1、2021高一預科數學教案(精選范文)第一課解題能力訓練1. 求以下方程的解.(1) 3x?4x?4?0(2) x?3x?6?0=3丨2x+5I(4) | 3x - 5 I + | x + 1 |= 1 222. 解以下不等式(1) .x2?2x?3?0(5) | 2x - 1 | 一 | x 一 2 |< 0(7)x?32x?1?03. 不等式？ x?3的解集為A. ?3,? ;B.?3,?;4. 不等式x?21?x2?0的解集是A. (?,?1 ) ?(1,?)C. (?1,1)I 3x(8)x?32x?1?1)5 | + | x +C.?2,5?;(4).| 2x + 5 |>

2、 71 | > 36. 一元二次方程x?3x?2?m有解，求 m的取值范圍7. 一元二次方程 2x?3x?5?m恒成立，求 m的取值范圍22第二課集合的含義與表示一閱讀教材復習問題 問題1:在小學和初中我們學過哪些集合？ 數集， 點集如自然數的集合，有理數的集合，不等式 x?7?3的 解的集合，到一個定點的距離等于定長的點的集合，到一條線段的兩個端點距離相等的點的集合等等。二講授新課1含義：一般地，我們把某些指定的對象集在一起就成為一個集合set簡稱為。這此對象統稱為元素element。說明：在初中幾何中，點，線，面都是原始的，不定義的概 念，同樣集合也是原始的，不定義的概念，只可描述，

3、不可 定義。(2) 表示方法：集合通常用大括號 或大寫的拉丁字母A,B,C?表示，而元素用小寫的拉丁字母a,b,c?表示。2.集合的表示方法1. 列舉法：把集合中的元素列舉出來，寫在大括號里的方法.說明：2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法(即把集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號里的方法)。A=x I p，其中豎線前x叫做此集合的代表元素；p叫做元 素x所具有的公共屬性；A=x I p表示集合A是由所有具有 性質P的那些元素x組成的，即假設x具有性質p,那么x?A;假設x?A,那么x具有性質p說明：女口，把(1,2)表示成1,2或x=1,y=2,x I 1,2,用實數集或

4、全體實數表示Ro(1) 確定性：設A是一個給定的集合，a是某一具體的對象，那么a或者是A的元素，或者不是 A的元素，兩種情況必有一種而且只有一種成立。(元素與集合的關系有“屬于？及“不屬于？兩種)假設a是集合A中的元素，那么稱a屬于集合A，記作a?A;假設a不是集合A的元素，那么稱a不屬于集合A，記作a?A。(2) 互異性：即同一集合中不應重復出現同一元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示為?1,-2?,而不是?1,1,-2?(3) 無序性：即集合中的元素無順序，可以任意排列，調換.例1.集合M中的元素只能是1,2,3,4,5 中的某些數，而且 當a?M時，必有6?a?M試將符合

5、條件的集合 M全部寫出來.拓展：集合 M中的元素為自然數，且滿足：如果x M,必有8-x M試將符合條件的集合 M全部寫出來.2 例 2.設集合 A?x?2,2x?5x,12，假設?3?A,求 x 的值.？課堂練習例3.用列舉法表示以下集合：2(x,y ) | x 十 y=3,x N,y N; (x,y ) | y=x一 1, | x |< 2,x Z練一練(1)小于5的正奇數組成的集合;(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然數組成的集合；(3) 從51到100的所有整數的集合；(4) 方程x2?x的所有實數根組成的集合；(5) 由120以內的所有質數組成的集合。5. 集合的分類例5

6、.觀察以下三個集合的元素個數由此可以得到?有限集：含有有限個元素的集合？集合的分類？無限集：含有無限個元素的集合空集：不含有任何元素的集合？(empty?set)?6. 文氏圖集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，表達如下：畫一條封閉的曲線，用它的內部來表示一個集合，如下圖: 表示任意一個集合 A表示3， 9， 27說明：邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關緊要，只要封閉并把有關元素統統包含在里邊就行，但不能理解成圈內每個點都是集合的元素.課后作業2. 預習作業：1.2 子集、全集、補集第三課集合間的根本關系1. 子集規定：空集是任何集合的子集，即對于任意一個集合A都有A。問題1:

