1、資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除第1講平均數（一）一、知識要點把幾個不相等的數，在總數不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的相等的數就是 平均數。如何靈活運用平均數的數量關系解答一些稍復雜的問題呢？下面的數量關系必須牢記：平均數=總數量十總份數總數量=平均數X總份數總份數=總數量X平均數二、精講精練【例題1】 有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱 42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。一箱蘋果多少個？【思路導航】（1） 1箱蘋果+ 1箱梨+ 1箱橘子=42 X 3=136 （個）；（2）1箱桃+ 1箱梨+ 1箱橘子=36 X 3=10

2、8 （個）（3） 1箱蘋果+ 1箱桃=37 X 2=72 （個）由（1） （2）兩個等式可知：1箱蘋果比1箱桃多126- 108=18 （個），再根據等式（3）就可以算出：1箱桃有（74- 18）+ 2=28 （個），1箱蘋果有28+ 18=46 （個）。1箱蘋果和1箱桃共有多少個：37 X 2=74 （個）1箱蘋果比1箱桃多多少個：42 X 3 36=18 （個）1箱蘋果有多少個：28+ 18=46 （個）練習1：1. 一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分 89分，甲、丁二人平均分 95分。問：甲、丁各得多少分？2. 甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千

3、克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是 40千克。求四人的平均體重是多少千克？3. 甲、乙、丙三個小組的同學去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19棵。三個小組各植樹多少棵？【例題2】一次數學測驗，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求這個班男生有多少人？【思路導航】女生每人比全班平均分高 92 91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低 91.2 90.5=0.7 （分）。全體女生高出全班平均分 0.8X 21=16.8 （分），應補給每個男生 0.7分，16.8里包含

4、有24個0.7, 即全班有24個男生。練習2：1. 兩組學生進行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳 160下。乙組有多少人？2. 有兩塊棉田，平均每畝產量是92.5千克，已知一塊地是 5畝，平均每畝產量是101.5千克；另一塊田平均每畝產量是 85千克。這塊田是多少畝？3. 把甲級和乙級糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級糖有 4千克，平均每千克 8元；乙級糖有2千克，平均每千克多少元？【例題3】某3個數的平均數是2如果把其中一個數改為 4,平均數就變成了 3。被改的數原來是多 少？【思路導航】 原來三個數的和是 2X 3=6，后來三個數的和是 3X

5、 3=9 , 9比6多出了 3是因為把那個 數改成了 4。因此，原來的數應該是 4 3=1。練習3:1. 已知九個數的平均數是 72去掉一個數之后，余下的數的平均數是78。去掉的數是多少？2. 有五個數，平均數是 9。如果把其中的一個數改為1那么這五個數的平均數為8。這個改動的數原來是多少？3. 甲、乙、丙、丁四位同學，在一次考試中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分數時，把自己的分錯抄成了 87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分？【例題4】五一班同學數學考試平均成績91.5分，事后復查發現計算成績時將一位同學的98分誤作89分計算了。經重新計算，全班的平均成績是9

6、1.7分，五一班有多少名同學？【思路導航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績上升91.7 91.5=0.2 （分）。9里面包含有幾個 0.2.五一班就有幾名同學。練習4:1. 五（1）班有40人，期中數學考試，有 2名同學去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的兩位同學補考均為100分，這次五（1）班同學期中考試的平均分是多少分？2. 某班的一次測驗，平均成績是91.3分。復查時發現把張靜的 89分誤看作97分計算，經重新計算， 該班平均成績是91.1分。問全班有多少同學？3. 五個數的平均數是 18,把其中一個數改為 6后，這五個數的平均數是16。這個改動的數原來

7、是多 少？【例題5】 把五個數從小到大排列，其平均數是38。前三個數的平均數是 27，后三個數的平均數是48。中間一個數是多少？【思路導航】 先求出五個數的和：38 X 5=190，再求出前三個數的和： 27X 3=81.后三個數的和：48 X 3=144。用前三個數的和加上后三個數的和，這樣，中間的那個數就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個數。練習5:1. 甲、乙、丙三人的平均年齡為 22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是 25歲,那么乙的年齡是多少歲？2. 十名參賽者的平均分是 82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和

8、第6人的平均分是多少分？3. 下圖中的O內有五個數 A、B、C、D、E，內的數表示與它相連的所有O中的平均數。求C是多少？-完整版學習資料分享資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除第2講平均數二、精講精練【例題1】 小明前幾次數學測驗的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分。問這是他第幾次測驗？【思路導航】100分比86分多14分，這14分必須填補到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為86分。每次填補86- 84=2 （分），14里面有7個2所以，前面已經測驗了 7次，這是第8次測驗。練習1:1老師帶著幾個同學在做花，老師做了21朵，同學平均每人做

