1、可可 靠靠 性性 設設 計計 第 四 章 可靠性的預計與分配可靠性的預計與分配上一章我們講完了系統的可靠性模型，主要解決了已知組成系統各單元的可靠性求系統可靠性的方法。單元的可靠性如何確定？單元的可靠性如何確定？可可 靠靠 性性 設設 計計 在產品生產中不但要確定產品的目的和用途、所要在產品生產中不但要確定產品的目的和用途、所要求的功能，工作條件和環境條件，而且還要有求的功能，工作條件和環境條件，而且還要有可靠性指可靠性指標標的要求。的要求。 如果想得到高可靠性的產品，必須進行產品如果想得到高可靠性的產品，必須進行產品可靠性可靠性定量指標定量指標的控制。就需要：的控制。就需要： 在在設計設計時

2、，對未來產品的時，對未來產品的可靠性進行定量的計算可靠性進行定量的計算，合理地分配組成件的可靠性。使產品的可靠性定量指標合理地分配組成件的可靠性。使產品的可靠性定量指標達到設計要求。達到設計要求。 在在使用使用時，對產品進行時，對產品進行可靠性指標評估可靠性指標評估，以論證其，以論證其與設計可靠性的差距，從而科學地確定彌補措施。與設計可靠性的差距，從而科學地確定彌補措施。可可 靠靠 性性 設設 計計 預計預計是根據系統是根據系統的元件、部件和分系的元件、部件和分系統的可靠性來推測系統的可靠性來推測系統的可靠性。統的可靠性。 是一個局部到整是一個局部到整體、由小到大、由下體、由小到大、由下到上的

3、過程，是一種到上的過程，是一種綜合的過程綜合的過程 分配分配是把系統規是把系統規定的可靠性指標分給定的可靠性指標分給分系統、部件及元件，分系統、部件及元件，使整體和部分協調一使整體和部分協調一致。致。 是一個由整體到是一個由整體到局部、由大到小、由局部、由大到小、由上到下的過程，是一上到下的過程，是一種分解的過程種分解的過程。 可靠度分配和可靠度預測互為逆過程。可可 靠靠 性性 設設 計計二、二、 系統可靠性預計系統可靠性預計 一、一、 單元可靠性預計單元可靠性預計 第一節第一節 可靠性預計可靠性預計可可 靠靠 性性 設設 計計 產品可靠性預計是可靠性工程重要工作項目之一，是可靠性設計、可靠性

4、分析、可靠性試驗等工作的基礎。因此，國內外都投入大量人力、資金進行這項工作。可靠性預計方法經過三十多年的應用和發展，已不僅僅被軍品企業所采用。由于科技進步的速度越來越快，尤其是電子元器件水平與種類的迅速發展，傳統的可靠性預計方法也不斷遇到挑戰。 為了對所設計的產品在不同的設計階段，均能預估其可靠性水平，并將發現存在的問題，來提高設備的可靠性和安全性，以免在使用過程中發生故障，必須對可靠性進行預測。 可靠性預測就是利用過去積累的可靠性數據資料(用戶、工廠、實驗室的可靠性數據)，綜合元器件的失效數據，較為迅速的預測出的產品可靠性大致指標。可靠性預計的目的：可靠性預計的目的：預計產品的可靠度值，檢驗

5、本設計能否滿足預定的可靠性目標。預計產品的可靠度值，檢驗本設計能否滿足預定的可靠性目標。 協調設計參數及性能指標，合理的提高產品的可靠性。協調設計參數及性能指標，合理的提高產品的可靠性。找出影響產品可靠性的主要因素，找出薄弱環節，以采取必要找出影響產品可靠性的主要因素，找出薄弱環節，以采取必要的措施，降低產品的失效率，提高其可靠度。的措施，降低產品的失效率，提高其可靠度。對不同的設計方案的特點及可靠度進行比較，以選擇最佳的設對不同的設計方案的特點及可靠度進行比較，以選擇最佳的設計方案。計方案。可可 靠靠 性性 設設 計計一、一、 單元可靠性預計單元可靠性預計 機械產品中的零部件都是經過磨合階段

