1、關于航班延誤的數學模型摘 要本文針對香港南華早報網指出的中國航班延誤現狀進行分析，通過查閱FlightStats、 VariFlight(飛友網)等官網數據，結合Excel表格、折線圖、柱形圖分析結論的準確性，并利用多元線性回歸模型判斷影響航班延誤的五大因素各自所占比重，最后針對近幾年航班延誤較為嚴重的現象提出可行性建議。針對問題一，通過訪問國內外文獻數據發現，FlightStats的數據統計并不全面，且各個國家對于航班延誤的定義存在差別。因此我們查閱多方數據，選擇可信賴的網站數據進行對比分析，其中包括FlightStats官方發布的2009到2014年度中美兩國航班正常率， VariFlig

2、ht(飛友網)發布的中國航空公司一個月內準點率情況以及民航局發布的2014年全國民航航班運行效率報告得出中國航班延誤較為嚴重的結論。同時對于題目中涉及到的中國航班延誤最為嚴重的7個機場，采集相關數據進行對比發現，成都雙流機場的航班延誤率并非位居中國航班延誤最嚴重的7大機場之列，因此題目結論與事實并非完全相符，存在部分出入。針對問題二，對于影響我國航班延誤的主要原因，綜合已有的研究報告總結出天氣、航空交通管制、航空公司原因、軍事活動、旅客原因共五大類因素。對于問題二的探究，首先統計五大航班延誤原因發生的次數及頻率，進一步采用多元線性回歸模型求解標準相關系數，通過系數大小確定各原因在航班延誤中所占

3、比重，并結合具體情況分析影響航班延誤的主要因素。針對問題三，利用問題二中的延誤原因分析，分清航班延誤原因中可控原因與不可控原因，其中可控原因包括：空中流量管制原因、航空公司自身原因和旅客等引起的其他原因。針對航空公司自身原因建立基于馬爾科夫（Markov）鏈的航班延誤狀態預測模型，為航空公司科學合理設計航班時刻表提供理論依據。同時針對其他可控原因分析其如何影響航班延誤及其有待改進的地方，提出相應的解決方案。關鍵詞：航班延誤、多元線性回歸、相關系數、馬爾科夫鏈一問題重述香港南華早報網根據 的統計稱：中國的航班延誤最嚴重，國際上航班延誤最嚴重的10個機場中，中國占了7個。其中包括上海浦東、上海虹橋

4、、北京國際、杭州蕭山、廣州白云、深圳寶安、成都雙流等機場。請自行收集數據并研究以下問題：（1）上述結論是否正確？（2）我國航班延誤的主要原因是什么？（3）有什么改進措施？二問題背景與分析2.1問題背景隨著經濟社會的全面發展，航空運輸在我國的交通網絡體系中所扮演的角色愈發重要，由于快速、遠距離運輸能力強以及高經濟效益，航空運輸為人民的日常生活提供了更為方便化、多樣性的選擇。目前，我國航空企業市場化步伐加快，正式步入要素投入、產出規模和市場需求均高速增長的加速發展階段。據統計，2003年，我國在冊的民航飛機總數為600多架，航線約為1000條；2009年底，我國民航在冊飛機總數增加到800多架，定

5、期航線也增加為原來的1.5倍。截至2012年，我國適航在冊的通用航空企業航空器總數達到1320架，共有定期航班航線2457條，短短十年間，我國航空事業高速發展，擴容增效逐見成效，基礎建設穩步推進，乘坐飛機出行日漸獲得出行旅客的青睞。伴隨著航空事業的高速發展，航班延誤數量和航班總量呈正相關關系。根據民航局的統計數據，2011年航空公司計劃航班235.3萬班，正常執行181.5萬班，航班正常率為77.2%，其中2011年主要航空公司航班正常率為77.9%，而中小航企航班正常率僅為72.7%。截至2012年，航空公司計劃航班250.2萬班次，正常航班187.2萬班次，不正常航班63.0萬班次，航班平

