1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上徐州英輝教育小升初數(shù)學(xué)銜接講義第1章 計(jì)算問題.2第2章 解方程.6第3章 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題.8第4章 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用.10第5章 長方體與正方體. .12第6章 圓柱與圓錐.15第7章 行程問題.17第8章 工程問題.21第9章 比和比例統(tǒng)計(jì)與概率.24第10章 圖形與面積.29第11章 解決問題策略. 32第12章 有理數(shù)及其計(jì)算. 34第13章 字母與一元一次方程. 43第一章 計(jì)算問題一、直接寫出得數(shù)10.1÷0.1 ( ): ×7÷×7 二、基礎(chǔ)計(jì)算按照運(yùn)算法則，將數(shù)字、位置、計(jì)算順序合理變化，算出結(jié)果。分?jǐn)?shù)計(jì)算步驟：1、將帶

2、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)；2、將除法變成乘法；3、約分、計(jì)算，得出結(jié)果。1、 2、 /3、三、復(fù)雜計(jì)算1、 2、 3、 四、簡便計(jì)算例1、調(diào)整算式1、2、 3、 例2、湊整 1、= 2、= 例3、約分1、= 2、=3、=4、=例4、分解法1、 2、例5、借還法 1、例6、裂項(xiàng)法 運(yùn)算定律（a、b為非零整數(shù)，a小于b） 1、2、例7、分組1、2、 3、五、課后作業(yè)1、口算 2、分?jǐn)?shù)計(jì)算 3、簡便計(jì)算 （）4 第二章 解方程一、整數(shù)方程解法介紹：1、去括號：先將括號前或后面的數(shù)要和括號里的每一項(xiàng)相乘，再將括號前面的符號與括號內(nèi)每一項(xiàng)的符號結(jié)合后判斷所得項(xiàng)前面的符號。2、移項(xiàng)：以含有x的

3、項(xiàng)為參考，同加移小，同減移大，一加一減移減。3、去系數(shù)：利用同乘或同除的方法將未知數(shù)的系數(shù)變成1，進(jìn)而得出方程的解。例題講解 (100-5x)÷x15 (0.6x+420)÷(x+20)=3 3(4x-2)-2(3x+3)=9-8x二、分?jǐn)?shù)方程解法介紹：分?jǐn)?shù)方程中多會同時(shí)出現(xiàn)正分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)相乘除，這時(shí)我們按照四步走策略:1、將帶、百、小數(shù)等化成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)；2、將除法變成乘法；3、約分計(jì)算；4、去系數(shù)，得出結(jié)果。例題講解 三、比例方程解法介紹：1、利用比例性質(zhì)將比例方程變成整數(shù)方程或分?jǐn)?shù)方程，然后再進(jìn)行解答。2、兩個(gè)分式相等，利用交叉相乘原則變換后再

4、進(jìn)行計(jì)算。例題講解 四、課后作業(yè) 第三章 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1.在分?jǐn)?shù)3/17的分子、分母上，同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)，可以使分?jǐn)?shù)約簡為1/3，加上的數(shù)是多少？2、有一個(gè)分?jǐn)?shù)，將它的分母加上2，得到；如果將它的分母加上3，則得到。那么這個(gè)分?jǐn)?shù)是.3、和式去掉兩項(xiàng)_后使余下的項(xiàng)的和等于1.4、將2012減去它的，再減去余下的，再減去余下的，,以此類推,直到最后減去余下的，最后的得數(shù)是多少？5、有甲、乙兩袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20千克，把甲袋中大米的1/3到進(jìn)乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克.甲袋中原有大米多少千克？6、甲放學(xué)回家需走10分鐘，乙放學(xué)回家需走14分鐘.已知乙回家的路程比甲

5、回家的路程多1/6，甲每分鐘比乙多走12米，那么乙回家的路程是幾米？7、加工一批零件，原計(jì)劃每天加工15個(gè)，若干天可以完成.當(dāng)完成加工任務(wù)的3/5時(shí)，采用新技術(shù)，效率提高20%.結(jié)果，完成任務(wù)的時(shí)間提前10天，這批零件共有幾個(gè)？ 8、加工一批零件，原計(jì)劃每天加工30個(gè).當(dāng)加工完1/3時(shí)，由于改進(jìn)了技術(shù)，工作效率提高了10%，結(jié)果提前了4天完成任務(wù).問這批零件共有幾個(gè)？課后作業(yè)：1、分?jǐn)?shù)1985/1987的分子、分母同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)后，所得的分?jǐn)?shù)等于1989/1990，加上的數(shù)是 。2、將減去它的，再減去余下的，再減去余下的，,以此類推,直到最后減去余下的，最后的得數(shù)是多少？3、一個(gè)長方形的周長

