1、2010高教社杯全國大學生數學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： A 我們的參賽報名號為（如果賽區設置

2、報名號的話）： S12013 所屬學校（請填寫完整的全名）： 河南科技大學 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 鄭曉曦 2. 馬云路 3. 謝宗納 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 李二強 日期： 2010 年 9 月 13 日 賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：2010高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：賽區評閱記錄（可供賽區評閱時使用）：評閱人評分備注全國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：A題 儲油罐的變位識別與罐容表標定摘要許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形

3、等原因。使罐體的位置會發生縱向傾斜和橫向偏轉等變化，從而導致罐容表發生改變。本文利用幾何知識，微積分，擬合，誤差分析，計算機搜索等方法解決了儲油罐變位后表標的重新確定以及在變位后變位參數的估算。對于問題一，首先利用微積分知識建立模型一求解小橢圓油罐未傾斜時，油浮子高度與油量的關系，而后根據實際進油量實驗數據，利用最小二乘法對計算值與油罐中實際含量進行擬合，得到改進后油浮子高度與油量的關系為 ：，并根據實際出油量對其進行驗證，得到計算值與實際值誤差在0.01左右。然后根據模型一的思路建立模型二，用以計算油罐傾斜時油浮子高度與油量的關系。同樣的，用進油量數據對模型進行改進，用實際出油量對改進模型驗

4、證，最終計算出油浮子高度每升高一厘米對應的容量值，具體結果見正文表。對于問題二, 兩端為球冠的圓柱體儲油罐，將其體積分為三段進行積分。利用微積分知識建立球冠液體部分積分模型，柱體部分積分模型。并利用集合關系，最終建立了罐內液體總體積與油浮子高度，變位參數的關系模型。利用計算機搜索，三重循環，求出使總殘差平方和最小的變位參數。并將參數帶入模型中求出不同油浮子高度時對應的罐內液體的體積，并對罐容表進行重新標定。根據數據得到變位參數，對變位后表標的每10的重新標定見正文表關鍵詞：二重積分 空間幾何 最小二乘法 計算機模擬 Matlab軟件一、問題重述通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般

5、都有與之配套的“油位計量管理系統”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內油位高度等數據，通過預先標定的罐容表（即罐內油位高度與儲油量的對應關系）進行實時計算，以得到罐內油位高度和儲油量的變化情況。許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發生縱向傾斜和橫向偏轉等變化（以下稱為變位），從而導致罐容表發生改變。按照有關規定，需要定期對罐容表進行重新標定。要求用數學建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標定的問題。 （1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為的縱向變位兩種情況做了實驗，實驗數據如附件1所示。請

6、建立數學模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。（2）對于實際儲油罐，試建立罐體變位后標定罐容表的數學模型，即罐內儲油量與油位高度及變位參數（縱向傾斜角度a和橫向偏轉角度b ）之間的一般關系。請利用罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數據（附件2），根據所建立的數學模型確定變位參數，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的。進一步利用附件2中的實際檢測數據來分析檢驗你們模型的正確性與方法的可靠性。綜上所述，我們需要解決如下幾個問題：問題一：為兩端平頭的橢圓柱體的情況下，根據題中提供的實驗數據對表的影響，為變位后油位高度間隔為1cm罐容表標定值。問題

7、二：對實際儲油罐，在同時考慮縱向傾斜和橫向傾斜的情況下建立罐體變位后標定罐容表的數學模型，并根據提供的數據，確定變位參數的大小，由理論值和實際值進一步分析檢驗所建模型的合理性和可靠性。從而計算罐容表的標定值。二、問題分析問題一：研究變位后對罐容表的影響，并為變位后油位高度間隔為1cm罐容表標定值。要比較變為前后罐容表標的變化，首先需要建立未發生變位時油位高度與所對應的罐內油量的體積之間的關系。其次要建立發生變位時油位高度與所對應的罐內油量的體積之間的關系。由題意可知這里的變位只考慮了縱向傾斜，對于模型的建立，我們需要根據幾何關系，建立坐標系，利用微積分知識建立其中變量之間的關系。此題的關鍵就是

