1、 讓學(xué)生在“體驗”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 第五章相交線與平行線的數(shù)學(xué)活動教學(xué)片斷及評析湖北省鄖縣茶店中學(xué) 張啟兵 九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準提出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要有他們自己的參與，在體驗中學(xué)習(xí)，借助學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗在親身體驗中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。這就為教師和學(xué)生提供了如何進行教與學(xué)的活動可借鑒的方法。著名的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾稱數(shù)學(xué)的美是“冰冷的美麗”，因為數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容都是經(jīng)過抽象以后的“形式化”的材料。而我們知道，只有學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的時候，才有利于他們主動地參與到觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動中來。所以，在教學(xué)中我們應(yīng)讓這“冰冷的美麗”回到“真實的情境”中去

2、，以便使學(xué)生在解決這一“真實”的問題時，體驗到數(shù)學(xué)的存在，進而學(xué)會思考，學(xué)會交流，學(xué)會“再創(chuàng)造”。同時也使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親切感，進而創(chuàng)造性地獲取知識。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)給學(xué)生提供充分體驗的“再創(chuàng)造”的機會，盡可能多地為學(xué)生設(shè)置體驗活動的平臺，讓學(xué)生借助自己的體驗來研究問題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、合作意識、探究能力在對數(shù)學(xué)實際問題的探究活動中得到培養(yǎng)和發(fā)展。人教版新課標教材為學(xué)生的體驗提供了很大的空間，許多教學(xué)素材可以成為學(xué)生體驗把數(shù)學(xué)與生活結(jié)合起來的載體。下面是筆者在教授第五章相交線與平行線的數(shù)學(xué)活動時的片斷及感悟。1活動1、你能畫出你上學(xué)的路線圖嗎？11創(chuàng)設(shè)情境、提出問題師：在鐘祥一

3、中建校100周年之際，我作為大家的老校友，又回到母校與大家共同學(xué)習(xí)，我感到非常高興。今天，我?guī)砹宋业墓ぷ鲉挝荤娤槲逯兄羚娤橐恢械穆肪€圖。請看大屏幕（多媒體展示），沿途經(jīng)過兩個標志性的建筑物市財政大樓和中百商場。那么，你能畫出你上學(xué)的路線圖嗎？北鐘祥一中中百商場財政大樓鐘祥五中生（齊）：能【點評】獨具匠心的開場白，貼近學(xué)生的生活問題，激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。12嘗試交流、解決問題師：請動手，看誰畫得又快又準確(所畫路線圖貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗，學(xué)生都能仿照老師的示范畫圖)師：我觀察到大家畫得很不錯。我為母校有你們這樣的學(xué)生感到驕傲。哪些同學(xué)愿意到前面來展示你所畫的路線圖？上來展示的同學(xué)請注意結(jié)合你所

4、畫的路線圖簡單說明你用到的數(shù)學(xué)知識。生1：我家住在農(nóng)業(yè)局，出農(nóng)業(yè)局大門向南走200米，經(jīng)過電力大廈的右拐，再經(jīng)過莫愁小學(xué)到達學(xué)校。我用到的數(shù)學(xué)知識是：用點表示建筑物，用平行線表示路。 一中農(nóng)業(yè)局電力大廈莫愁小學(xué)生2：我家住在郵電局，穿過陽春廣場，經(jīng)過政府大樓，就可到達學(xué)校。我用到的數(shù)學(xué)知識是：根據(jù)比例尺適當縮小圖形。郵電局政府大樓一中生3：我家住在農(nóng)村九里鄉(xiāng)，乘車經(jīng)過南湖漁場，在第一個紅綠燈處右拐進入市區(qū)，再 經(jīng)過建設(shè)銀行到達學(xué)校。我用到的數(shù)學(xué)知識是：根據(jù)上北、下南、左西、右東標識方位。 北九里鄉(xiāng)南湖漁場一中建設(shè)銀行紅綠燈師：根據(jù)以上幾位同學(xué)畫路線圖所用數(shù)學(xué)知識，你們認為畫路線時要注意什么問題

