1、中考數學相似、位似、投影一、選擇題1.（2010年中考模擬）如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上已知鐵塔底座寬CD=12 m，塔影長DE=18 m，小明和小華的身高都是，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為（ ）A24m B22m C20 m D18 m答案：A2.（2010年北京市中考模擬）如圖，C為O直徑AB上一動點，過點C的直線交O于D、E兩點， 且ACD=45，DFAB于點F,EGAB于點G,當點C在AB上運動時，設AF=，DE=，下列中圖象中，能表

2、示與的函數關系式的圖象大致是（ ）答案：A3.（2010年中考模擬2） 如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（ ）A.只有1個 B.可以有2個 答案：B4.（2010年教育聯合體）在直角坐標系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D為x軸上一點若以D、O、C 為頂點的三角形與AOB相似，這樣的D點有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個答案：C5.（2010年北京市朝陽區模擬）下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）（第5題）ABCD答案：B6.（2010年北京市朝陽區模擬）如圖，在RtABC 中，D

3、、E是斜邊BC上兩點，且DAE=45，將繞點順時針旋轉90后，得到，連接，下列結論：； ； 其中一定正確的是 A BC D答案：D7.（2010年山東新泰）在直角坐標系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D為x軸上一點若以D、O、C為頂點的三角形與AOB相似，這樣的D點有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個答案：C8.（2010年浙江杭州）四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖則在字母“L”、“K”、“C”的投影中，與字母“N”屬同一種投影的有（ ）A“L”、“K” B“C” C“K” D“L”、“K”、“C”答案：A二、填空題

4、1.（2010年廣州市中考六模）、P為線段AB=8cm的黃金分割點，則AP= cm.答案：2.（2010年浙江永嘉）如圖，點M是ABC內一點，過點M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個小三角形1、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49則ABC的面積是 答案：144三、解答題1.（2010年中考模擬2）如圖是一個幾何體的三視圖 .（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）根據所示數據計算這個幾何體的表面積；（3）如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發，沿表面爬到AC的中點D，請你求出這個線路的最短路程 .答案：（1）圓錐；（2）表面積S=（平方厘米）（3）如圖將圓錐側面展開，線段BD為所求

5、的最短路程 .由條件得，BAB=120，C為弧BB中點，所以BD=2.（2010年長沙市中考模擬）AEDOBCF在中，是邊上一點，以為直徑的與邊相切于點，連結并延長，與的延長線交于點（1）求證：；（2）若，求的面積答案：（1）證明：連結。切于，又即，。又， 。（2）設半徑為，由得，即，解之得（舍）。3.（2010年教育聯合體）如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連結CP并延長，交AD于E，交BA的延長線點F問：(1) 圖中APD與哪個三角形全等？并說明理由(2) 求證：APE FPA (3) 猜想：線段PC、PE、PF之間存在什么關系？并說明理由(1) APDCPD 理由： 四邊形AB

6、CD菱形AD=CD, ADP=CDP 又PD=PD APDCPD (2) 證明：APDCPD DAP=DCPCDBF DCP=F DAP= F 又APE=FPA APE FPA (3) 猜想： 理由: APE FPA APDCPDPA=PC 4.（2010年安徽省模擬）如圖，G是邊長為4的正方形 ABCD的邊BC上的一點，矩形DEFG的邊EF過A,GD=5.（1）指出圖中所有的相似三角形； （2）求FG的長.（1）AFH, DCG, DEA均是相似三角形（2）由E=C=900, EDA與CDG均為ADG的余角，的DEADCG 向ED=FG, 由已知GD=5,AD=CD=4, 即FG=5.（20

7、10年重慶市綦江中學模擬1）已知ABC的三個頂點坐標如下表：（1）將下表補充完整，并在直角坐標系中，畫出；（2）觀察ABC與，寫出有關這兩個三角形關系的一個正確結論.（，） （，）A （2，1）（ 4 ，2 ）B （4，3）（ ， ）C （5，1）（ ， ）第5題圖解:（1）（，） （，）A（2，1）（ 4，2 ）B（4，3）（ 8 ，6 ）C（5，1）第5題答案圖（10 ，2）(2)如ABC、周長比、相似比、位似比等均可6.（2010年浙江杭州）提出問題：如圖，有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力質

8、量都一樣）背景介紹：這條分割直線即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長，我們稱這條線為三角 形的“等分積周線”嘗試解決：“等分積周線”，從而平分蛋糕 AB C AB C 圖 1 圖 2（2） 小華覺得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖1中過點C畫了一條直線CD交AB于點D你覺得小華會成功嗎？如能成功，說出確定的方法；如不能成功，請說明理由（3）通過上面的實踐，你一定有了更深刻的認識請你解決下面的問題：若ABBC5 cm，AC6 cm，請你找出ABC的所有“等分積周線”，并簡要的說明確定的方法解：(1) 作線段AC的中垂線BD即可. (2) 小華不會成功若直線CD平分ABC的面積那么 小華不會成功 （3） 若直線經過頂點，則AC邊上的中垂線即為所求線段 若直線不過頂點，可分以下三種情況：（a）直線與BC、AC分別交于E、F，如圖所示 過點E作EHAC于點H，過點B作BGAC于點G易求，BG=4，AG=CG=3設CF=x，則CE=8-x由CEHCBG，可得EH=根據面積相等，可得 （舍去，即為）或 CF=5，CE=3，直線EF即為所求直線 （b）直線與AB、AC分別交于M、N, 如圖所示 由 (a)可得，AM=3，AN=5，直線MN即為所求直線（仿照上