6、是130厘米，如果它的寬增加1/5，長減少1/8，就得到一個(gè)相同周長的新長方形.求原長方形的面積.4、甲、乙合作完成一項(xiàng)工作，由于配合的好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高1/10，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高1/5，甲、乙合作6小時(shí)完成了這項(xiàng)工作，如果甲單獨(dú)做需要11小時(shí)，那么乙單獨(dú)做需要幾小時(shí)？5、有兩堆煤共重8.1噸，第一堆用掉2/3，第二堆用掉3/5，把兩堆剩下的合在一起，比原來第一堆還少1/6，原來第一堆煤有多少噸？6、兩堆蘋果一樣重，第一堆賣出2/3，第二堆賣出50千克，如果第一堆剩下的蘋果比第二堆剩下的蘋果少，那么兩堆剩下的蘋果至少有多少千克？ 第四章 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 1、甲、乙兩堆煤共重

7、78噸，從甲堆運(yùn)出25%到乙堆，則乙堆與甲堆的重量比是8：5.原來各有多少噸煤？2、某商品每件成本72元，原來按定價(jià)出售，每天可售出100件，每件利潤為成本的25%，后來按定價(jià)的90%出售，每天銷售量提高到原來的2.5倍，照這樣計(jì)算，每天的利潤比原來增加幾元？3、某電機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)一批電機(jī)，開始每天生產(chǎn)50臺，生產(chǎn)了計(jì)劃的1/5后，由于技術(shù)改造使工作效率提高60%，這樣完成任務(wù)比計(jì)劃提前了3天，生產(chǎn)這批電機(jī)的任務(wù)是多少臺？4、張先生向商店訂購某種商品80件，每件定價(jià)100元.張先生向商店經(jīng)理說："如果你肯減價(jià)，每減價(jià)1元，我就多訂購4件."商品店經(jīng)理算了一下，如果減價(jià)5%，由

8、于張先生多訂購，仍可獲得與原來一樣多的利潤.問這種商品的成本是多少元？ 課后作業(yè)1、二年級兩個(gè)班共有學(xué)生90人，其中少先隊(duì)員有71人，一班少先隊(duì)員占本班人數(shù)的75%，二班少先隊(duì)員占本班人數(shù)的5/6.一班少先隊(duì)員人數(shù)比二班少先隊(duì)員人數(shù)多幾人？2、某公司向銀行申請A，B兩種貸款共60萬元，每年共需付利息5萬元.A種貸款年利率為8%，B種貸款年利率為9%，該公司申請兩種貸款各多少萬元？3、大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液的濃度是20%，小瓶酒精溶液的濃度是35%，將兩瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的濃度是多少？4、某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價(jià)為每千克1.20元.從產(chǎn)地到商店距離400

9、千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千米收1.50元.如果不計(jì)損耗，商店要想實(shí)現(xiàn)25%的利潤，每千克的售價(jià)是幾元？5、某體育用品商店進(jìn)了一批籃球，分一級品和二極品.二級品的進(jìn)價(jià)比一級品便宜20%，按優(yōu)質(zhì)優(yōu)價(jià)的原則，一級品按20%的利潤定價(jià)，二級品按15%的利潤定價(jià).一級品籃球比二級品籃球每個(gè)貴14元.問一級品籃球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)多少元？ 第五章 長方體和正方體知識點(diǎn)1、長方體最多有2個(gè)面是正方形，最多有8條棱相等。延伸：已知長方體的棱長和與一條棱長，當(dāng)另外兩條棱相等時(shí)，長方體體積最大。例1、一根長為72厘米的鋼筋焊成一個(gè)高為8厘米的長方體框架，這個(gè)長方體體積最大是( )。知識點(diǎn)2、長方體表面積（長方體六個(gè)面

10、的面積和）延伸：在長方體上切（兩份）、挖（長/正方體）、疊加后，它的表面積的變化。將一個(gè)長為5，寬為4，高為3的長方體木塊切成兩個(gè)相同的長方體后，表面積增加了（ ）；若切成棱長為1的小正方體，則表面積和為（ ）。例2、在棱長為4厘米的正方體每個(gè)面的整中間挖出一個(gè)棱長為1厘米的小正方體后，表面積增加了（ ）平方厘米。（課后思考：如果原正方體棱長為3呢？）。例3、一個(gè)長為8，寬為7，高為6的長方體木塊，切出一個(gè)最大的正方體后，剩下部分的表面積是（ ）知識點(diǎn)3、長方體體積（）延伸：；例1、一根長4米的方木，量得其橫截面為20立方分米，這根方木體積是（ ）立方米。例2、一個(gè)長方體的前、側(cè)、底面面積分別