7、觀察7和8,集合A與集合B的元素，有何關 系？問題2： 1集合A是否是其本身的子集？由定義可知，是 2除去與A本身外，集合 A的其它子集與集合 A 的關系如何？包含于 A，但不等于A3. 真子集：由“包含與“相等的關系，可有如下結論：1A?A 任何集合都是其自身的子集；假設A?B,而且A?B即B中至少有一個元素不在 A中，那么稱集合A是集合B 的真子集proper subset ，記作 A? B。空集是任何非空 集合的真子集工對于集合 A, B, C,假設A?B, B?C,即可得出A?C;對A? B, B? C,同樣有A? C,工工工即：包含關系具有“傳遞性。4. 證明集合相等的方法：對于集合

8、 A, B,假設A?B而且B?A 那么A=B 1證明集合 A B中的元素完全相同；具體數據2分別證明A?B和B?A即可。抽象情況例 3。 A?1,a,b?,B?a,a,ab, 且 A?B,求實數 a、b . 2?例 4.己知集合 A= x | 一 2< x< 5 ,B= x | m十 1 < x< 2m 一 1,假設B?A,求實數m的取值范圍.問題3:請看下例U例 5.己知全集 Ux | 1,2,3,4,5,A= x I x2 十 px 十 4=0,x U,求 CUA與 p分析：CUA隱含了 A?U,.注意不要忘.記A=C的情形.1. 己知集合 A= x | x2 十

9、4x=0,x R ,B= x | x2 十 2a 十1x十a2 一 1=0,x R,假設B?A,求實數a的取值范圍.2. 預習作業： 課本P10 P13交集、并集第四課交集與并集問題1:觀察下面五個圖投影1,它們與集合A,集合B有什么關系？圖1 5 1給出了兩個集合 A、B;圖2陰影局部是A與B公共局部;圖3陰影局部是由A、B組成；圖4集合A是集合B的真子集；4.例題解析師生共同活動1. M=1，N=1，2，設 A= x，y|x M, y N, B= x, y |x N, y M,求 An B, AU B。2 .集合M?4,7,8,且M中至多有一個偶數，那么這樣的集 合共有；A 3 個 B 4

10、個 C 5個 D 6個6.拓展例 1 .設數集 M= x|x< m+ , N= x|n-41 < x< n,且M、N都是集合 x|0 < x < 1的3子集，如果把b-a叫作集合 x| a < x< b的“長度，那 么集合 MQ N的“長度的最小值是 .例 2.己知集合 A= x | x2 一 4mx十 2m十 6=0,x R ,B= x | x&lt;O,x R,假設AQ BC ,求實數 m的取值范圍.分析：用補集思想求方程有兩個非負根的m的取值范圍.正難那么反策略.例3.設S是滿足以下兩個條件所構成的集合：(1)1?S;(2)假設 a?S,

11、那么 1?So 1-a1(1)假設 a?S,那么 1?S;求證：a(2)假設2?S,那么在S中必含有兩個其他數， 并寫出這兩個數。7.作業1. 集合 A?a2,a?1,?3,B?a?3,2a?1,a2?1 ，假設 A?B?3? 求實數a的值。2. 集合 A?x4?2x?8，集合 B?xx?a?O(1) 假設A?B,求a的范圍；(2)假設全集 U=R且A?CUB求a的范圍。3. 預習一元二次不等式的解法 .?第五課集合與二次方程1. 與二次方程的根的值相關例 1.集合 Ax | x 2x 8=0,B=x | x+ ax + a 12=0.求由滿足A?B=A的a的值組222成的集合分析：B可能為巾