9、了 5朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了 7朵。求有多少個同學在做花？2. 一位同學在期中測驗中，除了數學外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數學算在內，平均每門95分。已知他數學得了 100分，問這位同學一共考了多少門功課？3兩組同學進行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？【例題2】 小亮在期末考試中，政治、語文、數學、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、數學兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少分？【思路導航】 因為語文、英語兩科平均分 84分，即語文+英語

10、=168分，而英語比語文多10分，即 英語語文=10分，所以，語文是（168- 10）- 2=79分，英語是79+ 10=89分。又因為政治、英語兩科 平均86分，所以政治是 86X 2-89=83分；而政治、數學兩科平均分91.5分，數學是91.5X 2 - 83=100分；最后根據五科的平均成績是89分可知，自然分是 89X 5-（ 79 + 89+ 83 + 100） =94分。練習2:1. 甲、乙、丙三個數的平均數是82.甲、乙兩數的平均數是 86,乙、丙兩數的平均數是77。乙數是多少？甲、丙兩個數的平均數是多少？2. 小華的前幾次數學測驗的平均成績是80分，這一次得了 100分，正好

11、把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測驗？3. 五個數排一排，平均數是9。如果前四個數的平均數是7,后四個數的平均數是 10，那么，第一個數和第五個數的平均數是多少？【例題3】兩地相距360千米，一艘汽艇順水行全程需要10小時，已知這條河的水流速度為每小時6千米。往返兩地的平均速度是每小時多少千米？【思路導航】 用往返的路程除以往返所用的時間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時所用的時間。因為360 - 10=36 （千米）是順水速度，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36- 6=30 （千米）。而逆水速度=靜水速度水流速度

12、，所以汽艇的逆水速度是 30- 6=24 （千米）。逆水行全程時所用時間是360十24=15 （小時），往返的平均速度是 360 X 2 -（ 10+ 15） =28.8 （千米）。練習3:1. 甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛 8小時到達甲碼頭，已知汽船在靜水中每小 時行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達乙碼頭？2. 一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時30千米，水速每小時3千米。現在正好是順流而行，行全程需要幾小時？3. 甲船逆水航行300千米，需要15小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時，返回原地

13、需要多少小時？【例題4】 幼兒園小班的20個小朋友和大班的 30個小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數多2塊。求一共分掉多少塊餅干？【思路導航】 只要知道了大、小班小朋友分得的平均數，再乘（30+ 20）人就能求出餅干的總塊數。因為大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數多2塊，30個小朋友一共多2 X 30=60 （塊），這60塊平均分給20個小班的小朋友，每人可得60十20=3（塊）。因此，大、小班小朋友分得平均塊數是10+ 3=13（塊）。一共分掉 13X（ 30 + 20） =650 （塊）。練習4:1. 數學興趣小組里有 4名女生和3名

14、男生，在一次數學競賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高 2分，全組的平均分是多少分？2兩組同學跳繩，第一組有 25人，平均每人跳 80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學跳的平 均數多5下，兩組同學平均每人跳幾下？3. 一個技術工帶5個普通工人完成了一項任務，每個普通工人各得120元，這位技術工人的收入比他們6人的平均收入還多 20元。問這位技術工得多少元？【例題5】 王強從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12千米。剩下的步行，每小時走4千米。王強行完全程的平均速度是每小時多少千米？【思路導航】 求行完全程的平均速度，應該用全程除以行全程所用的時間。由于題中

15、沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設全程為24千米（也可以設其他數），這樣，就可以算出行全程所用的時間是12十12+ 12十4=4 （小時），再用24十4就能得到行全程的平均速度是每小時6千米。練習5:1. 小明去爬山，上山時每小時行3千米，原路返回時每小時行 5千米。求小明往返的平均速度。2. 運動員進行長跑訓練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑 100米。求他在整個長跑中的平均速度。3. 把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個字，乙每分鐘打20個字。打這份書稿平均每分鐘打多少個字？-完整版學習資料分享-資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正

16、或者刪除-完整版學習資料分享-資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除第3講長方形、正方形的周長一、知識要點同學們都知道，長方形的周長 =（長+寬）X 2.正方形的周長=邊長X 4。長方形、正方形的周長公式 只能用來計算標準的長方形和正方形的周長。如何應用所學知識巧求表面上看起來不是長方形或正方形 的圖形的周長，還需同學們靈活應用已學知識，掌握轉化的思考方法，把復雜的問題轉化為標準的圖形， 以便計算它們的周長。二、精講精練【例題1】 有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長 6厘米的正方形，重疊的部分 為邊長的一半，求重疊后圖形的周長。【思路導航】 根據題意，我們可

