1、精選優質文檔-傾情為你奉上高中數學(矩陣行列式)綜合練習含解析1定義運算，如.已知，則（ ）.A. B. C. D. 2定義運算,則符合條件的復數對應的點在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限3矩陣E =的特征值為( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 任意實數4 若行列式，則 5若，則 6已知一個關于的二元一次方程組的增廣矩陣為，則_7矩陣的特征值為 8已知變換，點在變換下變換為點，則 9配制某種注射用藥劑，每瓶需要加入葡萄糖的量在10到110之間，用法尋找最佳加入量時，若第一試點是差點，第二試點是好點，則第三次試驗時葡萄糖的加入量可以是 ；10已知，則y= 11

2、若，則12計算矩陣的乘積_13已知矩陣A1 =，B1 =，則 (AB)1 = ；評卷人得分七、解答題14已知矩陣的一個特征值為，求.15已知直線在矩陣對應的變換作用下變為直線，求矩陣.16選修42：矩陣與變換已知矩陣，求矩陣的特征值和特征向量17已知二階矩陣M有特征值=3及對應的一個特征向量，并且矩陣M對應的變換將點（-1,2）變換成（9,15），求矩陣M18（選修42：矩陣與變換）設矩陣的一個特征值為，若曲線在矩陣變換下的方程為，求曲線的方程19已知矩陣A，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為1，屬于特征值1的一個特征向量為2求矩陣A，并寫出A的逆矩陣20選修4­2：矩陣與變換已知

3、矩陣M有特征值14及對應的一個特征向量e1（1）求矩陣M；（2）求曲線5x28xy4y21在M的作用下的新曲線的方程21求直線xy5在矩陣對應的變換作用下得到的圖形22已知變換T是將平面內圖形投影到直線y2x上的變換，求它所對應的矩陣23求點A(2，0)在矩陣對應的變換作用下得到的點的坐標24已知N=,計算N2.25已知矩陣M，N（1）求矩陣MN；（2）若點P在矩陣MN對應的變換作用下得到Q(0，1)，求點P的坐標26已知矩陣，求矩陣27已知矩陣 ， ，求矩陣.28求使等式成立的矩陣29已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.() 求矩陣A；() 若矩陣B=，求直線先在矩陣A，再在矩陣B的對

4、應變換作用下的像的方程. 30已知矩陣的逆矩陣,求矩陣的特征值. 專心-專注-專業參考答案1A【來源】2012-2013學年湖南省瀏陽一中高一6月階段性考試理科數學試題（帶解析）【解析】試題分析：根據題意，由于根據新定義可知，那么由,=，故選A.考點：矩陣的乘法點評：此題主要考查矩陣的乘法及矩陣變換的性質在圖形變化中的應用，屬于基礎題考查知識點比較多有一定的計算量2D【來源】2012-2013學年河北省邢臺一中高二下學期第二次月考理科數學試題（帶解析）【解析】試題分析：按照所給法則直接進行運算，利用復數相等，可求得復數對應點所在象限根據題意，由于，即可知z（1-i）-（1-2i）（1+2i）=

5、0，z（1-i）=5設z=x+yi，z（1-i）=（x+yi）（1-i）=5，（x+y）+（y-x）i=5，x+y=5，y-x=0,那么可知即x=y= 0復數對應點在第一象限，故選D.考點：復數點評：主要是考查了復數的基本概念和代數形式的混合運算，是高考常考點，也是創新題，屬于基礎題。3A【來源】2012-2013學年福建省建甌二中高二下學期第一次月考數學試題（帶解析）【解析】試題分析：解：矩陣M的特征多項式f（）= =（-1）（-1）0所以（-1）（-1）=0,可知-=1，故即為所求的特征值，因此選A.考點：矩陣的特征值點評：本題主要考查矩陣的特征值與特征向量等基礎知識，考查運算求解能力及函

6、數與方程思想，屬于基礎題42或【來源】【百強校】2015-2016學年上海師大附中高二上期中數學試卷（帶解析）【解析】試題分析：由題意得，所以，解得2或考點：三階行列式的應用52【來源】【百強校】2015-2016學年上海師大附中高二上期中數學試卷（帶解析）【解析】試題分析：因為，所以解得，所以2考點：矩陣的含義62【來源】【百強校】2015-2016學年上海師大附中高二上期中數學試卷（帶解析）【解析】試題分析：由二元線性方程組的增廣矩陣可得到二元線性方程組的表達式 解得 x=4，y=2，故答案為：2考點：二元線性方程組的增廣矩陣的含義73或1.【來源】2013-2014學年江蘇省連云港高二下

