1、目錄/ contents6月14日集合與常用邏輯用語 01I6月15日 函數的概念、性質、圖象（基本初等函數） 11a6月16日導數及其簡單應用（選擇題、填空題）33S6月17日 導數及其應用（解答題） 47kJ36月18日三角函數的圖象與性質、三角恒等變換 60k/36月19日解三角形 77q6月20日平面向量 91時間：6月14日今日心情：8破囪步聞。的核心考點解讀一 集合與常用邏輯用語考綱解讀里的I, II的含義如下：I:對所列知識要知道其內容及含義，并能在有關問題中識別和直接使用，即了解和認識II:對所列知識要理解其確切含義及與其他知識的聯系，能夠進行敘述和解釋，并能在實際問題的分析、

2、綜 合、推理和判斷等過程中運用，即理解和應用.（以下同）考綱解侔 集合間的基本關系（II）集合的交、并、補集的混合運算（II）四種命題及其關系（I ）充分條件、必要條件（II）簡單的邏輯聯結詞（I）全稱量詞與存在量詞（II）高考和劉 1 .涉及本單元的題目一般考查集合間的基本關系及運算，四種命題及其關系，結合概念考查充分條件、必要條件及全稱命題、特稱命題的否定及真假的判斷等.2 .從考查形式來看，涉及本單元知識的考題通常以選擇題、填空題的形式出現， 考查集合之間的關系以及概念、定理、公式的邏輯推理等3 .從考查難度來看，考查集合的內容相對比較單一，試題難度相對容易，以通過解不等式，考查集合的運

3、算為主，而常用邏輯用語則重點考查概念的理解及推理能力.4 .從考查熱點來看，不等式的解法和概念、定理、公式之間的相互推理是本單元主 要考查的內容，其要求小局，重在理解.1.集合間的基本關系及運算（1）理解子集、真子集的概念，知道由 若x A,有x B”得A是B的子集，記 作A B ;上述條件下，若“ x0 B , x0 A”得A是B的真子集，記作AT B. 注意子集表示符號"”與元素和集合關系符號"”的區別.（2）給定一個集合，能夠寫出其子集、真子集、非空子集的個數，如給定集合的元素個數為n,則其子集、真子集、非空子集的個數分別為2n, 2n 1,2n 2.(3)交集:AI

4、 B x|x A且x B ,取兩個集合的公共元素組成集合；并集：AU B x|x A或x B，取兩個集合所有元素組成集合；補集：eu A x| x U或x A ,取全集中不屬于集合 a的元素組成集合 注意集合的運算順序，如euA UB表示先計算 A的補集，再進行并集計算;eu AUB則表示先進行A與B的并集計算，再進行補集計算2 .四種命題及其關系(1)能夠根據給定命題寫出其逆命題、否命題和逆否命題;(2)知道四種命題的互為關系：/應試技巧(3)能判斷命題的真假，知道原命題與逆否命題的真假相同，原命題與逆命題、否命題的真假不相關.3 .充分條件、必要條件掌握判斷充分條件、必要條件的方法：(1)

5、定義法：尋找p,q之間的推理關系，即對 若p則q”的真假進行判斷，獲得結 論；(2)集合法：借助集合間的基本關系進行充分性與必要性的判斷；等價法：借助原命題與逆否命題的真假等價性進行判斷4 .簡單邏輯聯結詞與全稱量詞、特稱量詞知道 或“、且“、非”，并能區分簡單命題與復雜命題；(2)能夠利用真值表判斷命題的真假；pq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假1(3)知道全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題；(4)能夠對全稱命題、特稱命題進行否定.0題回顧1. (2019 年高考全國 l 卷文數)已知集合 U 1,2,3,4,5,6,7 , A 2,3,4,5 , B

6、 2,3,6,7 ，則BI eUAA. 1,6B, 1,7C. 6,7D. 1,6,7【答案】C【解析】由已知得eu A1,6,7 ,所以 BI euA 6,7.故選C.【名師點睛】本題主要考查交集、補集的運算，根據交集、補集的定義即可求解 2. (2019年高考全國H卷文數)已知集合A=x|x 1, B x|x 2,則A AB=A. (-1, +8)B, (-8, 2)C. (-1, 2)D.【答案】C【解析】由題知，AI B ( 1,2).故選C.【名師點睛】本題主要考查交集運算，是容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查.易錯點是理解集合的概念及交集概念有誤，不能借助數軸解題.3. (

