1、數學有關公式與概念1.計算公式：長方形的周長=（長+寬）×2 公式 C=(a+b)×2 正方形的周長=邊長×4 公式 C=4a 三角形的面積底×高÷2， 公式 S= a×h÷2正方形的面積邊長×邊長 公式 S= a×a或者S=a2長方形的面積長×寬 公式 S= a×b平行四邊形的面積底×高 公式 S= a×h梯形面積（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2三角形的內角和180度 四邊形內角和=360度多邊形內角和=（邊數-2）

2、×1800長方體的體積長×寬×高 公式：V=abh長方體（或正方體）的體積底面積×高 公式：V=abh或V=sh正方體的體積棱長×棱長×棱長 公式：V=aaa或者V=a3長方體的表面積=（長×寬+長×高寬×高）×2 正方體的表面積=棱長×棱長×6 S表 =6a2 圓的周長直徑× 公式：Ld2r圓的面積半徑×半徑× 公式：Sr2圓柱的表（側）面積等于底面的周長乘高 公式：S=ch=dh2rh圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓

3、的面積。公式：S=ch+2s或S=ch+2r2圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。 公式：V=Sh圓錐的體積1/3底面積×高 公式：V=1/3Sh2.定義定理性質公式（一）四則運算：加法（一級運算） 把兩個數合并成一個數的運算。abc 減法（一級運算） 己知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。 cba 乘法（二級運算） 求幾個相同加數的和的簡便運算。 一個數與小數相乘，可以看作是求這個數的十分之幾、百分之幾是多少。 一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。 a×bc 除法（二級運算） 已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。 c

4、7;ba 減法是加法的逆運算；除法是乘法的逆運算；乘法是加法的同數相加的簡便運算；除法是減法的同數相減的簡便運算。（二）運算定律1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。 a+b=b+a2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。（ab）ca(bc)3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。 a×bb×a4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。 （a×b）×ca×(b×c)5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以

5、把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。 (ab)×ca×cb×c 或者a×(b+c)=a×b+a×c計算減法時也可用 (a-b)×ca×c -b×c 或者a×(b-c)=a×b -a×c6、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。（三）方程方程：含有未知數的等式叫做方程。 代數式：（1）、用字母表

6、示數可以簡明地表達數量關系，運算定律和計算公式。 （2）、數與字母相乘，省略乘號，數字寫在字母的前面。（如1a=a×1） （3）、字母與字母相乘，可省略乘號，也可以寫成乘號的簡寫法（如a×bab=a.b） （4）、數與數不能省略乘號。 （5）使方程左右兩邊相等的求知數的值，叫做方程的解。只是一個數。 （6）求方程的解的過程，叫做解方程。只是一個過程。7、什么叫等式？等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。8、 什么叫一元一次方程式？答：含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程

7、式。（四）分數10、分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數,叫做分數。11、分數的加減法法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。12、分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。13、分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。14、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15、分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。16、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。17、假分數：分子比分母大或者分子和分母相

8、等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。18、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。19、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。20、一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。21、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。（五）小數數的改寫 1.把多位數改寫成“萬”、“億” 直接改寫： 先把原數小數點向左移動4位或8位（小數部分的末尾是0要劃掉），然后再加萬或億，中間要用“=”連接。 例如：50000=5萬 120000000=1.2億省略尾數改寫成近似數： 用“四舍五入法”省略萬位或億位后面的尾數，再在數的后面加萬或億，得出的

9、是近似數，中間要用“”連接。 例如52522126億2.求小數近似數。 根據要求，把小數保留到哪一位，就把這一位后面的尾數按照“四舍五入法”省略，如1.52，1.41。中間要用“”號。22、小數的基本性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。23、小數點移動引起的變化規律：小數點向右移動一位，小數就擴大到原數的10倍；小數點向右移動兩位，小數就擴大到原數的100倍；小數點向右移動三位，小數就擴大到原數的1000倍；小數點向左移動一位，小數就縮小到原數的十分之一 ；小數點向左移動兩位，小數就縮小到原數的百分之一；小數點向左移動三位，小數就縮小到原數的千分之一； 24、商的變化規律：

10、被除數不變時，除數擴大幾倍，商同時縮小相同的倍數；除數或縮小幾倍，商同時擴大相同的倍數。除數不變時，被除數擴大（或縮小）幾倍，商也同時擴大（或縮小）相同的倍數。商不變規律：被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數(0除外)，商不變。25、積的變化規律：一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）幾倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數。積不變的規律：一個因數擴大（或縮小）幾倍，另一個因數縮小（或擴大）相同的倍數，積不變。26、小數乘法的意義：小數乘整數：與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。例如:2.5×6 表示6個2.5的和是多少？ 或 2.5的6倍是多少。一個數乘小數的意義