6、均正常率僅為74.83%。由于航班延誤引發的旅客與機場、航空公司的矛盾沖突不斷上演，航空延誤的負面新聞也頻頻導致航空公司、機場聲譽受損。因此本文從導致航班延誤的主要原因出發，提出針對性措施以緩解層出不窮的航班延誤現象。2.2問題分析根據民航局管理規定：航班降落（起飛）時間比計劃降落（起飛）時間延遲30分鐘以上或航班取消的情況稱為延誤。而引起航班延誤的原因主要有以下幾點：1）天氣原因。諸如大霧、雷雨、風暴、跑道積雪、結冰、低能見度等，都屬于會危及飛行安全的惡劣天氣。主要影響表現在出發地機場天氣狀況不宜起飛、目的地機場天氣狀況不宜降落、飛行航路上氣象狀況不宜飛越、機組狀況、飛機狀況、因惡劣天氣導致

7、的后續狀況等方面。2）航空交通管制（流量控制）原因。我國東西部地區經濟發展不平衡，導致各地方的管制設備、資金投入、管制理念、技術水平、人才吸引力等方面參差不齊。全國大部分地區已經實行雷達管制，加大空域容量，但仍有部分區域實行程序管制，容易形成瓶頸，影響整個空域容量。3）航空公司原因。航空公司作為航班延誤的控制環節可通過合理的制定航班時刻表延緩延誤，但實際情況下由于航班時刻表的不合理設計，導致現實根本滿足不了計劃需求并且帶來一系列的航班延誤。除此以外，飛機機械故障和飛機調配出現問題作為航空公司的可控因素同樣隸屬于航空公司原因。4）軍事活動。這種情況涉及國防機密，往往來的突然。遇到這種情況，只能等

8、待，沒有理由，沒有預計時間，一切都是最高機密，正是因為這種原因的機密性、不確定性造成航班延誤。同時當軍事活動結束，對空域的管制解除之后又會造成空域的擁堵，引起流量原因。5）旅客原因。除上述原因以外，旅客原因也是造成航班延誤的因素。旅客晚到，即飛機在已經可以飛的情況下為了等待旅客無法起飛而造成延誤；旅客因航班延誤等其他服務問題進行霸占飛機、旅客間爭執、與空乘產生糾紛或拒絕登機等過激行為；旅客攜帶上飛機的行李過多，旅客突發疾病等均會導致不同程度的航班延誤。2.2.1針對問題一問題一的目的在于探究題目結論的準確性，通過訪問國內外文獻數據發現，FlightStats的數據統計并不全面，且各個國家對于航

9、班延誤的定義存在差別。因此我們查閱多方數據，選擇可信賴的網站數據進行對比分析，其中包括FlightStats官方發布的2009到2014年度中美兩國航班正常率， VariFlight(飛友網)發布的中國航空公司一個月內準點率情況以及民航局發布的2014年全國民航航班運行效率報告。同時對于題目中新聞涉及到的中國航班延誤最為嚴重的7個機場，采集相關數據進行對比驗證其正確與否。2.2.2針對問題二對于影響我國航班延誤的主要原因，綜合已有的研究報告總結出前文涉及到的五點。對于問題二的探討，我們首先對原始數據進行處理，統計五大航班延誤原因發生的次數及頻率，進一步采用多元線性回歸模型求解標準相關系數，根據

10、相關系數大小確定各原因在航班延誤問題中所占比重，依據數據特征并結合具體情況來分析影響航班延誤的主要因素。2.2.3針對問題三通過問題一搜集的數據，可以看到中國航班延誤情況較為嚴重，因此解決航班延誤問題迫在眉睫。利用問題二中的延誤原因分析，分清航班延誤原因中可控原因與不可控原因，其中可控原因包括：空中流量管制原因、航空公司自身原因和旅客等引起的其他原因；不可控原因包括天氣、軍事活動等。從可控原因中的主要原因入手，分析其如何影響航班延誤及其可以改進的地方，提出相應的解決方案。三模型假設1、假設數據來源真實有效 2、假設各個影響因素之間互相獨立、互不影響 3、假設機場平均出發延誤時間和準點率作為延誤