11、為15、21、35立方厘米，其體積為（ ）立方厘米。知識點(diǎn)4、長、寬、高的變化對長方體表面積、體積的影響。例1、一個(gè)長為5，寬為4，高為4的長方體，寬增加2，則表面積增加（ ）。例2、一個(gè)長方體高若增加3厘米就變成了正方體，表面積會增加96立方厘米，那么長方體體積是（ ）立方厘米。知識點(diǎn)5、操作題（測體積、制作長方體等）測體積：將不規(guī)則物體放入水中，其排開水的體積就是它的體積。例1、一個(gè)長方體容器中（無蓋）成有適量的水，容器底面積為60立方厘米，放入10個(gè)雞蛋后水面上升了2厘米，問平均每個(gè)雞蛋的體積是（ ）立方厘米。制作長方體：框架型根據(jù)棱長來制作；箱盒型根據(jù)面來制作。例2、一塊長30厘米、寬

12、20厘米的鐵皮，將四角各去掉一個(gè)邊長5厘米的小正方形后焊成一個(gè)無蓋的長方體盒子，則盒子的容積是（ ）立方厘米。課后作業(yè)1、 一個(gè)零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米，表面積是多少平方厘米？ 2、 有一個(gè)長方體形狀的零件。中間挖去一個(gè)正方體的孔（如下圖）。你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米） 3、 一個(gè)正方體和一個(gè)長方體拼成一個(gè)新的長方體，拼成的長方體的表面積比原來的長方體的表面積增加了50平方米。原來正方體的表面積是多少平方厘米？ 4、一個(gè)長方體，前面和上面的面積和是209平方厘米，這個(gè)長方體的長、寬、高以厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長方體的體積和表面積各是多少？ 5、有一

13、個(gè)長方體容器（如下圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？6、有兩個(gè)無蓋的長方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱長30厘米，寬24厘米，深25厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？7、有一塊邊長是5厘米的正方體鐵塊，浸沒在一個(gè)長方體容器里的水中。取出鐵后，水面下降了0.5厘米。這個(gè)長方體容器的底面積是多少平方分米？8、有三塊完全一樣的長方體積木，它們的長是8厘米、寬4厘米、高2厘米，現(xiàn)把三塊積木拱成一個(gè)大的長方體，怎樣

14、搭表面積最大？最大是多少平方厘米？思考題1、 一個(gè)溶積為480毫升的長方體密封玻璃容器中盛有若干體積的水，分別以容器的三個(gè)相鄰的面為底時(shí)，測得水面距離上表面分別為3厘米、4厘米、5厘米。問玻璃容器中盛水多少立方米？第六章 圓柱與圓錐二、典型例題透析例1（知道圓柱體的直徑和高，求表面積）一頂圓柱形廚師帽，高28厘米，冒頂直徑20厘米，做這樣一頂帽子需要用多少面料？（得數(shù)保留整十平方厘米） 例2（知道圓柱的側(cè)面展開后的長方形（或正方形），求圓柱的表面積 ）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)邊長15.7cm的正方形。這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？例3（判定有效高度，求圓柱體積）學(xué)校建了兩個(gè)同樣大小的圓柱形

15、花壇。花壇的底面內(nèi)直徑為3m，高為0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，兩個(gè)花壇中共需要填土多少方？例4體積的轉(zhuǎn)移（形狀不同，但體積不變）一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是28.26，高是2.5m。用這堆沙在10m寬的公路上鋪2cm厚的路面，能鋪多少米？例5 （圓柱和圓錐的轉(zhuǎn)換）一個(gè)圓柱和圓錐的體積和底面積相等，圓錐的高是9厘米，圓柱的高是多少厘米？課后作業(yè)1、一根圓柱形木材長20分米，分成4個(gè)相等的圓柱體，表面積增加了18.8平 方分米。原來圓柱形木材的表面積是多少？2、 有一個(gè)圓柱形糧囤，從里面量，它的底面半徑是3m，高是2.5m。稻谷按每 立方米550計(jì)算，這個(gè)裝滿糧食的糧囤約裝有多少噸稻谷？

16、3、 貨車的車廂是一個(gè)長方體，它的長是5米，寬是3.14米，高是1.5米，裝 滿一車沙，卸后將沙堆堆成底面直徑為5米的圓柱形沙堆，這個(gè)圓柱形沙堆 的高是多少米？4、在一個(gè)邊長40厘米的正方體削出一個(gè)最大的圓錐體，這個(gè)圓錐體的體積是多少立方厘米？5.底面積為50平方厘米的長方體容器中裝著水，水面上漂浮著一塊棱長為5厘米的正方體木塊，木塊露出水面的高度是2厘米，若將木塊從容器中取出，水面將下降多少厘米？3.已知直角三角形的三條邊長分別為，分別以這三邊軸，旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形中，體積最小的是多少立方厘米？(取)4、一個(gè)透明的封閉盛水容器，由一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體組成，圓柱體的底面直徑和高都是1