12、，-2 4 -2,4 .應考慮“？與韋達定理.( a | a&lt;-4, 或 a=-2,或 a>4)點評：方程的根，求相關系數，首選韋達定理.222 練習.集合 A= x| x-3x+2=0 , B= x| x-ax + a - 1=0,C= x| x- mx+2=0 ,假設 AU B=A,AQ C= C,求 a, m 的值.分析：AUB=A那么B= 1(二次方程的系數和為 0);B= 1,2 B= (Z .A Q C=C,那么 C?A;C= 1 或 C= 2 ;C=巾. (a=2、3;m=3 或 m (一 22,22)2222 例 2.集合 A= x | 一 x ax 十 a

13、 一 1=0 ,B= x | x 一 5x + 6=0 ,C= x | x 十 2x 一 8=0.a 為何值時,A Q B工巾和 A Q C=巾同時成立.(a=5 或 a=-2)2. 與二次方程的根的符號相關例 3.集合 A= x | x+( a+ 2) x + a=0,x R且 AQ R +工巾,求實數a的取值范圍.分析AQ R+工巾意味著方程x +( a+ 2) x + a=0有兩個正根或一正一負兩根.(a&lt;0)點評：方程的根的符號，求相關系數，首選“ ？與韋達定理.正反兩法.2練習.a為何值時，二次方程2x十4ax十3a 一 1=0 (1)有兩個負根？(2)兩根異號？提示：

14、(1)? > 0,兩根之和為負，兩根之積為正.(2 2 11&lt;a< 32,或 a> 1)3. 與二次方程的根的所在范圍相關例4.設關于x的方程3x2 一 5x十a=0的一根大于-2小于0,另一根大于1小于3,求a的取值范圍提示：設f(x)=3x25x 十a, 依 題 意 有f(-2)&gt;O,f(O)&l t;0,f(1)&lt;0,f(3)&gt;O同時成 立.(-12&lt;a&lt;O)點評：己知方程的根的存在區間 ，求相關系數，可在確定函數 圖象開口方向的前提下討論函數在區間端點值的符號。練習1.假設關于

15、x的方程(1 一 a2)x2十2ax 一仁0的兩個根， 一個小于零，一個大于 1,求a的取值范圍.提示：設 f(x)=(1 一 a2)x2 十 2ax 一 1,因為 f(0)= 一 1&lt;0,故符合 題意的條件是(1 一 a2)&gt;O;f(O)&lt;O;f&lt;O(-1,0)2. 關于x的方程x2 一 (2a 一 8)x十a2 一 16=0的兩個實根x1與x2滿足x1 &lt;圍.提示：構造函數f(x)=x2 (2a 一 8)x 十a2 一 16,由f(3&It;x2,求 a 的取值范 2317)&lt;0 得一 ？a? 22

16、2作業1. 設集合 A=-1,1, B=x|x2-2ax+b=0,假設 B?,且 B?A, 求a, b的值。2. 設 A=xx?4x?0,B?xx?2(a?1)x?a?1?0, 其中 x?R,如果 A?B=B求實數a的取值范圍223 .假設方程x?3ax?2a?0的一根小1,另一根大于1,那么實數a的取值范圍是2224. 函數 y = x+ax+b , A= x|x+ax+b = 2x = 2,試 求a、b的值22第六課函數的概念I引入問題問題1初中我們學過哪些函數？正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數問題2初中所學函數的定義是什么？設在某變化過程中有兩個變量x和y,如果給定了一個x的值

