1、北師大新版數學九年級上學期第3章概率的進一步認識單元測試一選擇題（共12小題）1在某校運動會4400m接力賽中，甲乙兩名同學都是第一棒，參賽同學隨機從四個賽道中抽取賽道，則甲乙兩名同學恰好抽中相鄰賽道的概率為（）A B C D2有大小、形狀、顏色完全相同的3個乒乓球，每個球上分別標有數字1，2，3中的一個，將這3個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機連續抽取兩個，則這兩個球上的數字之和為偶數的概率是（）A B C D3小茜課間活動中，上午大課間活動時可以先從跳繩、乒乓球、健美操中隨機選擇一項運動，下午課外活動再從籃球、武術、太極拳中隨機選擇一項運動則小茜上、下午都選中球類運動的概率是（

2、）ABCD4在一個不透明的袋子里共有2個黃球和3個白球，每個球除顏色外都相同，小亮從袋子中任意摸出一個球，結果是白球，則下面關于小亮從袋中摸出白球的概率和頻率的說明正確的是（）A小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是1B小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是0C在這次實驗中，小亮摸出白球的頻率是1D由這次實驗的頻率去估計小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是15點P的坐標是（x，y），從3、2、0、2、3這五個數中任取一個數作為x的值，再從余下的四個數中任取一個數作為y的值，則點P（x，y）在平面直角坐標系中第四象限內的概率是（）ABCD6同時轉動如圖所示的兩個轉盤，則轉盤停止轉動

3、后，指針同時落在紅色區域的概率為（）ABCD7從2，1，2這三個數中任取兩個不同的數相乘，積為正數的概率是（）ABCD8從3、1、2這三個數中任取兩個不同的數作為P點的坐標，則P點剛好落在第四象限的概率是（）ABCD9某中學初三年級四個班，四個數學老師分別任教不同的班期末考試時，學校安排統一監考，要求同年級數學老師交換監考，那么安排初三年級數學考試時可選擇的監考方案有（）種A8B9C10D1210已知|a|=2，|b|=3，則|ab|=5的概率為（）A0BCD11從2種不同款式的襯衣和2種不同款式的裙子中分別取一件襯衣和一條裙子搭配，有（）種可能A1B2C3D412不透明的袋子里裝有2個紅球和

4、1個白球，這些球除了顏色外都相同從中任意摸一個，放回搖勻，再從中摸一個，則兩次摸到球的顏色相同的概率是（）ABCD二填空題（共7小題）13甲、乙、丙3名學生隨機排成一排拍照，其中甲排在中間的概率是 14在一個不透明的布袋中裝有標著數字2，3，4，5的4個小球，這4個小球的材質、大小和形狀完全相同，現從中隨機摸出兩個小球，這兩個小球上的數字之積大于9的概率為 15從2019年高中一年級學生開始，湖南省全面啟動高考綜合改革，學生學習完必修課程后，可以根據高校相關專業的選課要求和自身興趣、志向、優勢，從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中，自主選擇3個科目參加等級考試學生A已選物理，還從

5、思想政治、歷史、地理3個文科科目中選1科，再從化學、生物2個理科科目中選1科若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等，選化學、生物的可能性相等，則選修地理和生物的概率為 16從2，8，5中任取兩個不同的數作為點的橫縱坐標，該點在第三象限的概率為 17同時擲兩個質地均勻的六面體骰子，兩個骰子向上一面點數相同的概率是 18某批足球的質量檢驗結果如下：抽取的藍球數n10020040060080010001200優等品頻數m931923805617529411128優等品頻率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940從這批足球中，任意抽取的一只足球是優等品的概率的估計值是 1

6、9如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”在拋物線y=ax2+bx+c中，系數a、b、c為絕對值不大于1的整數，則該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率為 三解答題（共9小題）20一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”、“香”、“歷”、“城”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為 （2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率21“食品安全”

7、受到全社會的廣泛關注，濟南市某中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有 人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為 ；（2）請補全條形統計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；（4）若從對食品安全知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率22為弘揚中華傳統文化，

8、黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”，比賽項目為：A唐詩；B宋詞；C論語；D三字經比賽形式為兩人對抗賽，即把四種比賽項目寫在4張完全相同的卡片上，比賽時，比賽的兩人從中隨機抽取1張卡片作為自己的比賽項目（不放回，且每人只能抽取一次）比賽時，小紅和小明分到一組（1）小明先抽取，那么小明抽到唐詩的概率是多少？（2）小紅擅長唐詩，小紅想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐詩的概率是不同的，且小明抽到唐詩的概率更大，若小紅后抽取，小紅抽中唐詩的概率是多少？小紅的想法對嗎？23小明手中有一根長為5cm的細木棒，桌上有四個完全一樣的密封的信封里面各裝有一根細木棒，長度分別為：2、3、4、5（單位：cm）小