8、對于一個固定的高度，求出其所對應的體積。建立模型后，用模型球求的不同高度所對應的理論上體積值，用實驗所得進油量數據與理論值比較，并對模型進行校正。然后用出油量對改進后的模型進行檢驗。問題二：對實際儲油罐，在同時考慮縱向傾斜和橫向傾斜的情況下建立罐體變位后標定罐容表的數學模型，并根據提供的數據，確定變位參數的大小，并計算罐容表的標定值。進一步分析檢驗所建模型的合理性和可靠性。由于該罐體包括圓冠部分，可以將罐內液體的體積分為前冠體積，柱體體積、后冠體積三部分來求。建立柱體積分模型，球冠積分模型，求出在橫向變位，縱向變位后，不同高度所對應的理論體積值。然后根據提供的數據算出高度變化時，所對應的理論出

9、油量，并和實際出油量進行比較，求出總誤差，利用計算及搜索和三重循環求出使總誤差最小的變位參數。三、模型假設1、不考慮溫度對儲油罐的容積的影響，假設儲油罐的最大容積不變。2、第一問中，將除了縱向傾斜影響儲油罐的示數外，其它各種條件如出油管，油浮子所占體積等造成理論值和實際值造成的偏差均擬合在系統誤差里。3、 在一段時間內，變位參數保持不變。4、 油罐表面光滑，無變形。5、所給數據真實。四、符號定義：儲油罐兩端球冠所在球體的半徑：一般儲油罐圓柱體底面圓的半徑：油浮子的示數：縱向變位數：橫向變位數：小橢圓油罐寬度的一半：小橢圓油罐高度的一半：小橢圓油罐長度為方便計算文中關于高度長度的單位都轉化為分米

10、，對應的體積為升。其它定義附號在文中都有相應的注釋五、模型建立與求解1、建立模型一：計算小橢圓儲油罐無傾斜時油的含量問題一：為解小橢圓油罐儲量與油高度的關系，現以小橢圓油罐側面最低點為原點，建立如圖1所示空間直角坐標系。其中，為油罐高度的一半，為油罐寬度的一半，為油罐的長度。油罐橫切面、縱切面圖像如圖2、圖3所示。圖1 裝有高度h的油的小橢圓油罐坐標示意圖圖2 小橢圓油罐橫切圖3 小橢圓油罐縱切面根據建立的坐標，在XOY平面小橢圓油罐的函數曲線為：用二重積分計算盛裝高度為的油時的體積化簡以后可得在此，為了方便計算，本文將長度單位設置為，轉換單位后，。用Matlab編程，計算function y

11、=tiji(h);a=8.9;b=6;l=24.5;n=length(h);for i=1:n y(i)=l.*a.*(sqrt(2.*b.*h(i)-h(i).2).*(h(i)-b)+b.2.*asin(h(i)-b)./b)-b.2.*asin(-1)./b;end計算出詳細結果見 附錄1。由附件1所給的實驗數據，當油罐內液面高度為時，油罐中油的實際體積為油量初值262L加上添加的油的體積，把根據模型計算出的體積結果與實驗結果作對比，得到如下所示圖形。圖4 模型計算體積與實驗所得真實體積對比圖2、模型一改進根據圖中所示，油罐中油高度越高，計算數據與實驗數據結果誤差越大。但將兩數據差值與實

12、驗數據相除，得到誤差率，可知誤差率維持在3.49%左右。由于上述模型建立在理想狀況下，油罐內測量儀器所占的體積并未減去，因此將上述模型改進。根據最小二乘法進行數據的擬合，得到誤差值與油高度的關系，則桶內油量與高度的關系為：用Matlab編程，計算function y=tiji(h);a=8.9;b=6;l=24.5;n=length(h);for i=1:n y(i)=l.*a.*(sqrt(2.*b.*h(i)-h(i).2).*(h(i)-b)+b.2.*asin(h(i)-b)./b)-b.2.*asin(-1)./b+0.2609*h(i).2-16.8216*h(i)+19.9504