17、，相應地確定唯一 的一個y值，那么就稱y是x的函數，其中x是自變量，y 是因變量。H函數感性認識教材例子1、例子2。例子3給出了兩個非空數集 A、 B的元素之間的一些對應關系.例子1中的對應法那么是“乘 2、例子2中的對應法那么是“求平方、例子3中的 對應法那么是“求倒數.它們的共同特點是：對于集合 A中 的任意一個數，集合B中都有唯一的數和它對應.(III )歸 納總結給函數“定性歸納以上三例，三個實數中變量之間的關系都可以描述為兩 個數集A、B間的一種對應關系：對數集A中的每一個x，按照某個對應關系，在數集B中都有唯一確定的y和它對應，記作f:A?B。(IV)理性認識函數的定義設A、B是非

18、空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的 數f(x)和它對應，那么就稱f:A?B為從集合A到集合B的一 個函數(function )，記作y?f(x),x?A ，其中x叫做自變量， x的取值范圍A叫做函數的定義域 (domain)，與x的值相隊 對應的y的值叫做函數值，函數值的集合f(x)x?A叫做函數的值域(range)。定義域、值域、對應法那么，稱為函數的三個要素，缺一不可；(1) 對應法那么f(x)是一個函數符號，表示為“ y是x的函 數，絕對不能理解為“ y等于f與x的乘積，在不同的函數中，f的具體含義不一樣；y=f(x)不一定是解

19、析式，在不 少問題中，對應法那么f可能不便使用或不能使用解析式，這 時就必須采用其它方式，如數表和圖象，在研究函數時，除 用符號f(x)表示外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號來表示；自變量x在其定義域內任取一個確定的值 a時，對應的函數 值用符號f(a)來表示。如函數 f(x)=x+3x+1,當x=2時的函 數值是：f(2)=2+3 X 2+1=11。22注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數f(x)中當自變 量x=a時的函數值。(2) 定義域是自變量x的取值范圍；注意：定義域不同，而對應法那么相同的函數，應看作兩個不同函數；如：y=x(x?R)與 y=x(x&

20、gt;O) ； y=1 與 y=x220 假設未加以特別說明，函數的定義域就是指使這個式子有意 義的所有實數x的集合；在實際中，還必須考慮x所代表的具體量的允許值范圍；女如:一個矩形的寬為 xm,長是寬的2倍，2其面積為y=2x，此函數的定義域為 x&gt;O,而不是x?R。(3) 值域是全體函數值所組成的集合，在大多數情況下，一旦定義域和對應法那么確定，函數的值域也隨之確定。(V)區間的概念設a、b是兩個實數，且 a&lt;b，規定：說明： 對于?a,b?，?a,b?，?a，b?，?a,b?都稱數a和數 b為區間的端點，其中 a為左端點，b為右端點，稱b-a為 區間長度；引入

21、區間概念后，以實數為元素的集合就有三種表示方法：7?；不等式表示法：3&lt;x&lt;7(般不用)；集合表示法：x3?x?7;區間表示法：？3, 在數軸上，這些區間都可以用一條以a和b為端點的線段來表示，在圖中，用實心點表示包括在區間內的端點，用空心點表示不包括在區間內的端點； 實數集R也可以用區間表示為-a, +8, “a讀作 “無窮大 ,“ -a讀作“負無窮大 ,“ +a讀作“正無窮大，還可以把滿足 x?a, x&gt;a, x?b, x&lt;b的實數x的集合分別表示為a,+ a 、 a,+ a、- a ,b、- a ,b o例1.函數fx?1, x?2

22、3( 1)求函數的定義域；(2)求f(?3),f() 的值；(3)當a&gt;O 時，求 f(a),f(a?1) 的值。例2.求以下函數的定義域。11f(x)?x?1?(1) f(x)? ; (2)f(x)?(3) 2?x(1?2x)(x?1)從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義 域時，常有以下幾種情況：(1) 如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R;(2) 如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于 零的實數的集合；(3) 如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內 的式子不小于零的實數的集合；(4) 如果f(x)是由幾個局部的數學式子構