17、2厘米其內(nèi)有一些水，正放時(shí)水面離容器頂厘米，倒放時(shí)水面離頂部5厘米，那么這個(gè)容器的容積是多少立方厘米？(.14)第七章 行程問題A、兩人/車同行問題。 練：1、兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地24千米，甲車行完程用多少小時(shí)？2、A、B兩地相距900千米，甲車由A地到B地需要15小時(shí)，乙車由B地到A地需要10小時(shí)，兩車同時(shí)從兩地開出，相遇時(shí)甲車距B地還有多少千米？3、兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對方車站后都立即返回，又在距中點(diǎn)西側(cè)30千米處

18、相遇，兩站相距多少千米？B、變速問題1、一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，可以比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)；如果按原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá)。那么甲、乙兩地相距多少千米？2、小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時(shí)，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時(shí)，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學(xué)校，這樣小明比獨(dú)自步行提早5分鐘到校.小明從家到學(xué)校全部步行需要多少時(shí)間？C、往返問題1、上午8時(shí)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即

19、回頭去追小明。在追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾時(shí)幾分？2、一個(gè)游泳池長90米。甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時(shí)出發(fā)，游到另一端立即返回。找這樣往、返游，兩人游10分鐘。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出發(fā)后的兩分鐘內(nèi)，二人相遇了幾次？3、紅星小學(xué)有80名學(xué)生租了一輛40座的車去海邊觀看日出。未乘上車的學(xué)生步行，和汽車同時(shí)出發(fā)，由汽車往返接送。學(xué)校離海邊48千米，汽車的速度是步行的9倍。汽車應(yīng)在距還邊多少千米處返回接第二批學(xué)生，才能使學(xué)生同時(shí)到達(dá)海邊？D、環(huán)形跑道問題1、甲、乙兩人在400米圓形跑道上，同時(shí)從起點(diǎn)沿相反方向漫步，2分鐘后相遇。他們?nèi)敉蚨校?0分鐘后追上乙。問甲、

20、乙速度各是多少？2、甲、乙兩人在圓形跑道上，同時(shí)從某地出發(fā)沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他們第一次與第二次相遇地點(diǎn)之間的路程是100米。環(huán)形跑道有多少米？E、公交問題1、一條街上，一個(gè)騎車人與一個(gè)步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？F、流水行船問題1、一艘輪船所帶的燃料最多可用12小時(shí)，駛出時(shí)順?biāo)俣仁?0千米/小時(shí)；返回時(shí)逆水，速度是順?biāo)俣鹊?/5.這艘輪船最多行駛多遠(yuǎn)就應(yīng)返航？2、甲、乙兩船在相距90千米的河上航行，如果

21、相向而行，3小時(shí)相遇，如果同向而行則15小時(shí)甲船追上乙船.求在靜水中甲、乙兩船的速度.課后作業(yè)：1、快車以60千米/時(shí)的速度從甲站向乙站行駛，1.5小時(shí)后，慢車以40千米/時(shí)的速度從乙站向甲站行駛，兩車相遇時(shí)，相遇點(diǎn)離兩站的中點(diǎn)70千米。甲、乙兩站相距多少千米？2、一輛車從甲地開往乙地.如果把車速減少10%，那么要比原定時(shí)間遲1小時(shí)到達(dá)，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時(shí)間早1小時(shí)到達(dá).甲、乙兩地之間的距離是多少千米？3、甲每小時(shí)跑13千米，乙每小時(shí)跑11千米，乙比甲多跑了20分鐘，結(jié)果乙比甲多跑了2千米.乙總共跑了多少千米？4、某人從家里去上班，每小時(shí)行5千米，下班

22、按原路返回時(shí)，每小時(shí)行4千米，結(jié)果下班返回比上班多花10分鐘，上班用多少小時(shí)？5、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，乙的速度是甲的2/3，兩人相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)B地，乙到達(dá)A地立即返回，已知兩人第二次相遇的地點(diǎn)距離第一次相遇的地點(diǎn)是3000米，求A、B兩地的距離.6、從家里騎摩托車到火車站趕乘火車.如果每小時(shí)行30千米，那么早到15分鐘；如果每小時(shí)行20千米，則遲到5分鐘.如果打算提前5分鐘到，那么摩托車的速度應(yīng)是多少？ 7、一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時(shí)，回來時(shí)順?biāo)热r(shí)的速度每小時(shí)多行8千米，因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行6千米.求甲、乙兩地的距離. 第八章 工程問題

23、A、基本單位統(tǒng)一1、修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí)，5天完成；乙隊(duì)每天修10小時(shí)，6天完成。兩隊(duì)合作，每天工作6小時(shí)，幾天可以完成2、有兩個(gè)同樣的倉庫A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉庫里的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完，丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？B、替換法1、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作15天完成若甲隊(duì)做5天，乙隊(duì)做3天，只能完成工程的乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天？2、一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作4天后，再由乙單獨(dú)做5天完成，已知甲比乙每天多完成這項(xiàng)工程的1/30.甲、乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程各需要幾天？C、疊加法1、放

