1、九年級數學圖形的旋轉教案情境感知艾斯歇爾在對爬行動物的平面的正規區域的研究中，在等邊三角形的網格上利用旋轉，每一個等邊三角形的兩條邊具有同樣的、繞著它的公共端點旋轉的曲線，第三條邊則具有一條點對稱的曲線.下面的四個步驟展示了你如何可以象艾斯歇爾所使用的方法那樣，繪制一幅鑲嵌的飛魚圖.步驟1步44 4基礎準備一、旋轉的有關概念1 .把一個圖形繞著的圖形變換叫做旋轉，叫做旋轉中心，叫做旋轉角.2 .如果圖形上的某一點P經過變為點P',那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點.問題1.如圖，AOB繞點。順時針方向旋轉到COD,當OAz旋轉中心是什么？旋轉角是多少度？并LOC時，在這個旋轉過程中，指出

2、各對對應點.、旋轉的性質3.對應點到旋轉中心的距離,對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于,旋轉前后的圖形.問題2.如圖，已知ABC和DCE都是等邊三角形.(1) ACE繞C點沿逆時針方向旋轉度后可得到BCD;(2)寫出圖中所有相等線段.三、圖形的旋轉4. 把一個圖案進行旋轉，選擇不同的,不同的,會出現不同的效果.正方形ABCD到正方形 CDEF問題3.如圖，兩個邊長為1的正方形沿邊DC疊在一起,能通過旋轉來實現嗎？若能，指出其旋轉中心及其旋轉角度.30o,以C為旋轉中心，將4要點探究探究1.利用圖形的旋轉求角的度數、線段的長度例1.如圖，ABC為直角三角形，/ACB900,/BABC旋轉到A&#

3、39;B'C的位置，使A'B'經過點A.(1)求/ACA'的度數；(2)求線段AC與線段A'B'的數量關系.解析：由旋轉的特征可知/B'30o,/A'60o,可得ACA'是等邊三角形，ACB'是等腰三角形.答案：(1)/ACA'600.(2) A'600,A'CAC,ACA'是等邊三角形.又B'300,AA'A'C-A'B',.AC-A'B'.22智慧背囊：抓住旋轉的三條性質：(1)對應點到旋轉中心的距離相等；(2)對應點與旋轉

4、中心所連線段的夾角相等且等于旋轉角；(3)旋轉前后的兩個圖形全等.活學活用：已知四邊形ABCD是正方形，4ADF旋轉一定的角度后得到ABE,如圖所示，AF4,AB7.(1)指出旋轉中心和旋轉角度；(2)求DE的長度；(3) BE與DF的數量關系如何？探究2.生活中的旋轉例2.某車站的鐘樓上裝有一個電子報時鐘，每一分鐘的刻度處都裝有一只小彩燈，晚上九點三十五分二十秒時，時針與分針所夾的角內有多少只小彩燈？解析：關鍵是求出晚上九點三十五分二十秒時時針與分針的夾角有多少度，因為分針每分鐘的旋轉角為60,所以把求得的夾角除以60就可以得到答案.答案：時針每分鐘旋轉0.5°,35分鐘旋轉350

5、,517.5，九點三十五分二十秒時時針與分針的夾角約為6017.577.5J.分針每分鐘旋轉6。，.77.5613(只)，即時針與分針之間所夾的角內有13只小彩燈.EAF 45。，求證:智慧背囊：時鐘是生活中的必用品，掌握時鐘上時針與分針的旋轉規律對解決與其相關問題非常重要.時針每分鐘旋轉0.5。角，分針每分鐘旋轉6。角，秒針每分鐘旋轉360。角.活學活用：香港于1997年7月1日成為中華人民共和國的特別行政區，它的區徽紫荊花圖案是可以由旋轉變換得到，則它的旋轉角應該為度.探究3.利用圖形的旋轉證明線段相等、角相等例3.如圖，E,F分別是正方形ABCD的邊BC,DC上的點，且/EFBEDF.Z

6、 BAE 45。，/BAG解析：欲證EFBEDF,可采用截長補短法.由于四邊形ABCD是正方形，故可先將ADF旋轉到ABG的位置，再證明AGEAEF,得到GEEF即可.答案：將ADF旋轉到ABG的位置，則ADFAABG,.AFAG,ZDAF/BAG,DFBG./EAF450,./DAF . EF EG EB BG BE DF.ZBAF450,即/GAE450,/.AAFEAAGE(SAS),智慧背囊：旋轉圖形可將分散的條件集中到一個圖形中來，從而可充分利用條件，找到有效的解題途徑，這種方法在正方形、正三角形以及其他正多邊形中都有著廣泛的應用.活學活用：如圖，四邊形ABCD是正方形，P在CD上，

