1、全國中小學“教學中的互聯網搜索”優秀教學案例評選教案設計一、 教案背景1，面向學生： 小學 2，學科：數學2，課時：23，學生課前準備： 讓學生利用互聯網自主查找相關知識，培養學生搜集處理信息的能力和交流的能力。二、 教學課題知識與技能：學生通過對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律；過程與方法：通過列表枚舉的方法，積累解決問題的經驗，經歷列表，嘗試和不斷調整的過程；情感態度與價值觀：使學生感受古代數學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，體會到數學的價值，提高學習數學的興趣。三、 教材分析 “雞兔同籠”選自人教版義務教育課程標準教科書（六年級上冊）。“雞

2、兔同籠”問題是一道有趣的古代數學問題；學習解決古代數學題對激發學生學習數學的興趣，開發學生的智力等各方面都有一定的作用。教材通過不同的方法來解決“雞兔同籠”問題，既讓學生認識了不同的方法，開拓了學生的視野，也讓不同層次的學生都有所收獲。“雞兔同籠”問題的解決，既培養了學生的邏輯推理能力，又使學生體會代數方法的一般性。該問題的重難點在于讓學生理解用假設法分析理解“雞兔同籠”問題。 四、 教學方法雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數學妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。教材呈現三種解題思路：列表嘗試法、假設法和方程法。

3、列表嘗試法能直觀反映數據的變化，學生容易接受，但數據較大時比較繁瑣不宜采用；假設法是一種算術方法，計算比較簡便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數量關系，有利于培養學生的分析能力，但求解過程對多數小學生而言較難。因此，本課設計的重點放在理解假設法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設法和方程法的基礎，因此在引導學生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導學生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學生建立“雞兔同籠”結構特點和解決模型。課前，我對我班學生進行調查，發現一小部分學生接觸過“雞兔同籠”問題，但多數學生對

4、獨立學習“雞兔同籠”問題存在一定的難度。所以在這節課中，我主要采用教師適時引導和學生小組合作探究相結合的教學方式，讓學生在嘗試，探索，交流合作中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結構特征，經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。五、 教學過程教學重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設法和方程法解決問題的優越性。教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。教學過程：一、創設情境、揭示課題：1同學們，你們知道嗎？孫子算經是我國古代一部非常重要的數學名著，里面描述了很多數學名題。（課件展示）其中，有這樣一個非常有趣的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五

5、頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”師：這句話中，你們有不明白的詞語嗎？（課件出示：題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰來說一說，這道題目是什么意思？師：是呀，這道題目是說，現在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。 師：古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解，我們把類似于這樣的問題，統統稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題 “雞兔同籠問題”。板書課題。2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看屏幕。出示題目： 雞兔同籠一共有8個頭，一共有26條

6、腿。 雞和兔各有幾只？ 二、主動探究、合作交流、學習新知： （一）出示情景，獲取信息我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？  學生理解：雞和兔共8只。   雞和兔共有26條腿。   雞有2條腿。    兔有4條腿。（課件出示）（二）嘗試猜測1、師：雞和兔各有幾只呢？有了偉大的猜想才會有偉大的發明和發現。我們不妨猜猜看。2、探究策略師：我們猜得對不對，到底有多少只雞，多少只兔呢？同學們能找出合適的方法解決這一問題嗎？給學生一定的獨立思考時間，然后進行小組合作探究。3、匯報交流學生可能會出現以下

7、幾種情況：枚舉法列表跳躍式列表法取中列表法畫圖法算術法根據學生的匯報，教師對列表法做重點展示、分析，使學生掌握最基本的方法。其他方法也要做簡化處理，我們要讓不同的學生學習不同的數學，水平不同的孩子有不同的收獲。4、師生小結師：剛才我們用這么多種發放解決了雞兔同籠問題，你最喜歡哪一種方法？為什么？（根據學生的回答，教育學生應根據題目的實際條件，選擇適當的方法，這樣可以既快又準確的解決問題。） (三)解決問題、鞏固方法師：利用這道簡單的問題，同學們找到了多種多樣的解決問題的方法，下面，就讓我們用嘗試假設法1、為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就