5、？生4：標出上學(xué)途中經(jīng)過的標志性的建筑物，建筑物可以用點表示。生5：指明方向和比例尺。師：綜合以上同學(xué)們說法和做法，畫路線圖時，我們應(yīng)該考慮以下幾個問題：方向，定位（起點和終點），比例尺（將實際距離轉(zhuǎn)化為圖上距離）。【點評】學(xué)生由自己的生活經(jīng)驗出發(fā)，都可以動手畫圖，再經(jīng)過全班交流，明確畫路線圖要注意的問題。從而使學(xué)生學(xué)習(xí)必需的數(shù)學(xué),不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。學(xué)生經(jīng)歷畫路線圖的過程，體驗數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，為引出平行線的畫法做準備。2活動2、你有多少種畫平行線的方法？21提出問題師：同學(xué)們在畫路線圖時，都提到道路要用平行線表示，那么如何較準確的畫平行線呢？(部分同學(xué)在下面竊竊私語，還有些同學(xué)在動腦筋

6、思考著。)【點評】在“活動一”中學(xué)生經(jīng)歷動手畫平行線的過程，對“畫平行線”有了一些感性認識，在此，進一步提出研究平行線的畫法，促使學(xué)生由感性認識向理性認識過渡。22動手研究師：看來許多同學(xué)已經(jīng)知道如何畫平行線，好！我們一起來研究，請看大屏幕：過直線a外一點P，畫直線a的平行線，你有多少種畫法？先獨立思考，然后借助必要的畫圖工具（如直尺、三角板、量角器、圓規(guī)等）動手畫一畫，畫圖時，保留畫圖痕跡，并且適當標注字母。（學(xué)生有前面學(xué)習(xí)的知識可以發(fā)現(xiàn)一些作平行線的方法，一時都在動手畫。）（教師在各小組巡視并參與指導(dǎo)學(xué)生動手研究。）23小組交流師：好！有這么多同學(xué)已經(jīng)找到畫平行線的方法，下面就請大家在小組

7、內(nèi)把你們的畫法說一說，同時聽聽其他同學(xué)的意見，互相取長補短。（學(xué)生在組內(nèi)交流著平行線的畫法，有的學(xué)生在分類歸納，以便在全班交流，還有的學(xué)生在小聲爭吵哩。）24交流答辯師：剛才同學(xué)們討論的很熱烈，肯定有不少好的畫法，大家想知道嗎？哪些同學(xué)愿意代表你們的小組上來展示你們的畫法，帶好畫圖工具和畫好的圖形。（生6帶著畫好的圖形和工具來到展臺前）師：請注意，現(xiàn)在老師和大家有一個約定，上面的同學(xué)在展示他的畫法時，我們要認真聽、仔細看，在他匯報完一種畫法后，我們就可以針對他畫的圖提出問題，然后由匯報的同學(xué)給予說明【點評】為了給學(xué)生充分表現(xiàn)的機會，教師在學(xué)生動手畫圖結(jié)束后，組織學(xué)生進行研究匯報，在全班開展辯論

8、活動，使學(xué)生在辯論中暴露思維，達到思維碰撞的目的。生6（第6小組的代表）：我們小組共有三種畫平行線的方法，展示如下：APaCBDE（1）aPA（2）aABPD（3）第一個圖的畫法是：過點P作為一條直線與直線a相交于點A，再以P為頂點，在直線AP的右側(cè)作DPE，使DPEBAC那么PEa。第二個圖的畫法是：將直角三角板的一條直角邊放在直線a上，沿直線a平移三角板到另一個位置，記下頂點的位置A，那么PAa。第三個圖的畫法是：過點P 作PA垂直于a，垂足為A，在直線a上另取一點B，過點B作BC垂直于a，在BC上截取BD，使BDAP。過點P、D作直線 PD，那么 PDa。師：大家對生6的匯報有什么疑問嗎

9、?生7：請你解釋一下，為什么你那樣樣畫的直線就能平行?你們的依據(jù)是什么？生6：第一種畫法是根據(jù)“同位角相等，兩條直線平行”；第二種畫法是根據(jù)“平移的性質(zhì)”，也就是“對應(yīng)點的連線互相平行”；第三種畫法的根據(jù)我說不出來，但我知道它們是平行的。師：其他小組的同學(xué)能幫他解釋嗎？生8：這樣畫的根據(jù)是“平行線間的距離處處相等”。生9：因為四邊形PABD是長方形。師：以上兩位同學(xué)的解釋都有道理，我們還可以用“平移的性質(zhì)”來解釋，線段DB可以看作是由線段AP沿直線a向右平行得到的，請看動畫演示（教師利用電腦演示動畫）。 師：同學(xué)們對生6的匯報還有其他問題嗎?生10：我還有一種與生6第一種畫法類似的畫法，（上臺