17、以把每個正 方形的邊長的一半同時向左、右、上、下平移（如 圖b），轉化成一個大正方形， 這個大正方形的周長 和原來5個小正方形重疊后的圖形的周長相等。因 此，所求周長是18 X 4=72厘米。練習1:1.下圖由8個邊長都是2厘米的正方形組成， 求這個圖形的周長。2. 下圖由1個正方形和2個長方形組成，求這個圖形的周長。3. 有6塊邊長是1厘米的正方形，如例題中所說的這樣重疊著，求重疊后圖形的周長。【例題2】一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去 米。現在這塊木板的周長是多少厘米？【思路導航】把截掉的192平方厘米分成 A、B、C三塊（如圖），其中AB的面積是192 4 X 4=176（

18、平方厘米）。把A和B移到一起拼成一個寬 4厘米的長方形，而 此長方形的長就是這塊木板剩下部分的周長的一半。176十4=44（厘米），現在這塊木板的周長是 44X 2=88 （厘米）。練習2:1. 有一個長方形，如果長減少 4米，寬減少2米，面積就比原 來減少44平方米，且剩下部分正好是一個正方形。求這個正方形的周長。2. 有兩個相同的長方形，長是 8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放在一起，這 個圖形的周長是多少？3. 有一塊長方形廣場，沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶，剩下的部分仍是長方形，且周長為 280米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米？【例題3】 已知下圖中，甲是正方形，乙是長方形

19、，整個圖形的周長是多少?【思路導航】從圖中可以看出，整個圖形的周長由六條線段圍甲乙ab-完整版學習資料分享-資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除成，其中三條橫著，三條豎著。三條橫著的線段和是（a+ b）x 2三條豎著的線段和是bx 2。所以，整-完整版學習資料分享資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除-完整版學習資料分享資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除個圖形的周長是（a+ b）x 2+ b x 2即2a+ 4b。練習3:1. 有一張長40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個角上各剪去一個同樣大小的正方形后準備做一個長方體紙盒，求被剪后硬

20、紙板的周長。2. 一個長12厘米，寬2厘米的長方形和兩個正方形正好拼成下圖（1）所示長方形，求所拼長方形的周長。圖（2）3. 求下面圖形（圖2）的周長（單位：厘米）圖（1）【例題4】下圖是邊長為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長。【思路導航】我們把陰影部分周長中左邊的 5條線段全部平移到左邊，其和正好是4厘米。再把下面的線段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。因此，陰影部分的周長與邊長是4厘米的正方形的周長是相等的。練習4:1. 求下面圖形的周長（單位：厘米）2. 在（）里填上“”、“V”或“=”。甲的周長（）乙的周長3. 下圖中的每一小段的長度都相等，求圖形的周長。【例題5】如下圖，陰

21、影部分是正方形,-完整版學習資料分享資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除-完整版學習資料分享資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除1bc【思路導航】根據題意可知，最大長方形的寬就是正方形的邊長。因為BC=EF，CF=DE，所以，AB + BC + CF=AB + FE + ED=9 + 6=15 （厘米），這正好是最大長方形周長的一半。因此，最大長方形的周長是（9+ 6）x 2=30（厘米）。練習5:1. 下面三個正方形的面積相等，剪去陰影部分的面積也相等，求原來正方形的周長發生了什么變化? （單位：厘米）2. 下面是一個零件的平面圖，圖中每條短線段都是5

22、厘米，零件長35厘米，高30厘米。這個零件的周長是多少厘米?有兩個相同的長方形，長 7厘米，寬3厘米，如下圖重疊著，求重疊圖形的周長。-完整版學習資料分享資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除-完整版學習資料分享資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除第4講 長方形、正方形的面積一、知識要點長方形的面積 的面積。=長X寬，正方形的面積 =邊長X邊長。掌握并能運用這兩個面積公式，就能計算它們但是，在平時的學習過程中，我們常常會遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復雜、不能簡單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實掌握有關概念，利用“割補”、“平移”、“旋轉”