6、才正常機械產品中的零部件都是經過磨合階段才正常工作的，因此失效率基本保持一定，處于偶然失效工作的，因此失效率基本保持一定，處于偶然失效期，其可靠度函數服從指數分布。期，其可靠度函數服從指數分布。機械零部件的機械零部件的基本失效率基本失效率值表值表4-1機械零部件的機械零部件的應用失效率應用失效率值考慮實際應用情況的值考慮實際應用情況的影響，乘以修正系數，表影響，乘以修正系數，表4-2可可 靠靠 性性 設設 計計二、系統可靠性的預計二、系統可靠性的預計l 系統可靠性預計和分配是可靠性設計的重要任務之一，系統可靠性預計和分配是可靠性設計的重要任務之一，它在系統設計的各階段它在系統設計的各階段(如方

7、案論證、初步設計及詳細設如方案論證、初步設計及詳細設計階段計階段)要反復進行多次。要反復進行多次。 1、數學模型法、數學模型法2、上、下限法、上、下限法（曾用于阿波羅飛船的可靠性預測）（曾用于阿波羅飛船的可靠性預測） 上、下限法又稱上、下限法又稱邊值法邊值法。對于一個復雜的系統，采。對于一個復雜的系統，采用數學模型法很難得到可靠性函數表達式，此時，忽略用數學模型法很難得到可靠性函數表達式，此時，忽略一些次要因素，用近似的數值來迫近系統的可靠性真值，一些次要因素，用近似的數值來迫近系統的可靠性真值，這就是上下限法的基本思想。這就是上下限法的基本思想。 可可 靠靠 性性 設設 計計 顯然，本方法是

8、先求出系統的可靠度上限；然后假設顯然，本方法是先求出系統的可靠度上限；然后假設并聯單元不起冗余作用，全部作為串聯處理求出系統可并聯單元不起冗余作用，全部作為串聯處理求出系統可靠度的下限值；并綜合后得出系統的可靠度。靠度的下限值；并綜合后得出系統的可靠度。 綜上所述，運用這種方法要分三個步驟：即計算上限值、計算下限值及上下限的綜合。 (1)上限值的計算上限值的計算當系統中并聯子系統可靠性很高時，可認為這些并聯當系統中并聯子系統可靠性很高時，可認為這些并聯部件或冗余部分可靠度近似為部件或冗余部分可靠度近似為1，系統失效主要是由串，系統失效主要是由串聯單元引起的。聯單元引起的。系統可靠度的上限初始值

9、：系統可靠度的上限初始值：miimURRRRR1210.系統中各串聯系統中各串聯單元的可靠度單元的可靠度可可 靠靠 性性 設設 計計（2）下限值的計算）下限值的計算把系統中所有單元都看成是串聯的。得出系統可靠把系統中所有單元都看成是串聯的。得出系統可靠度的下限初始值。度的下限初始值。niinLRRRRR1210.系統中所有單元的系統中所有單元的可靠度可靠度考慮系統并聯子系統中考慮系統并聯子系統中1個單元失效，系統正常工個單元失效，系統正常工作的概率：作的概率：)11111njjjniiLRFRR（系統中并聯單元數系統中并聯單元數考慮的情況越多，結果越精確，但計算也越復雜，就失去了這個方法的優點

10、。考慮的情況越多，結果越精確，但計算也越復雜，就失去了這個方法的優點。可可 靠靠 性性 設設 計計（3）按上下限值綜合預計系統的可靠度）按上下限值綜合預計系統的可靠度)1 (11LUsRRR例：例： 系統可靠性邏輯框圖如下圖所示，已知各單位的系統可靠性邏輯框圖如下圖所示，已知各單位的任務失效概率為：任務失效概率為：FA=0.0247; FB=0.0344; FC=0.062; FD=0.0488; F E=0.0979;F F=0.044; F G=0.0373; F H=0.0685;試用上下限法求系統的可靠度，并與數學試用上下限法求系統的可靠度，并與數學模型法的結果比較。模型法的結果比較。