8、是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當成一只雞算，就少了兩條腿。）2、假設全是雞一共就有16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算10條腿呢？即10里面有幾個2。就把幾兔當成了雞算，5個2，用五只兔當成了雞算，這個五就表示應該有5只兔）3、上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。（學生試著列算式，請一個學生到黑板上

9、去板演。）4、假設全是雞：（板書）8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8*2=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8-5=3只雞）5、算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿

10、意口頭檢驗。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。師：看來做對了，最后寫上答語。6、假設全是兔7、我們再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）8、先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。（學生討論寫算式，然后指名板演。）8

11、×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）4-2=2（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以6÷2=3就是現在雞的只數。）8-3=5（只）兔小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）（四）列方程解在解決雞兔同籠問題

12、時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關系式。通過得到到信息能寫出哪些等量關系式呢？（兔的只數+雞的只數=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）這里我們需要求兔的只數和雞的只數，共有兩個未知數。那我們可以設一個未知數為X，再把另一個表示出來。這道題我們可以設兔的知數為X只，根據兔和雞共有8只。那雞的只數就可以表示成：（8-X）只），因為一只雞有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因為雞和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=26      

13、;   解：設雞有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26在解的時候可以根據等式的性質將減變成加，分別加上4X，再來解。         解：設有兔X只，雞有（8-X）只。4X+2（8-X）=26同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點，（設兔的只數為X好解點）所以我們可以設腳數多的兔為X，在解的時候容易一點。列方程的重點是找出等量關系：設頭數，以腳數相等來列出方程； 小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設法和列方程）（五）了解雞兔同籠的歷史

14、：（進行愛國主義教育，激勵學生。） 1、同學們，你們知道古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎？剛才的題目（課件出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？ 書中給出了一種巧妙的解法，今譯為： 94÷2-35=12（頭） 兔的頭數 35-12=23（頭） 雞的頭數這就是最早的雞兔同籠問題。 看了這段資料，你有什么想法，你有什么想說的嗎？ （為我們的祖先感到驕傲，其實老師也為你們感到驕傲，你們在這么短的時間內就想出了這么多解決問題的辦法，你們很了不起！ 2、小結方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題，你最喜歡那一種方法，說說你的理由。 3、現在我們就用剛才學到的這

15、些方法來解決孫子算經中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做。課件出示孫子算經中原題學生解答并集體講評。四、延伸、應用1.課件出示“做一做1”雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學生作業，并抽生說說思路。2.看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當于

16、“兔”，小船相當于“雞”）學生獨立完成，集體講評。五、課后總結：通過今天的學習，你有哪些收獲？師總結：這節課，我們一起用列表法、假設法和列方程解決了我國古代著名的“雞兔同籠”問題。希望同學們在今后的學習中，善于思考，善于發現，善于總結方法。六、 教學反思1、充分調動學生的積極性。    當新的問題提出后，我并沒有急于講解如何做的方法，而是先讓學生獨立思考，再在小組內交流，最后全班共同研究討論。使同學們在民主、和諧的氛圍中開拓了思維，實現了運用多種方法解決問題的目的。2、關注每一個同學的發展。     由于學生原有認知背景的不

17、同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在同樣的列表中，學生的認知水平也有一定的層次。但在教學的過程中，我并沒有提出統一的要求，允許不同的學生采用不同的解題方法。在交流時，有些學生用逐一列表的方法，也沒去指責他們，而是肯定他們想出好的方法；對于比較優秀的學生，則在課中請他們總結根據題目的條件選擇適當方法的優點。這樣做的目的，不同的學生在同一節課中就會都有不同程度地提高。3、通過學習，使學生知道了假設的數學思想和列表的策略，不僅可以解答古代數學趣題雞兔同籠，還能解答我們身邊的很多問題，體會到數學就在我們身邊。總的來說，這堂課研究的方法多，容量大，好多地方只是蜻蜓點水，理解不深刻，練習不到位。學生對方法的掌握有依樣畫葫蘆的現象。不過，對我來說通過對這堂課的研究，對新課程有了進一步的認識，收獲較大。七、 教師個人介紹省份： 山