23、等方法，使復雜的問題轉化為普通的求長方形、正方形面積的問題，從而正確解答。二、精講精練【例題1】已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大 40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？【思路導航】 從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中 A和B的面積相等。因此，用 40平方厘米減去陰影 部分的面積，再除以 2就能得到長方形 A和B的面積，再用 A或B的面積除以2就 是小正方形的邊長。 求到了小正方形的邊長， 計算大、小正方形的面積就非常簡單了。練習1：1. 有一塊長方形草地，長20 米,寬15米。在它的四周向外筑一條寬

24、 2米的小路, 求小路的面積。2. 正方形的一組對邊增加 30厘米，另一組對邊減少18厘米，結果得到一個與原 正方形面積相等的長方形。原正方形的面積是多少平方厘米？181平方分米的正方3. 把一個長方形的長增加 5分米，寬增加8分米后，得到一個面積比原長方形多形。求這個正方形的邊長是多少分米?【例題2】一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，其中三個長方形 的面積如下圖所求，求第四個長方形的面積。【思路導航】 因為AE X CE=6，DE X EB=35，把兩個式子相乘 AE X CE X DEX EB=35 X 6，而 CEX EB=14，所以 AE X DE=35 X

25、 6- 14=15。練習2:1. 下圖一個長方形被分成四個小長方形，其中三個長方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。2. 下面一個長方形被分成六個小長方形，其中四個長方形的面積如圖所示（單位：平方厘米），求A 和B的面積。3. 下圖中陰影部分是邊長 5厘米的正方形，四塊完全一樣的長方形的寬是8厘米，求整個圖形的面積。15A124524【例題3】把20分米長的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米?【思路導航】我們可以把小正方形移至大正方形里面進行分析。兩個正方形的面積差 40平方分米就是圖

26、中的 A和B兩A'-1J111-完整版學習資料分享資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除部分，如圖。如果把 B移到原來小正方形的上面，不難看出，A和B正好組成一個長方形,面積是40平方分米，長20分米，寬是40十20=2 （分米），即大、小兩個正方形的邊長相差 大正方形的邊長就是（20+2 ）- 2=11練習3:（分米），面積是11X 11=121 （平方分米）。1.一塊正方形，一邊劃出1.5米,這塊地原來的面積是多少平方米？另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來減少了此長方形的2分米。因此,1350平方米。2.個正方形，如果它的邊長增加 原來正方形的面積是多少平方

27、厘米？5厘米，那么，面積就比原來增加95平方厘米。3.有一個正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是 求草坪的面積。【例題4】 有一個正方形 ABCD如下圖，請把這個正方形的面積擴大80平方米。【思路導航】 由于不知道正方形的邊長和面積，所以，也沒有辦法計算出所畫正 以正方形的四條 虛線表示的正方形方形的邊長或面積。我們可以利用兩個正方形之間的關系進行分析。 邊為準，分別作出4個等腰直角三角形，如圖中虛線部分，顯然, 的面積就是原正方形面積的 2倍。練習4:1 倍,491.四個完全一樣的長方形和一個小正方形組成了一個大正方形, 平方米和4平方米，求其中一個長方形的寬。如果大、小正

28、方形的面積分別是2. 正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長都相等。如果此圖的周長是 56厘米，那么,這個圖形的面積是多少？3.正圖中，正方形 ABCD的邊長4厘米，求長方形EFGD的面積。i_rD【例題5】有一個周長是積是多少平方厘米？【思路導航】三個同樣大小的正方形拼成的長方形，它的周長是原正方形邊長的 長為72- 8=9 （厘米），一個正方形的面積就是 9X 9=81 （平方厘米）。練習5: 1.五個同樣大小的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是面積是多少平方厘米？72厘米的長方形，它是由三個大小相等的正方形拼成的。一個正方形的面8倍，正方形的邊36厘米，求每個正方形的-

29、完整版學習資料分享資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除ABCD （如下圖），已知大長10厘米。求原來小長方形的2. 有一張長方形紙，長 12厘米，寬10厘米。從這張紙上剪下一個最大的正方形后，剩下部分的周長 是多少厘米？3.有一個小長方形，它和一個正方形拼成了一個大長方形 方形的面積是35平方厘米，且周長比原來小長方形的周長多 面積。第5講分類數圖形、知識要點我們在數數的時候，遵循不重復、不遺漏的原則，不能使數出的結果準確。但是在數圖形的個數的 時候，往往就不容易了。分類數圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的規律，從而有秩序、有條理并且正 確地數出圖形的個數。二、精講精練【例題