24、滿一個(gè)水池的水，如果同時(shí)開放號閥門，15小時(shí)放滿；如果同時(shí)開放號閥門，12小時(shí)可以放滿；如果同時(shí)開放號閥門，10小時(shí)可以放滿；如果同時(shí)開放號閥門，8小時(shí)可以放滿。問：同時(shí)開放這五個(gè)閥門幾小時(shí)可以放滿這個(gè)水池？D、工程延誤1、甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨(dú)加工這批零件，需要多少天才能完成？E、周期工程1、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12小時(shí)，乙單獨(dú)做需要18小時(shí)。若甲做1小時(shí)后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)？課后作業(yè)1、一件工作，甲單獨(dú)做要20天完成，乙單獨(dú)做要12天完成，如果

25、這件工作先由甲隊(duì)做若干天，再由乙隊(duì)做完，兩個(gè)隊(duì)共用了14天，甲隊(duì)做了幾天？2、小王和小張同時(shí)打一份稿件，5小時(shí)打了這份這稿件的5/6。如果由小王單獨(dú)打，10小時(shí)可以打完。求如果由小張單獨(dú)打，幾小時(shí)可以打完？3、一項(xiàng)工程，甲干3天，乙干5天可以完成1/2，甲干5天、乙干3天可完成1/3。甲、乙合干需幾天完成？4、一項(xiàng)工程，甲先單獨(dú)做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果這件工作由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成？5、一條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖120天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖40天完成。現(xiàn)在兩隊(duì)合挖8天，剩下的由丙隊(duì)加入一起挖，又用12天挖完。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可

26、以完成？6、一項(xiàng)工程，由一、二、三小隊(duì)合干需18天完成，由二、三、四小隊(duì)合干需15天完成，由一、二、四小隊(duì)合干需12天完成，由一、三、四小隊(duì)合干需20天完成。由第一小隊(duì)單獨(dú)干需要多少天？7、師徒二人共同加工170個(gè)零件，師傅加工零件個(gè)數(shù)的1/3比徒弟加工零件個(gè)數(shù)的1/4還多10個(gè)，那么徒弟一共加工了幾個(gè)零件？8、打印一部稿件，甲單獨(dú)打要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)打要15小時(shí)完成。現(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時(shí)？ 第九章 比和比例一、知識總結(jié)1、比： ；比的性質(zhì)：2、比例式： (外項(xiàng)

27、、內(nèi)項(xiàng)) 比例性質(zhì)： 比例改寫： (比例性質(zhì)的應(yīng)用)3、比例中項(xiàng)： 4、比例方程：含有未知項(xiàng)的比例叫做比例方程。5、正比例、反比例 正比例：若兩個(gè)量之間的比值固定不變，則這兩個(gè)量成正比例。若（一定），則、成正比例 反比例：若兩個(gè)量的乘積固定不變，則這兩個(gè)量成反比例。 若（一定），則、成反比例。6、比例的應(yīng)用： 圖形縮放：將圖形按照給定比放大或縮小，對應(yīng)邊長、高之比等于給定比。面積比等于給定比的平方。比例尺：比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離；圖上距離=實(shí)際距離×比例尺；實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺。縮小，比例尺1；放大，比例尺1比例應(yīng)用題：整理題中的數(shù)量組成比例，求出比例中

28、的未知項(xiàng)。二、鞏固練習(xí) 比的計(jì)算1、化成最簡整數(shù)比：= 2、求比值：60：60= 3、解比例 8:=4、若整數(shù)能與2、6、15這三個(gè)數(shù)組成比例，求的值是（ ）。5、若且，則=（ ）。6、已知，求： 求的值 若比大4，求和的值比例的應(yīng)用7、比例尺通常寫成前項(xiàng)是（ ）的比。除數(shù)值比例尺之外，還有（ ）比例尺。8、學(xué)校操場長800米，寬500米，如果畫在比例尺是1：1000的圖紙上，長應(yīng)畫（ ）厘米，寬應(yīng)畫（ ）厘米，圖形面積是實(shí)際面積的（ ）。9、一張?jiān)O(shè)計(jì)圖的比例尺是20：1，在圖紙上量得一個(gè)零件長40厘米，這個(gè)零件實(shí)際長（ ）。10、景山學(xué)校操場長200米，寬150米，畫在練習(xí)本上，選擇（ ）的

29、比例尺比較合適。11、如下圖，兩個(gè)完全相等的三角形，把每個(gè)三角形分成兩部分，并標(biāo)有各自的面積。則（ ）x=（ ）y三、例題解析A、連比1、光明小學(xué)將五年級的140名學(xué)生，分成三個(gè)小組進(jìn)行植樹活動(dòng)，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是4：5。這三個(gè)小組各有多少人？2、 從前有個(gè)農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個(gè)兒子，其中大兒子分得1/2，二兒子分得1/3，小兒子分得1/9，但不能把牛賣掉或殺掉。三個(gè)兒子按照老人的要求怎么也不好分。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道這到底是怎么回事嗎？B、比例方程的應(yīng)用1、小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數(shù)比是1：5。