7、2019年高考全國出卷文數)已知集合A 1,0,1,2, B x|x2 1,則AIBA.1,0,1B, 0,1C.1,1D, 0,1,2【解析】x2 1,， 1 x 1 ,，B x 1 x 1 ,又 A 1,0,1,2 , AI B 1,0,1 .故選A .【名師點睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎題4. （2019年高考北京文數）已知集合 A=xT<x<2, B=x|x>1,貝U AU B=A.（-1,1）B.（1,2）C .（ -1,+8）D .（ 1 ,+8）【答案】C【解析】A x| 1 x 2, B x| 1, AUB （ 1,）.故選C.【名師點睛】本題考查并集

8、的求法，屬于基礎題 .5. （2019 年高考浙江）已知全集U1,0,1,2,3，集合A0,1,2 , B 1,0,1 ,則（euA）I B =A.1B,0,1C.1,2,3D.1,0,1,3【答案】A【解析】. ©A 1,3 ,eUA I B 1.故選A.【名師點睛】注意理解補集、交集的運算 .6. （2019 年高考天津文數）設集合 A 1,1,2,3,5, B 2,3,4, C x R |1 x 3,則（AIC）UBA. 2B. 2,3C.1,2,3D. 1,2,3,4【答案】D【解析】因為 AI C 1,2,所以（AI C）UB 1,2,3,4.故選D.【名師點睛】集合的運算

9、問題，一般要先研究集合中元素的構成，能化簡的要先化簡，同時注意數形結合，即借助數軸、坐標系、韋恩圖等進行運算7. 2019 年高考天津文數）設 x R ，則 “0 x 5”是 “|x 1| 1”的A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由| x 1| 1 可得 0 x 2，易知由 0 x 5推不出 0 x 2，由 0 x 2能推出0 x 5，故 0 x 5 是 0 x 2 的必要而不充分條件，即 “ 0 x 5”是 “|x 1| 1”的必要而不充分條件.故選 B.【名師點睛】本題考查充分必要條件，解題的關鍵是由所給的不等式得到X的取值范圍.

10、8. （2019年高考全國n卷文數） 設% 3為兩個平面，則 ”/ 3的充要條件是A . a內有無數條直線與 3平行B . a內有兩條相交直線與 3平行C. a, 3平行于同一條直線D. a, 3垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：內有兩條相交直線都與平行是 / 的充分條件；由面面平行的性質定理知，若/,則內任意一條直線都與平行，所以內有兩條相交直線都與平行是”的必要條件.故a/ 3的充要條件是 “內有兩條相交直線與3平行.故選 B 【名師點睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行的判定定理，最容易犯的錯誤為定理記不住，憑主觀臆斷 .9. （2018新課標全國I文科） 已知集合

11、A 0,2, B 2， 1,0,1，2iUAIBA0， 2B1， 2C0D2，1， 0， 1， 2【解析】根據集合的交集中元素的特征，可以求得 ？?n?= 0,2.故選A.【名師點睛】該題考查的是有關集合的運算問題，在解題的過程中，需要明確交集中元素的特征，從而 求得結果.10. ( 2018新課標全國出文科)已知集合A x|x 1 0, B 0,1,2,則AI BA. 0C. 1,2【答案】C【解析】易得集合 A x|x 1,所以AI 故選C.【名師點睛】集合是每年高考中的必考題 與運算的集合化為最簡形式，再進行運算 的運算，常借助數軸求解.11. (2017新課標全國n文科)設集合AA.

12、1,2,3,4C,2,3,4【答案】A【解析】由題意AUB 1,2,3,4.故選A.【名師點睛】集合的基本運算的關注點：B. 1D. 0,1,2B 1,2 .，一般以基礎題的形式出現，屬得分題.解決此類問題一般要把參，如果是不等式的解集、函數的定義域及值域等有關數集之間1,2,3, B 2,3,4,則 AUBB.1,2,3D. 13,4(1)看元素組成.集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提.(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決.(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖.12. (

13、 2017新課標全國I文科)已知集合A= x|x 2 , B= x|3 2x 0 ,則.3A. AI B= x|x B, AI B2A5D. AU B=RC. AU B x|x2【答案】A333【解析】由 3 2x 0 得 x -,所以 AI B x|x 2Ix|x x | x .222故選A .【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖處理.13. （2018北京文科）設a,b,c,d是非零實數，則 3d=bc”是a,b,c,d成等比數列”的A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件【答案】B1【解析】當？