30、1】下面圖形中有多少個正方形?4X 1=4 個。【思路導航】圖中的正方形的個數可以分類數，如由一個小正方形組成的 有6X 3=18個，2 X 2的正方形有 5X 2=10個，3X 3的正方形有 此圖中共有18+ 10+ 4=32個正方形。練習1：1. 下圖中共有多少個正方形?2. 下圖中共有多少個正方形?-完整版學習資料分享資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除-完整版學習資料分享資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除【例題2】 下圖中共有多少個三角形？【思路導航】 為了保證不漏數又不重復，我們可以分類來數三角形，然后再把數出的各類三角形的個數相加。(1)(

31、2)圖中共有6個小三角形； 由兩個小三角形組合的三角形有3 個;(3)由三個小三角形組合的三角形有4 個;(4)由六個小三角形組合的三角形有1個。所以共有6 + 3+ 4+仁14個三角形。練習2:-完整版學習資料分享資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除-完整版學習資料分享資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除2.數一數，圖中共有多少個三角形。【例題3】數出下圖中所有三角形的個數。1. 下面圖中共有多少個三角形?【思路導航】 和三角形AFG 樣形狀的三角形有 5個；和三角形 ABF 樣 形狀的三角形有10個；和三角形ABG 一樣形狀的三角形有 5個；和三角形

32、ABE 一樣形的三角形有 5個；和三角形AMD 一樣形狀的三角形有 5個，共35個三角形。練習3：數出下面圖形中分別有多少個三角形。【例題4】如下圖，平面上有12個點，可任意取其中四個點圍成一個正方形，這樣的正方形有多少個？-【思路導航】把相鄰的兩點連接起來可以得到下面圖形，從圖中可以看出: （1 ）最小的正方形有6個；（2） 由4個小正方形組合而成的正方形有2個；（3）中間還可圍成2個正方形。所以共有6 + 2+ 2=10個。練習4:1. 下圖中共有8個點，連接任意四點圍成一個長方形，一共能圍成多少個長方形？2. 下圖中共有6個點，連接其中的三點圍成一個三角形，一共能圍成多少個三角形?3.

33、下圖中共有9個點，連接其中的四個點圍成一個梯形，一共能圍成多少個梯形?【例題5】 數一數，下圖中共有多少個三角形？【思路導航】我們可以分類來數：1. 單一的小三角形有 16個；2兩個小三角形組合的有 10個；3. 四個小三角形組合的有 8個；4.八個小三角形組合的有 2個。 所以，圖中一共有 16+ 10+ 8+ 2=36個三角形。練習5:1圖中共有（）個三角形。2圖中共有（）個三角形。3圖中共有（）個正方形。XXXXXXXXX第6講尾數和余數一、知識要點自然數末位的數字稱為自然數的尾數；除法中，被除數減去商與除數積的差叫做余數。尾數和余數在運算時是有規律可尋的，利用這種規律能解決一些看起來無

34、從下手的問題。二、精講精練【例題1】 寫出除213后余3的全部兩位數。【思路導航】 因為213=210 + 3把210分解質因數：210=2 X 3 X 5X 7,所以，符號題目要求的兩位數有 2 X 5=10，2X 7=14，3X 5=15，3X 7=21.5 X 7=35，2X 3X 5=30，2X 3X 7=42.一共有 7 個兩位數。練習1:1. 寫出除109后余4的全部兩位數。2.178除以一個兩位數后余數是3.適合條件的兩位數有哪些？3. 寫出除1290后余3的全部三位數。【例題2】(1) 125X 125 X 125XX 125100個25積的尾數是幾？(2) (21 X 26)

35、X( 21 X 26)X X( 21 X 26) 100 個(21 X 26)積的尾數是幾？【思路導航】(1)因為個位5乘5,積的個位仍然是5,所以不管多少個125相乘，個位還是5;(2)每個括號里21乘26積的個位是6，我們只要分析100個6相乘，積的尾數是幾就行了。因為 個位6乘6,積的個位仍然是 6,所以不管多少個(21 X 26)連乘，積的個位還是 6。練習2:1.21 X 21 X 21 XX 2150個21積的尾數是幾？2.1.5 X 1.5X 1.5 XX 1.5200個1.5積的尾數是幾？3. (12X 63)X( 12X 63)X( 12X 63)X X( 12 X 63)

36、1000 個(12X 63)積的尾數是幾？【例題3(1) 4X 4X 4X-X 450個4積的個位數是幾？(2) 9 X 9X 9X-X 951個9積的個位數是幾？【思路導航(1)我們先列舉前幾個 4的積，看看個位數在怎樣變化，1個4個位就是4; 4 X 4的個位是6; 4 X 4X 4的個位是4; 4 X 4X 4X 4的個位是6由此可見，積的尾數以“4, 6”兩個數字在不斷重復出現。50十2=25沒有余數，說明50個4相乘，積的個位是 6。(2)用上面的方法可以發現，51個9相乘時，積的個位是以“9,1”兩個數字不斷重復，51十2=251. 余數是1.說明51個9本乘積的個位是 9。練習3