7、學期期末數學試卷（選修物理）（帶解析）【解析】試題分析：矩陣的特征多項式為.令，可得或.故應填3或1.考點：矩陣特征值的定義.81【來源】2013-2014學年江蘇省阜寧中學高二下學期期中考試理科數學試卷（帶解析）【解析】試題分析：由得考點：矩陣運算9【來源】2013屆湖南省株洲市二中高三第五次月考文科數學試題（帶解析）【解析】試題分析：根據公式x1=小+0.618（大-小）=10+0.618（110-10）=71.8，x2=小+大-x1=10+110-71.8=48.2，此時差點將區間分成兩部分，一部分是10，71.8，另一部分是71.8，110將不包含好點的那部分去掉得存優部分為10，71

8、.8，根據公式x3=小+大-x2=10+71.8-48.2=33.6，所以第三次實驗時葡萄糖的加入量為33.6mL，故答案為。考點：黃金分割法-0.618法點評：簡單題，熟練掌握黃金分割法的基本概念及步驟是解答的關鍵。101【來源】2013年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（上海卷帶解析）【解析】試題分析：由已知，所以x2=0，xy=1所以x=2，y=1考點：二階行列式的定義點評：本題考查了二階行列式的展開式，考查了方程思想，是基礎題【答案】0【來源】2013年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（上海卷帶解析）【解析】【考點定位】考查矩陣的運算，屬容易題。12【來源】2012-2013學

9、年江蘇淮安市漣水縣第一中學高一下學期期末考試數學題（帶解析）【解析】試題分析：根據矩陣乘法法則得，。考點：矩陣乘法法則。點評：簡單題，應用矩陣乘法法則直接計算，屬于基礎題。13【來源】2012-2013學年福建省建甌二中高二下學期第一次月考數學試題（帶解析）【解析】試題分析：設A= ，則可知=，可知得到A=，同理可知B=，則可知(AB)1 =考點：矩陣的乘法，逆矩陣點評：利用矩陣的乘法法則及逆矩陣的求解，即可得到答案屬于基礎題。14【來源】2016屆江蘇省泰州市高三第一次模擬考試理科數學試卷（帶解析）【解析】試題分析：由矩陣特征多項式得一個解為，因此，再根據矩陣運算得試題解析：解：代入，得 矩

10、陣 考點：特征多項式15【來源】2016屆江蘇省揚州市高三上學期期末調研考試數學試卷（帶解析）【解析】試題分析：利用轉移法求軌跡方程，再根據對應求相關參數：設直線上任意一點在矩陣的變換作用下，變換為點，則有 ，因為所以與重合，因此試題解析：解：設直線上任意一點在矩陣的變換作用下，變換為點 由,得 又點在上,所以,即 依題意,解得， 考點：矩陣變換16屬于特征值的一個特征向量屬于特征值的一個特征向量【來源】2016屆江蘇省淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市高三上期末數學試卷（帶解析）【解析】試題分析：由特征多項式為=0解得兩個特征值，再代入得對應特征方程組，因此屬于特征值的一個特征向量，屬于特征值

11、的一個特征向量試題解析：矩陣的特征多項式為，由，解得，當時，特征方程組為故屬于特征值的一個特征向量；當時，特征方程組為故屬于特征值的一個特征向量考點：特征值及特征向量17【來源】2016屆江蘇省蘇州市高三第一次模擬考試數學試卷（帶解析）【解析】試題分析：列方程組，解得試題解析：解：設,則,故 ,故 聯立以上兩方程組解得,故=考點：矩陣特征值及特征向量18【來源】2016屆江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試數學試卷（帶解析）【解析】試題分析：實質利用轉移法求軌跡方程：先確定矩陣，由矩陣有一個特征值為2，得矩陣的特征多項式有一個解2，所以再設曲線在矩陣變換下點變換為點，由得，代入得試題解析：由