30、如果再讀30頁，則已讀和未讀的頁數(shù)之比為3：5。這本書共有多少頁？C、比與分率的轉(zhuǎn)換1、兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是4：1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？2、A、B兩種商品的價(jià)格比是7：3。如果它們的價(jià)格分別上漲70元，它們的價(jià)格比就是7：4，這兩種商品原來的價(jià)格各是多少元？D、量的疊加1、甲、乙兩個(gè)學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走的路，而乙走的時(shí)間比甲少，求甲、乙兩人速度的比。2、兩個(gè)服裝廠一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6：5，兩廠西服價(jià)格的比是11：10。已知兩廠這個(gè)月內(nèi)總產(chǎn)值為6960萬元。兩廠的產(chǎn)值各是多少

31、萬元？3、如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1：2。王剛以每小時(shí)4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時(shí)以每小時(shí)10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時(shí)到達(dá)丙地。甲、乙兩地相距多少千米？ 甲 丙 乙E、正反比的應(yīng)用1、一輛汽車在甲、乙兩站間行駛，往返一次共用去4小時(shí)（停車時(shí)間不算在內(nèi)）。汽車去時(shí)每小時(shí)行45千米，返回時(shí)每小時(shí)行30千米。甲、乙兩地相距多少千米？F、比與分率的混搭1、有兩袋大米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，這時(shí)甲袋米的重量與乙袋米的重量之比為8：5，問甲、乙兩袋大米原來各有多少千克？AFECBD2、如圖，ABCD是長方形，

32、且長與寬之比為3：2，E在BC上，F(xiàn)在CD上，并且三角形ABE、三角形ADF、四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF與長方形ABCD的面積之比四、課后練習(xí)1、紅旗小學(xué)在校運(yùn)會上買了甲乙兩種鋼筆作為單項(xiàng)第一、第二名的獎(jiǎng)品，若兩種鋼筆共買了100支，甲鋼筆每支9元，乙鋼筆每支6元，且甲乙兩種鋼筆所用的錢總數(shù)相等，甲種鋼筆買了_支，乙種鋼筆買了_支。2、甲數(shù)與乙數(shù)比值是，甲數(shù)與丙數(shù)比值是，乙數(shù)與丙數(shù)比值是_,3、三批貨物共值152萬元，第一、二、三批貨物的重量比為2：4：3，單位重量的價(jià)格比為6：5：2，這批貨物各值_、_、_萬元。4、甲走的路程比乙走的路程多，乙用的時(shí)間卻比甲多，則甲、乙的速

33、度之比為_.5、一個(gè)長方形的長是寬的倍，且這個(gè)長方形與一個(gè)正方形的周長之比為6：5，則這個(gè)長方形與正方形的面積比為_.6、A、B、C是三個(gè)順次咬合的齒輪，已知齒輪A旋轉(zhuǎn)7圈時(shí)，齒輪C旋轉(zhuǎn)6圈如果A齒輪的齒數(shù)是42個(gè)，那么C齒輪的齒數(shù)是 。如果B旋轉(zhuǎn)7圈，C旋轉(zhuǎn)1圈，那么A旋轉(zhuǎn)8圈時(shí)，B旋轉(zhuǎn)了 圈。 7、甲數(shù)是丙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的2，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）：（ ）：（ ）。8、科技組與作文組人數(shù)的比是9：10，作文組與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是5：7。已知數(shù)學(xué)組與科技組共有69人。數(shù)學(xué)組比作文組多多少人？9、甲、乙兩包糖的重量比是4：1。從甲包取出130克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比為7：5。原來

34、甲包有多少克糖？10、甲、乙、丙三人共做零件900個(gè)。甲做總數(shù)的30，乙比丙多做。三人各做多少個(gè)？11、將一條公路平均分給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修筑。甲隊(duì)已修的與剩下的比是2：1，乙隊(duì)已修的與剩下的比是5：2。這條公路已修了全長的幾分之幾？12、甲、乙兩個(gè)長方形長的比是4：5，寬的比是3：2，面積的和是242平方厘米。求甲、乙兩個(gè)長方形的面積分別是多少平方厘米？13、兄弟兩人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。從年初到年底，他們都結(jié)余720元。他們每年的收入各是多少元？14、甲做3000個(gè)零件比乙做2400個(gè)零件多用1小時(shí)，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？第十章 圖