37、:1.24 X 24 X 24X-X 242001 個 24，積的尾數是多少？2.1 X 2X 3X-X 98X 99,積的尾數是多少？3.94 X 94 X 94X-X 94102 個 94 - 49 X 49X-X 49101 個 49，差的個位是多少?【例題4把1/7化成小數，那么小數點后面第100位上的數字是多少？【思路導航 因為1/7 0.142857142857，化成的小數是一個無限循環小數，循環節“142857”共有6個數字。由于100十6=164,所以，小數點后面的第 100位是第17個循環節的第4個數字，是 8。練習4:1. 把1/11化成小數，求小數點后面第2001位上的數

38、字。2.5/7寫成循環小數后，小數點后第50個數字是幾？3有一串數：5、8、13、21、34、55、89，其中，從第三個數起，每個數恰好是前兩個數的和。 在這串數中，第1000個數被3除后所得的余數是多少？【例題5】555552001個5 - 13當商是整數時，余數是幾？【思路導航】 如果用除法硬除顯然太麻煩，我們可以先用豎式來除一除，看一看余數在按怎樣的規 律變化。13735.r 521539_ 650從豎式中可以看出，余數是按3、9、4、6、0、5這六個數字不斷重復出現。2001十6=3333.所以,當商是整數時，余數是 4。練習5:1.4444十6100個4，當商是整數時，余數是幾?2.

39、 當商是整數時，余數各是幾？(1) 666 6 - 4100 個 6(2) 444 4 - 74200 個 4(3) 888 8 - 7200 個 8111 1- 750 個 1-完整版學習資料分享資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除第7講一般應用題（一）一、知識要點一般復合應用題往往是有兩組或兩組以上的數量關系交織在一起，有的已知條件是間接的，數量關系比較復雜，敘述的方式和順序也比較多樣。因此，一般應用題沒有明顯的結構特征和解題規律可循。解答一般應用題時，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。在分析應用題的數量關系時，我們可以從條件出發， 逐步推出所求問題（綜合法

40、）；也可以從問題出發，找出必須的兩個條件 （分析法）。 在實際解時，可以根據題中的已知條件，靈活運用這兩種方法。二、精講精練【例題1】五年級有六個班，每班人數相等。從每班選16人參加少先隊活動，剩下的同學相當于原來4個班的人數。原來每班多少人？【思路導航】 從每班選16人參加少先隊活動，6個班共選16X 6=96（人）。剩下的同學相當于原來 4 個班的人數，那么，96人就相當于原來（6- 4）個班人人數，所以，原來每班96- 2=48 （人）。練習1:1五個同學有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，五位同學剩下的錢正好等于原來3人的存款數。原來每人存款多少？2. 把一堆貨物平均分

41、給 6個小組運，當每個小組都運了68箱時，正好運走了這堆貨物的一半。這堆3老師把一批樹苗平均分給四個小隊栽, 棵數。這批樹苗一共有多少棵？【例題2】某車間按計劃每天應加工 成原計劃加工零件的任務，而且還多加工了貨物一共有多少箱?當每隊栽了 6棵時，發現剩下的樹苗正好是原來每隊分得的50個零件，實際每天加工 56個零件。這樣，不僅提前3天完120個零件。這個車間實際加工了多少個零件？【思路導航】 如果按原計劃的天數加工，加工的零件就會比原計劃多56X 3 + 120=288 （個）。為什么會多加工288個呢？是因為每天多加工了56- 50=6 （個）。因此，原計劃加工的天數是 288十6=48

42、（天），實際加工了 50X 48 + 120=1520 （個）零件。練習2:1. 汽車從甲地開往乙地，原計劃每小時行40千米，實際每小時多行了10千米，這樣比原計劃提前 2小時到達了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？2. 小明騎車上學，原計劃每分鐘行200米，正好準時到達學校，有一天因下雨，他每分鐘只能行120米，結果遲到了 5分鐘。他家離學校有多遠？3. 加工一批零件，原計劃每天加工80個，正好按期完成任務。由于改進了生產技術，實際每天加工100個，這樣，不僅提前 4天完成加工任務，而且還多加工了100個。他們實際加工零件多少個？【例題3】甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個零件，乙中途停了