23、成的，那么函數 的定義域是使各局部式子都有意義的實數的集合(即使每個局部有意義的實數的集合的交集)(5) 如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是 使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合。由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問 題的實際意義決定。例3.己知函數f(x)的定義域為0,1 :,求f(x2十1)的 定義域；己知函數f(2x 一 1)的定義域為0,1 :,求f(1 一 3x)的 定義域.例4.己知函數y=ax?1ax2十的定義域為R,求實數a的取值范圍.4ax 十 3課堂練習：2. 函數y=f(x)的定義域為-1,2，求函數g(x)=f(x)+f(-x)的

24、定義域。3. 函數f (x) =x?1ax2?ax?3的定義域是R那么實數a的取值范圍是作業：1.己知y=f(x)的定義域為1,2 :.f(2x 十1)的定義域；求f(2x 十11)十f(2x 一)的定義域.44第七課同一函數與函數的值域例1.以下函數中，哪個與函數y=x是同一函數？x2(1) y=(x);(2) y=;(3) y=x3；y=x2. x2分析：判斷兩個函數是否相同，要看定義域和對應法那么是否完全相同。只有完全一致時，這兩個函數才算相同。(解略)例 2 .函數 f(x)=?x?2,x?12x, x?1，那么 f(f(?2)?; f(x)?3,那么 x=o例3.求以下函數的值域.y

25、=2x 十 1,x 1,2,3,4,5y=x十1;1?x2y=;y=; x 十11十x2x5< xw一 2)y=?x2 y= x 一 2x 十 3；(十4x十5 y=x 十 2x?1己知f(x)的值域為38,49,試求y=f(x)十?2f(x)的值域.注：求函數值域的常用方法：觀察法 ；配方法；反比例函數法 與換元法.5. 課堂練習1. 函數 f(x)?2x?3x?x?N|1?x?5，那么函數的值域為2 . 已 f(x)?x5?ax3?bx?8 知 且 f(?2)?10, 那 么f(2)? ；3 .假設 f(x)?x2?1(x?0), 求 f(1)、f(?2)、f(a2?1)(a?R)

26、的 值。？2x?1(x?0)/4、假設函數 f(2x?1)?x2?2x ，貝» f(3)作業:1、函數 f(x)?2x?4.(x?0)?0(x?0)fff(1)?x2?2x?1(x?0)?x?2(x?1)2、 f(x)?x2(?1?x?2)，假設 f(x)?3，貝» x 的值是?2x(x?2)x)?x23.設函數 f(?2(x?2)，那么 f(?4)?,假設 f(x?2x(x?2)0)?8那么x0。第八課函數的圖象與函數解析式例1.作出函數y?x的圖象和y?x?1的圖象，并分別求出函 數的值域。注：分段函數的定義域和值域分別是各段函數的定義域和值 域的并集。例2.作出以下各

27、函數的圖象：?1(1) f(x)?x(0?x?1);(2) f(x)?x2?2x(x?0)?x(x?1)?x2?2x(x?0)例3.求以下函數的解析式1. f(x?1)?x2?3x?2，那么 f(x)? (換元法)2. 一次函數 f(x)滿足 f(f(2x?1)?8x?7 ，求 f(x)。(待定系數法)3. 函數f(x)滿足2xf(x)-3f(x)-x2+1=0,求f(x)的表達式；(函數方程法)4. 函數f(x)的定義域為(0，+8),且f(x)?2f()?x,求f(x)的表達式。(函數方程法)1x練習：求以下函數的解析式：1. 己知函數f(x)對任意的實數 x,y都有f(x十y)=f(x)

28、十 2y(x十y),且f(1)=1,求f(x)的解析式.2. 求一次函數 f(x)，使 ff(x)=9x+13. f(x-2)=x2-3x+1 ，求 f(x).4. 已 知函數 f(x)=2x-1,g(x)=x2+1, 那么fg(x)= , gf(x)= ；作業：1. f(x?1)?x2?1xx2?1，那么 f(x)?2. 已 知 f(g(x)?6x?3, 且 g(x)?2x?1, 那么f(x)?第九課函數的單調性1.講授新課2例1:觀察y=x的圖象，答復以下問題2問題1:函數y=x的圖象在y軸右側的局部是上升的，說明什么？ ？隨著x的增加，y值在增加。問題2:怎樣用數學語言表示呢？?設 x1