13、;end運行程序之后，利用無變位出油量數據對改進的模型一進行檢驗。當油面高度由下降至時，根據公式計算油桶出油量為。用此數據與實驗中的出油量對比，用以檢驗模型的正確性。用Matlab編程，程序如下：function y=cha(h)n=length(h);for i=1:n-1 y(i)=tiji(h(i)-tiji(h(i+1)-50;end經計算，兩數據之間的差值在0.01左右，說明此模型與實際數據擬合程度很好，模型建立正確。油桶內油量與高度的關系為：3、建立模型二：小橢圓油罐縱向傾斜時油量與測量高度的關系傾斜油罐的縱切面示意圖如下：圖5 傾斜油罐縱切面示意圖其中紅色線條為水平線，其與軸的夾

14、角為。下面為方便計算，本文將小橢圓油罐旋轉后縱向放置代入坐標進行計算，示意圖如下：圖6 縱向放置油罐示意圖 圖7 切面示意圖在平面內，小橢圓橫切面軌跡函數為，假設油面與軸交點坐標為，則油面浸沒高度為。設油罐內油高的平面函數為，對圖7中陰影部分求積分可得出此時油罐中油的含量：其中，被積函數、積分區域關于軸對稱，積分化簡為接下來求的函數表達式。在截面中，設平面與橢圓柱體交點為，則坐標為圖8 被積平面示意圖觀察圖像，顯然可以得到空間內平行于油面的一組空間向量以及在油面上一點設油面函數表達式其中 整理可得油面函數表達式代入上文中體積積分公式此為傾斜小橢圓油桶體積的一般公式。但當變得足夠大時，油面升高至

15、油罐另一端面圓底線之上，須將上進一般公式計算出的結果，減去相應的罐外虛擬部分，如下圖所示。圖9 含有虛擬部分的積分示意圖在計算虛擬部分體積時，我們在原有坐標系基礎上，又以油罐上橢圓面中心為原點，建立新坐標系。圖10 兩種坐標系計算積分設線段與油罐交點為,且橫坐標為將未剔除虛擬部分時的體積記作,虛擬部分的體積記作，油的容量。根據相似關系，得到在新建立坐標系中，容易得到，則設計量表顯示的油量高度為，則與、有如下關系：圖11 關系示意圖，得到、與關系為，即當時，計算體積時需要減去虛擬部分。代入體積的積分公式：用Matlab變成，程序如下：function s=vh(h);c=cot(4.1.*pi.

16、/180);n=length(h);syms x y;for i=1:nv1(i)=2.*c.*int(int(x-6+h(i)+4./c,y,0,8.9.*sqrt(1-x.2./36),x,6-h(i)-4./c,6);if h<=0.2867 s(i)=v1(i);endif h>0.2867 v2(i)=2.*c.*int(int(x-6+h(i)-20.5./c,y,0,8.9.*sqrt(1-x.2./36),x,6-h(i)+20.5./c,6) s(i)=v1(i)-v2(i);endend4、模型二檢驗與改進將附件1中油量高度數據代入程序，計算油罐中油的含量，結果

17、見附表。計算結果可知，由模型計算出的油量與實際實驗中得到的數據相差較大，誤差率可達到5.46%。兩者之差如下圖所示圖12 計算值與實際值之差為了找到誤差與高度之間的關系，我們用最小二乘法擬合出兩者的關系。利用Matlab軟件中polyfit命令進行二次多項式擬合，得到兩數據差值與高度關系為，擬合圖像如下圖13 差值的最小二乘法擬合模型改進之后，高度與油量之間的關系轉變為：利用傾斜變位出油量數據對改進的模型二進行檢驗。當油面高度由下降至時，根據公式計算油桶出油量為。用此數據與實驗中的出油量對比，用以檢驗模型的正確性。用Matlab編程，程序如下：function y=cha(h)n=length