43、 15天沒有加工。40天后，乙所加工的零件個數正好是甲的一半。這時兩人各加工了多少個零件？【思路導航】 甲工作了 40天，而乙停止了 15天沒有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲 20天加工的零件和乙 25天加工的零件同樣多。由于甲每天比乙多加工6個，20天一共多加工 6X 20=120 （個）。這120個零件相當于乙 25-20=5 （天）加工的個數，乙每天加工120-（25-20） =24 （個）。乙一共加工了 24 X 25=600 （個），甲一共加工了 600 X 2=1200 （個）練習3:1. 甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個。途中乙因事

44、休息了5天，20天后，甲加工的 帽子正好是乙加工的 2倍，這時兩人各加工帽子多少個？2. 甲、乙兩車同時從 A、B兩地相對開出，甲車每小時比乙車多行20千米。途中乙因修車用了 2小時，6小時后甲車到達兩地中點，而乙車才行了甲車所行路程的一半。A、B兩地相距多少千米？3. 甲、乙兩人承包一項工程，共得工資1120元。已知甲工作了 10天，乙工作了 12天，且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少元？【例題4】 服裝廠要加工一批上衣，原計劃20天完成任務。實際每天比計劃多加工60件，照這樣做了 15天，就超過原計劃件數 350件。原計劃加工上衣多少件？【思路導航】 由于每天比

45、計劃多加工 60件，15天就比原計劃的15天多加工60X 15=900 （件），這 時已超過計劃件數 350件，900件中去掉這350件，剩下的件數就是原計劃（20- 15）天中的工作量。所 以，原計劃每天加工上衣（ 900- 350）-（ 20- 15） =110 （件），原計劃加工110X 20=2200 （件）。練習4:1. 用汽車運一堆煤，原計劃8小時運完。實際每小時比原計劃多運1.5噸，這樣運了 6小時就比原計劃多運了 3噸。原計劃8小時運多少噸煤？2. 汽車從甲地開往乙地，原計劃10小時到達。實際每小時比原計劃多行15千米，行了 8小時后，發現已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千

46、米？3. 小明看一本書，原計劃 8天看完。實際每天比原計劃少看了4頁。這樣，用10天才看完了這本書。這本書一共有多少頁？【例題5】王師傅原計劃每天做 60個零件，實際每天比原計劃多做 20個，結果提前5在完成任務。 王師傅一共做了多少個零件？【思路導航】 按實際做法再做 5天，就會超產（60 + 20）X 5=400 （個）。為什么會超產400個呢？ 是因為每天多生產了 20個，400里面有幾個20，就是原計劃生產幾天。 400十20=20 （天），因此，王師 傅一共做了 60X 20=1200 （個）零件。練習5:1. 食堂準備了一批煤，原計劃每天燒0.8噸，實際每天比原計劃節約了0.1噸，

47、這樣比原計劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸？2. 造紙廠生產一批紙，計劃每天生產13.5噸，實際每天比原計劃多生產1.5噸，結果提前2.5天完成了任務。實際用了多少天？ 機床廠生產一批機床，原計劃每天生產15臺，實際每天生產18臺，這樣比原計劃提前 3天完成了 任務。這批機床一共有多少臺？-完整版學習資料分享資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除第8講一般應用題（二）一、知識要點較復雜的一般應用題，往往具有兩組或兩組以上的數量關系交織在一起，但是，再復雜的應用題都 可以通過“轉化”向基本的問題靠攏。因此，我們在解答一般應用題時要善于分析，把復雜的問題簡單 化，從而正確解答。二

48、、精講精練【例題1】工程隊要鋪設一段地下排水管道，用長管子鋪需要25根，用短管子鋪需要 35根。已知這兩種管子的長相差 2米，這段排水管道長多少米？【思路導航】 因為每根長管子比每根短管子長 2米，25根長管子就比25根短管子長50米。而這50 米就相當于（35- 25）根短管子的長度。因此，每根短管子的長度就是 50+（ 35-25） =5 （米），這段排 水管道的長度應是 5 X 35=175 （米）。練習1:1生產一批零件，甲單獨生產要用6小時，乙單獨生產要用 8小時。如果甲每小時比乙多生產10個零件，這批零件一共有多少個？2. 一班的小朋友在操場上做游戲，每組6人。玩了一會兒，他們覺得