11、可可 靠靠 性性 設設 計計解：第一步解：第一步 計算各單元的可靠度計算各單元的可靠度 RA=1-FA=0.9753 RB=1-FB=0.9656 RC=1-FC=0.938 RD=1-FD=0.9512 RE=1-FE=0.9012 RF=1-FF=0.956 RG=1-FG=0.9627 RH=1-FH=0.9315第二步第二步 求上限值求上限值 9417. 09656. 09753. 0A0BURRR第三步第三步 求下限值求下限值 8998. 0).1 (.)11111HHCCHAnjjjniiLRFRFRRRFRR（可可 靠靠 性性 設設 計計第四步第四步 求系統可靠度求系統可靠度 )

12、1 (11LUsRRR=0.9236 利用串聯、并聯的公式計算上題與上述結果相比較。利用串聯、并聯的公式計算上題與上述結果相比較。 3.元件計數法元件計數法元器件計數預計法是根據系統內包含的元器件數量及元器件計數預計法是根據系統內包含的元器件數量及其可靠性水平來預計系統可靠度或其可靠性水平來預計系統可靠度或MTBF的方法。的方法。 該方法適用于在該方法適用于在方案階段方案階段用以初步、快速估計設備可用以初步、快速估計設備可靠性水平的方法之一。靠性水平的方法之一。 可可 靠靠 性性 設設 計計設：系統所用單元、器件的種類數為設：系統所用單元、器件的種類數為N，第，第i種元、器種元、器件數量為件數

13、量為ni，則系統的失效率為：，則系統的失效率為：Niiisn1可可 靠靠 性性 設設 計計 第二節第二節 可靠性分配可靠性分配定義：定義：將工程設計規定的系統可靠度指標合理地分將工程設計規定的系統可靠度指標合理地分配給組成系統的各個單元，確定系統各組成配給組成系統的各個單元，確定系統各組成單元的可靠性定量要求。單元的可靠性定量要求。作用：依據作用：依據Ri進行零件的可靠性設計，以保證進行零件的可靠性設計，以保證Rs的實現。的實現。暴露設計中可靠性的薄弱環節，為改進設計提供暴露設計中可靠性的薄弱環節，為改進設計提供數據；數據； 為方案的最終選擇提供依據，使方案既節約資金，為方案的最終選擇提供依據

14、，使方案既節約資金，又能獲得較高的可靠性水平。又能獲得較高的可靠性水平。 可靠性分配的過程與可靠性預計是反復進行的，直可靠性分配的過程與可靠性預計是反復進行的，直到能滿足要求為止。到能滿足要求為止。 可可 靠靠 性性 設設 計計一、等分配法一、等分配法串聯系統可靠度分配串聯系統可靠度分配1nisiRR1()1,2,.nisRRin并聯系統可靠度的分配并聯系統可靠度的分配11(1)nisiRR 11 (1)1,2,.,nisRRin 混聯系統可靠度的分配混聯系統可靠度的分配等分配法又稱平均分配法。它不考慮系統各組成部分的重要性，而是將系統總的可靠度平均分攤給系統的各個子系統（或元件）的方法。 可

15、可 靠靠 性性 設設 計計二、再分配法二、再分配法已知各單元的可靠度預計值：已知各單元的可靠度預計值：12,.,nR RR則系統可靠度的預計值為：則系統可靠度的預計值為：1nsiiRR步驟：步驟：2、將各單元的可靠度預計值按從小到大排列；、將各單元的可靠度預計值按從小到大排列；1、判斷系統的可靠度預計值是否小于系統所、判斷系統的可靠度預計值是否小于系統所 要求的可靠度指標要求的可靠度指標Rs；3、找出、找出m值，值，m滿足如下條件：滿足如下條件：可可 靠靠 性性 設設 計計1011msmmnii mRRRRR4、對預計可靠度小于、對預計可靠度小于R0的單元進行可靠度再分配的單元進行可靠度再分配

16、120.mRRRR1122,.,mmmmnnRRRRRR可可 靠靠 性性 設設 計計例例41設串聯系統設串聯系統4個單元的可靠度預計值由小到個單元的可靠度預計值由小到大的排列為大的排列為12340.9507,0.9570,0.9856,0.9998RRRR若設計規定串聯系統的可靠度若設計規定串聯系統的可靠度0.9560,sR 試進行可靠度再分配。試進行可靠度再分配。解：解：系統的可靠度預計值系統的可靠度預計值410.9507 0.9570 0.9856 0.99980.89650.9560sisiRRR設設m=1，則：則：111022340.96501.0138 0.9570 0.9856 0