14、?= 4,?= 1,?N 1,?= 4時，？?不成等比數列，所以不是充分條件；當？?城等比數列時，則？?= ?所以是必要條件.綜上所述，?= ?是？?成等比數列”的必要不充分條件.故選B.【名師點睛】此題主要考查充分必要條件，實質是判斷命題? ?以及? ?的真假.判斷一個命題為真命題，要給出理論依據、推理證明；判斷一個命題為假命題，只需舉出反例即可，或者當一個命題正面很難判斷真假時，可利用原命題與逆否命題同真同假的特點轉化問題14. （2017山東文科）已知命題p： x R, x2 x 1 0；命題q：若a2 b2,則a<B.下列命題為真命題的是A. p qB. p qC. p qD.

15、p q【答案】B【解析】由x 0時，x2 x 1 0成立知p是真命題； 22由1（2）,12可知q是假命題，所以p q是真命題.故選B.【名師點睛】判斷一個命題為真命題，要給出推理與證明；判斷一個命題是假命題，只需舉出反例.根據原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假 ”這一性質，當一個命題直接判斷不易進行時，可轉化為判斷其等價命題的真假.g名校預測1. （ 2020屆山東省淄博市高三網考數學試題）命題“X。(0, ),ln xoxo 1 ”的否定是7A.x(0,),ln xx 1B.x(0,),ln xx 1C.x(0,),ln x0 x01D.x0(0,),ln x0 x012.(

16、天津市南開翔宇學校2020屆高三下學期第八次統練數學試題)記全集？?= ?集合？?= ?|?2?>16,集合？?= ?|2?>2,則(？?)0?=A. 4,+8)B. (1,4C 1,4)D. (1,4)23.(河南省鄭州市重點高中2019-2020學年高三考試)設集合A x|x 4, AI B x|x 2,則集合B可以為A. x| x 3B. x| 3 x 1D. x| x 1已知向量a = (1, 2) , b =C. x|x 34.（河北省正定中學（實驗中學）2019-2020學年高三第二學期第三次質檢）(x2+1, x),則 x= 1”是 ab”的A .充分不必要條件B .

17、必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.（山東省德州市2019-2020學年高三上學期期末數學試題）“ x 1,2 , ax2 1 0”為真命題的充分必要條件是()1-cA . a 1 B. aWC. a 246.（河北省衡水中學 2019-2020學年度高三年級下學期一調考試）A. x|-2寂<4D. a 0已知全集 U=R, A=xx2-3x- 4>0, )B. x|xW2或 x>4 C. x| 2aW 1 D. x|-1 aW 21 .已知全集？= ? ?|0W?W 4,集合？?= -1,2,3 , ?= 2,3,則 eu AI B =A. 0, 4B .

18、 0, 1, 4C. 1 , 4D. 0 , 12.已知直線？?？ 2?+ 2=0, ?+ (? 1)? 1 = 0,則"？?= 2"是"?？/?"的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件名校預測1 .【答案】A【解析】由特稱命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為x (0, ),ln x x 1 ,故選A.2 .【答案】C【解析】全集？?= ?集合？?= ?|?2?> 16 = ?|?> 4 或？?W -4,集合?= ?|2?>2 = ?|?> 1, .?= ?卜 4 < ?< 4

19、, . .(?)0?= ?|1 < ?< 4 = 1,4),故選 C.3 .【答案】D【解析】【分析】先求得集合A,再依次驗證選項即可.【詳解】因為A x|x 2或x 2,可以依次驗證選項，得到當B x|x 1時，A B x|x 2.故答案為：D.【點睛】這個題目考查了集合的交集運算，屬于基礎題目4 .【答案】C【解析】a b ,x2 1 2x 0 ,解得x 1,“x=1”是a，b”的充要條件.故選：C.1【解析】Q “ x 1,2 , ax2 1 0”為真命題，a對任意的x 1,2恒成立，x,一一， 1由于函數y 在區間1,2上單倜遞增，則ymin 1 , a 1 . x故選：A

20、.【點睛】本題考查利用全稱命題的真假求參數的取值范圍，靈活利用參變量分離法求解是解題的關鍵,考查運算求解能力，屬于中等題.6.【答案】D【解析】陰影部分所表示的集合為BA?uA,A = x|x2- 3x- 4>0=x|xv 1,或 x>4, U=R,?uA= x| - 1 雙& 4又< B=x|- 2aW2,1' B A?uA= x| - 1 寂W 2故選：D.專家押題1 .【答案】B【解析】因為？?= ?C ?0 <?< 4= 0,1,2,3,4 , ?0 ?= -1,2,3 n2,3 = 2,3,所以 eu AI B = 0,1,4.選B.2

