得2+a=6 ,解得 a=4 ,可得 m=2 X4=8 .13 .將點A ( 2, 0)繞著原點。順時針方向旋轉60。角到對應點A 則點A ' 的 坐標是 (1, -.【考點】坐標

19、與圖形變化-旋轉.【分析】作出圖形，連接OA 過點A作A 'B，x軸于點B ,根據點A的坐標 以及旋轉變換的性質可得OA '的長度，Z A OB=60 °,然后解直角三角形求出OB、A 'B的長度，從而得解.【解答】解：如圖，連接OA 過點A '作A 'B，x軸于點B ,;點 A ( 2, 0),OA=2 ,點A ( 2, 0)繞著原點。順時針方向旋轉60。角到對應點A. OA =OA=2 , / A OB=60. OB=OAA B=OA所以，點A '的坐標是(1 , 故答案為(1, - J&) .14.小軍的期末總評成績由平時

20、、期中、期末成績按權重比2： 3： 5組成， 現小軍平時考試得90分，期中考試得75分，要使他的總評成績不低于85分， 那么小軍的期末考試成績x不低于 89 分.【考點】加權平均數.【分析】根據加權平均數列出不等式，然后求解即可.【解答】解：由題意得，之胃胃盧豆涌5，不等式兩邊都乘以10得，180+225+5X 力50 ,解得x冷9 ,所以，小軍的期末考試成績x不低于89分./ C=110 °,若點E在商故答案為：89 .15.如圖，在。的內接四邊形ABCD 中，AB=AD 上，則 / E= 125°,【考點】圓內接四邊形的性質.【分析】先根據圓內接四邊形的性質計算出/ B

21、AD=180- / C=70。,再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理計算出/ABD=55 °,然后再根據圓內 接四邊形的性質可得/ E的度數.【解答】解：/ C+ / BAD=180 °,/ BAD=180 ° - 110 =70 °, AB=AD ,. / ABD= / ADB ,/ ABD= -=55 °,四邊形ABDE為圓的內接四邊形，. / E+ / ABD=180 °, . / E=180 - 55 =125 °. 故答案為125 .16 .如圖，菱形OABC 的頂點A的坐標為(3, 4),頂點C在x軸的正半軸

22、上，反比例函數y=以(x>0)的圖象經過頂點B,則反比例函數的表達式為32y= ( x> 0).y_第11頁(共22頁)O CI【考點】菱形的性質；待定系數法求反比例函數解析式.【分析】先利用勾股定理計算出OA=5 ,再根據菱形的性質得到AB=OA=5AB / OC ,則B （ 8, 4）,然后利用待定系數法求反比例函數解析式.【解答】解：A的坐標為（3, 4）,四邊形OABC為菱形，AB=OA=5 , AB / OC , B ( 8, 4),把 B ( 8, 4)代入 y=立得 k=8 >4=32 , x32，反比例函數的表達式為y= ( x > 0).32故答案為y

23、=、(x>0).三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區域內作答，解 答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解不等式：1并把它的解集在數軸上表示出來.-£JIJL1L JL-3 -2 T 0123【考點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集.【分析】首先去分母，然后去括號，移項合并，系數化為1,即可求得答案.注 意系數化1時，因為系數是-1,所以不等號的方向要發生改變，在數軸上表 示時：注意此題為空心點，方向向左.【解答】解：去分母，得x - 6> 2 （ x - 2） .去括號，得x - 6>2x- 4,移項，得 x 2x >

24、4+6 ,合并同類項，得-x>2,系數化為1 ,得xv - 2,這個不等式的解集在數軸上表示如下圖所示.L ALJ1J1o1 第15頁(共22頁)【考點】分式的混合運算.【分析】先對括號內的異分母分式加減，需要通分，再把除法轉化為乘法運 算進行計算，約分就可以了.19 .水龍頭關閉不嚴會造成滴水驗，并根據試驗數據繪制出如圖小明用可以顯示水量的容器做如圖1的試2的容器內盛水量y ( L)與滴水時間t ( h)的函數關系圖象，請結合圖象解答下列問題.(1)容器內原有水多少升？(2)求y與t之間的函數關系式，并計算在這種滴水狀態下一天的滴水量是 多少升？【考點】【分析】(1)根據點(0 , 0

25、.3 )的實際意義可得；(2)設y與t之間的函數關系式為y=kt+b，待定系數法求解可得，再計算t=24 時y的值即可.【解答】解：(1 )根據圖象可知，t=0時，y=0.3 ,即容器內原有水0.3升；(2)設y與將(0, 0.3 )t之間的函數關系式為y=kt+b(1.5 , 0.9 )代入，%=0. 3,1. 5k+b=0. 9解得：k=0. 41b=0. 3故y與t之間的函數關系式為y=0.4t+0.3 當 t=24 時,y=0.4 >24+0.3=9.9(升)， 故在這種滴水狀態下一天的滴水量是9.9升.AB BC20 .如圖，在四邊形ABCD 中，AD、BD相交于點F ,點E在