10、展示，如圖）我畫的是內(nèi)錯角CPA，使CPABAP，根據(jù)是“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”。類似地，我還可以畫DPA，DPABAP180º，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”畫平行線。（說著展示著） 師： 也就是說，我們既可以根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”畫平行線，也可以根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”畫平行線，還可以根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”畫平行線。生11：我認為生6的第二種畫法有問題，如果點P到直線a的距離與三角板的直角邊的邊長不相等，就不能用這種方法了。師：生6你認為呢？ （問題好象有點難，生6思考了一會，還是不能解決，此時，生6所在小組的一位同學(xué)起來了。）生6所在小組的一位同學(xué)：

11、不錯，但可以在三角板的同一刻度處標記，然后平移，就可以解決你所提出的問題。師：大家還有疑問嗎？（教室內(nèi)非常安靜，看來無人舉手提問了。突然，一名學(xué)生站起來。）生12：請問生6，在你的第一種的畫法中，是如何畫DPE=BAC？生6：這個畫法在七年級就有了。以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，交射線AP于點B，交直線a于點C，再以P為圓心，保持半徑不變畫弧，再以E為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，那么DPE=BAC。（生6邊示范邊解說）DAPaCBE生12：為什么這樣畫的兩個角就相等呢？（生6一時語塞，不知所措。顯然這個問題也出乎教師意料之外，短暫的停頓之后，由于要用到全等三角形的知識，顯然學(xué)生由

12、現(xiàn)在的知識是無法解決的，此時教師給予引導(dǎo)。）師： 生12是個善于思考，善于發(fā)現(xiàn)問題的同學(xué)。我?guī)蜕?回答，解釋這個問題需要用到以后學(xué)習(xí)的知識，請生12和全班同學(xué)在以后的學(xué)習(xí)中關(guān)注這個問題，直到這個問題的解決。（教師的課堂機智解決了一個意料之外的問題。）師：其他小組還有不同的畫法嗎？生13（第二小組的代表）：我們小組還有兩種畫法（上臺展示）（2）(1)PAPBaAa第一種畫法是：過點P作直線a的垂線PA，再過點P作直線PA的垂線PB，那么PBa。第二種畫法是：不過點P做直線a的垂線AB，過點P作直線AB的垂線PA，那么PCa。 生7：你這樣畫圖的根據(jù)是什么？生13：垂直于同一條直線的兩直線平行。師

13、：還有其他的畫法嗎？（教室內(nèi)一片沉靜）如果在一張半透明的紙上，有一條直線a和直線a外一點，你能用折紙的方法過點P畫直線a的平行線嗎？（教師發(fā)給學(xué)生課前準備好的半透明的紙，學(xué)生拿到紙后，有的學(xué)生在沉思，有的學(xué)生在動手嘗試，有的學(xué)生在小聲地討論。不一會，有一位學(xué)生舉起了手。）生14：（走到展臺前）我是這樣折的：過點P折疊，并且使直線a被折痕分成的左右兩部分重合，再過點P折疊。是第一次折疊得到的折痕上、下兩部分重合，那么第二次得到的折痕與直線a平行。師：你能解釋一下為什么這樣做得到的直線與直線a平行？生14：第一次折疊，使AB與AC重合，可得到PAC=900，第二次折疊使PE與PA重合，可得到FPE

14、=900，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得到DEBCFEPCBA【點評】借助折紙的經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生體會自己生活經(jīng)驗中常見的現(xiàn)象，從中獲得解決問題的好方法，再與學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，使學(xué)生經(jīng)歷建模的過程。25 歸納總結(jié)師：同學(xué)們找到了多種畫平行線的方法，它們有什么共同點?我們來一起歸納一下，先看第一組圖形 ，它們有什么相同點？第一個圖是通過平移三角尺畫平行線，第二個圖是通過畫一個角等于一個已知角畫平行線。 生15：它們都通過畫一個角等于已知角來畫平行線，在位置上可以是內(nèi)錯角，也可以是同位角。APl（生13的畫法一） BPAl （生13的畫法二）FECAPB（生14的折紙法） 師：再看第二組圖形