17、.9998sRRRR R R可可 靠靠 性性 設設 計計設設m=2，則：則：112203340.95600.98500.9856 0.9856 0.9998sRRRR R故：故：m=2，各單元可靠度為：各單元可靠度為：12033440.98500.98560.9998RRRRRRR三、相對失效率法三、相對失效率法使系統中各單元的容許實效率正比于該單元的預計失效率值，并根據這個原則來分配系統中各單元的可靠度。可可 靠靠 性性 設設 計計假設：假設：1、各單元串聯，系統工作時間為、各單元串聯，系統工作時間為t；2、第、第i個單元的預計失效率為個單元的預計失效率為i3、系統的預計失效率為、系統的預計

18、失效率為nsii系統的容許失效率為系統的容許失效率為s步驟：步驟：i1、確定各單元的預計失效率確定各單元的預計失效率i2、計算各單元的相對失效率比、計算各單元的相對失效率比11,2,.,iiniiin可可 靠靠 性性 設設 計計3、計算系統的容許失效率、計算系統的容許失效率slnstsssRRet4、計算各單元的容許失效率、計算各單元的容許失效率iiis 5 5、計算分配給各單元的可靠度、計算分配給各單元的可靠度iRitiRe可可 靠靠 性性 設設 計計例例42由三個單元組成的串聯系統，各單元的預計失由三個單元組成的串聯系統，各單元的預計失效率分別為效率分別為 ， ， ，110.005h120

19、.003h130.002h要求工作要求工作20h時系統可靠度為時系統可靠度為 。0.980sR 求應給各單元分配的可靠度為何值？求應給各單元分配的可靠度為何值？解：解：（1）各單元的預計失效率）各單元的預計失效率110.005h120.003h130.002h（2）系統的預計失效率）系統的預計失效率3110.0050.0030.0020.01siih可可 靠靠 性性 設設 計計（3）計算系統的預計可靠度）計算系統的預計可靠度0.01 200.81870.980stssReeR故需要進行可靠度的再分配。故需要進行可靠度的再分配。（4）計算各單元的相對失效率）計算各單元的相對失效率110.0050

20、.50.01s220.0030.30.01s330.0020.20.01s可可 靠靠 性性 設設 計計（5）計算系統的容許失效率）計算系統的容許失效率lnln0.9800.00120ssRt（6）計算各單元的容許失效率計算各單元的容許失效率1110.5 0.0010.0005sh 1220.3 0.0010.0003sh 1330.2 0.0010.0002sh （7）計算各單元的可靠度）計算各單元的可靠度可可 靠靠 性性 設設 計計10.005 2010.990tRee20.003 2020.994tRee30.002 2030.996tRee（8）檢驗可靠度是否滿足要求）檢驗可靠度是否滿足

21、要求1230.990 0.994 0.9960.980sRR R R滿足要求。滿足要求。可可 靠靠 性性 設設 計計1、串聯系統、串聯系統依據：依據：( )11( )( )( )tR tetF ttF t 故系統失效概率與單元失效概率間的關系近似為：故系統失效概率與單元失效概率間的關系近似為：1nsiiFF步驟：步驟：（1 1）確定各單元的預計失效概率）確定各單元的預計失效概率iF（2）計算各單元的相對失效概率比）計算各單元的相對失效概率比iQ11,2,.,iiniiFQinF四、相對失效概率法四、相對失效概率法可可 靠靠 性性 設設 計計（3）計算系統的容許失效概率）計算系統的容許失效概率s

22、F1ssFR （4）計算各單元的容許失效概率）計算各單元的容許失效概率iFiisFQ F（5 5）計算分配給各單元的可靠度）計算分配給各單元的可靠度iR1iiRF 2、并聯系統、并聯系統n個個并聯并聯單元的容許失效概率單元的容許失效概率Fs與各單元失與各單元失效概率間的關系為：效概率間的關系為：依據：依據：可可 靠靠 性性 設設 計計1nsiiFF如已知各并聯單元的預計失效概率如已知各并聯單元的預計失效概率 ，則可取，則可取n-1個相對關系式，即：個相對關系式，即：iF2121FFFF3131FFFF11nnFFFF(1) 以上各方程與（以上各方程與（1）聯立求解可得各單）聯立求解可得各單元的