35、形問題例題講解A、 割補(bǔ)法1、求圖1A中陰影部分的面積（單位：厘米）。4圖1-B圖1-A2、求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。666666圖2B、轉(zhuǎn)化法如圖-3所示，求陰影部分的面積（單位：厘米）。CII6BDIEBBA4B圖32、算出圓內(nèi)正方形的面積為 。6厘米C、疊加法1、右圖是一個(gè)直角等腰三角形,直角邊長2厘米,圖中陰影部分面積是 平方厘米。2CAB2、三角形ABC是直角三角形,陰影部分的面積比陰影部分的面積小28平方厘米. AB長40厘米, BC長 厘米.3、在右圖中(單位:厘米),兩個(gè)陰影部分面積的和是 平方厘米.121620二、課后作業(yè)1、如右圖,陰影部分的面積為2平方厘米,等腰

36、直角三角形的面積為 .2、右圖中正方形周長是20厘米.圖形的總面積是 平方厘米.3、已知:ABCD是正方形, ED=DA=AF=2厘米,陰影部分的面積是 .EDCBAAGF4、 ABC是等腰直角三角形. D是半圓周的中點(diǎn), BC是半圓的直徑,已知:AB=BC=10,那么陰影部分的面積是多少?(圓周率)A10DCB5、已知右圖中大正方形邊長是6厘米,中間小正方形邊長是4厘米.求陰影部分的面積.第十一章 解決問題策略一、策略和方法1、將復(fù)雜題型條件轉(zhuǎn)化成已掌握的較簡單的條件后，再解決問題。2、抓住特征條件，將問題重新整理3、找出模式規(guī)律使問題簡單化。二、例題講解A、客觀規(guī)律1、 有一堆粗細(xì)均勻長短

37、相等的圓木，最上面一層8根，每往下一層多一根，一共堆了6層，這堆圓木一共多少根？2、有32名選手參加象棋比賽，比賽以單場淘汰制進(jìn)行（即每場比賽淘汰一人）。想一想，產(chǎn)生冠軍要比賽多少場？冠軍參加了幾場比賽？3、5個(gè)人各拿一個(gè)水桶在自來水龍頭前等候打水，他們打水所需的時(shí)間分別是1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘、5分鐘。如果只有一個(gè)水龍頭，試問怎樣安排他們的打水順序，才能使每個(gè)排隊(duì)和打水時(shí)間的總和最少？B、位置規(guī)律練：1、字母A、B、C、D、E和數(shù)字1997分別按下列方式變動(dòng)其次序： A B C D E 1 9 9 7 B C D E A 9 9 7 1（第一次變動(dòng)） C D E A B 9 7 1

38、9（第二次變動(dòng)） D E A B C 7 1 9 9（第三次變動(dòng)） 問最少經(jīng)過幾次變動(dòng)后ABCDE1997將重新出現(xiàn)？2、在一個(gè)六邊形的邊界上插有336面紅旗和黃旗，六條邊的每個(gè)頂點(diǎn)插有紅旗，每條邊上的紅旗數(shù)目一樣多，且每兩面紅旗間插有相同數(shù)目的黃旗，已知每條邊上的黃旗數(shù)目比紅旗的兩倍還多12面，那么，每兩面紅旗間插有多少面黃旗？C、轉(zhuǎn)化策略1、三等分下面的三角形和正五邊形2、如下圖，外面一個(gè)圓的周長與里面兩個(gè)圓的周長之和相比較，哪一個(gè)長？3、如下圖，在半徑為1的圓中內(nèi)接一個(gè)矩形，矩形中有一個(gè)菱形，求菱形的邊長。 D、計(jì)算規(guī)律練：（1），則（ ）。（2），則的整數(shù)部分是（ ）。 第十二章 有理

39、數(shù)及其計(jì)算正、負(fù)數(shù)的引入1、在我們的這個(gè)教室中就有許多數(shù)學(xué)的應(yīng)用，我們在一個(gè)長約為12米，寬8米的教室里，多數(shù)同學(xué)都是12歲，我們班有 人，今天的出勤率是 ，講臺寬0.8米，高1.2米.題中出現(xiàn)了你所熟悉的哪幾類數(shù)字?你能將以前所學(xué)數(shù)字進(jìn)行分類嗎? 2、在實(shí)際生活中僅有你以前學(xué)的數(shù)夠用嗎?請看下面的例子，如何記錄其中的數(shù)據(jù)呢？溫度是零上10和零下5 收入500元和支出237元水位升高1.2米和下降0.7米 買進(jìn)100輛自行車和買出20輛自行車正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念像3、2、0.5、1.8這樣比0大的數(shù)叫 ，根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面加上“+”，如+5， ， ， ，。正數(shù)前面的“+”，一般省略不寫：而像