18、(h);for i=1:n-1 y(i)=vh(h(i)-vh(h(i+1)-50;end運行結果如附錄所示，得到模型計算值與實驗的實際值之差維持在（-3.5,3.5）升左右，即模型計算值與實際值相差很小，說明改進模型二較合理。利用改進的模型二，計算小橢圓油罐縱向傾斜后，油管高度示數與油量的關系為(高度：)：表1 儀器讀數每升高1罐容表標定值高度標定值高度標定值高度標定值高度標定值1112.06431611.8611758.2913034.82119.080732643.9621800.6923075.53117.15533676.6631843.1933115.94116.379134709

19、.9641885.89431565116.8435743.7651928.5953195.86118.636778661971.3963235.37121.7437812.9672014.3973274.48126.3338848.2682057.2983313.29132.4239884692100.3993351.510140.140920.2702143.31003389.411149.341956.9712186.4101342712160.342994722229.5102346413172.9431031.5732272.71033500.614187.3441069.474231

20、5.81043536.615203.6451107.6752358.91053572.216221.4461146.2762401.91063607.117240.6471185.27724451073641.518261.1481224.5782487.91083675.219282.7491264792530.81093708.220305.4501303.9802573.61103740.621329.1511344.1812616.31113772.222353.7521384.5822658.9112380323379.3531425.2832701.31133832.924405.

21、7541466.1842743.71143861.925433551507.2852785.81153889.926461561548.6862827.91163916.827489.8571590.2872869.71173942.428519.3581631.9882911.31183966.529549.5591673.9892952.7119398930580.3601716902993.91204009.95、建立模型三：實際油罐縱向偏轉問題二：該油罐主體為圓柱體，兩端為球罐體，先單從縱向旋轉的角度考慮，可傾斜后的情形如下圖所示； 圖14 實際油罐體積分割圖像由于在縱向傾斜角度固定的

22、情況下，油罐體積形態不會隨著橫向傾斜角度的變化而發生改變，因此，可以首先單獨分析縱向傾斜下油罐體內油的體積與高度的關系。在油罐體發生縱向傾斜后，為了方便計算其體積，將油罐體分為三部分，其依次為前冠、柱體與后冠，通過分別計算三者的體積，來求取儲存油的總體積。其總體積求取公式可表示如下：對此，我們分布求取三部分的體積。首先求取柱體的體積。將第一問的模型加以改進，即將橢圓柱體改為第二問中的圓柱體，整理數據后，得出如下結果：設為測量表平面中液面高度，則與、有如下關系：圖15 實際油罐中、三者關系，得到、與關系為 ，其中r為圓柱體底面圓的半徑，；即當時，計算體積時需要減去虛擬部分。代入體積的積分公式：當

23、油位高度以及縱向偏轉角確定時，根據以上模型即可求取圓柱體積。其次，我們求取球冠體積。由上圖分析得出，在偏角相對較小的情況下，由于與之間的體積相差極小，可以將兩者近似看成相等。為得到體積，可將的體積近似看作的體積圖16 前球冠體積積分區間 則儲存油在球冠內的體積公式為具體積分推導如下圖17 球冠內液體含量建立坐標后的球冠如上如所示，其中依圖可求取與間關系，式子如下：易得：由以上球冠體積積分模型可知，只要給出確定的，就能求出其對應的球冠體積。現在此題的關鍵就轉化由固定的油位高度來確定，有幾何知識可得可知，之間的關系：對于前冠易得確定球的方程： 斜截面方程： 直線的方程:： 直線與球面的交點橫坐標極

24、為聯立直線與球面方程： 求得：取則同理對于后冠圖18 后半球冠液體含量示意圖易得其對應的，則由以上模型可得：當給出確定和油位高度時即可求得前冠油量體積和后冠油量體積。然后考慮油桶橫向傾斜的情況。油桶橫切面是一半徑的圓，因此橫向傾斜后，油面的實際高度并未變化，即為模型三中。設此時油罐測量出的高度值為，如下圖所示，明顯有，圖19 橫向傾斜時關系圖油桶橫向傾斜角度后，根據中的邊角關系知：當時，當時，有當時，有當時，有可以算出，（）同時考慮橫向傾斜縱向傾斜后 可轉化為因此由此模型，給出縱向偏轉角，橫向偏轉角，油浮子顯示的油位高度 ，即可求得對應的罐內液體體積的理論值。對于總體積的求解，還用Matlab