11、：與整數乘法的意義有所不同。例如：2.5 × 0.6表示2.5的十分之六是多少或表示：2.5的0.6倍是多少。27、小數乘整數與整數乘整數不同點有兩個：（1）小數乘整數中有一個因數是小數，所以積一般來說，也是小數。小數位數與因數中的相同。（2）小數乘法中，積的小數部分末尾如有0，可以根據小數的基本性質去掉小數末尾的0，而整數乘法中末尾的零是不能去掉的。28、計算小數乘法時：（1）列豎式時：最低位與最低位對齊。（2）先按整數乘法算出積。（3）再給積點上小數點：看兩個因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。（4）在點小數點時，乘得的積的小數位數不夠的，要在前面用0補足。2

12、9、計算小數乘法時要注意：（1）要數清楚兩個因數中小數的位數，弄清楚應補上幾個0。（2）確定積的小數點位置時，應先點上小數點，然后在把小數末尾的0化掉。30、除數是整數的小數除法計算方法：（1）、 除數是整數的小數除法，按照整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊（2）、被除數比除數小，整數部分不夠商1時，要先在商的個位上寫“0”占位，點上小數點后再除（3）、如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續除。31、被除數比除數小，商小于1。被除數比除數大，商大于1。被除數和除數一樣大，商等于1。32、除數大于被除數，商比被除數小。除數小于被除數，商大于被除數。（注意：被除數不

13、能為0）。三、數量關系計算公式方面1、單價×數量總價 總價÷數量=單價 總價÷單價=數量2、單產量×數量總產量 總產量÷數量=單產量 總產量÷單產量=數量3、速度×時間路程 路程÷時間=速度 路程÷速度=時間4、工效×時間工作總量 工作總量÷時間=工效 工作總量÷工效=時間5、加數+加數和 一個加數和另一個加數被減數減數差 減數被減數差 被減數減數差因數×因數積 一個因數積÷另一個因數被除數÷除數商 除數被除數÷商 被除數商×

14、除數有余數的除法： 被除數商×除數 + 余數每份數×份數總數 總數÷每份數份數 總數÷份數每份數 1倍數×倍數幾倍數 幾倍數÷1倍數倍數 幾倍數÷倍數1倍數求平均數的方法：總數÷總份數平均數連減簡便方法：abca（bc） 連除簡便方法：a÷b÷ca÷(b×c)商不變的性質：a÷b(a÷c) ÷(b÷c)、 a÷b(a×c) ÷(b×c)6、 單位間的進率1千米1000米 1公里1千米1米10分米

15、1分米10厘米 1厘米10毫米1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米1平方厘米100平方毫米1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米1噸1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤1公頃10000平方米 1平方千米=100公頃1畝666.666平方米。1升1立方分米1000毫升 1毫升1立方厘米時間單位換算：1世紀=100年 1年=12月 1年=4個季度 1個季度=3個月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時

16、=60分 1分=60秒7、什么叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3:6或1/3比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。8、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:69:18 方程不是比例，比例是方程。9、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。10、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:9:1811、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：兩種相關聯的量，一種

17、量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。13、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100就行了。把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。14、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數后，再

18、乘以100就行了。把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。15、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。16、最大公約數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約數。）17、互質數： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。18、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。19、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）20、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，

19、叫做約分。（約分用最大公約數）21、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，即能用2進行約分。個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。22、偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。23、質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。24、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。28、利息本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應

20、）29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。30、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。31、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。如3. 14141432、不循環小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做不循環小數。如3.無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。如3.什

21、么叫代數? 代數就是用字母代替數。35、什么叫代數式?用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =（a+b）×c四、數學廣角植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: 如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數段數1 株數=全長÷株距1 全長株距×(株數1) 株距全長÷(株數1) 如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數段數全長÷株距 全長株距×株數 株距全長÷株數 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數段數1全長÷株距1 全長株距×(株數1) 株距全長÷

22、;(株數1) 2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下 株數段數全長÷株距 全長株距×株數 株距全長÷株數 盈虧問題 (盈虧)÷兩次分配量之差參加分配的份數 (大盈小盈)÷兩次分配量之差參加分配的份數 (大虧小虧)÷兩次分配量之差參加分配的份數 相遇問題 相遇路程速度和×相遇時間 相遇時間相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇時間 追及問題 追及距離速度差×追及時間 追及時間追及距離÷速度差 速度差追及距離÷追及時間 流水問題 順流速度靜水速度水流速度 逆流速度靜水速度水流速度 靜水速度(順流速度逆流速度)÷2 水流速度(順流速度逆流速度)÷2 濃度問題 溶質的重量溶劑的重