21、.【答案】A【解析】？?/?2 ? ? 1) - 2X1 = 0,解得：？?= -1 或？?= 2,.,由？?= 2可得？i?/?2,而？?/?還可能？?= -1 ,由此可知：?= 2"是?/?”的充分不必要條件.故選A.時間：6月15日今日心情：9顯因之-核心考點解讀-函數的概念、性質、圖象（基本初等函數）考綱解讀函數的定義域和值域，分段函數（I）函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義（II）函數的奇偶性（I）用基本函數的圖象分析函數的性質（II）指數函數的概念、圖象及單調性（II）對數函數的概念、圖象及單調性（II）哥函數的概念、圖象（I）1 .涉及本單元知識的考題，大多以選擇題

22、、填空題的形式出現，可易可難，預測2016年高考仍然會出2-3個小題.2 .函數的概念及其表示：考查函數的概念、定義域和值域，函數的解析表示法，其中常以分段函數為載體考查函數、方程、不等式等知識的綜合3 .函數的性質：考查單調性，可以從函數圖象、單調性定義、導數來理解；考查奇偶性，可以從圖象和定義入手，尤其要注意抽象函數奇偶性的判斷；對稱性和周期性結合，用以考查函數值重復出現的特征以及求解析式4 .基本初等函數：比較大小，基本初等函數的圖象和性質，基本初等函數的綜合應用，其中常以分段函數為載體考查函數、方程、不等式等知識的綜合1 .求函數的定義域：分式的分母不能為零；偶次方根的被開方式非負；對

23、數式中真數大于 0,底數大于。且不等于1.對于復合函數求定義域問題，若已知f（x）的定義域為a,b,則復合函數f （g（x）的定義域由不等式a g（x） b得到.2 .求函數值域的常用方法有：圖象法、配方法、換元法、基本不等式法、單調性法、分離常數法、導數法等，給出具體解析式的函數優先考慮導數法”，但在具體的解題中要與其他方法密切配合.3 .求函數的單調區間：函數定義域優先下，采用定義法、圖象法、導數法、復合 函數法等.4 .函數單調性的應用：(1)比較函數值的大?。?2)解不等式；(3)求函數的值域 或最值等；(4)已知函數的單調性求參數的取值范圍等.5 .函數奇偶性的判斷：在定義域關于原點

24、對稱的前提下，判斷 f(x) f( X) 0,f (x) f ( x) 0是否成立.若f(x)是偶函數，則f ( x) f (x) f(X).奇 函數在0處有定義，即f(0)0； (2)奇函數在對稱的區間上有相同的單調性，偶函數在對稱的區間上有相反的單調性./應試技巧6 .作圖的前提要能熟練掌握幾種基本初等函數的圖象，如二次函數、反比例函數、 指數函數、對數函數、哥函數的圖象等.(1)掌握幾種圖象的變換的方法技巧，如平移變換、伸縮變換、對稱變換、周期變換、翻折變換等，能幫助我們簡化作圖 過程.(2)利用函數圖象可以解決一些形如f(x) g(x)的方程解的個數問題，解題中要注意對方程變形，選擇適

25、當的函數作圖.7 .二次函數有三種形式的解析式，要根據具體情況選用：如和對稱軸、最值有關，可選用頂點式；和二次函數的零點有關， 可選用零點式；一般式可作為二次函數 的最終結果.二次函數在閉區間上的最值主要有三種類型：軸定區間定、軸動區間定、軸定區間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區間的關系，需 要按照 三點一軸”來分類討論(三點即區間的端點和中點，一軸即對稱軸 )，此類 問題是考查的重點.二次函數、一元二次方程與一元二次不等式統稱為三個二次”，它們常結合在一起，而二次函數又是三個二次”的核心，通過二次函數的圖象貫穿為一體.8 .指數函數主要考查指數函數的定義域、值域、圖象以及主要性質