25、編程，具體程序見附錄5。6、確定參數現根據擬合的數據，欲利用來確定的值，顯然，直接將數據代入求解很難得到相應的數據，因此，這里利用計算機擬合的方法，利用計算機生成一組對應的與，用以計算最優參數值。當油面高度的測量值由下降到時，根據計算，桶內油的減少量為：由實驗數據，記每次倒出的油量為，倒出油前，高度的測量值為，倒出油后，高度的測量值為，因此，倒出油的計算值為：計算值與實驗數據的差距為：殘差的平方為用計算機模擬生成、，取其中令殘差的平方和最小的的值為變位參數的估計。用Matlab編程，程序如下function r,c=fc(h,v0);n=length(h);for alp=0.01:0.01:

26、15 for bet=0.01:0.01:15 for i=1:n-1 v(i)=(ztj(h(i),alp,bet)-ztj(h(i+1),alp,bet)-v(i).2; end s(1000alp,1000bet)=sum(v); endenda,b=find(s=min(min(s);r=a/1000;c=b/1000;程序運行結果為，此為兩參數的估計值。7、模型三的檢驗根據建立的模型，我們隨機在實際儲油罐的采集數據中選取16組數據對模型的準確性進行檢驗，通過模型三計算理論出油量與實際出油量進行對比，發現兩組數據之間誤差很小，如下表所示：表2 理論出油量與實際出油量對比理論出油量實際出

27、油量誤差誤差率未出油高度出油后高度70.211368.451.76130.02573126.24326.2067215.2464212.342.90640.01368725.000724.9006106.1936104.631.56360.01494423.393723.3488146.2139144.042.17390.01509222.328822.269990.412989.640.77290.00862221.003220.9684313.5757316.03-2.4543-0.0077719.895919.7787225.4407225.69-0.2493-0.001118.0498

28、17.968237.0517240.4-3.3483-0.0139316.744816.6596119.7358120.98-1.2442-0.0102815.609215.5662180.0304181.51-1.4796-0.0081514.224514.1593133.9623134.84-0.8777-0.0065112.89212.8426157.8067159.7-1.8933-0.011869.55089.4867215.1994221.72-6.5206-0.029418.42188.3295212.8129219.44-6.6271-0.03026.63386.5311194

29、.2199199.47-5.2501-0.026325.34855.2427170.9802182.7-11.7198-0.0641519.793319.7251圖20 理論出油量與實際出油量對比根據表中數據明顯可以看出，模型三所得數據的誤差率時刻保持在一個相當低的水平上，幾乎可以忽略不計，因此，我們認為此模型的建立比較合理準確。8、確定罐容表標定值通過上述檢驗，證明經過模型計算出的容量與真實值差別不大，這也說明了模型的正確性。根據模型，我們可以得到每升高1油罐的容量如下表：表3 每升高1 罐容表的標定值高度(dm)標定值高度(dm)標定值43515.10 173507755175.00 18

30、3784667050.30 194058579107.70 2043278811321.00 2145911913667.00 22484671016126.00 23509281118680.00 24532771221311.00 25554931324004.00 26575541426742.00 27594341529510.00 28611011632294.00 六、模型的評價和改進模型優點：1.由于此模型需要求解物體的相應體積，我們通過積分學對物體體積 進行建模與求解，得出的物體體積真實且精確，提高了模型的可靠性；2.文中借以構造虛擬的積分區域及借助了物體間的對稱性或相似性等客