11、程度評價指標是合理的 四符號說明五模型建立與求解5.1 問題一：結論是否正確 據FlightStats網站分析數據顯示（表11），自2009年至2014年中國的航班正常率明顯低于美國，且呈現逐年遞減的趨勢。表11 中美航班正常率對比年份公布正常率中國美國2009年81.68%79.49%2010年80.43%79.79%2011年77.20%79.62%2012年74.83%81.85%2013年70.12%78.00%2014年65.44%76.20%對此中國民航管理干部學院副教授鄒建軍表示，此項數據并未對全部航班進行統計，不能完全準確地反映兩大機場實際準點率。更關鍵的是，國際上對航班準點的

12、定義各不相同，如FlightStats網站將實際起飛時間在計劃起飛時間之后15分鐘內的航班記為準點。而很多國家則認為在計劃起飛時間20分鐘內完成登機，關閉艙門，等待起飛的航班均為準點航班。而在我國的統計數據中則顯示航班起飛或降落時間比計劃時間延遲30分鐘以上或航班取消的情況稱為航班延誤。如此看來，不同的標準勢必造成懸殊的統計結果。然而，不管采用何種統計，國內航班準點率不能讓人滿意卻是事實。以下數據摘自2014年全國民航航班運行效率報告。2006至2014年航班量增長迅速，但正常率有所下降從2006年的81.48%下降到2014年的68.37%，年均下降1.46%。同時查閱VariFlight(

13、飛友網)官方數據整理總結得到以下圖表：表12 近一周國際航班延誤排行 圖11 中國航企準點率波動情況表13 2015年16月中國航企準點率環比情況圖11和表13簡要說明了2015年1月至2015年6月中國航企準點率情況。圖表按照航空公司的航班量排列，從左至右邊月航班量成遞減趨勢。從圖11中觀察得出中國航企的準點率高低和自身航班量多少沒有明顯的線性關系。6月同5月準點率情況環比發現，深圳航空以5%的增長率在為數不多的準點率有所提高的航企中拔得頭籌。自2006年起，隨著航班總數的增加我國年度航班正常率逐年走低，由此帶來的航班延誤問題不容小覷。因此，中國航班延誤率較高的結論具有一定的可信度，但同時在

14、查找數據的過程中我們發現對于成都雙流機場的數據分析出現一定偏差。民航局發布的2014年全國民航航班運行效率報告顯示全國最繁忙的5大機場為北京首都、上海浦東、上海虹橋、廣州白云、深圳寶安，廈門高崎機場為全國最繁忙的單跑道機場。由VariFlight(飛友網)官方數據見表14，可以看出2014年12月，中國航空公司的最高排名第64位的成都航空，準點率為87.81%，中國國際航空和山東航空位列全球主要航空公司排名第68和69位，準點率分別為87.11%和87.09%，在中國各大航空公司中排名二、三位。表14 中國航空公司12月準點率情況搜集成都雙流、廈門高崎、上海虹橋機場2014年6月至2015年3

15、月共十個月機場準點率數據繪制下圖，圖12 機場準點率對比圖由圖可知，2014年6月至2015年3月期間，成都雙流機場的準點率均高于上海虹橋和廈門高崎機場，因此將成都雙流機場列入中國航班延誤最嚴重的機場之一過于牽強。通過分析可知，題目中的結論并非完全正確，中國航班延誤較為嚴重情況屬實，但將成都雙流機場列為中國航班延誤最嚴重的機場與事實不符。5.2 問題二：航班延誤主要原因分析5.2.1模型建立分析由模型一可知中國民航的航班延誤問題已成為行業性公共問題，引起了全社會廣泛和持久的關注。要治理航班延誤，必須找到航班延誤的真正根源。通過查找資料與數據，影響我國航班延誤的主要原因分為可控原因和不可控原因。

16、其中可控原因包括航空公司自身原因，空中流量管制原因，旅客等因素引起的其他原因。不可控原因包括天氣原因，軍事活動原因。下表是20092014年我國不正常航班次及由各個原因引起的航班次數。表21 20092011年不正常航班次及各個原因引起的航班次數年份200920102011班次比例班次比例班次比例不正常航班次31710818.10%45747124.23%44594322.10%航空公司13547542.72%18819441.14%16526537.06%流量7225622.79%12606427.56%12275927.53%天氣7293823.00%8896619.45%8927420.