26、(單調性).x將指數函數y a (a 0,a 1)的圖象進行平移、翻折，可作出 y y0 f (x x0), y |f (x)|, y f(x)等函數的圖象，要善于靈活應用這類函數圖象變換畫圖和解題.(2)對可轉化為a2x b ax c 0或a2x b ax c 0( 0)形式的方程或不等 式，常借助于換元法解決，但應注意換元后新元”的范圍.9 .指數函數的底數、對數函數的底數、真數應滿足的條件，是求解有關指數、對 數問題時必須予以重視的，如果底數含有參數，一般需分類討論.與對數函數有關的復合函數的單調性的求解步驟：(1)確定定義域；(2)把復合函數分解為幾個基本初等函數；(3)確定各個基本初

27、等函數的單調區間；(4)根據同增異減”判斷復合函數的單調性.0.20.31. ( 2019年局考全國I卷又數)已知a log 2 02 b 2 ,c 0.2 ，則A.abcB.acbC.cabD.bca【答案】B【解析】a log2 0.2 log2 1 0, b 20.2 20 1,0 c 0.20.3 0.20 1,即 0 c 1,貝 U a c b .故選B.【名師點睛】本題考查指數和對數大小的比較，考查了數學運算的素養.采取中間量法，根據指數函數 和對數函數的單調性即可比較大小.x2. ( 2019年局考全國H卷文數)設f(x)為奇函數，且當 xRO時，f(x)=e 1,則當x<

28、0時，f(x)=xxA. e 1B. e 1C. ex 1D. ex 1【答案】D【解析】由題意知 f(x)是奇函數，且當x>0時，f(x)=ex 1,則當 x 0時，x 0,則 f( x) e x 1 f(x),得 f(x) e x 1.故選D.【名師點睛】本題考查分段函數的奇偶性和解析式，滲透了數學抽象和數學運算素養.采取代換法，利 用轉化與化歸的思想解題.3. ( 2019年高考全國出卷文數)函數f(x) 2sinx sin2x在0,2兀的零點個數為A. 2B, 3C. 4D. 5【解析】由 f (x) 2sin x sin 2x 2sin x 2sin xcosx 2sin x(

29、1 cosx) 0 ,得 sinx 0 或 cosx 1,Qx 0,2 tt, x 0、冗或 2 加f （x）在0,2九的零點個數是3.故選B.【名師點睛】本題考查在一定范圍內的函數的零點個數，滲透了直觀想象和數學運算素養，直接求出函 數的零點可得答案._ ._0.24. （ 2019年高考天津文數）已知a log27,b log38,c 0.3 ，則a, b, c的大小關系為A cbaB abcC. b c aD. c a b【答案】A【解析】: c 0.30.20.30 1 ,a log2 7 log2 4 2 ,1 b log3 8 log3 9 2,.c b a.故選A.【名師點睛】利

30、用指數函數、對數函數的單調性時，要根據底數與1的大小進行判斷.5. （ 2019年高考北京文數）下列函數中，在區間（0, + ）上單調遞增的是1A. y x2B. y=2 x,1C. y log 1 xD. y -2x【答案】A）上單調遞減,x ,1【解析】易知函數 y 2 , y log1 x , y 在區間（0, 2x1函數y x2在區間（0,）上單調遞增故選A.【名師點睛】本題考查簡單的指數函數、對數函數、募函數的單調性，注重對重要知識、基礎知識的考 查，蘊含數形結合思想，屬于容易題 .sinx x 一 一6.(2019年高考全國I卷文數)函數f(x)=2在,的圖像大致為cosx x【答

31、案】Dsin( x) ( x) sin x x解析由f( x) 一一口今 2cos( x) ( x)cosx xf (x),得f (x)是奇函數，其圖象關于原點對稱.1 2 4 2冗/又". 二 丁 1，f(u)0 ,可知應為D選項中的圖象.37故選D.【名師點睛】本題考查函數的性質與圖象的識別，滲透了邏輯推理、直觀想象和數學運算素養.采取性 質法和賦值法，利用數形結合思想解題.7.(2019年高考北京文數) 在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度5, E1滿足m2 -m1-lg ,其中星等為 mk的星的亮度為Ek (k=1,2).已知太陽的星等是-26

32、.7,天狼星2 E2的星等是 145,則太陽與天狼星的亮度的比值為A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D, 10-10.1【答案】A5, Ei【解析】兩顆星的星等與亮度滿足m2 m1 -lg ,2 E2令 m21.45,m126.7,則igEiE22-m2m152-(1.45 26.7) 10.1,從而E210.110故選A.?信息處理能力？閱讀理解能力以及對【名師點睛】本題以天文學問題為背景，考查考生的數學應用意識數的運算.1loga(x )(a>0,且aw 1的圖象可能是 218. （2019年局考浙江） 在同一直角坐標系中，函數 y , y a0",1時，函