29、、x2 0 , + s ,y2=f(x2).當 x1&It;x2 時，f(x1)&lt; f(x2).結論：這時，說y1= x在0 , +s上是增函數軸左側局部)由此可有：2.定義：注意：(1)函數的單調性也叫函數的增減性；上所取兩點x1,x2的任意性；得 y1=f(x1),(同理分析y(2)注意區間(3)函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概 念。3. 例2.己知函數f (x) =- x2 + 2x + 3,畫出函數的圖象: 根據圖象寫出函數 f(x)的單調區間；利用定義證明函數 f(x)=-x2 + 2x + 3在區間(-8,1 上是增函數；當函數 f(x)在區間(

30、一8 ,m上是增函數時，求實數m的取值范圍.2用定義證明函數單調性的根本要點：a.設 x1、x2 給定區間，且 xl&lt;x2 ; b. 計算 f(x1)- f(x2)至最簡；c.判斷上述差的符號；d.下結論。例 3.函數 f (x)=- x2 + 2 (a- 1) x + 2 在(-8,4) 上是增函數，求a的范圍例4.確定函數y= x + 1x (x > 0)的單調區間，并用定義證明.例5 .設f (x)是定義在R上的增函數，f (xy )= f (x)+f (y), f (3)= 1,求解不等式f (x) + f (x - 2)> 1.例6.己知函數y=f(x)在0

31、,十a )上是減函數，試比擬f(34)與f(a2 一 a十1)的大小.練習1. 判斷函數 y = = x2 - 6x + 10在區間(2 , 4 )的單調性2. 函數y = 1x + 1的單調區間為.3 .函數f (x) = 2x2 - 3 | x |的單調減區間是4. 設函數f?x?x2?3a?1?x?a2在區間？1,?上是增函數，求實數a的取值范圍。第十課函數的最大(小)值通過觀察二次函數 y?x和y?x2的最高點和最低點引出函數最值的概念(板書課題)1. 函數最大值與最小值的定義一般地，設函數y?f(x)的定義域為I，如果存在實數 M滿足:(1)對于任意的x?I，都有f(x)?M ；(2

32、)存在x0?I，使得f(x0)?M。那么，我們稱 M是函數y?f(x)的最大值(maximumvalue).思考：你能仿照函數最大值的定義，給出函數y?f(x)的最小值(minimum value )嗎？5. 二次函數在給定區間上的最值2對二次函數y?ax?bx?c(a?O)來說，假設給定區間是(?？,？?),那么當a?0時，函數有最24ac?b24ac?b2小值是，當a?0時，函數有最大值是；假設給定區間是 a,b, 那么必須先判斷函4a4a數在這個區間上的單調性，然后再求最值(見以下例題)。6. 例題分析例1.求函數y?x?1在以下各區間上的最值：(1) (?,?)(2) 1 , 4(3)

33、 ?6,?2(4) ?2,2(5) ?2,42例2求函數y?2在區間2 , 6上的最大值和最小值.x?1分析：先判定函數在區間2 , 6上的單調性，然后再求最大 值和最小值。變式1:假設區間為?6,?2呢?變式2:求函數y=x在區間2 , 6上的最大值和最小值.x?12例3.求f(x)=x-2ax-1 在區間0,2 :上的最大值和最小值分析：解決這類問題的關鍵是確定函數在給定區間上的單調性.例4.函數f(x)對任意x、y R,總有f(x)十f(y)=f(x十 y),且當 x&gt;O 時,f(x)&lt;0,f(1)=-求證f(x)在R上是減函數；求f(x)在-3,3 上的最大