49、每組人數太少便重新分組，正好每組9人，這樣比原來減少了 2組。參加游戲的小朋友一共有多少人？3. 甲、乙二人同時從 A地到B地，甲經過10小時到達了 B地，比乙多用了 4小時。已知二人的速度 差是每小時5千米，求甲、乙二人每小時各行多少千米？【例題2】甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時甲、乙都比丙多拿24千克。結帳時，甲和乙都要付給丙 24元，每千克蘋果多少元？【思路導航】 三人拿同樣多的錢買蘋果應該分得同樣多的蘋果。24 X 2+ 3=16 （千克），也就是丙少拿16千克蘋果，所以得到 24 X 2=48元。每千克蘋果是 48 + 16=3 （元）。練習2:1. 甲和乙拿出同樣多

50、的錢買相同的鉛筆若干支，分鉛筆時，甲拿了13支，乙拿了 7支，因此，甲又給了乙6角錢。每支鉛筆多少錢？2. 春游時小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個面包，中午發現小紅沒有帶食品，結果三人平均分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各2.2元錢。每個面包多少元？3. “六一”兒童節時同學們做紙花，小華買來了7張紅紙，小英買來了和紅紙同樣價格的 5張黃紙。老師把這些紙平均分給了小華、小英和另外兩名同學，結果另外兩名同學共付給老師9元錢。老師把9元錢怎樣分給小華和小英？【例題3】甲城有177噸貨物要跑一趟運到乙城。大卡車的載重量是 5噸，小卡車的載重量是 2噸，大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升

51、。用多少輛大卡車和小卡車來運輸時耗油最少？【思路導航】 大汽車一次運5噸，耗油10升，平均運1噸貨耗油10+ 5=2 （升）;小汽車一次運 2 噸，耗油5 升,平均運1噸貨耗油5 + 2=2.5 （刑。顯然，為耗油量最少應該盡可能用大卡車。177+ 5=35（輛） 2噸，余下的2噸正好用小卡車運。因此，用35輛大汽車和1輛小汽車運耗油量最少。練習3:1. 五名選手在一次數學競賽中共得404分，每人得分互不相同， 并且都是整數。如果最高分是90分， 那么得分最少的選手至少得多少分？2. 用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買1角的郵票多少張？3某班有60人，其中42人會游泳，4

52、6人會騎車，50人會溜冰，55人會打乒乓球。可以肯定至少有 多少人四項都會？【例題4】 有一棟居民樓，每家都訂 2份不同的報紙，該居民樓共訂了三種報紙，其中北京日報34份，江海晚報30份，電視報22份。那么訂江海晚報和電視報的共有多少家？【思路導航】 這棟樓共訂報紙 34+30+22=86 （份），因為每家都訂2份不同的報紙，所以一共有86十2=43家。在這43家居民中，有34家訂了北京日報，剩下的 9家居民一定是訂了江海晚報和電視報。練習4:1五（1）班全體同學每人帶 2個不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中蘋果40個，梨32個，桔子26個。那么，帶梨和桔子的有多少個同學？2

53、. 在一次慶祝“六一”兒童節活動中，一個方隊的同學每人手里都拿兩種顏色的氣球，共有紅、黃、 綠三種顏色。其中紅色有 56只，黃色的有60只，綠色的有46只。那么，手拿紅、綠兩種氣球的有多少 個同學？3學校開設了音樂、球類和美術三個興趣小組，第一小隊的同學們每人都參加了其中的兩個小組，其中9人參加球類小組，6人參加美術小組，7人參加音樂小組的活動。參加美術和音樂小組活動的有多少 個同學？【例題5】一艘輪船發生漏水事故，立即安裝兩臺抽水機向外抽水，此時已進水800桶。一臺抽水機每分鐘抽水18桶，另一臺每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完。每分鐘進水多少桶？【思路導航】50分鐘內，兩臺抽水機一共能抽水

54、（18+ 14）X 50=1600 （桶）。1600桶水中，有800桶是開始抽之前就漏進的，另800桶是50分鐘又漏進的，因此，每分鐘漏進水800十50=16 （桶）。練習5:1一個水池能裝8噸水，水池里裝有一個進水管和一個出水管。兩管齊開，20分鐘能把一池水放完。已知進水管每分鐘往池里進水0.8噸，求出水管每分鐘放水多少噸？2某工地原有水泥120噸。因工程需要，又派 5輛卡車往工地送水泥，平均每輛卡車每天送25噸，3天后工地上共有水泥 101噸。這個工地平均每天用水泥多少噸？3堆貨物重96噸，甲隊用16小時運完，乙隊用24小時運完。如果讓兩隊同時合運， 幾小時運完？-完整版學習資料分享資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除第9講一般應用題（三）一、知識要點解答一般應用題時，可以按下面的步驟進行：1. 弄清題意，找出已知條件和所求問題；2分析已知條件和所求問題之間的關系，找出解