31、觀特點，對物體體積進行分段處理，為其求取提供了便捷且有效的空間，并使模型更便于分析與利用；3.由于模型中采取了變量積分的方法，改變變量值即可求得其對應條件下的結果，模型適用范圍較大，便于模型在實際生活中的推廣和應用。4.模型建立后，通過理論模型與實際數據相結合的方法，進行誤差分析，并對模型進行了進一步的修正和改進模型，使得模型理論值和實際值的誤差控制在一個較小范圍內，使得模型更符合實際，更精確。5.模型求解時，由于數據繁瑣，積分較復雜，合理的應用了Matlab編程，并利用計算機搜索使得模型的求解具有可操作性。模型缺點：1.此模型只考慮到在其他因素不變的情況下，物體的形態隨傾斜角度的不同而發生變

32、化的情況，雖然對誤差進行了分析，但是對于多因素影響的情況，模型仍顯得有些不足；2.模型對問題進行了分析與相應地求解，雖然考慮了誤差因素并對模型進行了改善，但是仍然缺乏準確對物體進行修正的方法，此外，利用Matlab求解，由于存在大量變量積分，運算速度較慢。通過對模型的評價，我們可以將模型結合實際，加以推廣，如考慮多方面因素對罐內液體體積的影響，并且建立可行的模型，使其更具通用性，并且可以通過模型對物體的分析，來建立合理的修正模型，使得后續工作更為完善。七、參考文獻1陳紀修等，數學分析（第二版），北京，高等教育出版社，2004.2蕭樹鐵等，大學數學（第二版），北京，高等教育出版社，2006.3姜

33、啟源等，數學模型（第三版），北京，高等教育出版社，2003.4高恩強等，臥式傾斜安裝圓柱體油罐不同液面高度時貯油量的計算J,山東冶金，20卷：26-28，1998.5田鐵軍，傾斜立式罐部分容積的計算J，現代計量測試，第四期：39-44，1999.八、附錄附錄1：無傾斜小橢圓油罐模型計算結果無傾斜油罐高度模型一計算值實驗值誤差誤差率改進模型計算值改進后后誤差改進后誤差率1.5902322.931210.93.49359316.74.71.506411.7614374.636212.63.480663365.83.81.0497241.9259426.441214.43.495146414.92.

34、90.7038832.085478.146216.13.484848464.12.10.4545452.2393529.951217.93.496094513.41.40.2734372.3897581.656219.63.487544562.80.80.1423492.5366633.461221.43.496732612.30.30.049022.6804685.166223.13.489426661.8-0.2-0.030212.8216736.871224.83.483146711.4-0.6-0.084272.9603788.676226.63.490814761-1-0.13123

35、3.0969840.381228.33.485222810.7-1.3-0.16013.2315892.186230.13.491879860.4-1.6-0.185613.3644943.891231.83.486842910.1-1.9-0.208333.4957995.596233.53.482328959.9-2.1-0.21833.62561047.3101235.33.4881421009.7-2.3-0.227273.75421099.1106237.13.4934091059.5-2.5-0.23543.88161150.8111238.83.4892091109.4-2.6-

36、0.233814.00791202.6116240.63.4939761159.3-2.7-0.232364.13321254.3121242.33.4900991209.2-2.8-0.231024.257613061262443.4865291259.1-2.9-0.229794.38121357.8131245.83.4908541309-3-0.228664.5041409.5136247.53.4875181359-3-0.220264.62621461.2141249.23.4844191408.9-3.1-0.219554.747815131462513.4883721458.9

37、-3.1-0.212044.86891564.7151252.73.485451509-3-0.198414.98951616.5156254.53.4891171559-3-0.192065.10971668.2161256.23.4863521609.1-2.9-0.17995.229517201662583.4897711659.1-2.9-0.174495.3491771.7171259.73.487151709.2-2.8-0.163555.46821823.5176261.53.4903521759.2-2.8-0.158915.58721875.2181263.23.487859

38、1809.3-2.7-0.149015.7061198718621256.7132121859.4-2.6-0.139635.82481978.7191266.73.4884941909.5-2.5-0.130755.94352030.4196268.43.4862391959.6-2.4-0.122326.06222082.2201270.23.4890662009.8-2.2-0.109346.180921342062723.4917562059.9-2.1-0.101846.29962185.7211273.73.4895832110-2-0.09476.41852237.4216275

