1、拋物線中的一類直線過定點問題拋物線中的一類直線過定點問題）（0 , 4ABoyx問問 題：題：過拋物線過拋物線 的頂點的頂點O O作互相作互相垂直的兩條直線垂直的兩條直線OAOA、OBOB交拋物線于交拋物線于A A，B B兩兩點，試問：直線點，試問：直線ABAB過定點嗎？過定點嗎？xy42 pxy22 1 12 23 34 4MAoyxBABoyxMAoyxB),2(00ypx變式變式1 1：過拋物線過拋物線 上上任意定任意定點點M( )M( )作直線作直線MAMA、MBMB交拋物線于交拋物線于A A、B B兩兩點，點，當當MAMBMAMB時，時，直線直線ABAB是否恒過是否恒過定點？定點？2

2、2(0)ypx p00, yxMAMBBMAoyx)0( MBMAkk1MBMAkk即即變式變式2 2：過拋物線過拋物線 上上任意定任意定點點M( )M( )作直線作直線MAMA、MBMB交拋物線于交拋物線于A A、B B兩兩點，當點，當 時，直線時，直線AB是是否恒過定點？否恒過定點？ 22(0)ypx p00, yx)0( MBMAkk結論：過拋物線結論：過拋物線 上上任意定點任意定點M( )M( )作直線作直線MAMA、MBMB交拋物線于交拋物線于A A、B B兩點，兩點，當當 時，直線時，直線AB恒過定恒過定點點 . 22(0)ypx p00, yx)0( MBMAkk) , 2(00

3、ypx BMAoyx1MBMAkk1 MBMAkk直線直線ABAB的斜率為定值的斜率為定值22(0)ypx p00,)xy00yABMAoyxB變式變式3 3：過拋物線過拋物線 上任意定上任意定點點M( ( )作直線作直線MA、MB交交拋物線于拋物線于A、B兩點，當兩點，當 時，時，直線直線 仍過定點嗎？仍過定點嗎？1 MBMAkk M A B F E o y x江西高考題：如圖，江西高考題：如圖，M M是拋物線上是拋物線上 的一點，的一點， 動弦動弦ME、MF分別分別交交x軸于軸于A A、B B兩點，且兩點，且MA=MB.(1)若若M為定點，證明：直線為定點，證明：直線EF的斜率為定值；的斜

4、率為定值；xy 2(2)若若M為動點，且為動點，且EMF=90，求，求EMF的重心的重心G的軌跡方程的軌跡方程.1. 直線過定點問題的一般求解方法直線過定點問題的一般求解方法2.圓錐曲線綜合問題求解的基本思想方法圓錐曲線綜合問題求解的基本思想方法（1 1）合理設元）合理設元（2 2）構建恰當的關系式（將幾何條件代數化）構建恰當的關系式（將幾何條件代數化）（3 3）靈活處理關系式（圍繞目標）靈活處理關系式（圍繞目標）（1 1）建立直線方程）建立直線方程（2 2）利用已知條件，建立等量關系）利用已知條件，建立等量關系（3 3）將所得關系式與直線方程聯立后探求定點）將所得關系式與直線方程聯立后探求定

5、點1.本節課中所得各結論的逆命題本節課中所得各結論的逆命題是否成立？是否成立？2.本節課中所得各結論能否推廣本節課中所得各結論能否推廣到圓錐曲線中的橢圓？到圓錐曲線中的橢圓？山東山東07年高考（理）第年高考（理）第21題題作業作業: :ABoyx斜率存在）若直線解：（AB1）（）（設2211AB,),0(:yxByxAkbkxyl044422bykyxybkxy得：由 421kbyy0OA OBOBOA02121yyxx即4,4222211yxyx又）（ 16 0162121221yyyyyybkxykb代入由得：4）（44:ABxkkkxyl），過定點（直線0 4AB斜率不存在，）若直線（A

6、B2），亦過（則0 44:ABxl），恒過定點（綜上，0 4ABl 直接設直線方程ABoyx）（）（解：設2211AB,B , , : yxyxAbmyxl044422bmyyxybmyx得：由 421byyOBOA 0OBOA02121yyxx即，代入上式，得又4,4 222211yxyx 16 01621212221yyyyyybmyxb 代入由得44:AB myxl得），恒過定點（0 4ABl 直接設直線方程ABoyx）（），（），（解：設21222121 4B 4A yyyyyyOBOA 016 0 212221yyyyOBOA即16 21yy444:0 1212221121AB21yyyxyyyylyy時，當）（xyyyyy4)( 2121即164 : 16 21AB21xyyylyy）（又）過定點（0 , 4 ABl），過定點（時，當）（0 4 4: 0 2AB21xlyy），恒過定點（綜上，0 4ABl 設點設而不求ABoyxxkylokkxyl1:OBOA）則（解：設kykxxykxyAA4,4422得：由kykxkkBB