33、數yax的圖象過定點（0,1）且單調遞減,1則函數y 二的圖象過定點（0,1） a且單調遞增，函數log a x11二，一的圖象過定點（,0）且單調遞減,22D選項符合;當a 1時，函數ax的圖象過定點（0,1）且單調遞增，則函數y1”二的圖象過定點（0,1）且單倜遞減, a函數y log a一，1 、一、， 一 _, 的圖象過定點（一,0）且單調遞增，各選項均不符合2綜上，選D.【名師點睛】易出現的錯誤:是指數函數、對數函數的圖象和性質掌握不熟練，導致判斷失誤；二是不能通過討論a的不同取值范圍，認識函數的單調性9. （2019年高考全國出卷文數）設f X是定義域為R的偶函數，且在 0,單調遞

34、減，則A. f (log31) > f (2 2) > f (23)423B. f (log3 1) > f (23)>f (22)432C. f (22)>f (2")>f (log31)423D. f (2 3) > f (22) > f (log3-)4【答案】C1【解析】Qf x是定義域為R的偶函數，f(log ) f (log 3 4).42323Q log34 10g33 1,1 20 2 百2 2, log3 4 2 弓2 乙又f X在(0, +°°)上單調遞減，23 f(1og3 4) f 23 f

35、2 2 ,221即 f 2 2 f 2 3 f 10g9 .故選C.【名師點睛】本題主要考查函數的奇偶性、單調性，先利用函數的奇偶性化為同一區間，再利用中間量 比較自變量的大小，最后根據單調性得到答案.10. (2019年高考天津文數)已知函數f (x)2 X, 0x1,11若關于x的方程f(x) -x a(a R)-,x 1.4x恰有兩個互異的實數解，則a的取值范圍為A.5 94,4B.5 94,4C.U15 9D. 5,9 U14 4【答案】D【解析】作出函數 f (x)2 x, 0x1,1的圖象,-, x 1以及直線y關于x的方程 ,、1f(x) -x a(a R)恰有兩個互異的實數解,

36、 41，一、即為y f (x) y -x a(a R)的圖象有兩個交點，1 95平移直線y x,考慮直線經過點(1,2)和(1,1)時，有兩個交點，可得 a 或a 一,444考慮直線y11 ,一12一xa(a R)與 y在 x1 時相切，ax x1,4x4由 a2 1 0,解得a 1 ( 1舍去)，5 9所以a的取值范圍是一，U 14 9故選D.【名師點睛】根據方程實數根的個數確定參數的取值范圍，常把其轉化為曲線的交點個數問題，特別是其中一個函數的圖象為直線時常用此法.x,x 011. (2019年高考浙江)已知a,b R ,函數f(x) 13 12.若函數y f (x) axx (a 1)x

37、 ax, x 032恰有3個零點，則A. a<-l, b<0B. a<-L b>0C. a>-L b<0D. a>-L b>0【答案】C ?【解析】當 x<0 時)y= f (x) - ax - b= x- ax b= (1 a) x b = 0)得 x=, 1-?則y=f(x) - ax - b最多有一個零點；當 x>0時，y=f(x) ax - b=1x3-1 (a+1)x2+ax- ax - b=1x3-1,(a+1)x2-b,32322y x (a 1)x,當 a+1<0,即 a<- 1 時，y'考0y=f

38、 (x) - ax - b 在0, +°°)上單調遞增，則y=f (x) - ax - b最多有一個零點，不合題意；當 a+1 >0,即 a> 一 1 時，令y >0得xC(a+1, +°°),此時函數單調遞增，令 y < 0 得 xC 0, a+1),此時函數單調遞減，則函數最多有2個零點.根據題意，函數 y = f (x) - ax-b恰有3個零點？函數y= f (x) - ax - b在(-°°,。)上有一個零點, 在0, +8)上有2個零點，如圖：?1-?-?>0V0 且13(?+ 1)31212

39、(?+ 1)(?+ 1)2 - 2? 0解得 b< 0, 1 - a>0, b> - 1 (a+1) 3,6則 a> - 1, b<0.故選C.【名師點睛】本題考查函數與方程，導數的應用.當x<0時，y = f(x)- ax-b = x-ax - b=( 1 - a)x-b最多有一個零點；當 x>0時，y=f (x) -ax - b= 1x3- 1- (a+1) x2 - b,利用導數研究函數的單調性， 32根據單調性畫出函數的草圖，從而結合題意可列不等式組求解.x xe e (2018新課標全國n文科)函數f x 2 的圖像大致為x【答案】B1314