26、BD上，且"上;AE ED=AD ,（1 ） / 1與/ 2相等嗎？為什么？（2）判斷4ABE與4ACD是否相似？并說明理由.【考點】相似三角形的判定與性質.【分析】（1 ）由華二得至IJ ABC s aed，推出/ BAC= / EAD ,即 AE ED AD可得到/ 1= / 2;（2）由二事得普華，根據兩邊對應成比例且夾角相等得到AE AD AC AD ABE s ACD .【解答】解：（1 ） / 1與/ 2相等.在 ABC和 AED 中，AB BC AC-AE HD AD' ABC s aed ,/ BAC= / EAD ,.1. / 1= / 2 .(2) ABE

27、 與 ACD 相似.幽AC小AB AE由 AEAD 倚 AC - AD '在 ABE和 ACD 中，AB AE,AC-AD' / 1= /2' ABE s ACD .21 .某中學圖書館將圖書分為自然科學、文學藝術、社會百科、哲學四類.在 讀書月”活動中，為了了解圖書的借閱情況，圖書管理員對本月各類圖書的 借閱進行了統計，表）和圖是圖書管理員通過采集數據后，繪制的兩幅不完 整的頻率分布表與頻數分布直方圖.請你根據圖表中提供的信息，解答以下 問題：各種圖書頻數頻率自然科學4000.2010000.500.25文學藝術社會百科 m哲學n(1)表中 m= 500, n= 0.

28、05；(2)在圖中，將表示自然科學”的部分補充完整；(3)若該學校打算采購一萬冊圖書，請你估算 哲學”類圖書應采購多少冊較 合適？(4)根據圖表提供的信息，請你提出一條合理化的建議.+借閱量(冊)J季里求 百心【考點】頻數(率)分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(率)分布表.【分析】(1 )用閱讀自然科學”類圖書的人數除以它所占的百分比得到調查 的總人數，再用總人數乘以0.25得到m的值，接著用1分別減去其他三組的 百分比可得到n的值；(2)補全統計圖；(3)利用樣本估計總體，用1萬乘以哲學”類所占的百分比即可；(4)可從閱讀哲學”類圖書的人數較少提建議.【解答】 解：(1 ) 400 3.20

29、=2000 ,m=2000 >0.25=500 ,n=1 0.20 0.5 0.25=0.05 ;故答案為500 , 0.05 ;(3) 10000 X0.05=500(冊)，即估算哲學”類圖書應采購500冊較合適； (4)鼓勵學生多借閱哲學類的書.22.小明參加某個智力競答節目，答對最后兩道單選題就順利通關.第一道 單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過 小明還有一個求助”沒有用(使用 求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個 錯誤選項).(1)如果小明第一題不使用 求助"，那么小明答對第一道題的概率是 .3一(2)如果小明將求助”留在第二題使用，請用

30、樹狀圖或者列表來分析小明順 利通關的概率.(3)從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用 求助”.(直接寫出答案) 【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】(1)由第一道單選題有3個選項，直接利用概率公式求解即可求得 答案；(2)首先分別用A, B, C表示第一道單選題的3個選項，a, b, c表示剩下 的第二道單選題的3個選項，然后畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能 的結果與小明順利通關的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；(3)由如果在第一題使用求助”小明順利通關的概率為：3 ；如果在第二題使用 求助”小明順利通關的概率為：;即可求得答案.【解答】解：(1)二.第一道單選題有3個選項，如果小明

31、第一題不使用 求助”，那么小明答對第一道題的概率是：上；故答案為：二；(2)分別用A, B, C表示第一道單選題的3個選項，a, b, c表示剩下的第二道單選題的3個選項，畫樹狀圖得：第 19頁（共22頁）共有9種等可能的結果，小明順利通關的概率為：小明順利通關的只有1種情況，19 ；(3)二如果在第一題使用求助”小明順利通關的概率為：如果在第二題使用求助”小明順利通關的概率為：;.建議小明在第一題使用 求助”.23.如圖，小明所在教學樓的每層高度為3.5米，為了測量旗桿MN的高度， 他在教學樓一樓的窗臺A處測得旗桿頂部M的仰角為45。，他在二樓窗臺B 處測得M的仰角為31 °,已知

32、每層樓的窗臺離該層的地面高度均為1米，求 旗桿MN的高度；（結果保留兩位小數）（參考數據：sin31 ° 852 , cos31 ° 0.86 , tan31 ° 0.60 ）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.【分析】過點M的水平線交直線AB于點H,設MH=x ,則AH=x，結合等腰 直角三角形的性質和解直角三角形ABH 得到AB=AH - BH=x -0.60x=0.4x=3.5,由此求得 MH 的長度，貝U MN=AB+BH .【解答】解：過點M的水平線交直線AB于點H ,由題意，得 /AMH= / MAH=45 °, / BMH=31 &#