9、明從中任意抽取兩個信封，然后把這3根細木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）24如圖，有一個可以自由轉動的轉盤被平均分成3個扇形，分別標有1、2、3三個數字，小王和小李各轉動一次轉盤為一次游戲，當每次轉盤停止后，指針所指扇形內的數為各自所得的數，一次游戲結束得到一組數（若指針指在分界線時重轉）（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現的所有結果；（2）求每次游戲結束得到的一組數恰好是方程x23x+2=0的解的概率25某工廠甲、乙兩個部門各有員工200人，為了解這兩個部門員工的生產技能情況，相關部門進行了抽樣調查，過程如下從甲、乙兩個

10、部門各隨機抽取20名員工，進行了生產技能測試，測試成績（百分制，單位：分）如下：甲：78867481757687707590 75798170758085708377乙：92718381728191837582 80816981737482807059整理、描述數據按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據： 成績x人數部門 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 甲 0 0 12 7 1 乙 1 1 6 （說明：成績80分及以上為生產技能優秀，7079分為生產技能良好，6069分為生產技能合格）根據上述表格繪制甲、乙兩部門員工成績的頻數分布圖分析數據兩組樣本數據的平均數、中位

11、數、眾數如下表所示：部門平均數中位數眾數甲78.3577.575乙7880.581（1）請將上述不完整的統計表和統計圖補充完整；（2）請根據以上統計過程進行下列推斷；估計乙部門生產技能優秀的員工人數是多少；你認為甲、乙哪個部門員工的生產技能水平較高，說明理由（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）26某超市在端午節期間開展優惠活動，凡購物者可以通過轉動轉盤的方式享受折扣優惠，本次活動共有兩種方式，方式一：轉動轉盤甲，指針指向A區域時，所購買物品享受9折優惠、指針指向其它區域無優惠；方式二：同時轉動轉盤甲和轉盤乙，若兩個轉盤的指針指向每個區域的字母相同，所購買物品享受8折優惠，其它情況無優惠在每

12、個轉盤中，指針指向每個區城的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉動轉盤）（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優惠的概率為 ；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優惠的概率27合肥地鐵一號線的開通運行給合肥市民出行方式帶來了一些變化，小朱和小張準備利用課余時間，以問卷的分式對合肥市民的出行方式進行調查，如圖是合肥地鐵一號線圖（部分），小朱和小張分別從塘西河公園站（用A表示）、金斗公園站（用B表示）、云谷路站（用C表示）、萬達城站（用D表示）這四站中，隨機選取一站作為調查的站點（1）在這四站中，小朱選取問卷調查的站點是萬達城站的概率是多少？（2）求小朱選取問卷調

13、查的站點與小張選取問卷調查的站點相鄰的概率28張三同學投擲一枚骰子兩次，兩次所投擲的點數分別用字母m、n表示（1）求使關于x的方程x2mx+2n=0有實數根的概率；（2）求使關于x的方程mx2+nx+1=0有兩個相等實根的概率參考答案一選擇題1D2C3A4C5A6A7C8B9B10B11D12B二填空題1314151617180.94019三解答題20解：（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為，故答案為：；（2）列表如下：書香歷城書（書，香）（書，歷）（書，城）香（香，書）（香，歷）（香，城）歷（歷，書）（歷，香）（歷，城）城（城，書）（城，香）（城，歷）共有12種等可能的結果

14、數，其中取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的結果數為2，所以取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率=21解：（1）3050%=60，所以接受問卷調查的學生共有60人；扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數為360=90；故答案為60；90；（2）“了解”部分的人數=60153010=5，條形統計圖為：（3）900=300，所以估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為300人；（4）畫樹狀圖為：（分別用A、B表示兩名女生，用C、D表示兩名男生）共有12種等可能的結果數，其中恰好抽到1個男生和1個女生的結果數為8，所以恰好抽到1個男生和1個女生的概率=

15、22解：（1）小明先抽取，那么小明抽到唐詩的概率為；（2）小紅的想法不對理由如下：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中紅明抽到唐詩的結果數為3，所以小紅抽中唐詩的概率=，所以小明抽到唐詩的概率和小紅抽到唐詩的概率一樣大23解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中能圍成三角形的結果共有10種，所以能搭成三角形的概率為=24解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的情況數為9種，其中是x23x+2=0的解的為（1，2），（2，1）共2種，則P是方程解=25解：（1）補全圖表如下

16、： 成績x人數部門 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 甲 0 0 12 7 1 乙 1 1 6 102 （2）估計乙部門生產技能優秀的員工人數是200=120人；甲或乙，1、甲部門生產技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產技能水平較高；2、甲部門生產技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產技能水平較高；或1、乙部門生產技能測試中，中位數較高，表示乙部門員工的生產技能水平較高；2、乙部門生產技能測試中，眾數較高，表示乙部門員工的生產技能水平較高26解：（1）若選擇方式一，轉動轉盤甲一次共有四種等可能結果，其中指針指向A區域只有1種情況，享受9折優惠的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結果，其中指針指向每個區域的字母相同的有2種結果，所以指針指向每個區域的字