40、-3、-2、-3.5這樣在正數(shù)前面加上“”號的數(shù)叫 。如-6， ，。“-6”讀作 。練習(xí)1、下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？-10，1，-0.5，0，36，15，-60，22.82、下列各數(shù) -11 ，0.2，1， -1， -a， -30中，（ ）一定是正數(shù)，（ ）一定是負(fù)數(shù)。0的意義0既不是 數(shù)，也不是 數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分水嶺。它的意義很特殊，它既可以表示“沒有”，也可以表示特定的意義。練習(xí)1、對于“0”的說法正確的有 （ ）0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界； 0是一個(gè)確定的溫度；0是正數(shù)；0是自然數(shù)；不存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)。 2、下列說法正確的有（ ）。0是最小的自然數(shù)；0是整數(shù)也是偶

41、數(shù)；0既非正數(shù)也非負(fù)數(shù)；一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)也叫非正數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負(fù)數(shù)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量相反意義的量必須具有兩個(gè)要素：一是它們的意義 ；二是它們都具有數(shù)量，而且一定是 量。練習(xí)1、下面問題中：a、將水位上升3m時(shí)水位變化記作+3m；則水位下降3m時(shí)水位變化記作-3m。 b、在一個(gè)月內(nèi)，小明的身高增加2.5cm，記作+2.5cm；體重下降3kg，記作-3kgc、某人存進(jìn)銀行1900元，記作+1900元；取出500元，記作-500元。d、向東走500m記作+500m；向西走120m，記作-120m.e、小張往前走10m,記作+10m,那么他往左走5m記作-

42、5m.表述有錯(cuò)誤的是（ ）。2、用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示同一問題中具有相反意義的量。某校七年級舉行足球比賽，一班勝兩局，記作+2；則三班輸一局，記作 。如果浪費(fèi)8度電，記作-8度；那么節(jié)約15度電記作 。 如果高于海平面100m記作+100m，那么低于海平面36m記作 。我校的入學(xué)檢測中，以60分為標(biāo)準(zhǔn)，若王飛得了85分記作+25分，那么，張生得了45分記作 。課后作業(yè)1、如果零上28度記作280C，那么零下5度記作 。2、若上升10m記作10m，那么3m表示 。3、在3，1，0，2002各數(shù)中，是正數(shù)的有（ ）。A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè) 4、飛機(jī)上升30米，實(shí)際上就是（ ）。 A、上升

43、30米 B、下降30米 C、下降30米 D、先上升30米，再下降30米。5、氣溫下降40C,改成使用正數(shù)的說法是 。6、如果自行車車條的長度比標(biāo)準(zhǔn)長度長2毫米記作 +2毫米，那么比標(biāo)準(zhǔn)短2毫米記作 。7、下列說法正確的是（ ）A、“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量。B、如果氣球上升25米記作+25米，那么15米的意義就是下降15米。C、如果氣溫下降60C，記作60C那么+80C的意義就是下降零上80C D、若將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0，高.1.20米記作+.20，那么0.05米所表示的高是0.95米。8、指出下列語句的實(shí)際意義：（1）向西走-35m 。(2)溫度下降-3 。（3）李老師7月份

44、工資上升了-789.5元。有理數(shù)的概念 、 、 統(tǒng)稱為整數(shù)， 和 統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)， 和 統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類 注意1、如 能約分成整數(shù)的數(shù)_(填“能”或“不能”)算做分?jǐn)?shù)；2、兩個(gè)整數(shù)的比（如 等）、有限小數(shù)（如0.2，3.14等）、無限循環(huán)小數(shù)（如 等）都是分?jǐn)?shù)；但無限不循環(huán)小數(shù)（如 等）不是分?jǐn)?shù)；3、無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)；(無理數(shù))4、整數(shù)中除了正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，還有_.練習(xí)1、下列說法正確的是（ ） A0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，也不是自然數(shù); B任意有限小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，但無限循環(huán)小數(shù)不能化為分?jǐn)?shù); C圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)，故不是有理數(shù);D0表示沒有，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)2、在-2

45、2/7，0，033四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3、在有理數(shù)中，最小的自然數(shù)是_，最小的正整數(shù)是_4、下列各數(shù)：-6，-3.14，-，1/3,，0.307，0.2中，有理數(shù)有_個(gè)有理數(shù)的分類正數(shù)和0統(tǒng)稱為 ；0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為 。0和正整數(shù)統(tǒng)稱為 ；0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為 。1下列說法中正確的是（ ）2在有理數(shù)中，不存在這樣的數(shù)（ ）A既是整數(shù)，又是負(fù)數(shù); B既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)C既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù); D既是分?jǐn)?shù)，又是負(fù)數(shù)3小于5.5的正整數(shù)有_ _4比負(fù)數(shù)大的所有有理數(shù)中，最小的數(shù)是_ _數(shù)集把一些數(shù)放在一起，就組成了一個(gè)數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。如：所有有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集。 所有整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集。所有正數(shù)組成的集合叫正數(shù)集。 所有負(fù)數(shù)組成的集合叫負(fù)數(shù)集。所有正整數(shù)和零組成的集合叫自然數(shù)集。 等等。練習(xí)1、把下列各數(shù)