33、176;, AB=3.5 ,設 MH=x ,貝U AH=x , BH=xtan31 =0.60x ,. AB=AH BH=x 0.60x=0.4x=3.5,解得 x=8.75 ,則旗桿高度MN=x+1=9.75（米）答：旗桿MN的高度度約為9.75米.24 .如圖1, ?ABCD 中，/ABC、/ADC 的平分線分別交AD、BC于點E、 F.（1 ）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）小明在完成（1）的證明后繼續進行了探索.連接AF、CE ,分別交BE、 FD于點G、H ,得到四邊形EGFH .此時，他猜想四邊形EGFH是平行四邊 形，請在框圖（圖2）中補全他的證明思路.由可知四邊形砂江；

34、是平行四 邊形，得電II DF,要證四邊形曰乃H 是平行四邊形，只要證.由可證印=即，川隹=FC,又 由，故四邊形.必3是平行四 邊形.水而可證蹲且GFE是中行四邊形.'圖1園？【考點】平行四邊形的判定.【分析】（1 ）由平行四邊形的性質得出AD / BC , / ABC= / ADC . AD=BC , 由角平分線得出/ ABE= / EBC= / ADF= / CDF .證出EB / DF ,即可得出結論； （2）由平行四邊形的性質得出BE / DF , DE=BF ,得出AE=CF ,證出四邊形 AFCE是平行四邊形，得出GF / EH ,即可證出四邊形EGFH是平行四邊形.【解

35、答】（1 ）證明：在？ABCD 中，AD / BC , / ABC= / ADC . AD=BC , BE 平分/ ABC ,，/ABE= /EBC=/ABC . DF 平分/ ADC ,/ ADF= / CDF= -Z ADC .2 / ABC= / ADC . . / ABE= / EBC= / ADF= / CDF . AD / BC ,/ AEB= / EBC ./ AEB= / ADF .EB / DF . ED / BF , 四邊形EBFD是平行四邊形.（2）解：補全思路：GF / EH , AE / CF ；理由如下： 四邊形EBFD是平行四邊形；BE / DF , DE=BF

36、, . AE=CF ,又 AE / CF , 四邊形AFCE是平行四邊形， GF / EH , 四邊形EGFH是平行四邊形.25 .如圖是一塊矩形鐵皮，將四個角各剪去一個邊長為2米的正方形后（剩 下的部分做成一個）容積為90立方米的無蓋長方體箱子，已知長方體箱子底 面積的長比寬多4米，求矩形鐵皮的面積.【考點】一元二次方程的應用.【分析】設矩形鐵皮的寬為x米，則長為（x+4）米，無蓋長方體箱子的底面 長為（x+4- 4）米，底面寬為（x- 4）米，根據運輸箱的容積為90立方米建 立方程求出其解即可.【解答】解：設矩形鐵皮的寬為x米，則長為（x+4 ）米，由題意，得x （ x - 4） X2=9

37、0 ,解得：x 1 =9 , x2 = - 5 （舍去），所以矩形鐵皮的長為：9+4=13米，矩形鐵皮的面積是：13X9=117 （平方米）.答：矩形鐵皮的面積是117平方米.26 .如圖一，AB 是。的直徑，AC是弦，直線EF和。相切于點C, AD ± EF , 垂足為D.（1 ）求證：/ CAD= / BAC ;（2）如圖二，若把直線EF向上移動，使得EF與。相交于G, C兩點（點 C在點G的右側），連接AC, AG,若題中其他條件不變，這時圖中是否存在 與/CAD相等的角？若存在，找出一個這樣的角，并證明；若不存在，說明 理由.| 圖一圖二【考點】切線的性質；圓周角定理；圓內接

38、四邊形的性質.【分析】（1）連接OC,根據切線的性質定理以及等角的余角相等即可證明； （2）構造直徑所對的圓周角，根據等弧所對的圓周角相等以及等角的余角相 等，發現/ BAC= / GAD ,再根據等式的性質即可證明/ BAG= / DAC .【解答】（1 ）證明：如圖一，連接OC ,則OC ± EF ,且OC=OA , 易得/ OCA= / OAC .AD ± EF , OC / AD . / OCA= / CAD , . / CAD= / OAC . 即 / CAD= / BAC .圖一圖二(2)解：與/ CAD相等的角是/BAG 證明如下：如圖二，連接BG .四邊形ACGB是。O的內接四邊形， / ABG+ / ACG=180 °. D, C, G 共線， / ACD+ / AC