40、【解析】因為f xx xe e(x)2f(x) (x 0),所以f(x)是定義域上的奇函數，所以函數f(x)的圖象關于原點(0,0)中心對稱，排除選項 A; -1 .因為f 1 e - 2,所以排除選項 C,D,故選B. e(2018年高考新課標 出卷文科)下列函數中，其圖象與函數A. y ln 1 xC. y In 1 x【答案】B【解析】函數yylnx的圖象關于直線x 1對稱的是B. y In 2 xD. yIn 2xlnx過定點(1,0), (1,0)關于直線x=1對稱的點還是(1, 0),只有y ln 2 x的圖象過此點.故選項B正確.【名師點睛】本題主要考查函數的對稱性和函數的圖象，

41、屬于中檔題.求解時，確定函數 y ln x過定點(1,0)及其關于直線.(2018年高考新課標x=1對稱的點，代入選項驗證即可I卷文科)設函數f xx 0,則滿足f x 1 f 2x的x的取值范 0圍是B. 0,C.1,0D.,0【解析】將函數 f x的圖象畫出來, 2x 0- 八觀祭圖象可知會有，解得x 0 ,2x x 1所以滿足f x 1 f 2x的x的取值范圍是，0 .故選D.【思路分析】首先根據題中所給的函數解析式，將函數圖象畫出來，從圖中可以發現：若有,2x 0f x 1 f 2x成立，一定會有，從而求得結果.2x x 1【名師點睛】該題考查的是通過函數值的大小來推斷自變量的大小關系

42、，從而求得相關的參數的值的問 題，在求解的過程中，需要利用函數解析式畫出函數圖象，從而得到要出現函數值的大小，絕對不是常函數，從而確定出自變量所處的位置,結合函數值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價的不等式組，最后求得結果15. （2017新課標全國n文科）一一2B. (,1)函數f（x） ln（x 2x 8）的單倜遞增區間是A. (, 2)C. (1,)【解析】要使函數有意義，則2x 8 0,解得：x 2或 x 4,結合二次函數的單調性、對數函數的單調性和復合函數同增異減的原則可得函數的單調增區間為4,故選D.【名師點睛】求函數單調區間的常用方法：（1）定義法和導數法，通過解相應不等

43、式得單調區間；（2）圖象法，由圖象確定函數的單調區間需注意兩點：一是單調區間必須是函數定義域的子集：二是圖象不連續的單調區間要分開寫，用 和“或；”連接，不能用'U”連接；(3)利用復合函數 同增異減”的原則，此時需先確定函數的單調性.16.(2017年高考新課標I卷文科)已知函數f (x)lnxln(2 x),則A. f (x)在(0,2)單調遞增B.f (x)在(0, 2)單調遞減C. y= f (x)的圖像關于直線x=1對稱D.y= f (x)的圖像關于點(1 , 0)對稱【解析】由題意知,f(2x)ln(2x) ln x所以f(x)的圖像關于直線x 1對稱，故C正確，D錯誤;又

44、 f(x) lnx(2x) (0,由復合函數的單調性可知f (x)在(0,1)上單調遞增，在(1,2)上單調遞減，所以A,B錯誤.【名師點睛】如果函數 f(x),D ,滿足 x D ,恒有f (a x) f(b x),那么函數的圖像有a b ,一.對稱軸x 5；如果函數f (x),x D ,滿足 x D ,恒有f(a x) f (b x),那么函數f (x)a b .的圖像有對稱中心(",0).217y【答案】Csin2x的部分圖像大致為1 cosx【解析】由題意知，函數 y sin2為奇函數,故排除 B;1 cosx當x 九時，y 0,故排除D；當X 1時，y sin20,故排除A

45、.1 cos 2故選C.【名師點睛】函數圖像問題首先關注定義域，從圖像的對稱性，分析函數的奇偶性，根據函數的奇偶性排除部分選擇項，從圖像的最高點、最低點，分析函數的最值、極值，利用特值檢驗，較難的需要研究單調性、極值等，從圖像的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等.18(2017年圖考新課標 出卷文科)已知函數f(x) x2 2x a(ex 1 e x1)有唯一零點，則a=B.D. 1【解析】函數f (x)的零點滿足x2 2xx 1 x 1設 gx e e，貝 Ugx當g x 0時，x 1 ；當x 1時，g x0,函數g x單調遞減;當x 1時，g x 0,函數g x單調遞增，當x 1時，函數