7、ADP旋轉后能夠與ABP'重合，則連接PP'后，APP'是什么三角形?DP隨堂嘗試A基礎達標1.選擇題(1)下列現象屬于旋轉的是()(A)空中飛舞雪花.(B)摩托車在急剎車時向前滑動.(C)幸運大轉盤轉動的過程.(D)飛機起飛后沖向空中的過程.(2) ABC繞點A旋轉后得到AFE,已知/A700,則/EAF的度數是()(A)500.(B)700.(C)1300.(D)1100.(3)正三角形、正方形、任意三角形、圓、線段中，不是旋轉對稱圖形的是()(A)正三角形.(B)任意三角形.(C)正方形.(D)線段.(4)如圖，ABC繞著點。順時針方向旋轉900之后到達了CDE的

8、位置，下列說法中不正確的是()(A)線段AB與線段CD互相垂直.(B)線段AC與線段CE互相垂直.(C)點A與點E是兩個三角形對應點.(D)線段BC與線段DE互相垂直.(5)下列圖案中，不能由一個圖形通過旋轉而構成的是()(A)(B)(C)(D)2.填空題(1)如圖，ABC繞點C按逆時針旋轉30o得到A'B'C',A'B'交AC于點D,若第(3)題(2)如圖，4ABC繞點B按逆時針方向旋轉到 EBD的位置，若/ A 15o, Z C 10o,巳B, C在同一直線上，則/ ABC ,旋轉角度是 .(3)如圖，將一個正三角形繞其中心。至少旋轉 可與自身重合.

9、(4)鐘表上的分針從上午 10: 20到11: 00旋轉了 度.3.如圖， ABC為等腰三角形，/ BAC 900,BC上的中線， ABD旋轉到 ACE的位置.(1)旋轉中心是哪一點？旋轉的角度是多少度？(2)四邊形ADCE是正方形嗎？AD是斜邊B能力升級4 .如圖，在 RtAABC 中，/ ACB 900, / A350,以直角頂點C為旋轉中心，將4ABC旋轉到 A'B'C位置，其中A'、B'分別是A、B的對應點，且點B在斜邊A 'B '上,直角邊CA'交AB于D.求/ BDC的度數.B5 .將兩塊含300角且大小相同的直角三角板如圖1

10、那樣擺放.(1)將圖1中A1BC繞點C順時針旋轉450得到圖2,AC與AB相交于點P1，求證:30o到A2B2C,點 P2是 A2c 與 AB請你寫出這個關系式并說明理由.（圖2）（圖1）（圖3）APi72cpi.(2)如圖3,將圖2中4AiBiC繞點C順時針旋轉的交點.線段CPi與P1P2之間存在一個確定的等量關系,C感受中考6 .如圖，在平面直角坐標系中，先把梯形ABCD向左平移6個單位得到梯形AiBiCiDi.(1)請你在平面直角坐標系中畫出梯形AiBiCiDi;(2)以點Ci為旋轉中心，把(i)中畫出的梯形紙繞點Ci順時針方向旋轉90。得到梯形A2B2c2D2,請你畫出梯形A2B2C2

11、D2.(第7題)(第8題)7 .在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為i個單位的正方形，ABC的三個頂點都在格點上(每個小方格的頂點叫做格點)(i)畫出ABC向平移4個單位后的AiBiCi；(2)畫出ABC繞點。順時針旋轉90。后的A2B2c2.課后實踐敦煌洞窟中的旋轉我國的敦煌佛教洞窟中，發現i6個洞窟出現了同一種圖案：三只兔子位于蓮花的中心,朝著不同方向奔跑，有的是順時針(如305窟)，有的是逆時針(如407窟).敦煌洞窟建于隋朝(589618)和晚唐(848907)時期.但是，敦煌文獻中從來沒有對這一圖案的相關研究記錄.到了13世紀，歐洲的德國、法國和英國基督教堂的屋頂浮雕等處，都發

12、現了相同或相似的圖案.這三只兔子是如何從中國敦煌407窟窟頂上的圖案傳到歐洲的，一時成為敦煌學界的一大研究熱點.有專家指出，這一圖案是通過中國的紡織品經由絲綢之路傳到歐洲的；但目前還沒有確切的證據證實這一觀點.專家們正在加緊研究,以期解開三只兔子之謎.23.1 圖形的旋轉基礎準備問題1.旋轉中心是點O;旋轉角是90度；對應點分別為點A與點C,點B與點D,點O與點O.問題2.(1)60;(2)AB=BC=AC,DC=CE=DE,AE=DB.問題3.能通過旋轉實現，旋轉中心為點D,旋轉角度為90度.要點探究活學活用1.(1)旋轉中心是點A,旋轉角為90度；(2)DE=3;(3)BE=DF.活學活用2.72.活學活用3.APP是等腰直角三角形.隨堂嘗試A基礎達標1. (1)C(2)B(3)B(4)C(5)C2