12、題意，矩陣的特征多項式，因矩陣有一個特征值為2，所以 所以，即，代入方程，得，即曲線的方程為10分考點：矩陣特征值19A， A的逆矩陣是 【來源】【百強校】2016屆江蘇省揚州中學高三12月月考數學試卷（帶解析）【解析】試題分析：由矩陣特征值的特征向量定義知 6， ，解得關于方程組，聯立即可試題解析：由矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為1可得， 6，即cd6； 由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為2，可得 ，即3c2d2解得即A， A的逆矩陣是 考點：矩陣的運算20（1） （2）x2y22【來源】【百強校】2016屆江蘇省蘇州中學高三上學期初考試數學試卷（帶解析）【解析】試題分析：（1）由特征

13、值與對應特征向量關系得：，即23b8,2c612，b2，c3，所以M（2）由轉移法求軌跡得，先設曲線上任一點P（x，y）在M作用下對應點P（x，y），則，解之得代入5x28xy4y21得x2y22，即曲線5x28xy4y21在M的作用下的新曲線的方程是x2y22試題解析：解：（1）由已知，即23b8,2c612，b2，c3，所以M（4分）（2）設曲線上任一點P（x，y），P在M作用下對應點P（x，y），則，解之得代入5x28xy4y21得x2y22，即曲線5x28xy4y21在M的作用下的新曲線的方程是x2y22（10分）考點：特征值，特征向量，矩陣變換21點(0，5)【來源】2014屆高考數

14、學總復習考點引領 技巧點撥選修42第1課時練習卷（帶解析）【解析】設點(x，y)是直線xy5上任意一點，在矩陣的作用下點變換成(x，y)，則，所以.因為點(x，y)在直線xy5上，所以yxy5，故得到的圖形是點(0，5)22【來源】2014屆高考數學總復習考點引領 技巧點撥選修42第1課時練習卷（帶解析）【解析】將平面內圖形投影到直線y2x上，即是將圖形上任意一點(x，y)通過矩陣M作用變換為(x，2x)，則有，解得T.23A(2，0)【來源】2014屆高考數學總復習考點引領 技巧點撥選修42第1課時練習卷（帶解析）【解析】矩陣表示橫坐標保持不變，縱坐標沿y軸負方向拉伸為原來的2倍的伸壓變換，

15、故點A(2，0)變為點A(2，0)24【來源】2014年高考數學全程總復習課時提升作業七十五選修4-2第二節練習卷（帶解析）【解析】N2=25（1）MN；（2）P(， 1).【來源】2014屆江蘇南京金陵中學高三第一學期期中考試理科數學試卷（帶解析）【解析】試題分析：（1）利用矩陣乘法公式計算即可；（2）兩種方法：法一，利用，轉化為關于的二元一次方程，解出，即點P的坐標；法二，求出MN的逆矩陣，直接計算.試題解析：（1）MN； 5分（2）設P(x，y)，則解法一：，即解得即P(， 1) 10分解法二：因為所以即P(， 1) 10分考點：矩陣與變換、逆矩陣的求法、矩陣的計算.26【來源】2014

16、屆江蘇省蘇州市高三暑假自主學習測試理科數學試卷（帶解析）【解析】試題分析：先用待定系數法求出，再求出.試題解析：設矩陣的逆矩陣為，則， 1分即， 4分故，從而的逆矩陣為 7分所以 10分考點：矩陣的乘法、逆矩陣.27 【來源】2013年全國普通高等學校招生統一考試數學（江蘇卷帶解析）【解析】設矩陣的逆矩陣為 ，則 ，即 ，從而，的逆矩陣為 ， .【考點定位】本小題主要考查逆矩陣、矩陣的乘法，考查運算求解能力.28【來源】2012屆江蘇省漣水中學高三上學期期中考試數學試題（帶解析）【解析】試題分析：解：設，則由 （5分）則，即. （10分）考點：矩陣點評：主要是考查了矩陣的求解的運用，屬于基礎題。29（1）A=.（2）【來源】2013屆福建省福建師大附中高三5月高考三輪模擬理科數學試卷（帶解析）【解析】試題分析：()由已知得，所以 2分解得 故A=. 3分() BA=，因為矩陣BA 所對應的線性變換將直線變成直線（或點），所以可取直線上的兩點（0，1），（-1，2）， 4分，由得：（0