39、.43.4875122160.2-1.8-0.083266.53752289.2221277.23.4900542210.3-1.7-0.076856.65672340.9226278.93.4880642260.4-1.6-0.070736.77632392.7231280.73.4904842310.6-1.4-0.060556.78542396.62315.8380.773.4877342314.4-1.43-0.061756.90532448.42365.8382.573.4901072364.6-1.23-0.051996.90822449.62367.0682.543.487026

40、2365.8-1.26-0.053237.02852501.42417.0684.343.4893632416-1.06-0.043857.14912553.12467.0686.043.4875522466.1-0.96-0.038917.27032604.92517.0687.843.4897862516.3-0.76-0.030197.39192656.62567.0689.543.4880372566.5-0.56-0.021817.51422708.32617.0691.243.4863552616.6-0.46-0.017587.63727602666.9893.023.48784

41、2666.7-0.28-0.01057.64162761.92668.8393.073.4872962668.6-0.23-0.008627.76532813.72718.8394.873.4893692718.7-0.13-0.004787.88992865.42768.8396.573.4877552768.90.070.0025288.01542917.22818.8398.373.48974628190.170.0060318.14192968.92868.83100.073.4881822869.20.370.0128978.26953020.72918.83101.873.4900

42、972919.40.570.0195288.39833072.42968.83103.573.488582969.50.670.0225688.52843124.13018.83105.273.4871133019.60.770.0255078.663175.93068.83107.073.4889523069.70.870.028358.79323227.63118.83108.773.4875263119.80.970.0311018.92823279.43168.83110.573.48933169.91.070.0337668.92843279.53168.91110.593.4898

43、4431701.090.0343979.06533331.23218.91112.293.4884483220.11.190.0369699.20453382.93268.91113.993.4870953270.21.290.0394639.34613434.73318.91115.793.4887963320.21.290.0388689.49053486.43368.91117.493.4874783370.21.290.0382919.6383538.23418.91119.293.4891243420.21.290.0377319.78913589.93468.91120.993.4

44、878393470.21.290.0371879.94433641.73518.91122.793.4894333520.11.190.03381710.10433693.43568.91124.493.4881835701.090.03054210.26993745.13618.91126.193.4869623619.80.890.02459310.44253796.93668.91127.993.4885023669.60.690.01880710.62373848.63718.91129.693.4873123719.30.390.01048710.81593900.43768.911

45、31.493.4888073768.9-0.01-0.0002711.02333952.13818.91133.193.4876443818.4-0.51-0.0133511.25324003.93868.91134.993.4890963867.6-1.31-0.0338611.52364055.63918.91136.693.487963916.4-2.51-0.0640511.93494107.43968.91138.493.4893713963.7-5.21-0.13127附錄2：改進模型一出油量計算值與試驗值之差無傾斜油罐出油量高度計算量與實際差值出油量高度計算量與實際差值50115

46、0.72-1.161350619.080.1348501123.99-0.783550607.210.0976501101.15-0.550950595.350.1245501080.51-0.418650583.480.089501061.36-0.282850571.610.1173501043.29-0.239750559.720.0829501026.08-0.141550547.820.0695501009.54-0.108450535.90.076750993.57-0.079750523.950.061850978.08-0.018550511.970.024350962.99-

47、0.008450499.960.046550948.260.018350487.90.002850933.840.055650475.8-0.024950919.690.090150463.650.002650905.780.06550451.43-0.039250892.10.102850439.15-0.070150878.610.10550426.8-0.052350865.30.117250414.36-0.108850852.150.147850401.84-0.122250839.140.125850389.22-0.13650826.270.133450376.49-0.154250813.520.176650363.64-0.219350800.870.140150350.67-0.221150788.330.14650337.55-0.243250775.880.15850324.27-0.291950763.510.17865