17、02%軍事活動245097.73%408288.92%5308111.90%其他119303.76%134192.93%155643.49%表22 20122014年不正常航班次及各個原因引起的航班次數從表中可以看出，雖然航空公司自身造成的航班延誤占絕大多數，但從 2009 年以來，這一比例在逐年下降; 天氣原因造成的航班延誤基本上保持在20%左右; 但流量管制造成的航班延誤卻呈上升狀態。5.2.2模型建立與求解通過上表可以明確各個原因導致航班延誤發生的頻率，但為了找到本質原因我們還需知道各個原因對航班延誤的影響程度。對此我們建立多元線性回歸分析模型，將不正常航班次數所占比率設為，航空公司原因

18、引起的不正常航班次數所占比率設為，空中流量管制原因引起的不正常航班次數所占比率設為，天氣原因引起的不正常航班次數所占比率設為，軍事活動原因引起的不正常航班次數所占比率設為，其他原因引起的不正常航班次數所占比率設為。運用matlab編程作出與，,，,的散點圖并計算出其相關系數。程序見附錄。下圖分別為與，,，,的散點圖。圖21 圖22圖23 圖24圖25其中五個回歸方程分別為， 。表23 ，關于的相關系數 表示相關系數，一般來說值越大越好。為檢驗值，越大越好，特別的，應該有。是與顯著率相關的值0.05說明擬合程度不好，即回歸方程中有多余的變量。 為閥值。 、為回歸方程的擬合系數，在這里，越大，說明

19、航班不正常次數的變化與該變量的變化相差比較多，從而有越大，與之對應的影響航班延誤的原因對航班延誤的影響程度越小。例如在中，=46.5371是五個系數當中最大的，也就是說此時由旅客等因素引起的其他原因造成的航班不正常次數較少，即該因素對航班延誤的影響程度較小。因此我們可以通過每個回歸方程中的的大小來判斷各個原因對航班延誤的影響程度。由此我們可以得到以下統計結果：表24 影響航班延誤的原因的發生頻率與影響程度航空公司流量天氣軍事活動其他頻率39.08%26.06%21.30%10.43%1.55%影響程度3.83193.87443.8807.846946.5371影響程度排名12345由表24易看

20、出，影響航班延誤的前三項主要因素依次為航空公司原因、空中流量管制原因以及天氣原因；次要因素為軍事活動原因。旅客等因素引起的其他原因對航班延誤基本不影響，該結論與我們現實生活中的經驗一致。5.2.3模型改進通過以上數據分析我們得到了各個原因對航班延誤的影響頻率以及各原因對航班延誤的影響程度，為我國減少航班延誤采取措施提供了可靠的理論依據。但通過對表23的進一步分析，我們發現在中，=0.122，遠遠大于0.05，而也遠遠小于，因此我們可以判斷對基本沒有影響，即可以不考慮旅客等因素引起的其他原因對航班延誤的影響。為更好的找到各個因素對航班延誤的綜合影響程度，假設，與之間的回歸方程為(這里假設旅客等因

21、素引起的其他原因對航班延誤沒有影響)，通過matlab編程求出。程序見附錄。最終將求得的代入回歸方程得 （2.1）其中=0.9990，=261.5487， =0.0463，=2.3087。 由此可見擬合的效果較好。通過回歸方程可知航空公司自身原因影響所占比率每上升一個單位，空中流量管制原因影響所占比率每上升一個單位，天氣原因影響所占比率每上升一個單位，軍事活動原因影響所占比率每上升一個單位，航班延誤率就上升4.2998個單位。通過殘差分布圖（圖26）可以看到該模型的擬合程度非常好。此處插一個該模型的殘差分布圖，在周博雅的優盤里，我還沒來的及拷過來，麻煩小博雅了5.3 問題三：降低航班延誤率的措