23、容許失效概率。由元的容許失效概率。由 求得各求得各單元的容許可靠度。單元的容許可靠度。1iiRF 可可 靠靠 性性 設設 計計例例43：由三個單元組成的混聯系統，已知它們的預由三個單元組成的混聯系統，已知它們的預計失效概率分別為計失效概率分別為1230.04,0.06,0.12FFF。該系統的失效概率該系統的失效概率0.005,sF 求該系統中各單元的容許可靠度。求該系統中各單元的容許可靠度。123解：解：（1）各單元的預）各單元的預計可靠度計可靠度1111 0.040.96RF 2211 0.060.94RF 3311 0.120.88RF 可可 靠靠 性性 設設 計計（2）求各分支的預計失

24、效概率）求各分支的預計失效概率1212 11 0.96 0.940.1FR R 30.12F 。（3）求各分支的容許失效概率）求各分支的容許失效概率1230.005sFF F3312123120.120.1FFFFFF聯立兩個方程聯立兩個方程求解，得：求解，得：1230.06450.0775FF（4）求第一分支中兩個單元的容許失效概率）求第一分支中兩個單元的容許失效概率單元單元1和單元和單元2的相對失效概率比的相對失效概率比可可 靠靠 性性 設設 計計11210.040.40.040.06iiFQF22210.060.60.040.06iiFQF單元單元1和單元和單元2的容許失效概率的容許失效

25、概率11120.4 0.06450.0258FQ F22120.6 0.06450.0387FQ F（5）各單元的容許可靠度）各單元的容許可靠度可可 靠靠 性性 設設 計計1111 0.02580.9742RF 2211 0.03870.9613RF 3311 0.07750.9225RF 五、五、AGREE分配法分配法此法是美國電子設備可靠性咨詢組1957年提出的。它考慮了單元的重要度、復雜程度及工作時間等因素。iE考慮單元的重要度考慮單元的重要度iiEi第 個單元失效引起系統失效的次數單元 失效次數考慮單元的復雜度考慮單元的復雜度11,2,.,iiniiNNinNN練習練習可可 靠靠 性性

26、 設設 計計考慮各單元工作時間的不同考慮各單元工作時間的不同單元分配的失效率和可靠度公式：單元分配的失效率和可靠度公式：ln( )1,2,.,isii iNR tinNEt1( )( )11,2,.,iNNsiiiR tR tinE iNRiiN結論：結論：該單元在系統中的數目越多，該單元在系統中的數目越多，其可靠度越不容易保證。其可靠度越不容易保證。可可 靠靠 性性 設設 計計iiiERiiitR和系統的工作要求相匹配和系統的工作要求相匹配六、系統可靠性最優化分配方法六、系統可靠性最優化分配方法1、花費最小的最優化分配方法、花費最小的最優化分配方法優化數學模型：優化數學模型：目標函數：目標函

27、數：1min(,)niiiiG R R花費函數花費函數約束條件：約束條件：1nisiRR可可 靠靠 性性 設設 計計步驟：步驟：1 1、將可靠度從低到高排列、將可靠度從低到高排列 2、確定、確定k0及及0kR需要提高可靠度的需要提高可靠度的單元序號的最大值。單元序號的最大值。 令令j表示系統中需要提高可靠度的單元序號，表示系統中需要提高可靠度的單元序號，j從從1開始，按需要依次增大。開始，按需要依次增大。當當1011jsjjniijRRRR 且且1101112jsjjniijRRRR 則則 j=k0，00kjRR可可 靠靠 性性 設設 計計000kiiRikRRik3、確定各單元可靠度、確定各單元可靠度例例45汽車驅動橋雙級主減速器第一級螺旋錐齒輪汽車驅動橋雙級主減速器第一級螺旋錐齒輪主從動齒輪的預計可靠度為主從動齒輪的預計可靠度為0.85AR ，0.85BR ；第二級斜齒