34、值與最小值.練習1. m?2,點？m?1,y1?,?m,y2?,?m?1,y3? 都在二次函數y?x?2x的圖像上，那么 22.3A. y1?y2?y3 B . y3?y2?y1 C . y1?y3?y2 D. y2?y1?y3( )2. 函數f(x)在區間?2,3是增函數，那么y?f(x?5)的遞增區間是 ()A. 3,8 B . ?7,?2 C . 0,5 D . ?2,33. f(x)在實數集上是減函數，假設a?b?O，那么以下正確的是()A. f(a)?f(b)?f(a)?f(b) B. f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)C. f(a)?f(b)?f(a)?f(b) D. f(

35、a)?f(b)?f(?a)?f(?b)作業1. 函數 y?ax?x?2a?3的圖像經過原點，求此函數的最 大值。2第十一課函數的奇偶性1. 回憶增函數、減函數的定義，并復述證明函數單調性的步驟。2. 初中幾何中軸對稱，中心對稱是如何定義的？軸對稱：兩個圖形關于某條直線對稱即一個圖形沿直線折疊，能夠與另一圖形重合中心對稱：兩個圖形關于某一點對稱即把一個圖形繞某點旋轉180?，能夠與另一圖形重合這節課我們來研究函數的另外一個性質一一奇偶性導入課題，板書課題。1.偶函數2 1觀察函數y=x的圖象如右圖圖象有怎樣的對稱 性？從函數y=fx=x本身來說，其特點是什么？2例如：f(-2)=4,f(2)=4

36、,即 f(-2)=f(-2); f(-1)=1, f(1)=1 ,即 f？ , f()?，即 f(?)?f() o f(-1)= f(1), ?由于(-x ) =x f(-x)= f(x).以上情況反映在圖象上就是：如果點(x,y )是函數y=x的圖象上的任一點，那么，與它關于y軸的22對稱點(-x,y)也在函數y=x的圖象上，這時，我們說函數 y=x是偶函數。例如：函數 等都是偶函數。2x?112. 奇函數3( 1)觀察函數y=x的圖象(投影2) 當自變量取一對相反數時，它們對應的函數值有什么關系？?也是一對相反數。 這個事實反映在圖象上，說明函數的圖象有怎樣的對稱性呢？3如果點(x,y )

37、是函數y=x的圖象上任一點，那么與它關于原點33對稱的點(-x,-y )也在函數y=x的圖象上，這時，我們說函數y=x是奇函數。(2)定義例如：函數f(x)?x,f(x)?3. 奇偶性如果函數f(x)是奇函數或偶函數，那么我們就說函數f(x)具有奇偶性。 f(x)=2x+3x;例1.判斷以下函數的奇偶性。3422 ( 1 ) f(x)=x+2x; f(x)=x+2x+5;都是奇函數。x(4) f(x)=x,x?O,?;(5)f(x)=211; f(x)=x+; xx分析： 這里主要是根據奇函數或偶函數的定義進行判斷； 函數中有奇函數，也有偶函數，但是還有些函數既不是奇函數也不是偶函數，唯有f(

38、x)=0 ( x R或x (-a,a).a&gt;O ) 既是奇函數又是偶函數。 從函數奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數，首先 其定義域關于原點對稱；其次f(-x)= f(x) 或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷 某一函數的奇偶性時：首先看其定義域是否關于原點對稱，假設對稱，再計算f(-x)，看是等于f(x)還是等于-f(x)，然 后下結論；假設定義域關于原點不對稱，那么函數沒有奇偶性。結論：例2、判斷以下函數的奇偶性1?x?x2(1)f(x)? ；(2)f(x)?(1?x) 1?x|x?2|?2例3.設f(x)是定義在 R上的奇函數，f(x 十2)= 一 f(x),當 O&lt;x < 1 時,f(x)=x, 求 f(7.5)的值.0?上也是？?？是