22、施 5.3.1對于空中流量管制原因的應對策略近年來，由于中國民航業的迅速發展，飛機數量、航班量不斷增加，但地面設施設備、導航設備、服務保障發展慢、航路設計不合理無法適應現在快速發展的航空業。與此同時，空域結構直接影響空域流量的大小，隨著航班數量的不斷增多對我國的空域結構劃分提出了更高的要求。在我國，空軍掌握著空域管理權，民航必須接受空軍的管理并在其劃定的空域范圍內活動。同美國等民航強國相比，我國民航的空域范圍太小，美國民航可以享用美國80%以上的空域范圍，而我國民航的空域范圍僅占20%，且我國民航可利用的空域范圍地域分配不均勻，大部分集中在東部經濟發達地區，使得民航的可用空域收到極大地限制。分

23、析近幾年的航班總數據，運用matlab軟件進行擬合以及預測，得到的圖表如下：圖31 matlab擬合圖函數關系式為： （3.1）由該函數關系式可知，每年的航班總數隨著年份的增長呈現遞增趨勢，預測未來幾的航班總數如下圖所示： 圖32 未來幾年航班總數預測圖隨著航班總數的逐年增長，空中流量管制勢必成為影響航空交通的一大要素。為此我們提出以下幾點建議：(一) 空域資源的使用：加強溝通合作與推進改革并行無庸置疑，空域限制是造成航班延誤的重要因素之一，也是制約民航高速發展的最大瓶頸之一。以國家立法明確空域的管理與使用空域作為國家的重要資源，應該確保其安全、有序、高效的使用。建議在國家層面統籌空域資源的有

24、效使用，建立軍方和民航協調統一的空域管理體制，通過國家立法確定和平時期和戰時兩種情況下的不同管理方法，建立適應航空運輸、通用航空和軍事航空和諧發展的空域制度。為此，應通過全國人大常委會制定國家層面的空域法律，進行頂層設計以滿足日益增長的航空運輸需求。(二) 運輸單位的協調配合：應大力推行航班運行協同決策系統。航班延誤的治理，除了要與軍方協調解決空域問題外，民航內部的團結協作也是關鍵。從國外經驗來看，建立推廣航班運行協同決策系統( CDM) 是解決這一問題的有效方法。CDM 是一種基于信息交換及政府與企業之間聯合協作的理念，用于創造更為安全和更為有效的系統環境。它通過所有參與方之間的信息交換，在

25、整個系統和所有運作限制間達成一個公共的認知，并在此基礎上使各參與方協調地做出更為安全有效的決策，同時也在最大程度上滿足了各參與方的需求，使得航空公司和機場運營者參與流量管理的機會增多，使得所有參與者更加積極主動，使得整個航空運營達到一種最優化效果。(三) 控制航班數量：隨著國民經濟的發展，會有越來越多的人選擇乘坐民航班機出行。為了迎合市場，航空公司可能增加航班數量，但是面對容量有限的空域，增添航班數量必然增大航班延誤的概率。因此必須科學合理規劃，控制航班總量，避免其無限制增長。航空公司也可考慮多使用大機型，特別是在國內如京廣線、京滬線、京深線等主要繁忙航線，既滿足了旅客出行的要求，又通過使用大機型減少同航線上航班數量，進而降低延誤的概率。5.3.2對于航空公司原因的應對策略航空公司原因主要包括航班時刻表的不合理設計、飛機故障、飛機調配問題等一系列導致航班延誤的因素。此處選取其中影響力最大的航班時刻表的不合理設計進行改進，建立基于馬爾科夫（Markov）鏈的航班延誤狀態預測模型，為航空公司科學合理設計航班時刻表提供理論依據。航班延誤具有很強的隨機性，且各種原因在其中所起的作用會