15、。它們有什么相同點？生16：它們都屬于垂直于同一條直線的兩直線的平行師：我們經(jīng)過以上比較可以發(fā)現(xiàn)：平行線的畫法離不開兩直線平行的條件，因此，由兩直線平行的條件可以聯(lián)想到平行線的畫法（板書）。26 應(yīng)用舉例師：畫平行線的方法在生活中有著廣泛的運用誰能列舉一些生活中的例子？生17：體育教師畫跑道。生18：辦黑板報畫網(wǎng)格線。生19：工人師傅往墻上貼瓷磚。生20：畫過馬路的斑馬線。師：老師也收集了一些美麗的圖案，它們的制作都與畫平行線有關(guān)（電腦顯示圖案）。 師：同學(xué)們欣賞這些美麗的圖案后，相信大家對平行線的畫法，又有了新的認識，請大家?guī)椭蠋熃鉀Q這樣一個問題：這是老師自己制作的英語抄寫本的一部分，你能

16、把剩下的橫格線補充完整嗎？生21：先作一條和橫格線垂直的直線AB，再將線段三等分點C、D，過C、D分別作AB的垂線。DBCA師：這節(jié)課同學(xué)們表現(xiàn)得很出色，有些同學(xué)善于發(fā)現(xiàn)問題，有些同學(xué)善于表達自己的觀點，誰愿意起來談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？生22：我學(xué)會了多種畫平行線的方法：比如，通過平移三角尺畫平行線；通過畫一個角等于已知角畫平行線；通過折紙的方法畫平行線；通過畫垂線的方法畫平行線。生23：由兩直線平行的條件可以聯(lián)想到平行線的畫法。生24：畫路線圖的方法。【點評】學(xué)習(xí)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)的知識加以歸納總結(jié)，找到知識的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生知道方法的發(fā)源點來源于教材中的學(xué)習(xí)。27拓展延伸（活動三）

17、ABDBACDABCDCDABC師：大家談了很多收獲，事實上在生活中有許多美麗圖案的設(shè)計也用到有關(guān)平行的知識。請看大屏幕：用如下方法，在一個正方形上可以非常簡單的畫出一匹馬。（教師操作電腦演示畫圖過程）首先畫一個正方形ABCD，在頂點A、B之間劃一條折線，將折線沿BC向右平移，使點A、B分別與點D、C重合，再在頂點A、D之間畫一條折線，將折線沿DC向下平移，使點A、D分別與點B、C重合。可以看出，在這些圖案的繪制過程中同樣要用到畫平行線。這樣就得到一幅“飛馬圖”。繼續(xù)平移“飛馬圖”，可以得到以下圖形這個圖形有什么特點？生21：白色部分是馬，藍色部分也是馬。師：今天，我們的作業(yè)就是利用畫平行線的

18、方法和平移的知識，設(shè)計一幅美術(shù)作品。【點評】課堂早已不再是知識獲取的唯一途徑，讓學(xué)習(xí)在課堂之外延續(xù)，讓新知在課后延伸。 評析：數(shù)學(xué)新課程標準多處提到“體驗”一詞，就是指學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識或解決問題時，要讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗來建構(gòu)自己數(shù)學(xué)知識體系，借助體驗發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，準確的解決問題。而實際教學(xué)中，我們教師在很大程度上不是這樣的，往往是借助教師自己的“體驗”，從教師自己理解的角度入手，為學(xué)生解決問題。這樣，就難免出現(xiàn)教師講、學(xué)生練的教學(xué)局面，或者教師用自己的“體驗”取代了學(xué)生的“體驗”，致使學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識枯燥無味，越來越討厭數(shù)學(xué)。那么，面對教學(xué)中這樣尷尬的問題，究竟誰的“體驗”能解決問題呢？上面的教學(xué)活動已經(jīng)做了回答：（1）設(shè)計的數(shù)學(xué)教學(xué)活動要給學(xué)生留下“體驗”的機會上述對教材三個活動的設(shè)計上，打破活動設(shè)置的順序，從一開始就注重從學(xué)生的生活體驗入手，設(shè)計了一個重要的環(huán)節(jié)：師生共同走進生活，讓學(xué)生從生活中獲得體驗的機會，由體驗獲得“經(jīng)驗”，進一步解決