46、g x取得最小值，為 g 12.2設h x x 2x ,當x 1時，函數h x取得最小彳t,為 1,若 a 0,函數h x與函數 ag x沒有交點;若a 0 ,當 ag 1 h 1時，函數h x和ag x有一個交點,1即a 21 ,斛仔a .故選C.2【名師點睛】利用函數零點的情況求參數的值或取值范圍的方法:(1)利用零點存在性定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩個熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解19. ( 2016年高考新課標n卷文科)下列函數中，其定義域和值域分別與函數y=10lgx的定義域和值域相同的是A. y=xB. y

47、=lgx1C. y=2xD. y -y=【答案】D【解析】y 101gx X,定義域與值域均為0,只有D滿足，故選D.【名師點睛】對于基本初等函數的定義域、值域問題，應熟記圖象，運用數形結合思想求解20. ( 2019年高考江蘇)函數y J7 6x x24 由 3t 6t 4 3(t 1)1 1 ,可得 0 ag.的定義域是.【答案】1,7【解析】由題意得到關于 x的不等式，解不等式可得函數的定義域.由已知得7 6x x2 0,即x2 6x 7 0 ,解得1x7,故函數的定義域為1,7.【名師點睛】求函數的定義域，其實質就是以函數解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然 后求出它們的解集即

48、可.32 一21. (2019年局考浙江) 已知a R,函數f(x) ax x ,右存在t R,使得|f(t 2) f (t) | 一，則 3實數a的最大值是.4【答案】432【解析】存在t R ,使得| f (t 2) f (t) | 一，3332即有 | a(t 2) (t 2) at 11 一，3，22化為 12a 3t 6t 42| -,一一 2o2可得2a3t6t42 一,33r 224即一a3t26t4-33則實數a的最大值是4.3【名師點睛】本題考查函數的解析式及二次函數，結合函數的解析式可得|a(t 2)3 (t 2) at3 t|2 ,去絕對值化簡，結合二次函數的最值及不等式

49、的性質可求解322. ( 2019年高考北京文數)李明自主創業，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為 60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網上支付成功后，李明會得到支付款的80%.當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為*【答案】130；15【解析】x 10時，顧客一次購買草莓和西瓜各一盒，需要支付60 80 10 130元.設顧客一次購買水果的促銷前總

50、價為y元，當y 120元時，李明得到的金額為 y 80% ,符合要求；當y 120元時，有 y x 80% y 70%恒成立，即 8 y x 7y,x -, 8y,因為215,所以x的最大值為15.8 min綜上，130;15.【名師點睛】本題主要考查函數的最值，不等式的性質及恒成立，數學的應用意識，數學式子變形與運算求解能力.以實際生活為背景，創設問題情境，考查學生身邊的數學，考查學生的數學建模素養.23. ( 2019年高考江蘇)設f (x), g(x)是定義在R上的兩個周期函數，f(x)的周期為4, g(x)的周期為 k(x 2),0 x 12,且 f(x)是奇函數.當 x (0,2時，

51、f(x) J1 (x 1)2, g(x) 1，其中 k>0.,1x22若在區間(0, 9上，關于x的方程f(x) g(x)有8個不同的實數根，則 k的取值范圍是.24.咯案】號【解析】作出函數f (x) , g(x)的圖象，如圖:由圖可知，函數f(x)x 6,7 x 8)的圖象僅有2個交點，即在區間(0, 9上，關于x的方程f(x) g(x)有2個不同的實數根,要使關于x的方程f(x) g(x)有8個不同的實數根,則 f(x) ,1 (x 1)2,x (0,2與g(x) k(x 2),x (0,1的圖象有2個不同的交點,I3k| .2由(1,0)到直線kx y 2k 0的距離為1,可得2= 1 ,解得k (k 0),k 14兩點(綜上可知, ，人一12,0),(1,1)連線的斜率k 13滿足f (x) g(x)在(0,9上有8個不同的實數根的k的取值范圍為.3 4【名師點睛】本題考查分段函數，函數的圖象，函數的性質，函數與方程，點到直線的距離，直線的斜率等，考查知識點較多，難度較大.正確作出函數f(x),g(x)的圖象，數形結合求解是解題的關鍵因素.(2